再制造闭环供应链回收系统设施选址模型研究

摘要：研究一类由顾客、销售商、（再）制造商组成的再制造闭环供应链回收系统的最优选址问题，利用混合整数线性规划方法建立再制造闭环供应链回收系统设施选址模型，并利用Lingo11.0软件对模型进行数据仿真，得到设施选址的最优成本、数量、位置及物流分配路径。最后，通过情景分析法研究回收率与再制造率的不确定性对再制造闭环供应链回收系统设施选址决策的影响。

关键词：再制造闭环供应链回收系统 逆向物流 设施选址 不确定性

引言

据资料显示，2003年我国电视机、洗衣机、电冰箱、空调、电脑等产量约1. 82 亿台，社会保有量约9亿台，而报废量约2900万台，2009年的汽车报废量达到270万辆[1]。同时，由于资源短缺和环境恶化，提高资源利用率和保护环境成为社会的呼声，开展逆向流对生命周期结束（EOL，End-of-life）的产品进行回收利用成为企业的社会责任，也是企业提高竞争力的策略。目前，对于闭环供应链网络设施选址问题，已进行了大量的研究。Fleischmann考虑了正向与逆向物流渠道的整合，建立混合整数规划模型，并以影印机与纸的再制造业为案例进行分析[2]。El-Sayed建立了包含正向与逆向物流网络的多周期多阶段随机整数线性规划模型，得到设施的位置、运输路线及设施间产品流量决策方案[3]。Hong等利用混合线性规划方法，对废旧电子产品回收系统模型进行研究，并在假设具体的关键不确定性参数下，进行了模型稳定性研究[4]。以上文献大多都是考虑回收确定的情形，而忽略了回收过程的不确定性。陈月霄研究了不确定需求条件下单一制造商和两家零售商的闭环供应链的渠道选择，并通过算例分析得出了渠道选择的结果[5]。韩小花假设了制造商再制造成本是不确定的，研究了不确定性对闭环供应链回收渠道的影响[6]。上述关于不确定性因素对闭环供应链的研究成果具有一定的局限性：并没有考虑多种不确定性对闭环供应链的综合影响以及各种不确定因素之间存在的联系。本文结合再制造闭环供应链及废旧品回收的特点，构建一个以（再）制造商为主导的再制造闭环供应链回收系统鲁棒优化模型，并分析回收率、再制造率的不确定性对再制造闭环供应链回收系统网络设施选址模型的影响。

一、问题描述

考虑一个由I个已知产品报废点，J个一级回收中心备选点，L个二级回收中心备选点，Z个（再）制造商组成的闭环供应链回收系统（图1）。

图1 再制造闭环供应链回收系统

假设各报废点的位置已知，生命周期内各报废点产生的报废量已知。各报废点产生的废旧品不能完全被回收，假设回收率与回收价格成简单的线性关系。各一级回收中心之间属于相互独立关系，即各自负责（再）制造商委托的回收任务，不存在相互竞争的关系。一级回收中心与二级回收中心的备选位置已知。一级回收中心主要采用零售商联合回收，其主要作用是对废旧品进行回收，本身并不具有对废旧品的处理功能，回收品达到一定数量后运往二级回收中心。二级回收中心，主要采用（再）制造商独立设置，可在正向物流的基础上进行扩建，也可以另择新址，主要负责废旧品的回收与处理，二级回收中心既可以负责对报废点的产品进行直接回收处理，也可以负责对一级回收中心的回收品进行处理。

二、模型构建与分析

假设在j地开设一级回收中心的固定成本为 ；在l地开设二级回收中心的固定成本为 ；一级回收中心j的最大回收能力为 ；二级回收中心l的最大处理能力为 ；（再）制造厂z的最大再制造能力为 ；单周期内报废点i产生的废旧产品数量为 ；单周期内报废点i产生的废旧产品的回收率为 ，且0

假设单周期内由报废点i运往一级回收中心j的废旧产品数量为 ；单周期内由一级回收中心j运往二级回收中心l的废旧产品数量为 ；单周期内由报废点i运往二级回收中心l的废旧产品数量为 ；单周期内由二级回收中心l运往（再）制造厂z的废旧产品数量为 。

