启迪学生数学智慧的原生态“问题课堂”

摘要：原生态的“问题课堂”应该是和谐的课堂和自然的课堂。就数学而言，对“问题课堂”应存有敬畏心理，体现“天人合一”的思想观。“问题课堂”重在“养蒙”儿童的数学学习习惯以发掘儿童的数学潜质，启迪儿童的数学智慧以营造积极的数学学习文化。

关键词：问题课堂；原生态；数学智慧；数学学习文化

中图分类号：G623.31 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2016）12A-0067-04

数学能力的培养是一种动态的、过程性的经验结晶，不仅包括显性知识的授业解惑，还包涵隐性内容的启蒙渗透。因此，新的小学数学课程标准将“双基”拓展为“四基”，并指出：在培养“分析问题”的能力和“解决问题”的能力的同时，要增强“发现问题”的能力和“提出问题”的能力[1]，学生不仅要学会解决问题，还要学会揭示问题。发现问题比解决问题更加重要，科学哲学家波普尔认为，“科学知识的增长永远始于问题，终于问题，越来越深化的问题，越来越能启发新问题的问题。”[2]

“问题课堂”不纯粹是鼓励学生提出问题、解决问题，不单纯是轰轰烈烈的老师创设情境，不是师生在课堂上华丽的“问题”表演，更不是出现教学失误的“问题”课堂。“问题课堂”尊重学生的发展规律，重在原生态，既重视学生问题意识的培养，也重视学生问题解决能力的培养，更重视激励学生在课堂上不断产生新的数学问题、迸发新的奇思妙想。“问题课堂”遵循着教育的发展性原则和开放性原则。

一、呈现原生态的“问题课堂”

1.生态与生态课堂

“生态”（Eco-）一词源于古希腊，指一切生物的生存状态，以及生物之间和生物与环境之间的环环相扣的关系。近年，“生态”二字常见于一些教育教学文章，“生态”与课堂相连，是教育走向本真的体现，也是尊重课堂、尊重学生的教育理念的沉淀。生态课堂是尊重生态原理和人的发展规律的教学形式[3]，追求的是课堂教学状态的和谐、有序、有效，让学生在课堂上快乐学习、健康成长。

生态课堂的提出体现了数学教育改革的务实精神，也反映了一线教师对数学教育回归适应学生终身发展的本真诉求。然而，在具体实施过程中，有的时候未免会流于形式化、程式化，流于外在的表演美，学生学习数学的热情并未得到真正意义上的释放，自主学习数学的能力也没有得到切实有效的培养。这一现象，需要我们对数学课堂的研究转向追求效度和可行的操作性层面，转向研究怎样点燃学生心智的火花、怎样把学生的内在潜质发掘出来，原生态的“问题课堂”就是应这一教学诉求而诞生的。

2.原生态课堂的涵义

“原生态”一词属于自然科学范畴，指一切在自然状况下生存下来的东西，指生物和环境之间的和谐相生。“原生态”也是一个新生的文化名词，指没有被特殊雕琢过的、存在于民间的原始的、散发着乡土气息的表演形态，如原生态唱法、原生态舞蹈、原生态大写意山水画等大众文化形态。

原生态课堂借用了“原生态”的新生文化名词内涵，也包括了它的自然科学概念内涵，是指没有经过刻意雕琢的、遵从学生思维发展规律的、尊重孩子个性差异与课堂生成的一种教学状态，是教者与学生在n堂上自然而然地进行教与学的状态。那些将数学课堂变成表演课堂、上得顺溜鲜亮的课堂不是原生态的数学课堂。原生态的课堂是师生和谐共振、生生和谐发展的课堂，是赋予学生本原发展的一种教学状态，这种课堂凸显的是数学课堂的和谐之美、自然之美和原始之美。原生态课堂着眼于适应学生、发展学生、成就学生，驻足于学生的未来发展。

