试论北师大小学数学教材中的数轴使用方法

摘 要：数轴贯穿北师大版小学数学全册教材，通过生活化的教学情境在小学数学教学中发挥着重要的作用，数轴为学生认识数提供了直观展示平台，为数的计算提供了思维载体，为认识时间扫清了障碍。

关键词：数轴；计算；认识时间

数轴在平面直角坐标系，用于有理数的加减法、比较大小以及计算时间等，简单直观易操作；数轴以其优越的数形结合思想成为学生在学习探索数与代数领域的知识时最受欢迎的工具。纵观北师大版小学数学教材，并没有明确提出数轴的概念，但是数轴却贯穿整个小学阶段。北师大版教科书从一年级开始就引入数线，出现类似尺子的实物图，这实际上是数轴的“雏形”，利用数线既可以体会数的顺序和比较大小，又可以进行计算。

二年级学习乘法口诀时，又出现了数线，数线上相同的长度描述了等差数列，提示了乘法口诀之间内在的关系。三年级判断较复杂的两数的相差关系，都需要借助于数线。四年级求近似数、五年级认识分数、分数单位、分数的基本性质等，都需要用到数显，数线的出现为分数的标记做出了区间定位。所以数轴在小学数学教学中发挥着重要的作用。

一、数轴为认识数提供了直观展示平台

数轴的出现使数与直线上的点建立起对应关系，揭示了数和形的内在联系，成为“数形结合”的基础，使抽象的数变得有“形”可依，为学生数感的建立起到了促进作用。

第一，数轴上的数包含单位长度的数量和排列的方向，提示了数的大小，为学生思考夯实了基础。

第二，数轴上同一个点可以分别用分数、小数和百分数来表示，也可以用不同分数单位的分数来表示，反映出不同数的数值相等关系，便于学生发现数之间的内在关系，提示了一些数的互换。

二、数轴为数的计算提供了思维载体

1.数轴将抽象的“数”直观形象化，也有助于理解运算

借助数轴帮助学生理解运算，需要将计数与图像联系起来，如“加1个”就是与数序中的后一个数相关联，在数轴上表现为向右数；“减1个”则反之。乘法就是在数轴上从原点开始几个几个地向右数，数到几，积就是几；除法则反之。这种在数轴上的移动形式为计算策略提供了依据。

北师大教材把表示乘法的几个几个地数形象化为小动物均匀跳格，这样的“等距离连续跳跃”可以帮助学生进一步理解相同数连加的乘法本质，启发学生用运动、发展、联系的观点建立一个整体的大数轴概念。

2.数线还可以提升学生的数感，进一步提高精确计算的能力

四年级学习近似数时，让学生在数线上标出接近某数的位置，能使学生比较深刻地理解近似数的意义。

在五年级上册的小数除法练习中，有许多在数轴上标出计算结果大概位置的题目。做这种题型时学生的思维经过了三个步骤：先估出计算结果，再找到数线上比较接近计算结果的点，最后思考在该点的左边还是右边，即比该数大还是小。借助数线来完成估算，有利于学生事先把握运算结果的范围，为判断计算器、心算和笔算结果是否合理提供了依据，从而使学生体会数之间的规律，提高判断、选择的能力，是发展学生数感的重要途径。

3.利用数线将数量关系展现在学生面前

在小学数学解决问题中有这样一类题目“差倍问题”，即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。教师都比较喜欢使用两条线段图对比获得数量关系，诚然倍数关系很明了，但是差往往隐藏其中。

例如：甲乙两筐苹果质量相等，从甲筐拿出12千克放入乙筐，结果乙筐苹果的重量是甲筐的4倍，求甲乙两筐原来各有多少千克苹果？

本题难点在于学生找到了倍数关系却找不到对应的差，即不知道乙筐比甲筐多多少千克。为此只需要绘制一条带有正方向的数线来解决问题：根据题意在数线上首先用同一个的点表示原来甲乙的数值，“从甲筐拿出12千克放入乙筐”则表示甲向左返回一段距离即减去12千克，乙向右前进相同的长度即加上12千克。那么很容易看出此时甲乙相差两个12千克，列式为：

（12×2）÷（4-1）=8（千克）

8+12=20（千克）

答：原来各有20千克。

利用数线解决这样的问题，可以直观、清晰地将数量关系展现在学生面前，方便学生很快解题，同时也锻炼了学生的数感和结题思维。

三、数轴为认识时间扫清了障碍

北师大版教材三年级上册开始计算经过的时间，其中有两个非常重要却又极易混淆的概念：“时刻”与“时间”。如果教师借助数轴来表示就简单多了：“时刻”是数轴线上的某一个点，而“时间”是两个点之间的距离。这使复杂的关系变得简捷明了，抽象的概念变得具体形象，只需要用数轴上右边点对应的时刻减去左边点对应的时刻即可计算经过的时间。

数轴在数学学习中的应用，对于培养学生的数学思维、理性思维具有重要的意义，在小学阶段打好数线基本知识的积累，为学生今后的数学学习奠定基础。

作者简介：王玉洁（1981― ），女，本科学历，中小学二级教师，研究方向：小学教育。