假设 表示是否在备选节点j建立一级回收中心，是取1，否取0； 表是否在备选节点l建立二级回收中心，是取1，否取0。

设计再制造闭环供应链回收系统物流网络时，应使各物流设施及运营成本之和最小，即使整个再制造闭环供应链回收系统的总成本最小：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

其中，式（2）、（3）、（4）表示各报废点、一级回收中心、二级回收中心、（再）制造厂之间的物流流量守恒；式（5）表示一级回收中心的回收能力约束；式（6）表示二级回收中心的处理能力约束；式（7）表示（再）制造厂再制造能力约束。

上述优化问题综合考虑了回收率与再制造率存在的不确定性对再制造闭环供应回收系统设施选址模型的影响。该优化问题可以采用Lingo11.0软件包求解。

三、模型求解

构建一个再制造闭环供应链回收系统物流网络，已知再制造闭环供应链有2个具有再制造功能的制造厂，5个废旧产品报废点，5个一级回收中心备选点集合，3个二级回收中心备选点集合。废旧产品的回收率为0.5，再制造率为0.4，需要确定一级回收中心、二级回收中心的数量、位置及物流分配量，并使整个过程成本最小。

其中，在j处开设一级回收中心的固定成本（ ）分别为 ， ， ， ，

；在l地开设二级回收中心的固定成本（ ）分别为 ， ， 。

单周期内，一级回收中心j的最大回收能力（ ）为

， ， ， ， ；二

级回收中心l的最大处理能力（ ）为 ，

， ；（再）制造厂z的再制造能力（ ）

为 ， ；报废点i产生的废旧产品数量（ ）

为 ， ， ， ， 。

单周期内废旧产品由报废点i运往一级回收中心j的单位变动成本（ ）如表1所示：

表1

单周期内废旧产品由一级回收中心j运往二级回收中心l的单位变动成本（ ）与单周期内废旧产品由报废点i运往二级回收中心l的单位变动成本（ ）如表2所示：

表2 （ ）

单周期内废旧产品由二级回收中心l运往制造厂z的单位变动成本（ ）如表3所示：

表3

根据上述仿真数据信息，利用Lingo11.0软件包进行求解，结果如下：目标函数的最优值为1062300，应在1、2、5号一级回收中心备选点建立一级回收中心、在1、2号二级回收中心备选点建立二级回收中心，再制造闭环供应链回收系统的最优的物流路径及各设施的最优物流分配量如图2所示：

从图2可以得出以下结论：（1）一级回收中心与二级回收中心共同负责废旧产品的回收工作，一级回收中心负责主要回收工作；（2）已选一级回收中心1、2、5都得到了充分利用，回收的废旧产品数量都达到了各自最大回收能力。（3）已选二级回收中心1、2处理的废旧产品尚未达到各自的最大处理能力，但是计算结果还是选择建立两个二级回收中心，理由如下：目前，一级回收中心已达到最大回收限度，一旦产生额外的废旧产品，一级回收中心将不能满足需求回收，在不准备开设新的一级回收中心时，二级回收中心就可以负责额外废旧产品的回收活动。

四、再制造闭环供应链回收系统不确定性研究

在上述模型仿真计算过程中，假设回收率与再制造率是确定的，实际上，这两个因素往往是不确定的，为此，需分析回收率和再制造率的不确定性对再制造闭环供应链回收系统设施选址成本、数量、位置及物流的配送路径的影响。采用情景分析法，令

为废旧产品回收率不确定性的未来可能情景组合，每种情景发生的概率为 ，且 ；令

为废旧产品再制造率不确定性未来可能情景组合，每种情景发生的概率为 ，且 。

1.回收率与再制造率对设施数量及物流配送路径的影响

假设废旧产品回收率 存在5种可能情况，分别为0.3、0.4、0.5、0.6、0.7，每种情景发生的概率为0.1、0.3、0.3、0.2、0.1；废旧产品再制造率 存在5种情况，分别为0.2、0.3、0.4、0.5、0.6，每种情景发生的概率为0.2、0.2、0.3、0.2、0.1；由此可知，将产生25种不同的组合。首先，利用Lingo11.0软件包进行求解，不同情景组合下，再制造闭环供应链设施选址决策组合 如表4所示。

