在活动中感悟概念的本质

“平行与垂直”是平面图形组成与分类的重要依据，属于发生定义概念，在实际生活中应用十分广泛。在学习本课内容前，学生头脑中虽然已积累了一些表象，但由于其生活经验的局限性，在理解概念中的“同一平面”和“不相交”时，会有一定的困难。上海市现行教材对“平行”的定义做了处理，跳过了“同一平面”的概念，具体表述为：“像a、b这样垂直于同一条边的两条边，我们说它们互相平行。”而人教版新教材关于平行线的定义还是：“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。”笔者觉得这样更能提醒我们，教学时要选择有新鲜感和亲切感的教学材料，通过观察、想象与比较等多种活动，依靠触觉、视觉与感觉，让学生亲身经历平行与垂直这两个概念的本质属性的抽取与概括的过程，突破以往仅仅依靠直接观察得出这两个概念的教法。这里，笔者就新课导入和新课教学的几个主要环节，谈一谈其中的思考。

活动一：亲身感悟，发挥想象。

1. 想一想：让学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

师：同学们，请伸出双手，摸摸自己的桌面，手不要离开，慢慢向同桌方向的桌面移动。你们摸到了几个平面？有什么感觉？

师：这儿有一张长方形的纸，我们把它当做一个平面。现在请闭上眼睛发挥你的想象，如果这个面向四周延伸、延伸、再延伸……你们想到这个面了吗？

2. 画一画：让学生在同一平面内画出两条直线的各种位置关系。

师：这时，这无限大的平面上出现了两条直线，再想象一下――这两条直线的位置关系会是怎样的？请在纸上画出来！（学生尝试作画，教师巡视指导，发现不同的画法让学生在黑板上展示出来）

数学中的平面，在空间中是无限延展的，而让学生体会到平面的延展性往往很难。多了“先想象”这一教学环节，可以突出平行与垂直的本质，也抓住了这一内容的关键。学习几何与图形，其首要任务是发展学生的空间观念与空间想象能力。学生在以后的学习中，判断两条直线在同一平面的位置关系，不能单靠观察与验证，也得靠想象。我们可以让学生既通过动手操作，也借助于直观。但直观不是目的，发展学生的想象能力才是根本。因为只有通过想象，学生才能逐渐学习、体会物体的运动方式，而采用运动方式本身也是为了帮助学生想象，促进学生想象。

活动二：引导分类，突出重点。

根据收集的多组直线，让学生尝试分类。小组交流后，将分类情况汇报如下：

1. 分为两类：相交的分到一类，没有相交（包括快要相交的）分到不相交的一类。

2. 分为三类：相交的分到一类，快要相交的分一类，不相交分一类。

3. 分为四类：相交的分一类，快要相交的一类，不相交的分一类，相交成直角的分一类。

在梳理两条直线位置关系的分类过程中，让学生困惑的是――看似没有相交，但实际延长后会相交的两条直线，要么分到不相交那一类，要么单独分为一类。教学时，教师应该化静为动，变抽象为具体，先想象再直观。先让学生想象一下看不见的交点的位置，再出示直观的动态演示――直线延长后的情况。引导学生自己发现：利用直线可以延长的特点，把快要相交的两条直线延长后，可以看到交点。上述操作，消除了学生心中的疑团，使学生真正明白，看起来没有相交的直线经过延长后实际上能相交。在后续的练习中让学生判断类似的图像，也要让学生通过想象估计交点的位置。学生在想象观察、交流互动、概括归纳中逐步达成共识：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交与不相交两类。通过分类比较，学生能够主动操作、体验，在学习活动方式上实现自主参与和合作，提高学习的有效性，使得概念教学“润物无声，水到渠成”。

活动三：质疑问难，凸显本质。

师（指着平行的几组直线）：这几组直线就真不会相交吗？怎样验证？

学生独立思考，讨论后再交流汇报。

生1（用手势比划，然后移动两只手掌成平行状）：它们永远碰不到一块。

生2：我是拿出直尺，沿着尺子的两条长画出这样一组线的。我觉得如果尺子一直延长，这两条直线也会一直延长，甚至延长到美国，都不会相交。

生3：我用尺子量一量，发现这两条直线的宽度是一样的。

生4：我是用田字格的纸画出这样的一组直线。

师（利用课件演示格子图上的两条直线）：如果我们把这两条不相交的直线中的一条平移了，它们还会怎样？

师：如果这两条不相交的直线一条旋转了，这两条直线会怎样？

教师操作课件演示多种相交。

师：在这么多组相交的两条直线中，哪种最特殊？

生：只有中间那一组直线相交成了直角。

从意义层面可以知道，“不相交”是平行线概念的本质属性。在此，为了让学生感受到平行线最主要的是使两条直线间的距离保持不变，垂直则是两条直线相交成了直角。适时利用多媒体课件中提供的格子图，把每一组直线放进格子图，让学生观察、比较每一组两条直线间等距或不等距，找到相交成直角的最特殊之处，从而分清两条直线是垂直还是平行，也轻而易举地理解了两条直线“永不相交”的意义。虽然至此，还未出现平行与垂直的概念，但已经让学生经历了从静态知识到动态本质的感悟。

活动四：举例反馈，突破难点。

师：我们已经认识了平行线与垂线，找一找你身边的平行线与垂线。

生1：课桌的两条长边互相平行。

生2：数学书的两条长边和两条宽边都互相平行。

生3：黑板的两条长边互相平行，一条长边与一条相邻的短边互相垂直。

生4（抱着一长方形纸盒上场，指着盒子）：纸盒的前面，上下、左右两条边互相平行，上边、下边和竖着的这条边互相垂直……

学生由不在同一“面”上的两条长（宽、高）联想到平行关系，理由是它们也不相交。教师适时拿出两根小棒，采取实物演示的方法，将两根小棒想象成两条直线（摆在同一平面上），提问：“它们平行吗？”将两根小捧摆在不同的平面上：“现在呢？谁再完整地说一说，什么是互相平行？什么又是互相垂直？”教师有意识地放慢教学节奏，再次强调“同一平面内”两条直线的位置关系，拉长学生概念的形成过程，为学生感悟概念的形成，积累基本活动经验创造了可行性。

（作者单位：福建省德化县实验小学 本专辑责任编辑：王彬）