原生态的课堂遵循学生的生命本体发展规律，营造和谐课堂、自然课堂，摒弃造作与表演。中国古有“天人合一”思想，这种思想敬畏大自然、服从自然秩序、人与自然和谐相处。数学课堂也应该存有对数学这一自然科学的敬畏心理，遵从数学自身的演化规律，尊重学生学习数学的心理特征。“天人合一”思想在数学课堂上的体现是师生和谐共生，“工笔”美与“写意”美交相辉映，教学手段都顺应学习数学内容的应然选择、符合学生学用数学、激发问题意识的需要。

3.原生态课堂的特征

原生态的数学课堂以粗犷、豪放为主调，以简约、自主为基调，在遵循教育教学原理的前提下层层推进，形成勾勒大胆、点面结合、迹简意深、教学流程简略、学生自主学习与教师点拨相结合的教学风格，注重学生在数学课堂上的自然生成，以体现学生学习数学的原初意义。

案例一：在学习《平行四边形的面积》时，鼓励学生用自己喜欢的方法来探究平行四边形的面积计算公式，孩子们依托教材展开了热烈的讨论。他们不但理解把握了教材所呈现的推导方法，还提出了自己的策略。教者引导学生对自己想出的策略进行讨论，孩子们展开了激烈的辨析，最后达成共识：课例之外，典型的方法有两种，一种是连接平行四边形两条斜边的中点，然后沿一组对角各剪下一个直角三角形，拼成长方形，具体操作方法见下图：

另一种方法是先将原平行四边形剪分成若干个大小相等的小直角三角形，然后拼成一个长方形，具体操作方法见下图：

第二种策略类似于教材中呈现的方法，但是，孩子们坚持认为这是他们自己探索出来的新策略。自己探索出来的方法，更加容易为学生所接受，也更加能够激发他们开动脑筋寻找解决问题策略的积极性，课堂气氛也更加活跃。

虽然这时的课堂看上去不似一般的课堂那么中规中矩，学生也不再是坐得笔直笔挺，表象似乎有些乱。然而，正是这样原生态的“问题课堂”，学生学习数学的热情真正被调动起来，深层次的探究正式启动，他们运用转化策略解决问题的能力也真正得到培养。

二、启迪儿童数学智慧的“问题课堂”

“问题课堂”重在点燃学生心智的火花，把学生学习数学的内在潜质发掘出来，“养蒙”儿童的数学学习习惯，启迪儿童的数学智慧。清・林纾《闽中新乐府》中云“强国之基在养蒙，儿童智慧须开爽，方能凌驾于人上”[4]。数学“问题课堂”重在对学生进行数学养成教育，重在营造发现问题、提出问题、解决问题的数学学习氛围，启迪儿童的数学智慧。

1.“养蒙”儿童的数学学习习惯

数学学习习惯的培养是一个不年轻的话题，却也是一个值得不断深入探讨的话题。美国心理学家威廉・詹姆士说：“播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。”[5]我国著名教育家叶圣陶先生也曾经说过：“什么是教育？简单一句话，就是要养成习惯。”[6]数学教育同样需要对学生进行良好的学习习惯培养。良好的数学学习习惯不仅包括传统意义上的学习数学的习惯，还应该包括积极参与各种数学体验活动、能动地运用数学思想方法去发现和解决生活中数学问题的习惯。教师在实施“四基”教育时，要能真正放手，不能无意识地向学生灌输思维经验，而是要让学生积极主动地参与数学活动，让学生能动地交流与辨析，并能够从中发现一些问题。

案例二：学生动手创作最美丽的平面图形――圆

反馈交流时，有的孩子用硬币画圆，有的孩子用胶带纸画圆，有的孩子使用圆规画圆，还有的孩子用线来画圆。有一个孩子举手说他是用两个量角器拼在一起，然后沿着边缘画圆的。这时，一名学生激动地站了起来，并大声嚷嚷：“不可以，两个量角器拼在一起画出来的不是圆，我试过。”满是嘀咕声的教室立刻安静下来，这名同学接着表述：“因为量角器的零刻度线不是它的边，零刻度线和它的直的边还有一段距离，所以量角器不是半个圆，两个量角器拼在一起画出来的也就不是圆了。”这种自发的辨析，使得学生对圆的意义的初步感知一下子生动起来。