其次，建立再制造闭环供应链回收系统一级回收中心与二级回收中心设施选址的期望模型 和 ：

（11）

（12）

经计算，一级回收中心与二级回收中心备选点的期望值分别为 =0.90、 =1.00、 =0.15、

=0.23、 =1.00、 =0.83、 =0.87、

=0.23，。以上数据可以得出回收率和再制造率发生变化对设施选址决策的影响：（1）不同的情景组合下，再制造闭环供应链回收系统设施选址决策也是不同的。当回收率和再制造率逐渐增大时，系统将会开设新的回收中心。当回收率达到0.7时，在再制造率由0.2增加到0.4过程中，五个一级回收中心备选点将全部被选择进入回收系统；当回收率和再制造率都达到最大时，三个二级回收中心备选点将全部被选择进入回收系统。（2）根据各备选点的期望值大小，可以得出各备选点对于建立回收系统的重要程度，对于一级回收中心，备选点2、5和1是相对重要的，更容易被选择进入回收系统；对于二级回收中心，备选点1和2是相对重要的，更容易被选择进入回收系统。

2.回收率与再制造率对设施选址成本的影响

本文将设施选址的成本划分为两部分：固定成本和可变成本。其中，固定成本主要由开设回收中心的固定成本构成，可变成本主要有各设施之间的物流变动成本构成。不同情景组合下，再制造闭环供应链设施选址决策组合 的成本变化趋势如图3所示。

从图3各曲线的趋势变化过程，可以得出以下结论：一、随着回收率与再制造率的增加，设施选址的总成本也是逐渐增大的；二、从固定成本趋势图可以得出，随着回收率与再制造率的增加，设施选址的固定成本并没有出现太大的变化幅度，而变动成本的变化趋势与从成本的变化趋势基本趋于一致，因此，可以得出回收率和再制造率对再制造闭环供应链回收系统的影响能力，回收率和再制造率的变动对可变成本的影响较大，对固定成本的影响较小。

五、结论

本文针对再制造闭环供应链回收系统中回收设施功能的不同，将回收设施划分为一级回收中心与二级回收中心，实现了零售商与制造商共同参与废旧产品的回收工作，利用混合整数规划建模方法建立再制造闭环供应链回收系统设施选址模型，整合了闭环供应链的正向物流与逆向物流。另外，使用情景分析法研究了回收率和再制造率对再制造闭环供应链回收系统设施选址的影响，得知当零售商与制造商共同参与回收时，废旧产品的回收数量和质量的变化对回收系统设施选址的影响是比较小的，进而提高了闭环供应链回收系统的稳定性，有效的降低了市场风险，提高了经济效益与社会效益。

参考文献：

[1]陈言东，刘光复，宋守许，等.基于家电回收的逆向物流网络模型研究[J].价值工程，2007，15（ 3） ： 72-75

[2]Fleischmann M， Beullens P， Bloemhof-Ruwaard J M， etal. The impact of product recovery on logistics network design [J]. Production Operations Manage， 2001， 10（2）：156-173

[3]El-Sayed M， Afia N， El-Kharbotly A. A stochastic model for forward-reverse logistics network design under risk [J]. Computers and Industrial Engineering， 2010， 58（3）： 423-431

[4]Hong I H， Assavapokee T，et al. Planning the e-Scrap Reverse Production System Under Uncertainty in the State of Georgia： A Case Study [J].Transactions on Electronics Packaging Manufacturing. 2010.29（3）：150-162

[5]陈月霄.需求不确定环境下再制造闭环供应链模型研究[D].暨南大学硕士论文，2009

[6]韩小花.不确定性闭环供应链回收渠道的决策分析[J]. 工业技术经济，2010，29（2）：95-98

（作者单位：湖南工业大学财经学院；湖南 株洲 412007）