给猜想一个支点

中图分类号：G623.5

《数学课程标准》指出：数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动。这就要求教师在教学中必须引导、鼓励学生进行猜想、验证。鼓励学生猜想有着重要的意义--有利于激发学生的学习兴趣；有利于理解和掌握数学知识；有利于培养学生的创造性思维和创新意识。因此，教学时我们应提供给学生猜想的机会，以促进学生思维的发展。

一、在"导入"中引发猜想

猜想，通常运用于导入新课阶段，因为这个阶段的猜想能够很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地，使课堂焕发出生命的活力。在新课伊始引发猜想不仅可以激发求知欲望，而且可以发现一些新的结论。

如一位教师在教学"吨的认识"这节课时，创设了这样的情境：牛、熊、马、鹿一起云参加动物运动会，当它们走到一座小桥边的时候发现桥头立着一块牌子，上面写着"限重1吨"。这时让学生猜一猜，它们能过桥吗？该怎么过桥呢？这样教学，教师引导学生将注意力转向"吨"这个新的知识点，激发起学生学习了解有关吨的知识的欲望。这样在"导入"中引发猜想，既体现了趣味性，激发起学生学习的兴趣，又展示了其中的数学味，达到做数学的目的。通过猜想，达到数学的目的。通过猜想，启动学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。

二、在"新授"中萌发猜想

学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索，这一主动性在新知探究环工中尤为珍贵！教师要积极鼓励学生开阔思维，给学生营造一种宽松和谐的良好猜想氛围，不限制学生思维疆域，鼓励学生积极地寻找猜想的依据，调动学生的学习积极性、主动性，通过自己的实践来检验猜想的真伪。

如教学"两位数加一位数的进位加法"时，有一位教师创设了这样的情境：（多媒体课件出示）森林公园要举行一次隆重的联欢会，小动物们都忙着做准备工作，小猪也高兴地接到了一个任务：算一算给客人的饲料够不够。可是到了那里，小猪却哇哇大哭起来，这是怎么回事呢？我们一起云看看吧。（多媒体课件出示）桌上放着9瓶矿泉水，地上有一箱矿泉水。来了33个客人，每人一瓶够吗？先让学生猜一猜是否够分，再引导学生进行解答，若一箱是12瓶装的矿泉水，就不够分。还应该怎么办？若一箱是24瓶装的矿泉水，就够分。这样教学，在"新授"中萌发猜想，能使学生的大脑思维置于"觉醒状态"，学生的各种感官被充分激活，他们的注意力更集中，思维更敏捷、高效。

三、在"活动"中诱发猜想

在学生学习数学知识过程中辊入"猜想"这一催化剂，可以促进学生多角度思维，通过学生一系列的自主猜想，诱发了踊跃思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓信事物的本质特征，加快知识形成的进程。

如在教学"可能性大小"时，先出示课本主题图（装有4个黄球、1个白球。）问：若从中摸出一个球，猜一猜可能是什么颜色的球。然后以小组形式开展活动，一人摸球，一人记录，4人监督。并出示活动要求；每人每次任意摸出1个球，记录员记录摸的颜色，再把球放回口袋摇一摇，再继续摸，摸球时不能偷看，要诚实。每个小组共摸20次（用"正）字法记录。活动后，各组进行汇报，教师进行汇总后再制成表格，最后引导学生进行观察、分析、比较，发现可能性大小的规律。这样通过组织学生开展摸球活动，逐步让学生体验到因为口袋里的黄球多，所以摸出黄球的可能性就大，因为口袋里的白球少，所以摸出乒乓球的可能性就小。这样教学，让学生在动手操作中体验知识的形成过程，从而理解与掌握所学知识。

四、在"巩固"中激发猜想

充分发挥学生潜能是当今教育研究的重点，因此教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的渠道，以求迸出创新的火花，而知识巩固阶段无颖是学生潜能发挥的最佳环节。此时，有效利用猜想，让学生用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，也培养学生运用知识的能力。

如一位教师在教学"平均数"一节课时，能进行""几个数的平均数"的计算，但对平均数的认识还停留在感性的水平，特别是对平均数的性质认识，需要进一步的探究活动。于是，教师提出了一个挑战性的问题："一条小河平均深1.米，一位身高1.7米的年轻人能够顺利通过这条小河吗？"让学生先猜一猜是否会有危险，再说一说为什么。生1：若这个人会游泳，过河是没有危险的。生2：若这个人不会游泳，过河是有危险的，河度有的较深有的较浅。生3：若这个人不会游泳，过河可能也没有危险，河底较平，大约深1.2米等等。然后引导学生用一些数据来说明，最后把平均数与这些数据进行比较，从中又发现了什么？这样教学，学生在独立思考、小组合作交流之后，对平均数的概念有了进一步的理解，许多学生能够发现"平均数一定小于这组数中的最大数，一定大于这组数中的最小数"这一规律。

五、在"总结"中拓展猜想

有人认为，一节课归纳总结之后，猜想也告一段落了，课内总结之后就没有什么猜想存在了，其实这种想法是错误的。在课内总结之后，教师可以适当地进行拓展延伸，让学生猜一猜，想一想，培养学生运用知识解决实际问题的能力。如在教学"三角形的内角和是180度"归纳总结之后，教师可以适当延伸与拓展，引导学生大胆去猜一猜，我们知道三角形的内角和是180度，那么四边形、五边形的内角和各是多少度呢？并说一说你是怎么想的？那么，N边形又是多少度"大家猜一猜可以用什么式子来表示？这样教学，把课内研究引向课外研究，促进了学生思维的发展。

教师要鼓励学生大胆地去猜想，同时也要引导学生养成验证的习惯。猜想是否有价值，最终要接受实践的验证。G·波利亚指出，学习最好的途径是自己去发现。鼓励学生大胆提出自己的猜想，即使是错误的，也会激发学生的学习兴趣和求知欲望，使他们处在积极主动的学习情境中，再加以探究，使思维充分活跃，课堂气氛有序，课堂内高潮迭起，充满吸引力。每节课的教学，都会成为学生进行数学知识的"再发现、再创造的过程，这样的课堂必定会牢牢抓住学生的心，让学生全身心地投入探究活动中，起到事半功倍的作用。