数学学习习惯的养蒙，还体现在不能一味地从数学学科出发，不能把数学学科经验同其他学科经验割裂开来，需要有意识地引导学生在运用数学思想方法、活动经验解决问题时，注意与其他学科知识、学科经验和生活经验的融合。如，在教学分数的意义后，向孩子们介绍“分船”的数学小故事，不但激发了他们学习分数的兴趣，还让他们明白学好数学能够更加聪明地解决生活中的一些问题。

2.发掘儿童的数学潜质

一般儿童都具备学好数学的潜在素质、能力和天赋，如何充分发掘他们的数学潜质成了一个绕不开的话题。对具备不同层次潜质的学生采用不同的发掘方法，因材施教之说从孔子始一直遵从到如今，然而，在某些时候却并没有真正得以实现。研究出来的理论比较多，具体的实践案例则比较少。“多学少教”、“以学定教”真正实施起来难度还是存在的，需要教师付出更多的劳动与智慧。

开发儿童数学潜质的主要环节是：（1）课前布置富于创造挑战性的有意义的预习作业，这样的预习作业把学生的先前知识与经验关联起来。（2）课堂上，让学生将预习所得反馈交流。在学生提出与解决问题的过程中，及时诊断他们对预习作业的理解程度，以便教学时“逐步搭建学习过程的脚手架”[7]，也有利于评估学生学习本课知识的能力，及时调整学习目标和教学层次。（3）设计多样化的课后作业，让学生对所学知识进行深度加工：有旧知的复习，也有新知的预习；有从分析到综合的练习，也有应用与同化的迁移；有一般的练习性作业、阅读性作业，也有基于问题的活动性作业、设计性作业（编写数学小故事、撰写学习数学的心得笔记、制作数学手抄报等），也有从生活中寻找数学问题的作业。（4）评价儿童的学习，既要评r他们的学习效果，也要评价他们的想法；既要有小伙伴的评价，也要有学习者的自省。

学生的数学潜质不同，与之相适应的课堂教学也应该是阶梯式的，设计的预习作业、复习作业也应该是阶梯式的，是启发式且少而精的，所有的因素都要形成联结。

3.启迪儿童的数学智慧

智慧是指对事物能够迅速地、灵活地、正确地理解和解决的能力。启迪儿童的数学智慧，指数学教学不是局限于关注课堂上热闹与否的表象，而是着力于培养学生运用数学思想方法迅速、灵活、正确地理解与解决数学问题的能力，着力于培养学生从多种角度发现并解决问题的能力，感悟问题解决方法的多元性。

案例三：比较0.5米和 米的大小（尚未学习分数的基本性质）。

教者给出的预案是：①0.5米是1米的一半， 米比1米的一半多，所以0.5米小于 米；②把 米化成小数来比较；③先在数轴上描点，表示0.5米和 米，再比较。

原生态的“问题课堂”让学生深层探究的意识得到了强化，他们并不满足于已有的策略，大胆地说出了自己的比较方法，归纳了一下，大致可分为两类：①0.5米=5分米， 米=7.5分米[1米=10分米，10÷4=2.5（分米），3个2.5分米是7.5分米]，5分米小于7.5分米，所以0.5米小于 米；②0.5= ， > ，所以 米>0.5米。

原生态的“问题课堂”使得儿童从简单的数学学习走向了深度学习。深度思维发生时，孩子的大脑比较活跃，会将一个微知识“与其他微知识加起来获得一个完整的、综合的建议”。[8]经过多种思考才能达到数学内容的深度学习，这样的课堂才能够真正启迪儿童的数学智慧。

