基于零力矩点预观控制的在线步态规划

摘 要：

提出了一种基于零力矩点（ZMP）预观控制的仿人机器人在线步态规划方法。参照仿人机器人的ZMP表达式，将水平角动量引入机器人的桌子-小车模型表达式，对其进行了扩展；基于扩展桌子-小车模型并结合预观控制理论，在线完成机器人的步态规划。为了提高机器人步行的稳定性，将髋关节轨迹的优化问题转化为质心轨迹的调节问题，构造预观控制器对机器人的质心轨迹进行校正，实现机器人的步态优化。仿真结果表明了所用方法的有效性。

关键词：仿人机器人；扩展桌子-小车模型；预观控制；步态优化

中图分类号： TP242.6

文献标志码：A

On-line gait planning by using preview control of zero moment point

Abstract：

This paper introduced a method of on-line gait planning based on preview control of ZMP （Zero Moment Point）. With reference to the ZMP expression of humanoid robot， the horizontal momentum was introduced into the table-cart models expression. Based on the extended table-cart model and combined with preview control theory， the on-line gait planning of robot was completed. Furthermore， to improve the stability of robot， the optimization problem of hip trajectory was transformed into the adjustment problem of the centroid trajectory， and the centroid trajectory was compensated by preview control to achieve robot gait optimization. The simulation results show that this method is effective.

Key words：

humanoid robot； extended table-cart model； preview control； gait optimization

0 引言

使仿人机器人更好地在人类设计的环境中服务，已成为智能机器人领域的研究热点之一。目前，有很多研究组织已经开发出能够稳定动态步行的仿人机器人，如高级步行创新型移动机器人（Advanced Step Innovative Mobility，ASIMO）[1]，人形机器人开发工程3号（Humanoid Robotics Project-3，HRP-3）[2]，早稻田双足人形机器人2号（WAseda BIpedal HumANoid-No.2 Refined，WABIAN-2R）[3]，KHR-2（KAIST人形机器人2号，KAIST Humanoid Robot-2）[4]等。步态规划是稳定步行的基础及预备工作，规划步态的好坏将直接影响到机器人行走的稳定性；零力矩点（Zero Moment Point，ZMP）离支撑域中心越近机器人的稳定裕度越大，机器人步行的稳定性就越高。按照控制和步态生成的观点，步态规划可以分为两大类[5]：一类是基于机器人精确数学模型的步态规划；另一类是利用有限的机器人动力学信息进行步态规划。

目前大部分的步态规划方法由于需要大量的计算因此只能离线规划步态。如李建等[6]采用被动倒立摆模型规划出能耗小的步态，王旭阳等[7]基于遗传算法并设定约束条件得到机器人运动的状态，陈杜勇等[8]提出通过上肢补偿的两步步态规划方法。不同于离线步态规划事先规划好机器人行走过程中全部时刻的步态，在线步态规划是根据实时反馈的信息进行步态规划；为了保证规划的实时性其计算量不能太大且要保证所规划步态要有一定的稳定性。

例如，汤卿等[9]提出一种基于最优化线性搜索的方法，能根据现场实际环境在线生成步态；Kajita等[10]提出基于预观控制的在线步态规划方法，但他提出的桌子-小车模型没有充分考虑到仿人机器人行走过程中的动力学特性。

本文研究了一种在线进行步态规划及优化的方法。先采用三次样条插值函数生成踝关节的轨迹，同时规划出期望的ZMP运动轨迹；然后基于扩展桌子-小车模型并结合预观控制器生成质心轨迹。为使规划的步态具有较大的稳定裕度，接着还进行了步态优化；构造ZMP预观控制器，利用ZMP误差的未来信息作为控制输入，计算出机器人行走过程中质心轨迹的校正量，让髋关节跟踪校正后的质心轨迹，达到步态优化的目的。

本文为了便于分析，先作出以下假设：

1）机器人在水平面上行走；

2）仿人机器人采用平行步态[11]，双脚轨迹始终保持平行；

3）行走过程中，机器人的质心距离地面高度保持不变；

4）仿人机器人躯干始终保持与地面垂直；

5）机器人脚掌始终保持与地面平行。

1 仿人机器人关节结构配置

步态规划的主要研究对象是仿人机器人腿部各关节的轨迹。本文研究的仿人机器人腿部关节配置如图1所示，每条腿上有6个自由度：髋关节3个，分别为髋关节的外展/内收及屈/伸和旋转；膝关节1个，为膝关节屈/伸；踝关节2个，分别为踝关节的外展/内收及屈/伸。定义机器人的前进方向为X轴正方向，左侧为Y轴正方向，竖直向上为Z轴正方向，机器人的质心近似位于髋关节中心。

3.2 踝关节轨迹规划

采用三次样条插值函数来规划踝关节轨迹。设定三次样条插值的关键点，踝关节每次抬起的过程中只需3个关键点表示，即双脚支撑期结束状态点、抬脚最高点、下一个双脚支撑期起始状态点；另外还要满足初始时刻和结束时刻的1阶导数为0（即速度为0），踝关节轨迹如图3所示。

