如何提高开放题的有效性

开放题为学生创设了富有挑战性和探索性的情境，满足了学生的探究欲望，能促进学生综合运用所学知识和技能解决问题，体验解决问题策略的多样性，形成解决问题的基本策略，为培养学生的创新意识、实践能力创造空间。下面就如何提高开放题的有效性提几点看法。

一、突出现实性

数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”数学来源于现实，现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界有着广泛应用。在设计开放题时，应将开放题回归现实世界，回归学生生活，从学生熟悉的生活现实出发，认识数学在现实生活中应用价值，提高学生学习数学的积极性和主动性。

例1　1988年6月经国务院批准将盘锦市双台子河口列为国家自然保护区，这是位居世界第二的芦苇沼泽湿地。其中，芦苇沼泽地面积5.7万公顷，滩涂面积4.0万公顷，河流面积2.1万公顷，水稻和水库面积1.1万公顷。1996年经我国政府批准，成为东亚及澳大利亚迁徙水鸟航道网络的保护区。

请你阅读上面短文之后，提出数学问题，并解决问题。

选取鲜活富有时代特色的试题材料，是设计开放题内容的重要途径。例1中的材料内容充满地域气息，有利于引导学生关注社会，关注现实生活，开阔知识面，培养学生在生活中学数学、用数学的良好习惯。从例1文字叙述中，只能看见一组信息，而看不见要解决的问题。但只要认真审题、分析题中信息，回忆已有知识和联系生活经验，提炼题中蕴含的数量关系，就可将问题数学化。

二、强调过程性

数学课程标准指出，要注意考查学生“能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果，是否具有回顾与分析解决问题过程的意识”。因此，我们在设计开放题时，不仅要求学生给出正确的答案，而且还要列出解决问题所采取的步骤或解释答案是如何得出的。

例2　旅行社有134人去湖滨游玩。大船限载26人，租金80元，小船限载15人，租金50元。旅行社怎样租船最省钱？

解答例2应首先确定思考问题的起点，即要使租船的钱最少，得考虑两个因素：一是尽可能租用单座位价钱最低的船，二是尽可能使每条船的座位少留空位。因此，例2的思考过程如下：如果全租用大船，得需租6只， 计80×6=480（元）；如果租用大船5只，还需租小船1只，计80×5+50=450（元）；如果租用大船4只，还需租小船2只，计80×4+50×2=420（元）；如果租用大船3只，还需租小船4只，计80×3+50×4=440（元）；如果租用大船2只，还需租小船6只，计80×2+50×6=460（元）；如果租用大船1只，还需租小船8只，计80+50×8=480（元）；如果全租用小船，得需租9只， 计50×9=450（元）。通过以上各种租船方案的比较、分析，可得出租用大船4只，小船2只最省钱。

三、加强综合性

开放题具有综合性，它所涉及的应该是两个或两个以上具有互相联系的知识点，并具有活动性和实践性。让学生能够运用所学知识与技能去测量、绘图、制作、估测等。

例3　把面积是1平方分米正方形的硬纸片，平均裁成边长是1平方厘米的小正方形，再把这些小正方形纸片拼成长方形。那么，拼成的长方形的长和宽可能是多少厘米？

例3所涉及的知识点有长、正方形，面积单位，还有约数与倍数等方面的知识。

新课程对教学目标、教学行为或教学评价都注重整体综合。落实在开放题里，既可以是数学学科内部的综合，体现数学之间的联系；又可以是数学与其他学科及生活实际的综合，体现数学价值。教师要实现数学与生活经验的沟通，以及与学生生活经验和发展需要的沟通，让学生在实践中学习数学，从而形成能力。

四、关注探索性

解题策略多元、结论不唯一是开放题的重要特征。因此，我们在设计开放题时应该创设多向思维空间，鼓励学生从不同角度，用不同思路自主探究解题策略，诱发独特体验和个性理解。

例4　你能用哪些办法比较和的大小？

解答本题，可考虑学生不同解题水平和不同的解决问题策略。学生可用通分方法把分母或分子变成相同，比较其大小；也可以这样比较：×35=14，×35=15 ∠；还可以这样比较：∶=∠。

这样的一题多解，信息量较大。把分数的通分、分数乘法、比的相关知识串联一片。充分体现了开发题的探索性以及解题策略的多样性。学生可以从上面解题方法中选择适合自己方法，从而感受成功的喜悦。

例5　在（　）里填上适当的数，使运算简便，并计算。

3.68－1.97－（　）

0.125×0.25×（　）×51.3

1.27×3.5+（　）×（　）

本题考查学生对相关的运算定律的理解，既有关实际运算，又考查学生对几种运算定律的辨析程度，避免单一考查对运算定律、性质的机械记忆。例5具有较强的探索性，能激发不同层次学生探索的欲望。学生能填出富有独特性的多种答案，并完成相应计算。这种开放题可以开发学生潜能，为展示学生思维独特性提供机会。

（责编　袁　妮）