利用等效电源测定“电源的电动势和内电阻”

一、等效电源的思想

等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一.中学生可以这样来理解电源和电阻的组合：一个实际的电源，就是一个（内阻不计的）恒压源和一个定值电阻的组合.当需要的时候我们也可将一个电源和一个定值电阻构成一个新的电源，其组成有两种形式：

图1

1．电源（电动势E、内阻r）和一个定值电阻R串联组成一个等效电源

根据闭合电路欧姆定律，当外电路断开时，其路端电压等于电动势.我们就让上面的组合电源的外电路断开，显然此时它的路端电压就是E，所以等效电源的等效电动势就是E1等=E；同理，当外电路短路时，电路和电流达到最大，而电动势和最大电流的比值就是内电阻，可以推得等效电源的内电阻为r1=r+R.

图2

2．电源（电动势E、内阻r）和一个定值电阻R并联组成一个等效电源

类上，先让外电路断开，等效电源的电压就是R两端的电压，所以ER=E1等=RE（R+r）；再让外电路短路，最大的放电电流为Er，所以等效电源的等效内阻为r1=Rr（r+R）.

二、测定电源的电动势和内电阻的原理、实验电路及误

差分析

１．实验原理

根据闭合电路的欧姆定律，其方法有：

图3 图4

（１）如图３，改变变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U和I值.

由U=E-Ir，可得E=I1U2-I2U1I1-I2，r=U2-U1I1-I2.

（２）为了减小误差，至少测出六组U和I值，且变化范围要大些，然后在U-I图中描点作图.由图线纵截距和斜率找出E和r(r=UI)，如图４.

２．误差分析

（１）在图３中，因电压表的分流作用使得A中所测电流小于电源的总电流而引起实验误差.由电路分析得E=U1+(I1+U1Rv)r，E=U2+(I2+U2Rv)r.

由此可得电源的电动势和电阻的真实值.

E=I2U1-I1U2(I2-I1)-U1-U2Rv；

r=U1-U2(I2-I1)-U1-U2Rv.

ε真>E测；r真>r测.

（2）用图象法定性地分析电动势和内阻的测量值与真实值的大小关系.对于一个 闭合电路，其电源的输出特性曲线（即U-I）的纵截距即为电源的电动势、斜率的绝对值即为电源的内电组.采用甲图电压表测得确实为电源的输出电压，而电流表测得电流即实验中干路电流比实际干路电流要小，故反映在同一U-I图线中，对应的同一值，实验数据点应在真实点的左方，当理想情况时，电压表的分流对干路电流无影响，即实验图线与实际图线在横轴上截距相同.

三、用等效电源的思想对此实验进行误差分析

图5

用等效电源的观点来分析实验误差，学生比较容易理解.其方法如下：

如图５实验电路，即电流表外接电路（相对电源），如将虚线框中电源和电压表看作等效电源，而电流表测定的恰是这个等效电源的电流，电压表测定的也能代表这个等效电源的路端电压，所以本实验实际上测定的是此等效电源的等效电动势和内阻，测定值按等效电源思想2所言为E测=ERV（RV+r）=E1+rRv，r测= rRV（RV+r）=

r1+rRv，电源的内阻越小则误差越小，一般情况下，电压表的内阻RV远大于电源内阻r，所以这两个测量值和真实值相当接近（均略小于真实值），相对误差较小.