影不同 法相通

我们知道，太阳光线可以看成平行光线，在平行光线的照射下，物体所产生的影子我们称为平行投影.在很多情况下，同学们对物体的影子落在水平面上的问题较为熟知,而对物体的影子不全落在水平面上的情况则感到比较困难.下面就初中数学中常见的几种类型进行剖析.

１．影子全在地面上

例1 在同一时刻，高度为1.6m的小树在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的的影长为4.8m，求大树的高度.

图1

分析：在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例.

EDFD=BACA,即1.60.8=BA4.8,BA=9.6m.

２．部分影子落在墙面上

例2 如图２，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙面上的影长CD为4m．同一时刻竖立于地面上长1m的标杆的影长为0.8m．求旗杆的高度．

图2 图3

分析：旗杆的影子部分落在地面上,另有部分落在竖直的墙面上,我们常采用把原图形转化成三角形，利用物高与影长之间的比例关系求解.

解：过点C作CE∥AD,与AB交于点 E，如图3．

则得ECB∽FHG.

所以EBBC=FGGH,BE20=10.8,BE=25(m).

所以AB=AE+BE=CD+BE=4+25=29(m).

此外，还有作出三角形的方法：①过点D作DEAB；②延长AD与BC的延长线交于一点.

３．部分影子落在梯面上

图4

例3 兴趣小组的同学要测量一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图4，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为（ ）.

A．11.5m B．11.75m

C．11.8mD．12.25m

分析：题中给出的是实物图，我们可先画出它的主视图后进行求解.

解：过点D作DFAB，垂足为F，如图5．

图5

则有AFD∽GHM．

AFFD=GHHM．

DF=DE+EF=0.2+4.4=4.6,

AF4.6=10.4，即AF=11.5．

AB=AF+BF=11.5+0.3=11.8(m)．

４．部分影子落在坡面上

例4 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD与地面BC上，如图6,测得CD=12m，BC=30m,CD与地面成30°角,且此时测得1m杆的影长为2m,求电线杆的高度.

图6

分析：解决本题的关键是落在坡面上影子的处理.延长AD与BC的延长线相交于点F后,利用物高和影长的关系，结合解直角三角形的知识可以顺利求解.