在新课程理念下谈高考数学复习

【摘要】根据新课程的基本理念,考察并分析几年高考数学试题,不少试题都充分体现了新课程理念,反映了高考对高中课标的有力支持。我们可以得出结论,采取题海战术、猜题押题等手段来应付高考已经行不通,其结果只会步入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。为了达到高考的要求,使学生顺利的通过升学考试,适应大学的学习,我认为应该在高考数学复习中渗透波利亚怎样解题的思想。

【关键词】新课程理念;解题方法与思维;创新与动手能力

Talk Gao Kao3's mathematics to review under the new course principle

Li Hai-jing

【Abstract】According to the basic principle of new course, investigation and analysis several year Gao Kao3's mathematics try, not a few try all full body now new course principle, reflection Gao Kao3 be emollient to lesson object in the senior high school support.We can get conclusion, adopt a sea military tactics and guess to escort an etc. means to cope with Gao Kao3 impassability in the line already, the vicious cycle strange turn that will follow "low efficiency, heavy burden load, low quality" of its result.For attaining Gao Kao3's request, make student smooth of pass to enter higher school examination, orientation university of study, I think and should permeate a benefit in Gao Kao3's mathematics review second how solution of thought.

【Key words】New course principle;Solution method and thinking;Innovation with begin ability

早在国家考试中心的《2002年高考数学试题评价报告》中就建议:“更加关注高中数学课程改革的进展,了解使用新课程考生的实际情况;汲取新课程中的新思想、新理念,使高考数学科考查更加反映数学教育改革的发展方向.”现在由教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验)》已经于2003年颁布,对应的课程教材也已经在广东省高中实行两年,所以在2006年高考数学复习中更应关注新课程的理念。

新课程的基本理念如下:1.构建共同基础,提供发展平台.2.提供多样课程,适应个性选择.3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式.4.注重提高学生的数学思维能力.5.发展学生的数学应用意识.6.与时俱进地认识“双基”.7.强调本质,注意适度形式化.8.体现数学的文化价值.9.注重信息技术与数学课程的整合.10.建立合理、科学的评价体系。

我们考察2003―2005 年的高考数学试题(广东卷),不难发现,不少试题都充分体现了新课程理念,反映了高考对高中课标的有力支持.

例:(2003年广东卷第11题)已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和 P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为( ).若 ,则 的取值范围是( )

(A) (B) (C)(D)

分析: 《普通高中数学课程标准》提倡让学生自主探索, 动手实践, 并主张在高中数学课程设立“数学探究”学习活动, 03年数学试题反映了这方面的学习要求. 如右图,本题需要求质点运动的入射角的正切的范围。先作实验尝试,选定特殊值tg= 1/2, 则P0, P1, P2, P3分别为AB, BC, CD, DA的中点, P4与P 0重合, 此时x4=1;如果tg 略小于1/2, 则P4的横坐标为x41,如图5的虚线所示.可见tg  1/2.符合题目所给的条件中, 只有(C)满足条件1 x42, 故应该选择(C). 经过计算可以知道, 当tg =2/5时, x4=2, 可见 tg  (2/5,1/2), 从而可知选择(C)是正确的.由上题可见, 03年试题强调实验尝试, 探索猜想在数学学习中的地位.这也是选择题的应有特点。

从近三年的试题变化我们可以得出结论,采取题海战术、猜题押题等手段来应付高考已经行不通,其结果只会步入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。为了达到高考的要求,使学生顺利的通过升学考试,适应大学的学习,我认为应该在高考数学复习中渗透波利亚怎样解题的思想。

乔治•波利亚是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题方法论的开拓者,波利亚致力于解题的研究,为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题表”。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤的解题全过程的解题表中,他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题,它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”,使我们对解题的思维过程看得见,摸得着。

我们在高三数学复习的教学中,离不开解题,应该以“怎样解题”为指导研究解题,引导学生掌握“怎样解题”的思维方法。

例:(2004年广东卷第17题)已知角 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 求 的值.

分析:这道题是解答题的第一题,应该说难度不大,但是由于这道题中既有三角又有数列,属于比较新颖的题目,考生没有见过这种题型,全省平均分只有4.77分(满分12分),比解答题的第二题立体几何6.44分还要低.说明学生习惯于做模仿性的题目,稍微有些变化就不适应.我们来实践一下波利亚的解题表.第一步:弄清问题,我们要求什么?已知条件是什么?本题求角 的值,已知角 成公比为2的等比数列( 也成等比数列. 第二步: 拟定计划, 找出已知与未知的联系.应用等比数列的定义可得β=2α, =4α,, 为了求角 的值,只需解方程 ,但这个方程有三个未知数,所以需要消元,得 .第三步:实现计划,应用三角变换的知识, ,

,解得

;当cosα=1时,sinα=0,等比数列的首项不为零,cosα=1应舍去, 所以 , .第四步:回顾,检查结果并检验其正确性.

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在高三复习教学中渗透波利亚怎样解题的思想,不仅提高了解题能力,而且养成了有益的思维习惯,而这是比任何具体的数学知识重要得多的东西。

研究怎样解题也是学生形成理性思维重要途径。理性思维是一种有明确思维方向,有充分思维依据,有数学思想指导和介入的思维.理性思维包括逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等思维.理性思维能力是数学能力的核心,也是考查能力的关键.

近三年试题中,应用题都是两道小题一道大题. 其中有一种是生产、生活实际中产生的数学应用问题,如数学应用的社会性和时代性,俗称真正的应用题;另一种是模拟实际问题的应用题,俗称“包装型”应用题. 应用题主要考查学生应用所学数学知识和数学思想方法的能力。能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题;能正确、理解对问题的陈述;能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,并能用数学语言正确地表述、说明、建立数学模型,应用相关的数学方法解决问题并加以验证.如2003年广东卷第20题:在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如下图)的东偏南

方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?

这道关于台风的应用题,突破了以函数或数列作为知识工具的模式,以图形问题为背景,需要综合应用三角函数、不等式、解析几何、列方程等知识和方法,建立数学模型.题目内容新颖,思维能力要求高,可以检测考生理解新事物、新信息的能力,同时也体现出生活中处处存在数学,有利于培养学生用数学的观点观察社会、思考问题,增强应用数学的意识. 与新课程中“应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力。”要求是一致的。

从《普通高中数学课程标准(实验)》中我们可以看到数学应用方面的课程更多了,对学生的应用能力要求更高了,所以我们在高考复习中要有足够的重视。

2006年高考数学虽然考的是原来教学大纲的内容,但是一定会融入新课标的理念,比较注重考查考生的创新意识和动手能力,体现自主学习和主动探究精神,对传统内容的考察,也会设计新的考查形式,编拟新的题型,开发新的背景,这是高考数学复习应关注的.

来稿日期:2010-07-12

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