多层次的教学,获得多维度的经验

摘要：在数学教学中，有许多的知识是不能直接传递的，而要靠亲身经历才能获得。这种现象就决定了培养学生，就不能完全依赖传授，还要关注学生的亲身实践，关注学生的业已形成的经验。为此在教学过程中，就应从多个角度、多个层面帮助学生经历数学活动，获得数学经验。

关键词：多层次 教学 经验

中图分类号：G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2015）02-0206-01

2011年版的《数学课程标准》首次将“经验”以“纲要形式”纳入学生培养目标体系之中，由此拉开了人们“公开而全面”地探讨经验的序幕。为何一度沉寂的“经验”被提到前所未有的高度呢？史宁中教授论述或许会给我们一个完满的解释，他说：“我们必须要知道，在这个世界里有许多东西都不是直接传递的，它只能靠亲身经历而获得。所以培养学生，就不能完全依赖传授，还要依赖学生的亲身实践，依赖学生的经验。”正因为“经验”有着举足轻重的作用，故而我们在教学过程中，就应从多个角度、多个层面帮助学生经历数学活动，获得数学经验。

1 经历数学活动，帮助学生获得“操作经验”

“数学是已被抽象化的符号。”在我们的数学教材中，有很多内容都是被前人通过抽象化的手段进行高度概括，进而使得数学呈现出一种符号化的表征。这种被“高度概括”的数学，由于其简洁方便，进而被广泛地推广与延续。但对于学生这一群体来说，由于“符号化的数学”远离学生的生活世界，故而常常使学生学习数学感到困难，因此，我们教师需要重视直观教学手段的运用，特别是根据学生的认知规律，设计学生的实践过程，从而让学生学生在活动中获得感性的操作经验。

例如《对称、平移和旋转》的教学。尽管“对称”、“平移”、“旋转”这三个动作对于学生来说，并不陌生，但当它们被赋予“数学意义”后，这三个动作对于来说也就显得“难以把握”了。为此在教学时，笔者分别对这三个动作作深层的推演，以“旋转”为例：（1）第一步进行“实物的旋转”。首先我们教师做示范，将一根吸管围绕一个端点进行顺时针的旋转；然后让学生依次进行旋转。接着提出“旋转的角度”的概念，如旋转90°、180°、270°等等，让学生按照要求进行旋转。再接着提出“旋转的方向”的概念，如顺时针方向、逆时针方向，让学生根据提示进行不同方向、不同角度的旋转，从而获得“旋转的直觉体验”。（2）第二步进行“图形旋转”。当学生从多层次的“实物旋转”中获得直观体验后，我们教师要及时地将“实物”抽象“图形”，即要求学生将“吸管”变成“线段”，然后按照“实物旋转”的角度、方向进行不同层面的旋转，从而帮助获得“图形旋转”的初步体验。（3）要求学生将“线段”变成“图形”进行不同角度、不同方向的旋转，从而帮助建立起从“实物”到“线段”，再到“图形”的旋转体验。

2 围绕话题讨论，帮助学生获得“思维经验”

在“经验”刚被提及时，很多人都会把“经验”局限于“操作层面”上的经验，以至于在教学中，将过多的精力付诸于具体的操作之中。其实“经验”的外延是广泛的，它包括操作层面上的经验，又包括思维层面上的经验……那么思维层面上的经验如何获得呢？这就得让学生经历思维历练的具体过程。

例如《三角形的认识》的教学。在“三角形的认识”这一章节中，“三角形三条边之间的关系”是其教学的核心，也是学生理解的难点。为此，在教学时，笔者先通过教材内容让学生初步了解“三角形三条边之间的关系”，当然我也知道这种了解是肤浅的，于是我又抛出一个问题：“在10cm、6cm、5cm、4cm的四个小棒中，哪三根能围成一个三角形？”学生们思索后，得出两种答案，一是“4cm、5cm、6cm”；二是“5cm、6cm、10cm”。就在大家一致肯定后，一个学生突然说：“4cm、6cm、10cm三个小棒也能围成一个三角形。”看到同学们的一脸惊讶，我抓住此契机组织学生进行辩论：

反方：“4cm、6cm、10cm”无法围成一个三角形，它没有面积。

正方：你看不出来，不代表它没有面积。

反方：“4cm、6cm两条短边”正好等于“10cm一条边”的话，那么它们就变成两条完全重合的线段……

看到同学们激烈辩论时，笔者补上一句：“我们知道两点之间的线段最短，如果能围成三角形，那么这一条线段就不是最短的了，而是和另两条线段长度之和一样短了。”

3 渗透抽象思想，帮助学生获得“解决问题的经验”

解决问题既是学习数学的手段，又是学习数学的目的，正因“解决问题”有着如此的重要，故而在数学体系里，解决问题也就有着无可替代的作用，它能帮助学生逐步经历抽象概括的过程，学会由表及里概括问题，既而分析问题，最终产生解决问题的经验。

例如《找规律》的教学。找规律是小学数学一个重要内容，为了让学生在找规律的过程中获得有价值的“解决问题的经验”，在教学时，笔者从现实情景入手，逐步引导，既而帮助获得一类问题的规律：（1）首先是呈现一个生活情景：“你们3个人排成一排照相，有多少种不同的排法？”有的说：“我站最前面，然后是小华，最后是小军。”有的说：“我站在中间，小华站在前面，小军站在后边。”有的说……（2）看孩子们兴高采烈，我说：“这样排列有规律吗？可以怎样有序地思考？”于是孩子们说“先固定一个人，然后两改变位置。”（3）“你们说的真好！那如何将这三位用最简洁的方法标注‘黑板’上？”学生说“可以用字母，如‘A、B、C’”，有的学生说：“也可以用a1、a2、a3来表示。”（4）“那你们能用字母来排列这三位学生们吗？请你把各种排法表示出来。”这样在“找规律”的过程，经历生活情景、抽象的过程，从中不仅获得解决问题的思维方法，也获得解决问题的经验。

总之，学生数学的经验是多维度的，我们的教学也应呈现出一个多维度的体系。