幂函数教案范文

幂函数教案范文第1篇

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

二．学情分析

学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

三．教学目标

1．知识目标

（1）通过实例，了解幂函数的概念；

（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3．情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。

五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

六．教学用具多媒体

七．教学过程

（一）创设情境（多媒体投影）

问题一：下列问题中的函数各有什么特征？

（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．

问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数

（二）、建立模型

定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。）

深化认知（1）下列函数是幂函数的是：

A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1

（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？

学生回答，老师点评。

引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。

通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。

为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。

（三）问题探究1.对于幂函数y＝xa，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．填表

以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．2.在同一坐标系中，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．

学生回答，老师点评：幂函数的性质．

（1）函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图像都过点（1，1）；（2）函数y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函数，函数y＝x2是偶函数;（3在（0，＋∞）上,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函数，函数y＝x-1是减函数；（4）在第一象限内，函数y＝x-1图像向上与y轴无限接近；向右与x轴无限接近。

（四）解释应用

例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影）

①y=x②y=x③y=x④y=x

学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）

例2．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；④0.31，0.31

学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路．

（五）拓展延伸

探究：①已知(a+1)<(3-2a),试求a的取值范围。

②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？

（六）归纳小结

今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

（七）布置作业：

课本第87页2、3题

思考：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。

附：板书设计

课题…………

问题一

（1）……………….

（2）………………

（3）……………….

（4）………………

（5）……………….

问题二：

………………………

……………………….

定义：…………

…………………

填表

幂函数的性质．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

例1……………

①y=x②y=x③y=x④y=x

例2．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

拓展延伸……………

布置作业…………….

教学后记

（1）本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

（2）画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

（3）由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故要求较低。

幂函数教案范文第2篇

关键词：幂函数；案例设计；创新

一、中职幂函数教学单元的定位

1.课程定位

2.教案设计理念

在中职数学教学过程中，绝大多数执教教师发现，若没有数学认知和自我总结的实践过程，而是仅仅以结论提供方式的记忆式学习，往往容易造成学生解题时的困惑，这与其尚未真正掌握幂函数规律密切相关，故而本教案设计的核心原则在于避免以往的“告诉”式，而是以建构的理念，还学生以知识认知与理解掌握的主动权，鼓励学生在自我探究的过程中发现幂函数基本规律及其性质、属性，并同时结合教师的引导对知识进行确认与巩固，通过反复的、源自于幂函数性质规律各角度的练习，进行幂函数深入学习。“授人以渔”的指导思想让学生学会知识摸索与探求的基本学习规律和技巧。

3.教学基本情况分析

本节课程的授课对象为中职学生，基于其对函数一定量的基本概念与性质认知，函数研究思路与方法也有所熟悉，幂函数课程是结合并运用已知指数和对数函数概念、性质和图象及结题运用，开展教学的知识模块。但由于刚步入中职，对初中学习阶段的各种学习特点及习惯仍有所保留，而且能力和思维模式的发展仍属于转折成型期，所以教师须把握幂函数教学创新的体验、契机，对中职学生进行数学理性思维和类比等思维的培育，并获得幂函数教学的良好效果。

4.教材要求与目标设定

幂函数作为改革教材的重点内容，在现行中职类专业教学的数学教材中处于指数函数与对数函数之后，主要目的在于比对上述函数的复杂性之后，鼓励学生结合指数函数、对数函数进行归纳分析总结。

本教案所涉课程的主要内容为幂函数，主要以结合实例引用概括幂函数概念，在学生了解识记幂函数结构特征的基础上，了解其与指数函数和对数函数的区别，并通过特殊简单函数的图象比对进行观察、分析与总结。教学目标为结合一次、二次和指对函数的特性对比，培养学生数学的对比结合和相应的分析归纳能力，并提升其数形结合、特殊上升到一般、归纳类比的逻辑思维。

二、教学案例实施过程

1.以学生业已熟悉的各类简单函数的引出，进行学生函数思维的重新建立，如运用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s・t-1提问学生上述函数在其“形状”变化上的一些共同特点，进而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再结合一定时间的学生讨论，引导学生归纳幂函数的变化特征为以x为自变量，a为特定常数作为其指数所构成的y=xa，这一函数称为幂函数。经过上述幂函数的引入教学，学生被自然地带入对于类似函数的思考研究中，从而获得一定程度的概念性认知。而且该方法突出了本教案设计的“用教材而不是教教材，要创造性地使用教材”的教学创新原则，尊重教材的同时适当创新教材展示与教学设计。

2.基于幂函数引入的课堂导入，使学生获得幂函数理解认知，并提示指出幂函数结构中的x自变量位置，并以其与指数函数的位置进行直观对比，从而将复杂的幂函数与指数函数结构易混淆问题变为简单且不易遗忘的形状识记。同时，可以配合一定量的各种幂函数举例辨别，分辨并总结各类幂函数，在此基础上又对幂函数的形式进一步探析。接着，对幂函数的一般形式进行进一步探析。当然基于课程的教案创新改革必须秉持一贯的教学目标及其实施，也不能一味地进行脱离教学规律的教法创新。

总之，作为逐步发展的教学教法创新过程中的教学革新，都需要广大教学工作者充分结合学生现实、教材现实、教学现实、教育发展现实，中职数学中的幂函数不能以简单的给定义、告性质、做练习的模式进行，更应充分结合学生特点及其自有知识结构体系与认知能力特性，进行综合性创新。

参考文献：

[1]黄邦杰.例谈幂函数的教学设计与教学[J].课程教材教学研究：中教研究，2010.

[2]陶维林.用新课标理念设计一堂课的教学.从用计算器教对数的运算性质谈起[J].数学通报，2004.

