关于高中数学解题能力的培养

【摘要】培养学生的解题能力并不单纯为了求得问题的结果，而是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神。教学和教育的重点工作不应该是“让学生得高分”，无论是应对高考，还是培养学生的思维能力，解题能力的培养无疑是培养学生应用数学知识能力的有效途径。

【关键词】高中数学；解题能力；培养

解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的同顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

一、深刻把握数学概念、公式，并能灵活运用数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映，正确理解概念是掌握数学基础知识的前提，是学好数学定理、公式、法则和掌握数学方法，提高解题能力的基础。因此，新课标下教师要更新教学理念，重视概念教学。数学概念的教学不是把概念硬塞给学生，而是要根据学生已掌握的知识去启发、指导和鼓励学生主动探索问题，使学生逐渐提高运用概念解决问题的能力。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能掌握各种法则、定理、公式，从而也就不能进行计算和论证。所以，教师要运用各种方法来提高学生把握数学概念、公式的能力。长期以来，单纯地追求解题方法而忽视数学概念、公式的掌握，是一种本末倒置的错误做法，不仅解题能力上不去，反而会让学生无所适从。

教师在教学时，首先，要让学生记住概念和公式的条件和结论、是否可逆及它们的关系式是不是充要条件等；其次，在学生掌握条件和结论以后，再具体讲解概念的内涵和外延，搞清概念间关系，对一些比较容易混淆的概念可以做些比较，帮助学生理解其中的联系和区别；最后，在掌握基本概念的基础上，再变化综合应用。只有掌握了概念和公式，打下学好数学的坚实基础，学生的数学思维能力才能得到有效发展，才能自觉走上刨造性学习之路。

二、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

三、重视通性通法教学。深刻体会数学思想数学思想较之数学基础知识.有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中.它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得心应手：只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等，因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么样的问题有效，从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力。

四、重视解题反思，引导学生举一反三

数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。

数学教学中题目之多可谓层出不穷， 题型之多也可谓千变万化， 在这种背景下， 如果教师和学生的目标和任务如果仅仅局限于去解答它们并去体验所谓解答后的那种乐趣， 那么我们不禁要问这种情况将何时才能走到尽头？事实上， 我们解题的目的不应该仅仅在于满足解题的数量、过程和结果， 我们更应该加强数学解题后指导学生对习题的精心分析和研究， 重视习题的辐射作用， 理解潜藏于习题本身的其它功能。

五、重视非智力因素，培养学生良好的思维品质

心理学研究表明：学生的情感、意志、态度等非智力因素的状态如何，常比智力高低更能预测他们的发展，两者是相互作用的。学生学习的心理状态直接影响学习的效果，它是一切学习活动和智力活动的催化剂，对智力发展起动力作用、补偿作用。作为教师要了解学生的心理活动，用自己的热情和信心去点燃学生热情，对学生的点滴进步都及时给予充分肯定，使学生体验到成功的快乐，从而产生向上的力量，以充分调动学生学习的积极主动性，发挥其内在动力，掌握正确的思维方法，形成良好的思维品质。在解题过程中，教师要多方面观察学生的细微变化，发现学生的心理障碍，适时提醒，及时引导，促使其向积极的方向发展。

六、通过应用性例题，培养学生应用数学解决实际问题的能力学习数学就是为了应用数学知识解决实际问题。因此，对新学习的数学知识，教师应多方搜集现实生活及其他学科中与新知识相联系的背景，创设数学问题情境。与我们生活实际息息相关的事情，极易引发学生的学习兴趣，在例题的探究过程中充分理解，适当开展实习作业，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及初步的数学建模能力，发展学生的数学应用意识，提高他们的数学实践能力。

参考文献：

[1]董江红.高中数学解题能力的培养策略[J].新校园（上旬刊），2010（10）.

[2]田海红.论高中数学解题能力的培养[J].青春岁月，2013（5）.