基于Matlab的绞车行星齿轮机构优化设计研究

摘要： 行星轮系是矿用绞车中重要的传动部分之一，本文在研究机构的目标函数、约束条件和设计变量的基础上，利用matlab编写优化设计程序，对行星轮系进行优化设计，可以更为准确确定行星齿轮的各部分结构尺寸，进而达到减轻设备的重量、节约材料、降低成本的目的。

Abstract： Planetary gear system is one of the important transmission parts of mine winch. On the basis of the research on objective function， constraint conditions and design variables， this paper programs optimization design program with Matlab， optimizes the planetary gear system design， determines the size of each structure part of planetary gear more accurately， and then reaches the goal of reducing the weight of the device， saving materials and reducing the cost.

关键词： 行星轮系；优化设计；MATLAB

Key words： planetary gear system；optimization design；Matlab

中图分类号：TH122 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）12-0040-02

1 概述

矿用绞车主要用于矿井井下及装载站调度编组矿车、中间巷道中拖运矿车及完成其他辅助搬运工作，它在煤矿上使用非常广泛，其产业已经成为煤矿设备方面一个非常重要的分支。矿用绞车的规格和品种繁多，产品的体积、性能等差异也很大。

JY型绞车是一种新型的矿用绞车，该绞车的使用范围广，在井下工作的适应性强，在操作等方面也具有较人性化的设计。绞车为了能够适应工作的性质和环境，其结构应该紧凑、轻便，本文以JY60型矿用绞车为例，对绞车中的行星齿轮机构进行优化设计，在保证使用性能的前提下，尽量减小其体积，从而可以减轻重量、节约材料、降低成本。

2 Matlab优化设计

机械优化设计是以机械设计的理论为依据，建立相应的数学模型，通过此模型反映出工程设计中存在的问题，并通过计算技术找出设计中可以采用的最优方案。

MATLAB主要面对可视化、交互式程序设计以及科学计算等工作环境。它将数值分析、矩阵计算、非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集于一身，为科学研究、工程设计、有效数值计算等众多科学领域提供了一种方便、快捷的解决模式。

其中优化工具箱的功能非常强大，不仅可以求解线性、非线性规划问题，同时可以针对多目标规划问题进行分析。

本次优化设计利用Matlab优化工具箱进行优化设计，通过序列二次规划法进行数据计算，求得设计中的最优数据，并可确保线性收敛具有较好的效果。

本文研究矿用绞车中行星齿轮机构的设计，利用fmincon函数，寻求此机构的优化设计方案，具体算法如下：

列举出相关约束条件：

C（x）≤0Ceq（x）=0A・X≤bAeq・X=beqlb≤X≤ub

求解minf（x）

函数语法为：

[R， fval， exitflag， output]=fmincon（@objective， R0， A， b，Aeq， beq， max， min，@constraint）

式中R为通过优化设计后得到的最优解；fval为目标函数在R点得到的函数值；exitflag为优化结果的标志； output为返回信息的数据结构；objective为实现目标函数的M文件；R0为优化变量初始值；max为优化变量上限值；min为优化变量下限值；constraint为实现约束函数的M文件。

3 行星齿轮机构的数学模型

矿用绞车中的行星轮系是绞车中重要的传动机构之一，其设计相对比较复杂，本文以JY60型绞车为例，对绞车中的行星轮系进行分析，以最小体积为目标函数进行优化设计。行星轮系机构简图如图1所示。

3.1 明确设计变量 JY60型绞车的相关参数如下：主动轮工作转矩T=879N.m，行星轮的个数F=2，行星轮系传动比i=3.91，太阳轮齿数z3=23，齿轮齿宽b=92，模数m=8。

要计算行星轮系体积大小，需选择齿轮的3个主要参数：齿数、齿宽、模数，将z3、b、m作为三个变量，X=[z3 b m]=[x1 x2 x3]。

3.2 建立目标函数 根据前面的分析可知，机构的体积大小会影响到绞车整体结构大小，因此本优化设计以行星轮系体积作为目标函数，具体公式如下：

f（x）=V3+FV2=■m2b（z■■+Fz■■）

式中V3――太阳轮体积

V2――行星轮体积

Z2――行星轮齿数

根据行星轮系的同心条件可知

z2=■=■×z3

由上两式可得f（x）=■m2bz■■[4+F（i-1）2]