幂函数教案范文第3篇

关键词：课堂改革；学案导学；高中数学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-353-01

一、学案导学的含义和设计原则

1.学案导学的含义

“学案”是指通过对课程内容的分析和探究整理出一套有助于帮助学生学习、引导学生思考问题的方案，它主要是相对于教案而言的，是建立在教案基础之上的。“导学”是指教师在顺应教案知识的基础上巧妙运用学案引导学生学习，不仅包括课前的预习，还包括课堂教学中的教学、复习、练习等等。“学案导学”教学是指在在对教材知识进行深入分析和研究的基础上，针对每一小节课程内容编制出来的引导学生学习的方案。

2.学案导学的设计原则

第一，创新性原则。在进行学案设计和编写的过程中要注意创新性的体现，不仅内容要创新，而且形式要创新，这样有助于提高学生学习的积极性，同时可以培养学生的形象思维能力。第二，探索性原则。中学生具有较强的好奇心理和探索心理，如果编写的导学案具有一定的探索性，那么就容易激发学生的探索意识，从而激发学生的思维能力，提高学生探究问题的能力。

二、高中数学教学中学案导学法运用的注意事项

1、要注重学生的自我探索意识，对学生的思路进行分析和引导，避免“穿新鞋，走老路”。有些教师往往认为自己的思路是唯一的，不相信学生，对学生自我探索、相互交流出来的解题方式不认同，容易打消学生积极学习的意识。

2、要及时对导学案实施的结果进行检查，及时了解导学案中的问题，并改正。在高中数学教学中，有很多教师虽然运用了“学案导学”教学模式，但是并没有定期对教学结果进行检查，不了解学案中存在的问题，长此以往，导致教学案没有新颖性，实质问题解决不了，学生学习成绩仍然处于起初的水平。

3、积极落实“三讲三不讲”原则。目前高中教学要求高效化、重点化，在进行高中数学教学的过程中，教师要对学生的学习状况熟知，对于学生都会的知识不再花费时间讲解，同时对于哪些怎么都学不会的知识也不予以讲解，切忌面面俱到，主要讲解重点知识。

三、高中数学教学中学案导学教学法实例分析

在运用学案导学模式的过程中，要时刻关注学生的学习状况，适当进行知识讲解，及时纠正学生学习中的错误，同时，学案中设计的问题难度要适中，带有一定的启发性和引导性，使学生能够通过导学案进一步学习知识的内涵，提高理解能力，充分发挥导学案的作用。

1、幂函数教学

本节内容主要是让学生了解幂函数的概念和图像的变化性质以及情况。学生在对幂函数知识的预习过程中已经具备了对一些基本函数性质了解的能力，同时，也基本上掌握了幂函数的代表性函数，所以通过学案导学的运用，能够提高学生对知识的认知能力，有助于促进其学习效率的提升，增加独立学习能力。

本节知识我准备了两套学案内容，分别为《预习学案》和《课堂学案》。在第一套学案中，没有对知识点进行罗列，而是对学生基本上已经掌握的知识进行温习，为后面知识的学习做了铺垫，同时添加进去一系列有助于培养学生创新性的趣味小测试，让学生在轻松愉悦的氛围中完成预习学案。接下来进入了课堂学案的学习，这一套学案主要是对自己的教学思路进行分析，让学生通过对思路的分析，整体了解幂函数知识的大体内容和知识构架。另外，对幂函数进行系统讲解，由概念到性质，包括图像变化的内涵规律以及路径等，让学生清楚明确知识的重点和难点。同时，在这套学案的最后出了几个具有代表性的例题，让学生通过对例题练习，巩固前面学到的知识，加强知识的记忆。

通过这两个导学案的运用，这节课堂教学取得良好的效果，学生完成的非常认真，不仅系统性加强了，而且因为是学生自己动手自主探究，他们的作业质量明显提升了。

2、算法的概念

这节课程，我主要采用让学生自主探究的方式学习。导学案的第一项，是对学生的学习目标进行明确：对算法的具体含义进行理解，并口述算法的含义；对教材中的例题进行分析，得出算法的基本思路。这样学生会通过教材知识进行内容分析，并对例题进行细致观看。然后我明确了本节内容学习的难点和重点：通过对教材知识的学习设计出解决实际问题的算法。接下来出了几道例题，（1）请写出1+2+3......+100之和的算法。提示：求和算法首先要先设定S，i=1，i=i+1；之后再开始具体的编写。（2）请写出1*2*3*4*5的算法。提示：同样需要先设定在计算。设定乘数n，被乘数m，然后再计算。上面的练习，我首先让学生自己思考，然后对学生的计算结果进行检查，发现部分学生能够无误地计算出来，但还是有部分学生不会计算，于是我开始对教材知识进行了十五分钟的讲解，然后再检查学生的计算结果，发现很多学生都计算出来了，并且有很多学生的计算方法很新颖，能够从例题中提取到相关的内涵，提高了学习的效率。

高中数学学案导学教学模式是一种新颖的教学模式，教师在运用的过程中要注重学生的学习状况，及时改正学案中存在的问题，同时在进行学案编写的过程中要多加入创新性的知识，这样才能提高学生的学习效果。

参考文献：

[1] 徐菊芬.导学案设计在高中数学教学中的应用[J].中国科学教育.2013.9

[2] 顾继玲.“学案导学”研究评述[J].数学通报.2012.7

幂函数教案范文第4篇

关键词： 高中数学 学习兴趣 函数教学 有效策略

函数教学的出发点是激发学生的学习兴趣，因此教学中的通俗易懂就显得比较重要。兴趣能激发学生的学习热情，只有这样才能益于学生接受课堂知识，使学生在短时间内获得更好的学习效果。数形结合法教学法是一种经过实际运用并论证的科学有效的教学方法，在图像、多媒体等的形象展示与科学演绎下，加上教师适当地引导可将难懂的数学知识以更形象、简单的方式展现给学生，而且益于学生在较短时间内接受和理解，是一种值得提倡的数学教学方法。函数是高中数学教学的核心内容，在解决很多数学问题时几乎都要用到函数这一工具。函数的教学在于启发学生的思维，为数理化的学习打下基础，逐渐在解决生活中的问题时建立起数学建模的思想。因此必须对新课改下高中数学的函数教学研究给予重视。

