基于USFFT Curvelet变换图像去噪算法

摘要： 为了更好地保留图像的高频细节信息，有效地避免图像重构中出现边缘扭曲现象。提出一种基于usfft curvelet变换的图像去噪算法。该方法首先对噪声图像进行USFFT Curvelet变换，在变换域计算噪声图像具有的全局阈值，然后采用窗口技术自适应地估计每个处理像素的萎缩因子，通过USFFT Curvelet反变换得到去噪后的图像信号。实验结果表明本文算法取得较高的信噪比，更好地保留了图像中存在的边缘，同时在视觉效果上也取得了较好的效果。

关键词：

中图分类号： TP391．41 文献标识码：A 文章编号：2095－2163（2011）01－0017－04

0引言

由于成像条件与成像设备的限制，图像在获取过程中不可避免地会受到噪声干扰，造成图像质量下降。尤其是在航空、医学图像与工业检测等领域，噪声的干扰直接影响到后续图像分割与识别的处理效果。因此如何去除原始图像中的噪声，解决噪声抑制与细节保护之间的矛盾是图像处理领域中的研究热点。

传统的图像去噪方法可以分为空域平滑方法与频域滤波方法。其中，空域平滑方法主要包括各向异性线性滤波[1]、全变分滤波[2]与高斯滤波[3]等。这些方法的基本思想都是基于局部平滑技术，也就是利用局部窗口内像素灰度值的连续性对当前像素值进行更新，通过设计相应的滤波模板和权系数，计算当前像素点和模板周围点灰度的加权和。其中的各向异性的线性滤波器虽然能对图像的边缘有很好的保持，但是在图像的平滑区域却会出现块状分布，造成图像出现整体的不平整性，并且在去噪过程中损失了大量的图像信息。频域去噪中比较经典的方法为基于小波分析[4－6]的阈值去噪即软阈值与硬阈值方法。该方法认为图像噪声信号主要集中在高频子带内，因此对图像进行小波变换，然后对高频小波系数进行置零或者衰减来达到去噪的目的。基于小波的去噪方法具有内在的局限性，对图像进行二维小波变换后，即使在高尺度下，描述图像边缘的小波系数依然很大，这就意味着在进行图像重构的过程中必须保存大量的小波系数。同时由一维小波张成的可分离小波具有有限的方向，无法表示含线奇异或者面奇异的高维函数。为了克服上述提到的局限性，多尺度几何分析[7]将成为一种非常有用的技术，其代表就是Ridgelet变换与Curvelet变换[8－10]。其中，Curvelet变换是以Ridgelet变换为基础，通过分块使曲线近似到每块中的直线，然后在每块中运用Ridgelet分析其特性，其实现过程包括子带分解、平滑分块、正规化与脊波变换。由于在Curvelet变换中引入了一个方向参量，因此其支撑区间具有各向异性特征，同时对图像的边缘具有良好的表征能力。

基于上述分析，本文提出了一种基于USFFT Curvelet变换的图像去噪算法，首先对图像进行二维Curvelet变换，通过引入窗口技术对Curvelet变换系数进行自适应阈值处理，估计出萎缩因子，然后保留较大的Curvelet系数，去除较小的系数，对处理后的Curvelet系数做反变换得到去除噪声后的图像信号。本文算法可以很好地解决抑制噪声与保护图像边缘细节信息的矛盾，避免出现图像模糊现象，同时本文算法需要的参数较少，实现简单并且具有较低的计算复杂度。

1Curvelet变换基本理论

1．1Ridgelet变换

Ridgelet变换是用直线来剖分图像，用直线近似逼近曲线，其中Ridgelet函数沿直线x1cosθ＋x2sinθ＝c（常数）的方向是一条直线，而沿着θ方向则是一个小波。

1．2Curvelet变换

Curvelet变换是在 Ridgelet变换的基础上发展起来的，首先对图像进行子带分解，然后对不同子带的图像进行分块，在每个块内进行Ridgelet分析。令子块的长度为L，子块的宽度为W，其中每个子块的支撑区间满足W＝L2。这使得Curvelet变换具有较强的各向异性，能够很好地体现图像的几何正则性。Curvelet变换对不同尺度子带的图像采用不同大小的分块来完成图像分解操作，该变换结合了Ridgelet变换的各向异性特性与小波变换的多尺度特性。

采用USFFT（unequally－space fast Fourier transform）实现Curvelet 变换[11]：

（2）对每个尺度与方向参数（j，l），运用插值法对f＇（x1，x2）进行重新采样得到：f＇（x1，x2－x1tanθ），其中x1，0≤x1＜x1＋L1，x2，0≤x2＜x2＋L2；

