厂商均衡理论的二元解析与拓展应用

中图分类号：F270 文献标识码：A

内容摘要：本文阐述了厂商均衡理论的二元解析特征及其简明易懂和普遍适用的理论解析、决策分析等意义。以质量管理决策、企业投资决策、若干经济变量的最小费用决策等内容为例，附以各类例子的二元解析图，论述厂商均衡理论及其二元解析法拓展应用的技巧，得出理论分析的一些新的思维方式方法，以及有关问题的新认识。

关键词：利润最大化 均衡分析 二元解析 最小费用

厂商均衡理论遵循的利润最大化原则，存在二元解析特征和广泛应用的空间。二元解析法是考虑人类思维的二维定式和二维二线示意图简明直观等特征，结合客观事物的内在规律性，力求把影响和决定事物发展变化和人类行为的原理、动因、规律、决策诸多因素理顺归结为二元要素，因而具有简明易懂和容易记忆等效果，适宜解释分析许多经济行为和经济决策的动因与过程、复杂理论或规律的原理及原因的一种理论阐释、决策分析和课堂教学等方面的有效方法。所以，利润最大化原则及其二元解析法的适用性和拓展应用技巧，值得我们进行更多的研究和总结。

厂商均衡理论的二元解析特征分析

虽然当今厂商经营的总体目标是企业价值最大化，但从静态角度看则仍然表现为追求利润最大化目标。利润等于收入减成本，而收入和成本都是产销量Q的因变量，都随着Q的连续增加而存在某种数值大小和曲线高低的变化规律及其函数，使该会计恒等式动态表现为利润函数π（Q）等于收入函数R（Q）减成本函数C（Q）。厂商均衡理论指出，在边际收入函数MR（Q）与边际成本函数MC（Q）相等条件下的产销量QE水平上，利润函数达到最高水平π（QE）。于是，各类市场竞争特征的厂商决策产销量所遵循的基本原则都是使边际收入函数等于边际成本函数，从而实现利润最大化目标。

无论从总值上分析还是从边际值上分析，厂商均衡理论都适宜采用二元解析法。图1是不完全竞争市场下厂商均衡理论的二元解析图，其中a图是从总值上的二元解析，b图是从边际值上的二元解析即现时教科书中的厂商均衡分析图。对于完全竞争市场，图中的收入曲线R（Q）应为射线、而边际收入曲线MR（Q）则为水平线。该二元解析图简明可见，只有边际收入等于边际成本即MR（Q）曲线与MC（Q）曲线相交时的产销量QE，才能使利润函数取值最大，直观表现为R（Q）曲线与C（Q）曲线的垂直距离最大，利润曲线π（Q）达到最高（此线可略）。

利润最大化原则可拓展应用于许多学科领域中的大多数存在相关收益与相关成本的经济变量合理取值决策，使其二元特性及其能够采用二元解析图进行解释、分析复杂原理的简明方法，也随之具有普遍适用性。下文只是一些领域的拓展应用举例而已。需要指出，相关收益与总收益、相关成本与总成本、相关利润与总利润，两两之间尽管绝对数值不同，然其随决策变量的高低变化规律及其最大值或最小值所对应的决策变量取值却完全相同。所以，用相关指标代替总指标进行分析决策，既使问题简单，又不会影响决策的准确性。

质量管理中的决策原则及其二元解析

适用利润最大化原则的质量决策问题及其指标可分为两类。一类主要有产品的某一质量特性值、某些功能要求或质量等级水平如何确定，以及是否改善、提高等问题的经济性分析；另一类主要有工序产品合格品率（工序能力）和生产过程质量控制程度（控制图的控制界限宽度、工序判异准则事件的随机概率等变量）等内容的合理确定。在这些质量决策经济分析中，都可将影响和决定具体决策的诸多因素归结为二元要素或函数。前者归结为随着质量指标X的增加而单调递增的质量收益函数R（X）和质量成本函数C（X），可用如图2的二元解析图说明其决策原理。后者归结为随着质量指标Y的增加而单调递增的正相关费用函数C1（Y）和单调递减的反相关费用函数C2（Y），可用如图2的二元解析图说明其决策原理（属后文内容）。