一、紧密结合教材，营造良好学习氛围，激发学生兴趣

授课教师可根据教材知识的内容，将知识在教案中转化成其他问题的形式，让学生融入一种与知识相关问题的情景中，让学生通过对问题的观察思考，试着寻找适合的不同方法，从而积累所学知识点，丰富感性认识，在问题情境中逐步提高解决问题的能力。教学中提出与所学知识点相关的问题，突出重点，启发思考。在高中数学课堂教学中引导教学法的运用，不仅可以增强学生的求知欲，而且可以促进课堂的有序进行，提高课堂教学效率。

例如，在讲“函数模型及其应用”一课时，教师提供函数和方程的相关公式及相应的图像等，通过类比，讨论提出大胆猜想。通过相应的例题使学生感受建立函数的方法，首先就是结合图形，通过数形达到解决函数问题的目的，同时解决了函数和方程的区别问题。

二、学生为主导，引入数形结合教学思想

教材的研读需要达到把握课本基础知识，教师培养学生研读的基本技能，就需要重视数学思想方法的应用，更应注重对学生进行数学思想方法的培养，将这些思想引入课堂，学生把握了这些思想对今后的数学学习和数学知识的应用将产生深刻的影响。对于高中生不应该只是对当前知识的学习，更应该将解决问题的思想拓展到其他问题，从高中阶段就重视引入数学思想的教学方法，将为学生后续学习打下坚实的解题的思想基础。

例如，在讲“函数与方程”的时候，从问题的数量关系入手，根据学生的预习情况，将问题转化为不同的设问，可将未知数与图形结合起来，适当设定未知数，结合定义和已知条件、隐含条件，建立已知量和未知量之间的数量关系，以方程式或方程组的形式表达出来，从而使问题得到解决的思想方法，因此数形结合思想对解决与等量有关的数学问题十分有效。

三、增加教学的多样性，提高学习效率

数形结合的形式可以是静态的图像等，也可以是动态的媒体文件等。将教材中的难以理解的数学思维转化为可以接受的形象化的数形，将函数的几何特征与数形紧密结合在一起，对于教师来说，可以不用针对教学内容制作枯燥乏味的教案，再进行按部就班的讲解；对于学生来说，将这种方法引入教学不仅可以对知识进行形象化处理，还能接受到动态的数形结合，在愉悦身心的同时学到了知识，提高了学习效率。

例如，在上《指数函数》时，我可以利用课件的优势，将单纯的作图方式转化为动态的作图方式，通过转化使学生理解指数函数的增长速率与指数函数的特征，当中省了许多列表描点的时间，同时利用此课件除了可弥补教学教具的不足外，还可以让学生在多元化的教学氛围中，提高对指数函数特性的理解，加深印象，从而提高课堂学习效率。

四、注意学生的接受能力，把握引导作用

数形结合教学也有一定的不足之处，如果教师只是一味按照自己的教学思路授课，完全不顾学生的感受或者是学生的接受能力，则效果肯定不佳。因此，教师在课堂教学中，应适当走动，尽量用身体语言提示、交流教学信息，加上适当的形象化语言教学，调节课堂气氛，也调动学生积极参与教学，加强对学生心理产生的正面效应，发挥数形结合教学和教师引导的双重作用，提高课堂教学效率。

例如，在讲《幂函数》一节时，学生对定义的理解，主要在于书上的介绍，很少学生能自己感悟出幂函数定义。于是教师制作了一个实践性的教案，为学生提供教学用具，教师提供y=x，y=x ，y=x ，y=x ，y=x 等典型的幂函数的图像，让学生看得真切，清晰，充分鼓励学生进行猜想和假设，更有利于学生接受，从而有助于培养学生的观察、归纳、发现能力及创新意识。

五、以学生为中心，掌握数形结合的应用

数形结合教学要求教师对教材有较深的理解，能够将知识点化为相应的形象化的数形结合课件。增强教学课件的交互性，使教案能根据教学需要而随意调整，保证课堂的完整性和有序性。注重考虑学生的接受能力和反馈情况，根据学生的兴趣增加教学内容。教学过程中也可以将课件交给学生，让学生根据自己掌握的知识进行讲解，让学生把握“自己的教学进度”，这样能充分体现学生的积极性和自主学习能力。

六、结语

函数教学要考虑到逐层深入地培养学生的接受能力，可采用数形结合的教学策略，这种方法的应用能使其更好地为我们的教学服务。教师应根据教学需要对教案进行合适的选择和设计，使其贯穿教学，这可以帮助教师把课堂教学变得更生动，对知识的学习更容易理解；同时也能帮助学生对知识的理解更深入和牢固，使其对今后的继续教育更容易接受。

参考文献：

[1]徐保国.新课程下高中函数教学设计改进与完善探讨.中国校外教育，2014（35）.