将已知数值带入，得f（x）=4.08z■■bm2

代入设计变量x1、x2、x3，则该优化问题的目标函数即可写成：

f（x）=4.08x■■bx■■ （1）

3.3 确定约束条件

根据行星轮系齿宽、相邻条件、轮齿接触强度条件和轮齿弯曲强度可设计以下的约束条件：

①根据太阳轮齿数的约束条件，17≤z3≤40

②根据模数的约束条件，2≤m≤10

③根据齿宽限制，0.7mz3≤b≤1.15mz3

④根据行星轮系的相邻条件，

（z3+z2）sin■>z2+2ha*

即： z3>1

⑤齿轮的材料为40Cr，根据齿轮轮齿接触强度的要求：

d3≥800■

式中K■――工况系数

Kβ――载荷分布系数

φ■――齿宽系数

[σ■]――接触疲劳许用应力

经计算得2529822≤z■■m2b

⑥根据齿轮弯曲强度的要求：

m≥13■

式中YF――齿形系数

[σ■]――弯曲疲劳许用应力

经计算得z3m2b≥12582z■■

将以上计算所得结果整理得约束条件：

17-x■≤0；x1-40？燮0 2-x■≤0；x■-10≤0 1-x1≤0 x2-1.15x1x3≤0 0.7x1x3-x2≤0 2529822-x■■x■■x2≤0 12582x■■-x1x2x■■≤0

4 MATLAB优化算法

该行星齿轮机构的数学模型属于非线性规划问题，在进行优化设计时，选用Matlab优化工具箱中的有约束多元函数极小值fmincon函数来实现。

4.1 实现目标函数 根据公式（1）建立M文件，以实现目标函数，命名为objective.m，程序如下：

function b=objective（x）

b=4.08*x（1）^2*x（2）*x（3）^2；

4.2 明确约束条件

根据公式（5）-（8）建立M文件，以实现约束函数，命名为constraint.m，程序如下：

function[y，ceq]=constraint（x）

y=[x（2）-1.15*x（1）*x（3）；

0.7*x（1）*x（3）-x（2）；

2529822-x（1）^2*x（3）^2*x（2）；

12585*x（1）^（-0.159189）-x（1）*x（2）*x（3）^2]；

ceq=[]；

4.3 编写优化程序 由式（2）（3）确定变量X的上下界，建立M文件，以调用优化方法，命名为jiaoche.m，程序如下：

R0=[23，92，8]；

min=[17；0；2]；

max=[40；120；10]；

[R， fval， exitflag， output]=fmincon（@objective， R0， []， []，[]， []，min，max，@constraint）

5 优化结果及分析

建立三个M文件后，运行结果如下：

R=22.5816 107.4225 6.7958

fval=1.0322e+007

exitflag=4

根据工程设计要求，所有参数要进行标准化或者圆整。

优化前后的参数对比见表1。

从结果反馈，优化后的行星轮系体积比优化前节约了近11.1%。优化后的行星轮系在保证矿用绞车使用性能的前提下，减小了体积，更适应矿用绞车的工作环境，另外还可以达到减轻重量、节约材料、降低成本等目的。

利用Matlab软件对此类产品进行优化设计，程序简单易懂，设计精度较高，还可以减轻设计者的劳动力，缩短产品设计的周期，实现了机械设计与软件的有效结合。

参考文献：

[1]饶振纲.行星传动机构设计[M].北京：化学工业出版社，2003.

[2]汪浩，王洪谦.矿井提升机减速器的选用与优化[J].煤矿机械，2011，32（10）：192-193.

[3]王海艳.JY60型运输绞车传动系统动态特性研究[D].中国矿业大学，2008.

[4]张贤明.MATLAB语言及应用案例[M].南京：东南大学出版社，2010.

[5]李炳文.矿山机械[M].徐州：中国矿业大学出版社，2007.