量化投资 7期

【摘要】现如今在国际投资界有一种全新的分析方式――量化投资。对比传统的基本面分析和技术面分析，量化投资以其定量化和精确化的优势，发展势头迅猛。

【关键词】量化投资；数学

中图分类号：F83 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2014）07-242-01

一、量化投资概述

量化投资，顾名思义，将投资进行量化。它结合数学模型、利用计算机相关的科学技术对投资进行决策。与传统的投资方式不同，它不依靠人的主观意识去判断决策，而是通过量化模型处理大量信息以便找到一定的市场规律。

量化投资的发展史就短短的几十年，但其凭借其纪律性、系统性、及时性、准确性和分散化的优势，发展前景十分可观。其主要研究内容包括算法交易、股指期货套利和量化选股等投资策略，以数据挖掘、人工智能和随机过程等理论进行分析最终得到决策方案。A股市场的弱有效性，使其特别适合通过量化的方法找出其无效性，发掘出超额收益的潜力。

二、数学模型的重要性

“数学模型”，又称“金融数学”或“数理金融学”，是利用数学工具研究金融现象，通过数学模型进行定量分析，以求找到金融活动中潜在的规律，并用以指导实践。金融数学是现代数学与计算机技术在金融领域中的结合应用。

金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。上个世纪50年代初期，马克维茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券，收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”。马克维茨也因此获得了1990年诺贝尔经济学奖。1973年，美国金融学家布莱克和舒尔斯用数学方法给出了期权定价模型，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰，以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。

不仅仅是理论界在金融数学领域取得巨大的成就。实务投资派也运用金融数学模型在市场中取得了巨大的盈利。数学教授出身的“模型先生”詹姆斯・西蒙斯（James Simons）连续两年在对冲基金经理人收入排行中位列第一。2005年，西蒙斯成为全球收入最高的对冲基金经理，净赚15亿美元，去年，他收入高达17亿美元，差不多是索罗斯的两倍。68岁的西蒙斯是世界级的数学家，也是最伟大的对冲基金经理之一。他24岁就出任哈佛大学数学系教授，曾与著名华裔数学家陈省身一同创立了Chern-Simons几何定律，该定律成为理论物理学的重要工具。西蒙斯和他的文艺复兴科技公司是华尔街一个彻底的异类，公司从不雇用华尔街人士，而是靠数学模型捕捉市场机会，用电脑作出交易决策，是这位超级投资者成功的秘诀。

而在量化投资学中，数学模型有着举足轻重的作用。依靠个人判断选股，你可以一夜暴富，但是同时你也承担着第二天输得什么都没有的风险，模型的优势恰恰在于降低风险。举个例子，传统的定性投资依赖于上市公司的调研，结合了个人的经验和主观判断，而无法克服人性上贪婪、侥幸心理和恐惧等弱点，带着个人情感会使是判断产生偏差。模型恰恰能通过全面系统性的扫描，准确且客观地评价交易机会，克服了主观上的情绪导致的偏差，从而做到降低风险。投资能盈利的本质就在于能有效的控制风险。风险是一定存在，但只要能合理控制，即能找到商机。

三、论述数学在股市中的应用

（一）时间序列下用R/S分析法对股市收盘的预测

R/S分析法由水纹专家H.E.Hurst在1951年提出的，其旨通过数学公式计算出该序列的H值，并根据H值来判断序列的走势。H值和相应的时间学列分为3中类型：

（1）H=0.5时，时间序列是随机游走的。序列中的不同时间的值是随机的和不相关的，即市场是有效的。

（2）当0.5≤H

（3）当0

根据R/S分析法，可将要分析的股票的收盘数据导出，计算出各项指标，根据H值来预测收盘的走势，对投资决策有重大意义。

（二）多因子选股模型

多因子选股模型是一类重要的选股模型。较稳定，是综合很多市场信息最后得出的选股结果。通常有两种办法：打分法和回归法。在此介绍回归法在选股中的应用。

回归法根据过去的股票的收益率的值对多因子进行回归最终得到回归方程。再将新因子的值带入回归方程，得到的值即为对未来股票的收益的一个预判，可根据这个预判进行选股。

回归法能及时调整股票对各因子的敏感性，而且不同股票对不同的因子的敏感性也可以不同。但一旦数据中出现了极端值，该方法很容易受到其影响。回归法适用于对因子敏感度变化不太大的市场。

其实在量化投资领域里，数学的作用无疑是举足轻重的，本文只简述了两个较为通俗易懂的应用作为例子。对冲交易系统、K线小波去噪的分析、SVM训练算法对拐点的预测等大量的事例都是数学在经济领域中发挥的作用，数学的魅力有待大家进一步的探讨。