幂函数教案范文第5篇

教师教学要在一定的学案、教案指导下才能够把握好教学的方向，也才能够针对学生的实际情况进行备课、布置作业，同时对自己的教学也才能及时做出更新和完善。针对学案设计来说，顾名思义要关注到学生的自主研究、自主发展、合作探究等问题上，制定一个具有实际意义的学习方案。例如苏教版高中数学必修一“集合的含义及其表示”这个内容，教师便可以要求学生先自主去预习这一节的内容，在预习好的情况下尝试做教材中的例题，从例题中学习课题内容。在课堂上，教师讲解“集合的含义”时则要求学生说出自己在预习中所了解到的“集合的含义”是什么，学生在表述过程中就是一种对自己学习的回顾，也会一种对自我学习的检验过程。教师根据学生的表述也要及时纠正错误或者进行知识强化，还可以针对某些学生陈述的内容来要求小组学生进行讨论，完善学生自主学习的内容，促进学生在课堂上继续强化自己的学习，课后继续进行相关课题的反思和深化探究。这一套过程就是对学生进行学习所制定的学习方案的实施应用，并且在应用过程中不断改进学案。而针对教案而言，教师如何进行教学、如何在教学中提高效率、如何改善学生的学习方法和习惯……这些都是教师进行教学方案设计所应该涉及的内容。例如在学习“指数函数、对数函数和幂函数”时，教师就可以考虑如何让学生在课堂上集中注意力进行函数的学习；或者根据学生的接受能力情况，教师还可以考虑是否应该再次回顾初中阶段的函数学习，为指数函数、对数函数和幂函数的学习做好铺垫；又或者在课堂上，是否可以进行小组交流的方式来强化学生对知识的理解和探究……这些问题就是教师教学方案中所该呈现的内容，所以学案与教案相结合才能促进整个教学活动的顺利进行，学生才能树立良好的学习态度，教师才能掌握好有效的教学技能。

二、合理安排学习过程和教学过程

学生的学习和教师的教学是相互影响和相互联系的，因此学生的学习过程和教师的教学过程中也应该是相互契合的。对于学生的学习过程来说，除了有教师的引导性作用影响外，还应该有自身的自觉性控制和自主性探讨来进行安排计划。例如苏教版高中数学必修二，关于“统计”的学习，首先教师进行学生学习的安排就应该涉及到课前预习、课堂练习、课后探究三个部分，这是教师引导性作用在学生学习安排中的体现。而学生自觉性和自主性的发挥也要从这三个部分去体现，比如“统计”这节包含的抽样方法、总体分布的估计、总体特征的估计、线性回归方程这些内容都应该在学生刚开始接触“统计”这个章节时就必须了解的内容，并且建立这些内容之间的联系。在课堂上针对自己存在的疑问进行提问，课后再次加深自己对问题的思考和探索。这是学生学习过程的具体内容。对于教师教学而言，教师也要通过课前任务布置、课堂教学手段设置、课后活动计划安排等环节的考虑来完善教学。例如在学习“概率”这一章时，教师也要结合概率章节中关于随机事件及其概率、古典概型、几何概型、互斥事件等内容来让学生在课前进行全面了解，概括其中的规律和不同，并且在课堂上以提问的形式来考察学生是否对知识点进行掌握，同时在课后教师还可以组织学生进行相关的实际事件的概率探究，加强学生的实践性操作。这些内容就就教师教学过程的具体内容。

三、能动性的提升

能动性是“双动两案”教学模式顺利实施最根本的因素，不管是教师还是学生，能动性都直接影响着教学的发展，教师在能动性的驱使下才能进一步地完善教学质量，学生在能动性的驱使下才能提高自己的学习水平。例如苏教版高中数学必修四教材中的“解三角形”这一章节，教师的能动性发挥可以体现在如何向学生解释正弦、余弦的定理使得他们更加容易理解，如何把正切定理和正弦、余弦定理进行比较使得学生能够体会到解三角形过程中避免定理公式的记忆错误，或者怎样启发学生去思考关于余切这个教材未涉及到的概念从而开发学生的思维……同样学生在能动性的发挥中，也要在学习中、生活中体现出来，比如针对某个数学问题加强自己在生活中的观察，对课堂上的疑问做好标记找同学和老师询问，对于一类数学问题寻找其他各种解决方法从而拓展自己的数学思维……这便是学生在能动性发挥方面的体现。所以教师和学生是教学过程的主要两种角色，能动性的提升必须在教师和学生两者身上同时体现出来才有可能实现“双动两案”教学模式下的教学质量的提升。

总体而言，“双动两案”教学模式是一种教师与学生共同促进、共同提升的过程。学生学习和教师教学必须相互结合和相互关联，使得配套的学案与教案能够适应教师和学生的实际发展。只有在这样的情况下，教师才有可能对自己的教学不断进行改善和创新，学生也才会积极主动去反思和端正自己的学习态度，整个教学系统才会进行良性循环。

幂函数教案范文第6篇

关键词：教科书;教学案;教材体系;教师专业成长

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）24-083-1

教学案是一种融教师的教案、学生的学案、分层次的评价练习为一体的师生共用的探究活动的载体，其核心就是从学生的基础出发，在教师占有大量资料的前提下，把学生所要掌握的知识精心设计成问题的形式来进行导学、导练、导结。教师可以利用教学案引导学生独立看书、自学、思考和探究，使学生通过课前自学对教材首先有一个初步的了解，发现自己对教材的理解存在的问题，完成第一次教学;然后在课堂上讨论交流、合作探究、分析问题，完成第二次教学;最后是当堂进行达标测试，及时得到反馈，解决问题，完成第三次教学。这种设计，为学生自主学习、合作学习、探究学习提供了条件和明确的学习目标。通过教学案的使用，既能转变教师的教学理念，提高教师的整体素质和业务水平，又能转变学生的学习方式，让学生学会并自觉地在已有的经验基础上建构自己的知识框架和理论体系，使每个学生的思考深度得到拓展。

但随着教学案的普遍推广，课本的使用越来越少了，很多学生哪怕用课本也只是把课本上的概念往教学案上誊写一下就结束了，绝大部分学生的课本到高三毕业时都是崭新的，笔者在与教师、学生的交流以及教学实践中渐渐产生了担忧：在广泛使用以课本为蓝本编制的教学案的课堂中，是不是就可以不要课本了呢？如何正确使用教学案呢？

