简约中的数学思考

教学目标：

1．结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

2．通过观察、比较、猜测、验证和分析概括等活动，培养学生简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母表示乘法分配律的严谨性与简洁性。

3．让学生在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。

教学过程：

一、课前检测：复习旧知，铺垫引路

1．首先，我们一起进行课前检测。

（1）口算10道题。

（2）复习加法及乘法运算律的字母表达式。

（3）复习乘法的意义。

2．集体交流，自我评价。

【评析：课前复习旨在唤起学生的学习经验，而乘法意义的复习重在沟通其与验证乘法分配律之间的联系，引发学生的思考，为新知的获取分散难点。】

二、课堂新授：猜想验证，感悟积淀

（一）感知特点

1．老师这儿有三道题，要求只列式、不计算，看谁反应最快。

（1） 张师傅每分钟做20个零件，李师傅每分钟做30个零件，5分钟后他们一共做了多少个零件？

（2） 一件上衣65元，一条裤子35元，老师买3套这样的衣服要多少元？

（3） 如右图：黑色长方形和白色长方形的面积共是多少平方厘米？

2．学生分别说说想法并列式。

（1）（20+30）×5=20×5+30×5

（2）（65+35）×3=65×3+35×3

（3）（8+4）×3= 8×3+4×3

3．猜一猜：这三组算式之间可以用什么符号连接？用等号连接的算式叫等式。

4．验证：为什么可以用“=”连接？谁来验证一下？

生1：第（1）题的左边和右边算的都是5分钟一共做了多少个零件，所以相等。

生2：我们可以用计算的方法来验证，如8+4=12、12×3=36，右边是24+12=36。

生3：我们还可以利用乘法的意义来验证等式的成立。

5．总结：同学们的想法都不错，从不同的角度，用不同的方法都证明了等式的成立。

6．请同学们仔细观察，这三组等式有什么共同的特点？

生4：左边是两个数的和乘一个数，右边是两个数分别乘这个数，再把和相加。

7．（1）像这样的算式你能说几个吗？谁来？

（2）老师这儿也有三个算式，你能根据左边的提示写出右面的算式吗？

72 ×（30+6）= 42 ×2+35 ×2= （＋）×=

【评析：由猜一猜到用不同的方法从不同的角度验证，顺应了学生思维发展的特点，把探索、发现知识的权利还给学生，发挥了学生的主体作用和学习潜能，让学生在交流中完善自己的数学思考，亲身体验数学知识的形成过程。】

（二）探究规律

1．同学们，像这样的算式我们能说完吗？能说多少个？有没有人能用一个算式表示出所有的算式呢？

2．板书结论：（a+b）×c=a×c+b×c，a×c+b×c=（a+b）×c。

【评析：学生在举例的过程中发现写不完的问题，激发认知冲突，产生了用字母表示数的需要，从而结合算式的特点，自然地抽象出了乘法分配律的字母表达式。】

3．总结：这就是我们今天这节课研究的乘法分配律的字母表达式。

4．谁能说说你是怎么理解“分配”这个词语的？

5．也就是说，c是a和b公共的朋友。我们在运用乘法分配律时，只要找准这个公共的因数，就能巧妙地解决问题。

【评析：理解“分配”这个词语的安排重在利用已有的算式经验，进一步引导学生理解字母表达式的含义，同时也为应用乘法分配律解决具体问题埋下伏笔。】

（三）总结学法

师：同学们，刚才我们通过猜一猜等活动，从不同的角度验证、得出了乘法分配律的字母表达式。你们想运用吗？有信心用好吗？行，咱们一起来闯关！

三、课堂反馈：巩固应用，优化方法

1．第一关：比比谁的应用能力强。在框里填上合适的数，在圈里填上运算符号。（培养应用乘法分配律的能力）

2．第二关：比比谁的眼睛亮。在得数相同的算式后面打“√”。（在判断正误的过程中，找准问题的根源）

3．第三关：比比谁的速度快。（灵活应用乘法分配律进行简便计算）

4．第四关：比比谁的统计能力强。（运用简便方法统计数据，体会优越性）

5．第五关：比比谁的应变能力强。（体会乘法分配律延伸的减法运用）

6．评价：同学们学得真不错！请对自己在闯关中的表现做一个恰如其分的评价。

【评析：通过学生的练习交流和仔细观察，引导学生发现应用乘法分配律解决问题的灵活性、简洁性和优越性，培养学生边学习边思考的数学习惯。】

四、课内阅读：巧妙总结，趣味解析

1．同学们，学习乘法分配律后，我们生祠小学四年级学生进行了一次写数学小日记的比赛。老师选取了一篇获奖文章，供大家阅读，看看你能收获什么。

认识我——乘法分配律

我秉承着家传助人的美德，默默地为我的祖国——数学王国，贡献着我的智慧。有的同学还不是很认识我，告诉你们吧，我的职责范围是：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。举个例子来说吧，如（9+8）×7＝9×7+8×7＝63+56＝119。

要是你就这么认识我，你就错了，你把我的本事看扁了。告诉你，我的本事大着呢！我其实有很多的变身，不信，我变——9×7+8×7＝（9+8）×7＝56+63＝119。这是我的逆应用，如果你觉得这样说着拗口，也可以说是反过来应用，呵呵。

我再变——（9-8）×7＝9×7-8×7＝63-56＝7。你看，我的本事多吧，为我喝彩吧！

2．数学知识是千变万化的，我们有效地掌握、灵活地运用，就会产生更多的惊喜。刘老师班里的学生就利用乘法分配律写出了这样两道算式，你能解读其中的含义吗？

（爸爸+妈妈）×我= 爸爸×我 +妈妈×我

我×（爸爸+妈妈）= 我×爸爸 + 我×妈妈

【评析：本环节以数学小日记为载体，以阅读的形式引导学生总结概括知识点，延伸出精彩的趣味解读，让学生充分感受了数学的魅力。】

3．同学们解读得真好！老师真诚地希望我们每一个同学都有一个爱自己的爸爸和妈妈，都有一个温暖的家！

……

总评：

本节课，从整体思路看，着力于将简约作为明线，将数学思考作为暗线。

从教师的教学看，尽力挖掘数学知识的内在联系，深入浅出地把教材文本用最简洁的方式呈现在学生面前，使课堂呈现一种简约而又充实的张力。旧知的复习涵盖口算、学过的运算律和乘法的意义，在思考中逐步唤起学生的学习经验；新知的学习从三道应用题的两种不同综合算式入手，让学生通过猜想、验证、交流产生字母表示数的需要，从而得出乘法分配律的字母表达式；练习的呈现也由浅入深、由表及里，力求体现思维的层次性；知识的总结以阅读的形式实现能力的提升，趣味解析的安排诠释了生活与数学密切相关。

从学生的学习看，既动眼观察、动脑思考，又动口总结、动手运用，旨在用最简易的方法蕴含数学思考。在学生验证等式、归纳总结表达式、巩固应用乘法分配律时，都尽力留有余地让学生思考、发现，以求将方法真正内化。

从整个课堂教学的生成来看，学生对知识的获取和应用是有自己的见解与思考的，我们该如何让这些生成变得更为自然与深远？如何让学习的内容和方法变得更为丰富与深刻？这些则成了我课后一直思考的问题。我想：或许我们只有正确把握知识的本质，在简约中有效达到目标，才能让学生的思考透露出凝练与智慧，才能真正彰显数学课的魅力。

（责编　杜　华）