当质量指标X为产品的某一质量特性值或质量等级时，质量收益主要是提高质量特性值或质量等级而增加的价款、提升的商誉价值和节约的质量三包费用等内容。因用户愿意出的价格提高幅度往往低于质量特性值或等级水平的提高幅度，决定了质量收益函数通常随着质量指标的提高而呈单调减速递增变化趋势，直观表现为质量收益曲线R（X）凹向右下方，其边际值函数即边际质量收益MR（X）由开始的很大单调递减到很小。质量成本主要是制造成本中的相关部分，包括各种为满足一定质量特性或等级要求的生产费用，例如材料精选、工艺讲究、制作精心、质检加强、废次品和返修品增加等等方面的额外成本。由于质量特性值或等级水平的连续提高愈加难上加难，使这些费用都随着质量指标的提高而加速增加，共同构成一个单调加速递增的质量成本函数，直观表现为质量成本曲线C（X）凹向左上方，其边际值函数即边际质量成本MC（X）由开始的很小单调递增到很大。因此，边际质量收益与边际质量成本必有一次数值相等的机会，这就是满足质量利润最大化目标的均衡条件，直观表现在图2b中MR（X）曲线定会与MC（X）曲线相交于均衡点E，而在图2a中则会出现R（X）曲线与C（X）曲线的斜率相等、垂直距离最大、利润曲线π（X）最高的均衡点E。图中均衡点所对应的XE就是质量指标的均衡取值，它能使相关利润π（X）达到最大。当现实中的质量指标低于均衡取值XE，即两类综合影响该质量指标的诸多因素及其分别构成的二元要素处于均衡点的左边区域时，说明其综合水平偏低，理性的决策人就该改善或提高这些因素的综合水平以改善或提高该质量指标，直到取均衡值XE为止；反之，当现实中的质量指标高于XE，即两类因素及其归集的二元要素处于均衡点的右边区域时，则说明其综合水平过高，理性的决策人就会考虑降低这些因素的综合水平从而降低该质量要求，直到XE才趋于均衡。

投资规模均衡理论及其二元解析

在投资规模和独立方案投资决策中，也适用利润最大化原则及其二元解析。企业经常面临着如图3所示的投资与筹资情形，一方面有若干报酬水平不同、彼此独立、可供选择与组合的投资项目，例如存在着报酬水平由高到低的A、B、C、D、E、F、G7个独立投资项目方案；另一方面，有若干资金成本水平由低到高的、可供选择的资金渠道及其筹资方式，例如a、b、c、d4笔资金来源。此时，决策变量为投资额和与之相等的筹资额。由于各投资项目所需的资金额都有其最佳或限度而不能无限细分，使投资额通常为非连续取值；而筹资额在一般情况下则可多可少即可连续取值，只是各部分来源的资金成本有差异而已。可见，适宜以起决定作用的投资额即投资规模I为决策变量，而筹资额只是随其变化的附属变量。

与决策变量即投资规模取值大小相关的收益是指由该所涵盖的各投资项目按等值平均方法计算的预计年净现金流量之和，其函数R（I）是一个随I的阶段性增加（依次按各投资项目所需的投资额逐笔增加）而累计增加的数值系列，具体数值等于按内部收益率IRR由大到小排列（大者优先）的各个独立投资项目年收益（等于投资额乘于IRR）的逐个累计值。这使相关收益函数呈阶段性减速递增变化趋势，其边际相关收益MR（I）就是凯恩斯所谓的资本边际效率，就是由大到小排列的各方案收益率IRR。投资规模的相关成本函数C（I）也是一个累计数值系列，其数值等于按各笔资金的成本率K由小到大排列（小者优先）的各笔资金年成本（等于筹资额乘于K）的逐笔累计值。这使相关成本函数呈阶段性加速递增变化趋势，其边际相关成本MC（I）就是由小到大排列的各笔资金成本率K。