三、“问题课堂”有利于营造积极的数学学习文化

相对于文史哲，数学是枯燥乏味的，学生学习数学是需要微妙的情绪平衡的。“问题课堂”充满活力、轻松且能够让学生有着灵敏的求知欲，这恰恰是学习数学的理想状态。“问题课堂”中，简单学习与深度学习同存，发现问题与解决问题共生，思维能力培养与创新精神培养并举。积极的、激发的情绪状态，使得学生在乎数学学习，能动的交互模式在学习群体内建立起彼此信任的学习关系，使孩子们学习数学时有了一种归属感。

简单学习与深度学习都需要原生态的数学课堂作支撑，都要挖掘新知所蕴含的深层意义，都要让学生明确从这里“我能够发现什么问题”、根据这一信息“我能够解决哪些问题”，都要以思辨的意识引领学生展开有效思维。“问题课堂”上，学生学习数学的激情能够得以完全释放，不同能力层次的孩子都可以学到自己能学、想学的数学。在这里，提问、发现、讨论自然而然地形成了联结，深度学习成为一种必然、一种需要。

案例四：学会通分后，有一名学生说出了自己心头的困惑：“公分母可以不是最小公倍数吗？两个分数的分母的公倍数通分时可以做公分母吗？”

该生思维受阻时的迷惘，成就了课堂生成的绚丽。著名数学教育家波利亚说：“解决数学问题，我们必须一再地变化它，重新叙述它，变换它，直至成功地找到某些有用的东西为止。”[9]在不断地提出问题和解决问题的过程中，学生在不知不觉中对所学知识进行了精细的、有效的加工，运用数学思想方法审视生活中的数学现象的思维习惯逐步地成为常态。

“我们的思考离不开我们的人格。”[10]矫揉与做作，追求原生态的“问题课堂”，是为了更好地培养学生发现问题、解决问题的能力，是为了能够更好地启迪学生的数学智慧。原生态的“问题课堂”是兼容并蓄的，是学生能够充分展示自己学习能力、学习状态的舞台。原生态的“问题课堂”是美丽的，美就美在W生的生命潜能在这里能够尽情绽放，学生的学习既是纵向的，也是横向的。在这里，学生可以体验到做人的尊严感和学习数学的幸福感，学生可以进行“智慧的沉思”和“直觉的发现”。[11]

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011：9.

[2][英]波普尔.猜想与反驳：科学知识的增长[M].傅季重，等译.上海：上海译文出版社，2015：320.

[3][清]林纾.闽中新乐府・村先生[M]//周啸天.元明清名诗鉴赏.成都：四川人民出版社，2001：1280.

[4]杜丽娅，陈旭远.多维视阈下的生态课堂理论诉求[J].东北师大学报（哲学社会科学版），2010（3）：152-157.

[5]肖娅兰.播下一个行动，收获一种习惯[J].新课程，2011（05）.

[6]金淑红.养成教育之我见[J].成才之路，2011（03）.

[7][美]琳达・达林-哈蒙德，等.高效学习――我们所知道的理解性教学[M].冯锐，等译.上海：华东师范大学出版社，2010：3.

[8][美]Eric Jensen } LeAnn Nickelsen.深度学习的7种有力策略[M].温暖，译.上海：华东师范大学出版社，2010：10.

[9]蔡宏圣.教学：从授业解惑到思想启蒙――以“认识比”为例[J].小学教学・数学版，2014（12）：21-23

[10][英]L.S.斯泰宾.有效思维[M].吕叔湘，李广荣，译，北京：商务印书馆，2008：18.

[11]白云涛.当代中国青年素质论[M].沈阳：辽宁人民出版社，1998：89.

Students’ Mathematics Intelligence Enlightenment and

Ecological Problem-Oriented Class

ZHANG Gui-qin

（Yihua No. 1 Primary School， Yizheng 211900， China）

Abstract： Original-ecological problem-oriented class should be natural and harmonious. As far as mathematics is concerned， we should have an awesome psychology about such class with the perspective of harmony between human and nature. Problem-oriented class gives priority to children’s mathematics learning habits and expresses their potentials of mathematics learning to edify their intelligence and create positive mathematics learning culture.

Key words： problem-oriented class； original ecology； mathematics intelligence； learning culture