利用数学模型突破光合作用难点

光合作用的曲线题，是动态研究光合作用过程的一种常见题型。这类题目相当抽象，涉及的知识量很大，学生解答起来有较大的难度。我们先看一道高考题。

【例1】 （2006?四川）将川芎植株的一叶片置于恒温的密闭小室，调节小室 CO2 浓度，在适宜光照强度下测定叶片光合作用的强度（以 CO2 吸收速率表示），结果如右图。下列相关叙述，正确的是( )。

A．如果光照强度适当降低，a 点左移，b 点左移

B．如果光照强度适当降低，a 点左移，b 点右移

C．如果光照强度适当增强，a 点右移，b 点右移

D．如果光照强度适当增强，a 点左移，b 点右移

如何解答这种题型呢？曲线是对光合作用过程的抽象描述，所以首先必须熟悉光合作用的过程（如右图）。然后怎样帮助学生从光合作用的过程顺利迁移到曲线呢？我们可以借助数学模型，解释光合作用强度与CO2浓度的关系曲线。因为光合作用的细节尚未完全研究清楚，且为了不增加学生的知识负担，建立灰箱模型，对细节有所忽略（如下表）。

设光照强度为m时，光反应最大能力可达到每秒制造10个单位光反应产物，如ATP或NADPH。CO2浓度为1单位时，暗反应能力为每秒还原1个单位C3，需要消耗1个单位光反应产物（ATP、NADPH）。显然，这时因为CO2浓度低，消耗的ATP（NADPH）少，光反应没有达到最大生产能力，光合作用强度受限于暗反应能力，每秒生成1个单位有机物（如糖类等）。同理，在CO2浓度低从1提高到小于10的过程中，光合作用强度都取决于暗反应能力。当CO2浓度低达到10个单位时，每秒需要消耗10个单位光反应产物，生成10个单位有机物，此时光反应达到最大生产能力，光合作用达到最大值。当CO2浓度超过10，比如达到12时，暗反应能力最大可以达到每秒还原12个单位C3，但需要每秒消耗12个单位ATP、NADPH，超过光反应上限，所以光合强度不能达到12，只能达到10，光照强度成为限制因素。

根据这个模型，学生可以方便地理解各种光合曲线。当横坐标改为光照强度时，用类似的模型同样可以很好地解释光合作用与光照强度的关系曲线。

现在我们利用此模型来解例1。由于ab段对应曲线的限制因素是CO2浓度，所以根据以上模型，光照强度改变时，曲线只是最高光合强度相应改变,即b点左右移动，而曲线ab段与原光照强度下的曲线ab段重合。这与实际研究数据不符［1］［2］（见右图）。

现在需要对模型进行修正。原先的模型没有考虑光反应速度与暗反应速度的相互促进，两者的相互限制是显而易见的，光反应速度过低会限制暗反应，反之亦然。但光反应与暗反应能否相互促进在各种版本的《植物生理学》教材中均未提及，但笔者认为从实际数据可以推断，两者是正相关，也就是相互促进的。

由此，对模型进行如下修正(见下表）。设当光照强度提高到2m，光反应最大能力提高到15，由于某种促进作用，暗反应能力相应提高0.5个单位。于是整个曲线向上平移，与x轴交点a左移,最大光合强度提高到15，b点右移。所以，例1答案为D。

根据不同情况对模型稍做修正，就可以适用于其他曲线分析。下面，依据构建数学模型的思路来解决例2。

【例2】 (2004?北京)在相同光照和温度条件下，空气中CO2含量与植物光合产量（有机物积累量）的关系如右图所示。理论上某种C3植物能

更有效地利用CO2，使光合产量高于m点的选项是( )。

A.若a点在a2，b点在b2时

B.若a点在a1，b点在b1时

C.若a点在a2，b点在b1时

D.若a点在a1，b点在b2时

从题中信息可以看出，b点达到上限的原因不能从光反应限制的角度去考虑，而要考虑暗反应系统的酶数量限制了CO2的利用效率，需要对模型进行修正（见下表）。设普通植物暗反应最大能力为10，则光合强度最大为10（b点）。某种C3植物能更有效地利用CO2，则其暗反应能力比普通植物有所提高，假设增加0.5个单位。某种植物暗反应最大能力为10.5，则光合强度最大值为10.5。于是整个曲线向上平移，a点左移，b点右移。所以，例2答案为D。

运用数学模型，化抽象为具体，帮助学生突破难点，这种思路在实验设计、推断等活动中都可以有效利用。运用数学模型解决问题，是科学家常用的探索世界的方法。它将现实问题归结为相应的数学问题，进而从定性或定量的角度来刻画实际问题，为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。训练学生运用数学模型解决问题，可以大大提升学生的科学素养。

参考文献

［1］杨学荣.植物生理学［M］.北京：人民教育出版社，1982：125.

［2］于贵瑞，王秋凤.植物光合、蒸腾与水分利用的生理生态学［M］.北京：科学出版社，2010：203.