（3）采用抛物窗Uj与f＇（x1，x2－x1tanθ），从而局部化f＇j，l（x1，x2）＝f＇（x1，x2－x1tanθ）Uj（x1，x2）；

（4）对f＇j，l（x1，x2）进行二维IFFT变换得到Curvelet变换系数：

其中，n1，n2为空间变量，x1，x2为频率变量，θl为旋转角度。

2基于USFFT Curvelet变换图像去噪

Curvelet变换中包含Radon变换，因此Curvelet变换系数具有相关性。本文采用窗口技术对图像进行划分，在每个窗口内部的变换系数之间存在相关性，采用自适应阈值处理方法对当前选定的Curvelet系数进行萎缩处理得到新的变换系数。假设带噪声的图像信号表示为xi，j＝fi，j＋σi，j，其中，fi，j是原始图像信号，σi，j是服从N（0，1）分布的高斯白噪声。令ci，j表示xi，j经USFFT Curvelet变换后的系数，选取一个以ci，j为中心的窗口Wi，j，n，m分别表示窗口的宽度与长度，本文算法可以按以下步骤实现：

（1）对噪声图像xi，j进行二维USFFT Curvelet分解，得到分解系数di，j，

3实验结果与结论分析

为了验证本文算法的有效性，实验采用大小为512×512×8bit的灰度图像Lena、Barbara、Boat和Cameraman作为测试图像，加入均值为0的高斯白噪声。对比了五种去噪算法：各向异性、全变分、高斯滤波、小波硬阈值与小波软阈值，去噪效果如图1所示。

可以看出，采用本文的算法的去噪效果在视觉上明显优于空域滤波和基于小波的去噪方法，本文方法在去除噪声的同时更好地保护了图像的细节信息，克服了小波阈值去噪带来的图像边缘模糊的现象。

本文采用峰值信噪比（PSNR）作为衡量去噪效果的标准，其计算公式如下：

其中，x，xd分别表示含噪图像和去噪图像。

实验结果给出了不同图像在不同去噪方法下的PSNR值，如表1所示，可以看到， 在空域滤波和基于小波的去噪两种情况下，本文算法均取得较高的PSNR值。

为了验证本文算法对彩色图像去噪性能，本文在实验中采用了大小为512×512×3×8bit的Airplane彩色图像，如图2所示。实验结果表明，本文算法对彩色图像也具有较好的去噪效果，很好地保留了图像的细节信息，同时在视觉上也具有良好的效果。

4结束语

针对自然图像去噪存在的问题，本文提出一种基于USFFT Curvelet变换的图像去噪算法。该算法充分地考虑到了变换系数之间的相关性，首先计算得到全局阈值，然后通过引入窗口技术，自适应地对中心像素进行萎缩处理得到相应的萎缩系数，进而得到处理后的变换系数。实验结果表明，采用本文算法比空域平滑和基于小波变换的滤波方法取得了较高的PSNR值，得到的去噪图像不会产生边缘扭曲与损失大量细节信息的现象，而且在视觉效果上更加清晰，同时更好地保留了图像的高频细节信息。

参考文献：

[1] PERONA P，MALIK J． Scale－space and edge detection using a－ nisotropic diffusion [J]． IEEE Transactions on Pattern Analysisand Machine Intelligence，1990，12（7）：629－639．

[2] RUDIN L，OSHER S，FATEMI E． Nonlinear total variation based noise removal algorithms． Physica D，1992，60：259－268．

[3] LINDENBAUM M，FISCHER M，BRUCKSTEIN A． On Gabor＇scontribution to image enhancement[J]． Pattern Recognition，1994， 27（1）：1－8．

[4] BALSTER E J，ZHENG Y F，EWING R L． Feature－based wav－ elet shrinkage algorithm for image denoising[J]． IEEE Transacti－ ons on Image Processing，2005，14（12）：2024－2039．

[5] LUISIER F，BLU T． SURE－LET Multichannel Image Denoising： Interscale Orthonormal Wavelet Thresholding[J]． IEEE Transac－ tionon Image Processing，2008，17（4）：482－492．

[6] CHANG S G，BIN Yu，VETTERLI M． Adaptive wavelet thresh－ olding for image denoising and compression[J]． IEEE Transacti－ ons on Image Processing，2000，9（9）：1532－1546．

[7] 焦李成，谭山． 图像的多尺度几何分析：回顾和展望[J]． 电子学 报，2003，31（12A）：1975－1981．

[8] CANDES E J，DONOHO D L． Curvelets－Asurprisingly EffectiveNon－adaptive Representation for Objects with Edges [D]． Curves and Surfaces，Nashville，TN：Vanderbilt University Press，2000，1－ 05－120．

[9] STARCK J L，CANDES E，Donoho． The Curvelet Transform forImage Denoising[J]． IEEE Transactions on Image Processing，2－ 002，11（6）：670－684．

[10] DONOHO D L，DUNCAN M R． Digital curvelet transform：Str－ategy，implementation and experiments[C]／／ Proc． SPIE．San Jose，CA：SPIE Press，2000：12－30．

[11] CANDES E J，DEMANET L，DONOHO D L，et al． Fast Dis－crete Curvelet Transform [R]． Applied and Computational Ma－thematics California Institute of Technology，2005：1－43．