客观合理地评价学生学习状况

【摘要】本文研究如何客观、合理评价学生学习状况的问题。通过提取多个评判学生优劣的特征，如成绩均值、方差、入学基础条件、成绩增长率，建立模型对学生进行综合评价我们先对学生群体的各个学期的及格率、优良率、优秀率、平均分、方差、偏度和峰度等统计量进行了分析研究，得到了学生入学水平整体优秀，差距较均衡.在之后的学习中，学生大都有一定的进步，整体差距也逐渐减小，但优秀者与落后者差别也渐趋明显，整体稳中有进。

【关键词】客观合理评价 聚类分析 时间序列

一、问题的重述

评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用.我们根据附件给出的612名学生连续四个学期的综合成绩：

（1）对这些学生的整体情况进行分析说明；

（2）全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；

（3）根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。

二、问题的分析

要求对学生的整体情况进行分析，因此我们的研究对象不是个人而是全体学生的成绩，所以研究各学期的平均成绩、成绩的分布情况及各学期成绩的波动程度能较好地反映整体的情况。 问题2要求全面、客观、合理的评价学生的学习状况，我们不仅要提取常规的平均值特征，还必须提取出能反映学生成绩的进退步情况、成绩稳定程度和基础对成绩的影响一系列特征向量，然后依据成熟的评价分析算法进行综合评价。问题3要对学生成绩的进行预测，由于给出的数据量少，我们采用灰色预测和时间序列的方法进行短期预测。

三、模型的假设

（1）假设学生在第一学期还尚未完全适应新的学习环境，将第一学期成绩近似为学生的基础情况。

（2）假设同学直接不存在相互影响，既各个学生的成绩不存在明显的相关性。

（3）假设影响学生成绩的因素在于学生本身的状况，不考虑外部因素，如师资力量的变化，各学期题目的难易差异。

四、符号说明

xj：每学期学生成绩平均值

xi：学生所有学期成绩的平均值

sj：第j学期学生成绩的方差

vi：偏度

v2：峰度

R：计算相关系数矩阵

dq（x，y）：Minkowski 距离

Mtw：第学期加权移动平均数

p（k）：级比偏差

λ（k）：级数比

五、模型的建立与求解

各学期所有学生的算术平均值（简称均值）描述该学期学生成绩的平均位置，记作xj，

中位数是将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值，也是反映成绩中间位置的统计量。

由上表我们可以认为学生的成绩基本上是逐年提高的，或同学们逐渐适应新的学习环境成绩普遍有所提高。

只有各学期的平均成绩还远不足以反映学生的整体情况，我们还必须反映学生成绩的分布情况.方差是各个数据与均值偏离程度的度量，记作

各学期成绩分布的方差分别为90.251 112.304 81.238 104.904

偏度和峰度是表示分布形状的统计量， 偏度是x的标准化变量的三阶中心矩

偏度反映分布的对称性，v1>0称为右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的多；v1

峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为3，若比3大得多，表示正态分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数据，因而峰度可以用作衡量偏离正态分布的尺度之一。

我们可得到以下结论：由各学期的平均成绩及中位数可以看出学生总体稳定进步。及格率优良率稳步提高可以说明学生进步明显.在第三学期后总体成绩明显下降，第四学期又有所回升；随着学期增加，成绩分布的方差逐渐变大，说明成绩分布开始出现两极分化，偏度的增大也说明低于平均分的学生越来越多。

六、模型的评价

本文通过提取出能较全面地反映学生综合学习情况的特征向量，利用主成分分析法得到各个特征的权值，根据综合得分对学生进行评价，评价结果能有效地反映学生的进退步趋势、成绩稳定程度和平均成绩水平，是科学合理的；另外我们通过聚类的方法从学生的各方面进行归类，将各种类型的学生很好地区分开来。在预测学生成绩时，采用的加权移动平均法考虑到各学期数据的重要性不同，对近期数据给予较大的权重，但权值的选取有一定的主观性，这也使得预测值普遍偏低预测较为保守。采用的模型进行的预测对学生的成绩发展趋势做出预测，由于忽略了一些不在可容覆盖内的数，造成一些14个大于100的预测值。