一、必须熟悉教材体系

只用教学案最严重的后果是学生对课本不熟悉，对课本的体系不了解。很多学生没有系统地看过课本，对教材的内容没有一个整体上的把握。而高中数学的很多内容是密切联系的，如：“函数”是个重要的核心概念，学生学习函数的知识经历四个阶段，第一个阶段是在初中，学生接受了初步的函数知识，掌握了一些简单函数的表示、性质、图象。必修1第二章和第三章的学习是第二个阶段，这是系统学习函数知识的阶段，也是培养学生应用函数知识解决问题意识的开始。必修1在学习函数概念后学习函数的性质（单调性和奇偶性），进而学习具体的函数：指数函数、对数函数和幂函数，而研究这几个具体函数的性质主要是通过它们的图象来研究的，其中性质主要是指函数的定义域、值域、单调性和奇偶性。通过对这三个具体函数的研究，学生对抽象的函数概念的理解会进一步加深。第三个阶段是必修4、必修5的学习。必修4三角函数将角的概念推广到任意角后，我们就可以把三角函数看成是以实数为自变量的函数，这样就可以把三角函数纳入到一般函数的范畴，这部分内容的学习主要还是研究三角函数的图象与性质，这可以看成是必修1函数知识的一个应用。必修5中的数列虽自成体系，但它也可以看成是定义在正整数集上的函数。这样函数的概念的外延在不断地拓展，学生对函数概念的理解也更有深度。第四个阶段是选修课程中的导数及其应用、概率、参数方程等。导数可以看成是为了研究更为复杂的函数的性质而采用的更为先进的研究工具，其本质依然是函数，参数方程则给出了函数的另一种表示方式。可见，整套高中教材以函数作为主线贯穿其中。如果学生没有系统地看书，没有悟出这些概念之间的联系，他掌握的知识可能是支离破碎的，这样也就很难编织清晰的知识网络，很难形成高效的正确的认知结构，对这些知识的理解就会缺乏深度。

二、深入挖掘课本概念

很多教学案的预习部分都把课本的重要概念设计为填空题的形式，让学生在预习课本后填写，大部分教师在课堂上做的工作就是把学生填写的内容对一下答案，让学生对基本的概念有个大概的了解，然后讲解例题，再让学生进行当堂巩固练习，从反馈结果看，学生教学内容好像基本掌握了，但他们对这部分知识只是停留在识记的层面，没有正在参与到如何得到新知识的过程中去。从更高的要求看，这样的教学不能培养学生触类旁通的能力，遇到一个与之相关的问题可能就会束手无策。所以我们的课堂要让每个学生体验通过自己的探究得到知识的过程。例如，在学习指数函数时，应引导学生了解为何底数的范围是大于零且不等于1？更应该指导学生通过描点作图，了解指数函数的性质，为后面学习对数函数、幂函数以及研究更一般的函数性质提供了范例。

三、变式题教学，促进教师成长

幂函数教案范文第7篇

一、实施有效预设，促进精彩生成

1.构想全程预案，夯实原始基础

教学是一个有目标、有计划的活动，课前教师对自已的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，这就是“预设”。 预设是教学的基本规划，是为了课堂上有更好的资源生成。“预设”经常被人认为给学生挖一个陷阱，等着学生往里跳，框住了学生的思维，其实这是对预设的一种误解。没有预设时的全面考虑与周密设计，哪有课堂上的有效互动与动态生成；没有上课前的胸有成竹，哪有课堂上的游刃有余。所以如何正确地认识预设将直接影响着“生成”。在新课程理念下对预设的要求不是降低而是提高了。它要求预设从关注教本，从教师出发转向从学生出发演绎动态学案，能真正关注全体学生的全面发展，为每个学生提供主动积极活动的机会，让不同层面的学生得到不同的发展，在立体式互动中促使师生同成长共发展。在一个完整的教学过程中，如果只有预设而没有生成，学生的主体性没有被重视，是一种灌输学习；如果有了预设，并在预设中有所生成，就说明师生间有了较好的互动，学生的主体性被重视。

案例一 ：

在讲授人教A版2-3 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）中：

例3：一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，

温度

21 23 25 27 29 32 35

产卵数 个

7 11 21 24 66 115 325

（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28℃时产卵数目。

（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？

预设1：用一次函数模型 拟合两变量间的关系，效果不理想。

预设2：用二次函数模型 来拟合，拟合效果一般。

预设3：用指数函数模型y= （其中 是待定的参数）来拟合，效果最好。

对于预设1，2，3可以结合相关指数与散点图比较拟合的效果。

教师要有多条思路：每种情况如何处理，如何才能有效地调动学生的积极性，尽可能地把可能产生的情况考虑到。没有高质量的预设，就不会有精彩的生成。

2.设计弹性方案，拓展自主空间

设计弹性方案，为师生在教学过程中发挥创造性提供条件，给学生留有充分想象的余地和自主建构的空间。

案例二：

学生用二次函数模型拟合后，发现拟合效果一般，选择效果更好的一个函数模型， 预设学生可能会想到，用幂函数模型 来拟合，可以引导学生加以分析。借此总结对于散点分布在一个曲线状带形区域，可以选择一些我们熟悉的函数如：幂函数，指数函数，对数函数及反比例函数等.

弹性设计给师生活动留有更大空间，教师的教学因此而拥有很大弹性，可根据教学中生成的资源及时调整自己的教学行为。

总之，预设是生成的基础，生成是预设的升华。处理好两者的对立与统一的关系，因势利导，达成预设，促其生成。在“精心预设”中体现教师的匠心，在“动态生成”中展现师生智慧互动的火花，努力达成“精心预设”与“动态生成”的平衡，让“动态生成”在精心预设的基础上绽放教学的精彩。教师应多一份精心预设，课堂就会多一份动态生成，学生会多一份发展，从而建立师生共鸣、智慧碰撞、充满生命活力的有效教学新课堂。

二、捕捉智慧瞬间，演绎精彩生成

预设好的教学预案，是为了在课堂中得到完美展现，但“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围，没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”（布卢姆），这必然要求教学活动突破预期目标和既定教案的限制，而走向生成、开放的创造天地。对于课堂教学中的生成资源，特别是“意外生成”资源，我们应该有效利用，教师要学会观察，学会倾听，随时捕捉新信息，选择有效的信息及时转化为教学资源，调整预设的教学环节进行生成性教学。

案例三：对于双曲线定义教学中的一道题

例题、已知两定点F1（-5，0，）F2（5，0），动点P满足 ，求动点P的轨迹方程.

