单招立体几何教学问题分析及对策研究

摘要：立体几何学科体系是以概念、公理、定理为基础，单招生学习立体几何应着眼于考试应用、能力培养，即观察能力、作图能力、想象能力、运算能力上。因为观察是学好立体几何的基础，作图是学好立体几何的保证，想象是学好立体几何的关键，运算是专业学习的要求。更需要教学中打破严密学科体系的束缚。

关键词：单招；立体几何；问题；对策

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）27-0112-02

从事单招数学教学多年，发现对口单招学生的数学课程学习面临许多难题，许多学生的数学成绩不理想，对数学课程学习感到困难，甚至畏惧，而大部分学生感到最难的是立体几何，究其原因有一部分学生是基础问题，但更多的是教学的问题。所以怎么样提升单招数学课程中立体几何的成绩是单招老师和学生共同面临的课题，试图对单招学生学习立体几何困难的理由加以阐述，并力求寻找可行的教学方法。

一、单招学生的立体几何学习问题分析

1.心理状态上，缺少自信，丧失学习动机是现在许多单招学生的真实写照，与升入普通高中的学生相比，他们其实是考试的失败者，使得他们中的很多人产生了自卑心理。

2.学习习惯上，积弊过深，缺乏很好的主动学习习惯，如课堂上注意力不够集中，不做笔记，缺乏预习、复习的良好习惯，不能独立完成作业等。

3.思维习惯上，比较缺少独立思维，习惯于吃现成，缺乏逻辑思维的训练，缺乏空间想象能力。

4.内容要求上，从平面概念过渡到立体概念，从二维平面过渡到三维空间，对这部分内容，高中阶段学生普遍感到难以理解和接受，是学习的一大难点，单招学生也不例外。

5.教学要求上，习惯上注重学科体系，偏重于对逻辑严密性的要求，缺乏单招的针对性与应用性。

二、单招学生立体几何学习存在问题对策研究

1.树立正确的教育观念。教师要相信绝大多数学生是可以教好的，同时重建学生学习的热情。学生的厌学、畏学倾向并不是单纯的智力难题，而是对自己本身能力的猜疑，他们对学好数学尤其是立体几何缺少信心。所以，对他们要更多地激发勉励，改善老师和学生的关系，激活学生的学习动机，激发学生对立体几何的学习兴趣。帮助他们养成良好的学习习惯，通过各种方法训练学生的逻辑思维能力与空间想象能力。在教学中要注意初中平面几何与单招立体几何的衔接，注意补缺补漏，把初中平面几何的复习与单招立体几何新的数学书本知识的教学相联合，加以详细的辅导和学习方式上的指导，让学生边学边补，重视非智力原因对学生学习的影响。这是符合认知规律的。

2.重视背景介绍，通过对现实背景的总结形成概念、法则。立体几何中每一个概念的产生，每一个法则的规定都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念和法则，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。教学中要克服这种弊端，还概念和法则形成过程于学生。如异面直线距离的概念的教学中，先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离、点到直线的距离、两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索：在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探究，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生认识到距离这个概念的本质属性，得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，提高了学生的学习兴趣。

3.提供开放问题，通过探究发现定理、结论。在传统数学教学中，往往直接给出现成的结论，然后去证明。这样做使学生始终处于一种被动接受的状态，不利于学生学习，探究式教学就是要改变这种学习的被动局面，让学生主动积极地去参与探究，尝试发现，成为学习的主人。如直线与平面所成角学习，先提供一个开放问题：已知直线a、b与平面是相交的，如何区别a、b与平面的关系？接下来是师生共同探讨的过程：师：区别a、b与平面的关系，首先要确定一个标准，标准如何确定？生：a、b与平面所成的角度。师：a、b与平面所成的角度是哪两个？那么大家在讨论一下，经过师生的共同参与，终于获得了确定直线与平面所成角的方法。

