矩阵变换器空间矢量脉宽调制控制算法及仿真研究

【摘要】本文选择最有代表性的三相输入、三相输出交一交矩阵变换器为研究对象，在分析三相-三相矩阵变换器数学模型的基础上，给出了基于常用空间矢量脉宽调制策略的矩阵变换器调制模型和调制策略，并用Matlab Simulink建立了空间矢量调制的矩阵变换器的仿真模型，给出了仿真实验结果。实验结果证实了所提出的空间矢量脉宽调制控制算法的正确性和可实现性。

【关键词】矩阵变换器；数学模型；空间矢量脉宽调制

1.引言

传统交-交变频电路和交-直-交型PWM变换器[1]都存在着功率因素低，谐波污染严重等问题，而矩阵式变换器具有一系列的优点：能量双向流通，可实现四象限运行；正弦输入/输出电流；对任意负载输入功率因素为1；不需要直流储能元件等。为了进一步改善交流调速系统的运行性能，扩大加深交流传动在工业领域的应用，矩阵变换器被推上了变频调速发展的历史舞台。

矩阵式变换器是一种含有m×n个双向开关的电力变换器，可以将输入侧m相电压源直接连接至输出侧n相负载，本文选用三相一三相矩阵变换器为研究对象。由于矩阵式变换器的功率元件众多，控制策略复杂，因此在矩阵式变频器的研究中，采用适当的调制算法，并将其加以实现，保证系统稳定可靠地运行，是至关重要的一个环节。空间矢量脉宽调制方法对于矩阵式变换器的控制而言，是一种简单可行的解决方案，它还可以使矩阵式变换器的电压利用率达到最大值（86.6%），而不需要另外加入谐波成分。空间矢量脉宽调制的特点也非常适用于矩阵式变换器驱动异步电动机的调速控制系统中[2]。

2.矩阵变换器数学模型

图2为三相输入、三相输出的交一交矩阵变换器的电路拓扑结构，含有９个双向开关，通过对这９个双向开关的逻辑控制，可实现对电源电压和频率的变换。任一双向开关器件以来表示，下标代表输入相，下标代表输出相，要求它具备双向导通、自关断和高频下工作的能力。

矩阵变换器在工作过程中必须满足两个基本原则：1）三相输入端中任意两相之间不能短路，避免电压源短路造成过电流；2）三相输出端任意一相电路均不能断路，以防止感性负载突然断路而产生过电压。

对用开关函数定义如下：

(1)

(2)

3.空间矢量调制算法

3.1 调制模型

对于式(1)、(2)存在的限制，在实际运行中，矩阵式变换器一共允许存在27中开关状态，见表1。这27中开关状态可以分为三组。第Ⅰ组包含6种开关状态，三相输出分别接至三相不同输入。第Ⅱ组包括3×6=18种开关状态，每个状态有两相输出端被短路。第Ⅲ组3种开关状态中所有三相输出均被短路[3]。

可以得到矩阵变换器三相输出线电压与输入相电压之间的表达式：

(3)

式中，为矩阵变换器输入侧相变量至输出侧的开关传递函数矩阵。

假定矩阵变换器三相输入电源电压为：

(4)

式中，表示输入相电压的幅值，表示输入电压的频率。

期望矩阵变换器的三相输出线电压的基波正弦值为：

(5)

式中表示输出线电压的幅值，表示输出电压的频率，为输出电压点对输入电压的相移角。

根据式(3)、(4)和(5)可以选择矩阵式变换器低频传递函数矩阵：

(6)

式中，为矩阵变换器的调制系数，满足条件0≦≦1；是输入相电压与相电流之间的相位差。式(4)-(6)满足式(3)，由此可以得到输入相电压幅值与输出相电压幅值之间的关系为：

(7)

式（6）表示了矩阵式变换器的“间接传递函数”方法。低频开关函数矩阵可以表示为两个矩阵的乘积：

(8)

式中，表示输入侧虚拟整流器的传递函数矩阵，表示输出侧虚拟逆变器的传递函数矩阵。因此，矩阵变换器在理论上等效为一个“虚拟整流器”和“虚拟逆变器”的串联电路模型，如图3所示。

3.2 脉宽调制策略

将经典的空间矢量调节（PWM）技术分别应用到“虚拟整流器”和“虚拟逆变器”上，从而实现对矩阵式变换器的调制。

如图4所示，根据空间矢量调制原理，考虑虚拟逆变器输出线电压调制，矩阵式变换器输出线电压的空间矢量可以定义为：

(9)

输出线电压空间矢量的合成原理如图4所示。任意时刻该空间矢量可由从两个相邻的非零开关矢量和（从中选择）和一个零开关矢量（从，中选择）合成而得到。

而开关矢量的作用时间。（通常用占空比表示），可根据空间矢量的调制原理和正弦定理计算得到

(10)

式中，为采样周期；和分别为和在一个采样周期中的作用时间；是输出线电压空间矢量的调制系数：

(11)

与“虚拟逆变器”的调制类似，矩阵式变换器等效电路模型中，“虚拟整流器”的输入相电流空间矢量调制过程可由图5所示。根据监测到的输入相电压空间矢量和设定的输入相位差，可以确定希望得到的输入相电流空间矢量的位置。定义为：

(12)

任意时刻输入相电流空间矢量可由从两个相邻的非零开关矢量和(从中选择)和一个零开关矢量(从，，中选择)合成而得到。

而开关矢量的作用时间。(通常用占空比、和表示)，可根据空间矢量的调制原理和正弦定理计算得到：

(13)

式中，分别为在一个采样周期中的作用时间；为输入相电流空间矢量的调制系数，。由于输入相电压和输入相电流均为正弦波形，因此可由通过改变相位差来调节输入功率因数，当=0°时，功率因数为1。

将虚拟整流器输入相电流空间矢量调制过程与虚拟逆变器输出线电压空间矢量调制过程结合起来，在每一个开关周期内，这样将一共产生５个开关状态，、、、和，分别由开关矢量和、和、和、和以及零矢量决定。

这5个开关状态在采样周期内的作用时间（用占空比表示）可由式（10）和（13）相乘得到，即：

(14)

4.MATLAB仿真

根据矩阵变换器的数学模型及其空间矢量的PWM策略在MATLAB方针环境下建立矩阵变化器的仿真模型[4][5]。参数如下：三相输入电源对称，电压有效值220V，频率为50Hz；输入滤波器电感为2mH，滤波电容为6μF；负载为三角形连接的RL电路；开关频率为5kHz（如图6-8）。

当给定的功率因数等于1，调制系数等于0.8时，仿真结果如图9-10。

5.结束语

矩阵逆变器的空间矢量调制方法计算简单，易于实现，可大大减小对控制电路的要求[6]，采用该方法可以不需要在输出相电压中引入低频谐波，即可使矩阵式变换器的电压利用率达到最大值（86.6%），实现电流相位差的任意控制。

参考文献

[1]王兆安,黄俊.电力电子技术[M].机械工业出版社,2000.

[2]孙凯,周大宁,梅杨.矩阵式变换器技术及其应用[M].机械工业出版社,2007．

[3]杨喜军,龚幼民.矩阵变换器的理论与应用[M].机械工业出版社,2010.

[4]周渊深.交直流调速系统与MATLAB仿真[M].中国电力出版社,2010.

[5]洪乃刚.电力电子与电力拖动控制系统的MATLAB仿真.2006.

[6]王建华,高海生.基于Smulink的单相矩阵变换器的研究[J].华东交通大学学报,2006.10..