生1：

由双曲线定义可知P点轨迹是双曲线

F1（-5，0，）F2（5，0）

设双曲线方程为

P点轨迹方程为 （这时有其他同学在私语，又有一生说了一句“错了”）

生1：似乎领悟这样得出还有些不妥，但有不知如何解答，脸涨的通红……

师：谁说他错了，他利用双曲线的定义求得P点轨迹方程。谁能明白刚才说“错了”的那位同学的错指得是什么吗？

学生只是一个“错”字，却给课堂教学带来新的可能，让学生进一步理解双曲线定义中的两个要求：1）动点到两定点距离的差的绝对值等于常数；2）常数小于两定点间的距离。

有时教学中的一些“旁逸斜出”的不顺，反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是学生的共同兴奋点，课堂更是呈现出峰回路转、柳暗花明的神采！

三、建立激励机制，促进精彩生成

心理学家告诉我们一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无穷的追求意念和力量。师生积极的情感和态度，是促进课堂生成的重要因素；赏识性评价是维系师生、生生有效对话的“纽带”，是促进使课堂生成的“助推器”。 师生、生生之间评价时相互赏识、相互激励，能营造一种温馨的氛围，给学生以自信与信任、轻松与自由、个性张扬与思维放飞的“土壤”。在这种情境下，学生产生和释放的“能量”将是超常和无法预测的，精彩的课堂生成资源才可能随时生成。

课堂上的每一分钟都孕育着创造，蕴藏着生成。这就要求教师从关注预设的教案，走向关注学生、学情和生成。教师要练就敏锐、迅速、准确地作出判断并能灵活、机智、巧妙地处理课堂生成的真本领。苏霍姆林斯基说：“真正的教学技巧和艺术，就在于一旦有这个必要，教师就能随时改变自己的授课计划。”

幂函数教案范文第8篇

那么，一个好教学设计应从哪几个方面下手呢？

一、 摒弃传统弊端，大力加强“问题性”教学

传统教学设计大部分展现的是科学数学，有的甚至是直接把知识点拿出来，然后针对此知识点反复设计相关问题，这种教学设计带来的是学生被动地机械模仿而进入了又一轮的题海战术之中，其结果是扼杀了学生的个性，打击了学生的求知欲望，从此学生失去了学习数学的兴趣与激情。老师也陷入了一种日复一日的强化训练之中，后果就可想而知了。

数学教学中如何加强“问题性”的设计，教师应花大力气阅读相关材料，坚持“四问”――问自己、问同事、问资料、问网络，与此同时还要长期坚持与同行交流。在此基础上设计出恰到好处的设问来引导学生的数学活动，引导学生进入问题情境，培养问题意识，激发提出问题热情，孕育创新精神，让学生在总是有收获的过程中愉快学习。

二、 注重数学思想方法的培养

我们都知道，数学的学习不仅是单纯的知识学习，更应该注意提炼和逐渐掌握其中蕴含的数学思想方法。在数学教学设计中不应该过于强调解决问题的特殊技巧，甚至添加一些繁琐的计算，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，而应该注意重要的数学思想方法的联系和运用。针对教科书中不同的模块应选用相应的数学思想(如集合思想、函数与方程思想、数形结合思想、符号化思想、算法思想)。

如模块1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)中蕴含了丰富的思想方法，主要有数形结合、函数与方程、数学建模等思想方法，特别是数形结合的思想方法贯穿了本模块的始末。如利用Venn图表示集合的关系和运算，并为学生提供实现图形语言与集合语言相互转换的机会；函数的研究也大量用到了函数的图象。

三、 突出联系，体现自主探索与合作交流

在数学教学中，应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会不同教学内容之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。对于新课程，我们了解到不论是数学学习还是新课程模块的结构，都需要我们充分关注知识内容间的联系，如模块Ⅰ中的集合作为一种语言，它的使用几乎渗透了数学的各个领域；而函数的基础知识在现实生活、科技、经济和许多学科中都着广泛的应用。因此我们的数学设计应非常重视体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用等。只有经常这样做，学生才能真正感受到不同的知识间的联系，从而整体上把握所学的数学知识，提高数学创造力。

在教学设计中，一定要做到该放手时就放手，明确有哪些内容一定要放手，以便在课堂的教学中真正做到张弛有度，但这恐怕是令我们最伤脑筋的地方。作为一名新课程的实施者，必须义无反顾地带领学生进入自主学习与合作交流中。

事实上，我们都清楚有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，大多数的时候都是要靠学生自己亲身体验的。教师的教学设计应含有能够充分体现引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证推理与交流等数学活动。高中阶段有关空间与图形的内容，如平面解析几何初步，如立体几何初步，空间直角坐标系等的教学设计，都应有组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动内容的安排。只有这样，才能使学生逐步体会到二维图形与三维图形的联系与区别。加深对图形及其运动的认识，帮助学生积累数学活动的经验。发展空间观念。

幂函数教案范文第9篇

关键词：高职；数学教学；创新思维；培养

作者简介：蔡洪新(1980－)，男，江苏盐城人，讲师，主要从事数学教育数学研究

现在全国各地对高职学生的教育看的越来越重，教师对学生的教育方法也改变了很多，但是仍然存在着一些问题．比如由于多年的教学实践和经验的积累，有些老师的教育观念和教学方法还很陈旧，不符合现在高职教育的需求；另一方面学生因为在小学、初中数学学习中基础知识不扎实，导致在现在的学习中出现了困难，听不懂没有兴趣．对于现在的数学教育模式必须要进行改革，不仅要让学生知道题目的结果，更重要的是让学生自己学会探索知识的过程．要培养学生自己的创新思维，要掌握知识，还要敢于探索不同的解题方法．