4.注重基础，突出重点。对口单招中，立体几何的教学安排在高二年级，面对从平面几何向立体几何的转变，有些同学空间概念较差，无所适从。“问题”的创设是非常重要的，强调中心问题，使同学找到解题的突破口，并在综合性练习中进一步形成基本技能，在练习中培养思维的灵活性、抽象性，并进一步培养其空间想象能力。例如：在“三垂线定理”的教学中，先通过基础的线面垂直来说明，平面内直线、平面外直线、平面外直线在平面影直线三者之间的关系，在多次练习的基础上，再利用“三垂线定理”直接解决这三者之间的关系。既巩固了线面垂直，又理解了“三垂线定理”的意义。

5.增加发散机会，通过交流，实行群体效应。数学中除了“一题多解”以外，还有“一题多变”、“一法多用”、“一图多画”等多种发散机会。探究式教学十分重视为学生增加发散机会，提供广阔的思考空间和参与场所，调动全体学生的积极因素，展示他们的思维过程，并通过交流，集中群体的智慧，实现课堂教学的效果。

6.掌握题型，勤于归类。归类复习是教师必不可少的教学方法，目的是使学生巩固对具有相同本质属性内容的理解，从而灵活运用概念解决实际问题，如在证明空间中线线、线面、面面之间的关系时可沿以下这条路线归纳证题思路：由线线平行线面平行面面平行线线平行及线面平行，由面面垂直线面垂直线线垂直线面垂直面面垂直。这一环紧扣一环的定理性质的归类总结为学生理清了思路，引导学生系统地、全面地掌握这些概念、定理之间的内在联系与区别。近几年的对口高考立体几何题题型对知识点的运用还是比较明显，其形式有证明平行或垂直关系；求角度；最后求体积获距离，学生有个概念，帮助学生归纳运分解步骤，一定，定垂线和平面；二找，找斜线，斜线在平面内的射影和平面内的一条线，从而确定所求的角；三算，利用等体积转换等方法计算点面距离。再有，在立体几何的复习中，要通读教材、研究教材，系统整理课本中的基本概念、基本定理，对典型例题多讲方法、步骤，引导学生看教材，对典型例题习题勤于归类，要分析解题思路方法，只有这样，在以后遇到课本中的典型例题习题加以“包装”的题型我们就能熟练解决。

7.注重问题的转化和迁移。立体几何的考试越来越重视能力的考查，在考查空间想象能力的同时，又考查逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，非常重视问题的转化和变迁，这要求加强对学生进行针对性的训练，如直线与平面之间的距离转化成点到平面的距离，再转化成点到直线的距离；求点到平面的距离转化成求棱锥的高；证明直线与直线垂直转化成证明直线和另一直线的射影（或斜线）垂直……只有掌握了其各种类型的转化，才能避免考试时就题论题，走进命题者设下的陷阱。

8.重视与其他知识体系的联系。单招高考比较注重能力的考查，这体现在考查空间想象能力的同时，也考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，立体几何与三角联系比较密切，毕竟解决立体几何中一些关于角度和距离的运算时，常常要利用正弦定理、余弦定理以及反三角函数知识，在立体几何教学中，三角函数的应用越来越广泛，复习时要加强这方面的训练。

立体几何是高中阶段数学的重要内容，也是学习相关专业课程的基础。“会看、会想”是单招学生学好立体几何的最为重要的能力。作为数学教师应在教学中加大力度，只有观察透了，才能对作图做到心中有数，只有在头脑中形成清晰的空间图形，才能正确分析、思考、想象各元素之间的关系，进而演绎和计算各种空间度量。教师应注重学生方法的掌握、能力的培养、思想的形成。只要我们认真研究《考纲》，以教材为依据，正确把握导向，一定能使学生受益终生。对于立体几何的教学效果怎样才能最佳，还有待于同行们的共同的努力和探索。

参考文献：

[1]朱福荣.问题教学法在高中立体几何教学中的应用[J].教育科研论坛，2009，（07）.

[2]陈红云.新课标下高中立体几何教学中问题情境创设的研究[D].山东师范大学，2010.

[3]李光.新课程背景下立体几何教学研究[D].云南师范大学，2006.

[4]谢海建论中职学生立体几何教学的相关策略[J].新课程学习（中），2011，（02）.