3.3 基于ZMP预观控制的质心轨迹生成

规划期望ZMP轨迹令其位于支撑域中心，此时稳定裕度最大，且从双脚支撑过渡到单脚支撑时，ZMP点迅速从后支撑脚移动到前支撑脚。给定机器人的初始状态，基于扩展桌子-小车模型并结合预观控制理论生成质心轨迹；将质心近似看作位于髋关节的中心，故可通过质心的轨迹求解出左右腿髋关节的轨迹。

4 基于预观控制的步态优化

4.1 方法介绍

对规划的步态先要通过仿人机器人的精确多连杆模型进行评估，计算出规划步态对应的ZMP位置，检验规划的步态是否合理，最后才把合理的步态应用到实际机器人身上。合理的步态应保证机器人步行的稳定性高、稳定裕度足够大，因此有必要对规划的步态进行优化。由于将期望ZMP设定在支撑域的中心，因此，步态优化的目标就成为使得规划步态对应的ZMP靠近期望ZMP。由于仿人机器人的重量大部分集中在上躯干，因此连接上躯干的髋关节轨迹对机器人的ZMP影响最大，通过优化髋关节的轨迹可对规划的步态进行优化。考虑到髋关节中心与质心的近似关系，因此可以先校正质心轨迹，然后让髋关节跟踪校正后的质心轨迹从而实现步态优化。下面对X轴方向的运动进行分析，同样的方法也适用于Y轴方向的运动。

假设质心轨迹校正量为Δx，校正后的质心轨迹为x+Δx，若校正质心之后，机器人的ZMP误差e*（i）=p*（i）-pref（i）满足要求，则达到步态优化的目的，其中p*（i）为机器人步态对应的ZMP。质心轨迹按照x+Δx校正之后，扩展桌子-小车模型的输出为：

将式（9）中的状态变量改写为X（t）=（Δx（t），Δx′（t），Δx″（t），ΔLy（t），ΔL′y（t））T，则扩展桌子-小车模型的输出变为Δxzmp，再次应用预观控制方法设计预观控制器，不过在这里需要精确跟踪的目标值不再是期望ZMP pref（k）而是e*（i），通过状态空间方程求出的就是质心轨迹的校正量Δx。

4.2 预观控制器的构造

构造预观控制器需要使用到机器人的ZMP误差的未来信息，由于在线进行步态规划的边步行边规划和优化的实时性特点，不能提前准确知道未来的机器人步态对应的ZMP信息，但是根据机器人步态的周期性，可以推测ZMP误差也是呈现周期性的，即e*（t）=e*（t+Tc）。因此，在第一个步行周期Tc内不进行步态优化，仅计算出这一个周期的ZMP误差，然后据此信息就能推测出未来的ZMP误差信息。借鉴前面提到的构造预观控制器的方法，设计控制器为：

5 仿真分析

本文在Matlab 7.0的环境下进行仿真，采用的参数是RoboCup 3D（立体机器人世界杯足球赛，Robot World Cup 3 Dimension）仿真平台下使用的NAO机器人的结构参数，仿人机器人行走过程的步行参数如表1所示。

表中各参数意义为：Lth表示大腿长度，Mth表示大腿质量，Lsh表示小腿长度，Msh表示小腿质量，M表示机器人总质量，Zc表示机器人质心高度，Whip表示两髋关节之间内侧距离，Lan表示踝关节到脚底的距离， flong表示脚掌长， fwidth表示脚掌宽，Lab表示踝关节在脚底面的投影到脚跟的距离，Tc表示步行周期，Ts表示一个单脚支撑时间，Td表示一个双脚支撑时间，Ds表示两脚间的距离，Hao表示摆动腿抬到最高点时脚踝的高度，Lao表示脚离地到摆动到最高点时脚踝的位移，Tm表示脚离地到摆动到最高点时所花费的时间，g表示重力加速度。

没有进行步态优化的ZMP轨迹如图5所示。

从图5看出ZMP误差较大，它包含了桌子-小车模型和仿人机器人系统之间动力学差异的信息。在初始阶段和止步阶段存在较大误差是机器人下蹲和起立时的加速度以及机器人初始状态所导致的。

进行了步态优化之后的ZMP轨迹如图6所示，从第二个步行周期开始进行步态优化，这里N取值为30。

对比优化前后的ZMP轨迹图形可以看出，经过了步态优化之后ZMP跟踪性能有显著提高，ZMP误差明显减小，稳定裕度有较明显的增大，稳定裕度的对比如表2所示。对于误差的进一步减小可以多次应用同样的方法进行循环优化，但这样一来步态规划的耗时会增大，况且虽然还存在误差但步态已有了较大的稳定裕度，所以，本文只考虑进行一次这样的优化。

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