一、目前的情况

1．学校老师存在的问题

在现在的高职教育中存在着很多的问题，想要小学生的教育进行改革，老师是关键的部分．现在大部分的老师由于教学观念和方法的一成不变都存在着一些问题．比如，老师很少和学生去进行交流，一般都是在课堂上自己进行讲解，讲完后对学生进行提问．这样让学生很被动的接受知识，不但不能引起学生对学习知识的兴趣，还妨碍了学生发展自己的个性．有的老师只是照着教案对学生进行宣读，对于更深层的东西并没有讲解，尤其是在数学方面，无法让学生对知识有一个深入学习，不能引导学生进行知识探索．

2．学生问题

高职学校学生因为之前数学基础比较薄弱，不能够乐观、自信的学习知识．在课堂上学生习惯了之前的“老师讲学生听，老师问学生回答”的古老模式．这样就无法实现在课堂上老师和学生进行互动的情形，长久以往，就会让学生失去学习的兴趣．学生就不能独立的进行思考，没有主动探索的精神，更不会有创新的思维与能力．

3．教学模式僵化．

多媒体和计算机已经进入到各个学校当中，老师利用多媒体教学能够引起学生一定的兴趣，但是多媒体教学也有它的不足之处，一般老师都是做好课件，学生只需要记忆就可以了，不能够养成自己分析问题的习惯．在数学方面，学生不能自己动脑解决问题，无法形成自己的思维．

二、学生创新能力的培养

创新思维能力的培养是教师在运用科学的教学方法、教学策略去引导学生进行思考，提出问题并用不同的方法解决问题．在今后的学习中学生对学习有兴趣，在学习生活中养成创新思维的能力．通过这些年高职数学教学工作的实践，对于如何在高职数学教学中培养学生的思维做了以下几点的总结．

1．影响学生的因素

(1)学生的创造性思维受到很多因素的影响．教师的教学观是否开放，上课的风格以及师生关系都是学生创造性思维的重要保障．另一方面学生的思维、独立性、自主学习能力和质疑精神是在一定程度上影响学生创造性思维的发挥［1］．

(2)老师在日常的教学中要注意课堂上的行为表现，在教学的方式上也要进行创新采用师生互动的方法．另外，老师还要注意多和学生进行交流，不要轻易的对学生的言行进行否定．这样，在课堂上就会有和谐、轻松的氛围，学生能够很好的发挥自己的创新的能力．

(3)想要把知识学通学精不能只靠机械模式来传输和指导，我们要为其提供自主探究学习的空间，不仅可以开发智力、自主创新，还可以在实操中快速理解、感知、概括、树立自己的知识框架结构．举例：在讲解幂函数的时候，我们由定义可以知道，一般地，形如y=xa(x∈R)，的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数．在经过例题讲解对其加深学生的理解．已知函数f(x)=(m2+5m+7)x－4m，当m为何值的时候，函数为幂函数．学生在看到此类型的题，会主动想到幂函数的概念，进而求解．即，根据概念可知：m2+5m+7=1，则m=－2或者m=－3时是幂函数．对于这一类型题教师可以扩展多种函数，比如指数函数、三角函数等．通过举例，启发学生发现知识点的异同及求解类似问题的注意事项，使学生在学会知识的同时学到了创新思维的方法［2］．

2．与实践相结合，让学生自主的学习不断提升自身能力

教学的过程中，不但要让学生学会知识，还要教会学生学习的方法．比如计算圆柱体的表面积，可以先做一个圆柱体的纸质模型，让学生把圆柱体进行拆解，就会知道底面积是两个圆形，此面积是有长方形组成的，从而就能得出表面积的计算公式．

3．对教学方法进行改革

老师在教学的过程中要有目的的提出问题，然后让学生在解决问题的过程中学会自己探索和发现问题，这样不但为学生创造了自己探索的环境，而且也是培养学生能力的有效途径，对于学生发展创新思维具有重大的意义．

4．老师要和学生多交流，充分的尊重学生

数学教学过程其实就是一个传递信息与接收信息互动的过程，师生互动，是一个良好教学模式之一，它不仅促进了师生之间感情的互动，还调动了学习积极性和创造性，也为学生进行自主探索学习提供了良好的舞台．要建立师生平等的关系，首先老师要做到充分的尊重学生，从老师主导变为以学生为课堂上的主体．同时老师也要和学生打成一片共学生习，做到真正的师生平等．其次是要给学生建立一个愉快的学习氛围，让学生能够真正的放开自己的思维．

5．要对教材不断改革，跟上时代的发展

高职数学与初等数学相比较，有其独特的一面，教材中所蕴含的创新性对于培养学生创新思维具有不可泯灭的意义．教师应当根据学生的实际水平，充分利用和挖掘教材中的创新因素，进行相应的思维训练．除此之外，老师可以采用抛砖引玉或以点概面的教学方法，督促学生发现数学知识情境，最终了解数学的内在思想和思维方法．例如，对于导数的学习，其中有函数的单调性判定，不定积分的换元法及用定积分求平面图形的面积等，对这些内容都可以设定不同的问题情境，引导学生主动提出、猜想、探究及解决，在整个过程中不仅调动了学生积极性，激发了他们的学习兴趣，还培养了他们的创新思维能力．

三、高职数学创新的意义

现在经济进入了高速发展的时期，各行各业对于人才的要求也越来越严格，人才已经成为各行业竞争的核心，尤其是创新型人才更是争取的焦点．在学校这个起点上就要注重培养学生的创新思维，一方面可以培养出符合社会发展需求的实用型人才，另一方面，通过改善教学模式、教学方向和教学理念需要做出相应的调整，优化课堂教学加强环境与活动的课程．这样不仅提高了我们的教学质量和学生学习效率，也推进了学校教育事业的发展［3］．综上所述，学生创新思维的培养是一项长期而艰巨的工程，我们要不断探索和寻求不同的方法，根据学生的实际情况因人施法，力求挖掘出每个学生的潜在能力，让每个人都绽放出他们最美的一面，这样不仅促进了高校数学教学快速的成熟，同时还为社会培养出了更多新型的实用人才．