由图3可知，MR（I）曲线必会与MC（I）曲线相交于均衡点E，使此例选中的应为均衡点左边的A、B、C 等三个完整的投资项目（D项目收益水平低于大部分资金的成本水平，使其投资得不偿失，故不宜投资），而最佳投资规模等于这三个方案的投资总额IE，它能使相关收益曲线与相关成本曲线的垂直距离达到最大，相关利润曲线π（I）（可略去）达到最高，即实现投资的年等值平均利润最大。若现实中的投资规模没有达到IE，或由于企业的资金成本水平降低或面临的投资项目报酬水平提高而使投资决策均衡点右移，则企业就该接受更多的投资项目即扩大投资规模。

最小费用均衡理论及其二元解析

最小费用法常用于存货的经济批量决策，实际上它通常适用于“不存在决策变量的相关收入函数，但存在具有某种相对变化特征的正反两类相关费用函数”的各种场合。例如，各类流动资产的采购批量或持有量、机器设备等项固定资产的更新周期或大修理周期、三废治理程度、某些公共物品的提供密度等类经济变量的取值大小决策问题，上文提及的工序产品合格品率和质量控制图界限宽度等经济性问题，企业的最佳发展规模问题，跨国经营方式选择及跨国直接投资动因解释问题等等。笔者将另文具体论述之。

此类决策问题的二元解析图如图4所示。我们最终都可把影响和决定决策变量Y的合理取值的诸多因素归结为两类相关费用。一是其发生额随决策变量取值的连续增加而单调加速（或恒速）递增的正相关费用C1（Y），曲线凹向左上方（或为向右上方倾斜的直线）。其边际值MC1（Y）恒速递增，曲线向右上方倾斜（或为常数和水平线）。其构成内容因具体决策变量而异，例如存货的资金成本和库存费用、三废治理费用、公共物品投资及其维持成本、统计质量控制过程中假异常的检查费用、企业规模的管理协调费用、跨国公司的内部化成本，等等。二是年发生额随决策变量的连续增加而单调减速递减的反相关费用C2（Y），曲线凹向右上方，其边际值的绝对值-MC2（Y）呈恒速递减，曲线向右下方倾斜。其构成内容也因具体决策变量而异，主要有存货的定货费用、各种资产短缺损失、投资的年折旧额、市场交易成本，等等。此类决策问题的相关收入或者不存在，或者可转化为相关损失而计入反相关费用中。

费用减少等价于收入增加，使反相关费用函数绝对值-C2（Y）等价于正相关收入函数R（Y），两个函数的曲线以经过其交点的水平线为对称轴（参见图4a，其中点划线可略去） ；而正相关收入边际值MR（Y）曲线与反相关费用边际值的绝对值-MC2（Y）曲线则会重合（参见图4b）。于是，当边际正相关费用MC1（Y）等于边际反相关费用绝对值-MC2（Y）时，两条边际值曲线相交于均衡点E。此时对应的决策变量取值YE就是能使总相关费用最小、利润最大的均衡值。可见，只要把反相关费用的绝对值看成正相关收入，二者的原理及其二元解析方法就相同。

总之，利润最大化原则可拓展应用于许多学科的理论分析和决策中。而二元解析法除了与利润最大化原则配套用于所有后者适用的场合，还可更广泛应用于其他大多可将诸因素归结为二元要素的场合，这有待于我们进一步探讨和利用。

参考文献：

1.张公绪等.新编质量管理学[M].高等教育出版社，2002

2.李山寨.浅议资金成本概念内涵和计量方法[J].商业研究，2003(5)

3.高鸿业等.西方经济学(微观部分)：第三版[M].中国人民大学出版社，2005