基于ARCH模型对上证指数收益率进行分析

（天津工业大学 天津 300387）

【摘要】本文利用ARCH模型取代传统的计量分析方法采用定性定量分析2011年1月4日到2015年12月31日的上证指数收益率，分析表明股价变动存在明显的 “尖峰”、杠杆效应、波动丛集性和波动持续性等特征。股票的换手率较高，波动大且易受人为因素的影响。

【关键词】ARCH模型 上证指数 收益率 ARCH效应

一、引言

（一）研究背景

我国股票市场成长迅速，然则制度方面还不完善，有着与成熟市场相关性低，市场有效性差的缺陷。正是由于这个原因，本文搜集最新的股市数据并采用ARCH族模型从定性和定量两个方面分析我国的上证综合指数收益率的波动，以反映我国股市波动情况。

（二）研究现状

许多学者对股市进行了ARCH效应的研究，例如Ng 等（1991）和 Lee and Ohk （1991）采用ARCH 类模型对太平洋沿岸地区股票收益伴随时间的变化进行研究。Crouhy和Rockinger（1997）对世界21个重要股市利用AT？GARCH 和HGARCH 模型进行实证分析。除此之外，还有学者在研究股市波动时采用极值法、技术分析法等方法。

二、时间序列理论模型概述

时间序列，也称动态数列，是指将在相同统计指标下得到的数值，以发生时间为顺序进行排列的数列，是通过现有的历史数据预测未来的数据。

传统计量经济学采用方差来测量金融市场收益的风险，并假设收益颖韭足同方差假定，然而按照现代金融理论的发展，这个假定不能明确表明金融市场收益变化的规律。Engle（1982）提出了目前广为人知的自回归条件异方差 ARCH，简称ARCH模型。ARCH模型采用自回归模型描述误差项的方差，此时误差项不是随机的。

三、实证分析

（一）上证指数的描述性统计量

1、数据的选取

在众多数据中，上证指数的收盘价最具代表性。本文的实证分析使用从2011年1月4日开始到2015年12月31日的上证综合指数日收盘价，周末与节假日的数据选择使用相邻两个指数收盘价的均值，共计1214个样本观测值。本文数据选取自网易财经，使用计量软件Eviews8.0进行检验。

记第t日的收盘指数为yt，由于时间序列的不稳定性，将收盘指数取对数为lnyt，并且考虑到日收益率的连续性，使用rt表示第t日的指数收益率，收益率的表达式为rt=lnyt-lnyt-1。

2、收益率特征

对2011年-2015年所选样本序列中包含的1214个样本指数收益率rt生成样本时间序列后，从图一得到：（1）均值Mean为0.000178，中位数Median大于样本均值，说明左偏，偏度S=-0.8578700，说明收益率分布为尖峰分布。（3）JB统计量为1770.702，说明收益率服从正态分布的概率几乎为0，收益率显著异于正态分布。从收益率样本序列图中，可以看出收益率确实具有聚类特征，即大（小）波动之后倾向于大（小）波动。

3、收益率平稳性检验

单位根检验为了排除序列的伪回归现象。从结果中看出在1%显著水平下，收益率rt的ADF统计量为-31.89722远远小于临界值-3.435532，概率为0，说明rt有一个单位根的概率为0，可以认为rt具有平稳性。

（二）上证指数的ARCH效应

1、收益率自相关性检验

根据对rt进行自相关性检验的结果看出存在滞后一阶、滞后二阶、滞后四阶、滞后六阶、滞后八阶自相关。

2、ARCH-LM检验

从ARCH LM 检验结果中可以看出，由于F=37.52223，P值为0，同时，LM=nR2=1214×0.13579×0.05（5）2=11.07，因此，残差的平方序列存在5 阶自相关，即模型误差序列存在自回归条件异方差。

检验自回归条件异方差的LM 辅助回归式，结果显示，存在自回归条件异方差，应在AR（5）均值方程基础上建立ARCH 模型再进行分析。

3、ARCH模型建立

均值方程的表达式为：rt=-0.083109rt-6+ut

4、GARCH（1，1）模型

由于残差滞后项过多，故采用 GARCH（ 1，1） 模型，均值及条件方差方程如下：rt=0.060776rt-6+ut，R2=0.006393 DW=1.816364

方程中的所有系数均通过了统计检验，且，说明上证指数股票收益率的条件方差具有平稳性和受影响的持续性，有助于未来预测。

5、TARCH（1，1）

假定条件方差具有非对称特征。从 TARCH（ 1，1） 模型中可以看到，杠杆项显著异于零，因而 GARCH 模型中存在信息冲击曲线的非对称性特征，“利空效应”产生的波动大于“利好效应”。同时，过去的波动持久影响着未来。

四、结论

本文对我国从2011年1月4日开始到2015年12月31日的上证综合指数日收盘价进行了实证研究，从结果分析看出收益率序列有着显著的异方差性，股价变动有着 “尖峰”、波动丛集性、 杠杆效应和波动持续性的特征，TGARCH模型模拟股市波动形态，显示出收益率序列存在较强的杠杆效应、利空消息比等量的利好对市场波动的影响程度要大，股票的换手率较高，波动大且易受人为因素的影响。基于以上结论，政府可制定政策以提高股市监管能力，而投资者可用以规避市场风险，投资者需要更加理性的投资观念，相关部门也应当采取措施对投资者进行风险教育，让股票市场尽快市场化、法制化、规范化。

参考文献：

[1]武倩雯.上证指数收益率波动的实证分析-基于arch族模型[J].区域金融研究，2014.

[2]姚战琪.基于ARCH模型的我国股票市场收益波动性研究[J].贵州财经学院学报，2012.

[3]蒋涛.ARCH模型在中国股市中的实证研究[D].湖南大学，2007.

[4]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2009.