参考文献：

［1］马虹．高职数学教学与学生创新能力的培养［J］．教育与职业，2012(12)：22－23．

［2］邹成．对高职数学课程改革的探索［J］．教育与职业，2012(9)：87－88．

［3］梁医．数学教学中学生创新思维能力的培养［J］．考试周刊，2012(12)：23－24．

幂函数教案范文第10篇

一、观察能力培养

观察能导致发现。牛顿观察苹果树上的果落到地上,悟得万有引力定律;瑞利发现惰性气体;伦琴发现X射线等等都与他们超人的观察能力有关。观察能力反映了科学工作者的素养,对中学生不能要求太高,但也要注意培养。

中学课本里很多概念、方法及定理的引入都是从观察图象入手的,这样做符合学生的认识规律,也有利于培养学生的观察能力。

例如:课本中介绍映射概念时,提供了三个对应关系的图象。在引入新课时,可引导学生观察、分析,看一看三个对应关系有什么共同点?回答这些问题,需要仔细观察各元素间的对应关系,对于观察能力是有益的。

再如,关于幂函数、指数函数、对数函以及三角函数等,课本中都是先研究函数的图象,引导学生观察图象特征,然后再给出函数的性质,教者要吃透教教材精神,有意识地培养学生的观察能力。

解题也有个观察问题,有些问题可直接用观察法解决;有些问题虽不能用观察解决,但题意看清后,解法也就出来了。学生所谓“粗心”少数是真粗心,多数是概念不清或观察力较差。

例如,已知f(2x+1)=4x2+4x+3,求f(x)=?

有学生提出如下解法:由已知条件,得

f(2x)=f(2x+1-1)

=4(x-1)2+4(x-1)+3

=4x2-4x+3

所以f(x)=x2-2x+3

这种解法是错误的,事实上第二个等号并不成立。如果把已知条件的左方改成f(x+1),那么这种方法还是可取的。错误源于解题时观察不够细致,没有注意括号内x的系数不是“1”。该题可用变量代换法、配方法或待定系数法解决。

解题训练是培养观察能力的途径之一。教者要引导学生在审题时看清题中哪些明摆的条件?有哪些比较隐晦的条件?题中有字母的话,这些字母的取值范围有何限制?…;解题时,要注意每一步需要什么条件?题设中有没有给出这个条件?…;题目做完后,还需观察检查解题的全过程。

二、提高归纳能力

由个别或特殊场合的知识推出一般的原理叫做归纳。人们经常用归纳的方法获得定理或者作出合理的猜想。例如,众所周知的勾股定理,最初就是从观察一些特珠的直角三角形概括出来的。著名的“哥德巴赫猜想”“任何大于2的偶数可以表为两个素数的和”,也是归纳一些特殊的结论而形成的。理学家们经常用归纳的方法获得定理、法则,即归纳实验数据得到猜想,进而给予证明。

课本中引入概念、方法或定理时,经常采用归纳的方法,可作为归纳的范例。还可以引导学生对所学的知识进行归纳。例如,讲过正比例、反比例、一次函数、二次函数之后,可以引导学生归纳总结:研究这些函数的一般步骤如何?通过比较、分析,可见,虽然这四个函数的许多不同之处,但研究它们的方法是相同的即按照下列顺序来研究每一个函数;定义定义域性质应用归纳出这种一般性的规律,不仅有利总结这四个函数,也利于用它来指导学习新的函数,提高自学能力。再如,怎样求函数的定义域?课本在介绍函数概念的一小节里,列举了典型的问题,并且以后每介绍一类函数(如幂函数、指数函数、对数函、三角函以及反三角函数等)后,定义域问题都逐渐次增加了新的题型,这就需要归纳。为了培养学生的能力,首先应该启发学生自己归纳,教师再做小结。

三、强调积累经验

直觉能力的提高与经验有关,譬如猜谜语,一般成年人总比小孩更容易猜中谜底,这是因为成年人见识广,经验多,从面联想力较强的原因。

有些学生很辛苦,题目做了不少,甚至陷入“题海”,可果换个题目还是不会做。主要原因是对于基本概念、公式理解不深,因而不能灵活应用。还有一个原因就是只顾盲目解题,不注意积累经验。“读数学只要聪明、理解力强,不需记忆”,这是极大的误解。我们要指导学生注意积累经验。就拿解题来说吧,做完一题后,应该小结一下:“这题有什么特点?”“主要困难何在?”“怎样转化问题的?”“有哪些运算技巧”?“解题过程中体现了哪些基本概念?”“要避免哪些可能的错误?”……。

从实际经验出发,讲清映射概念,并指出映射的作用:沟通不同集合之间的联系,把不便研究的集合转化为便于研究的集合。这样做,既能激发学习兴趣,又能提高数学直觉力。

四、丰富联想力

联想能力的提高与知识的积累、环境的影响有关,非一日这功。刻板的教学方式老师讲,学生听:老师问,学生答,对于提高学生的联想力是最不利的。爱迪生八岁入小学时,任课教师一手拿教课书,一手执皮鞭,硬把知识往学生脑子里灌。天真的爱迪生却经常向这位老师提古怪的问题。如“二加二为啥等于四呀?”老师认为他是捣蛋。爱迪生的母亲见到老师无能,只得把爱迪生带回家自己教。想不到这位只上过三个月学的爱迪生后来却成了举世闻名的大发明家。“如果爱迪生继续上学,能不能成为发明家呢?”这个问题,值得深思!

现在,国外中、小学生教学基础并不比我国牢固,然而他们的学生在课堂上畅想活跃,随便提问、插话,无所约束。“这样岂不打乱了教师的教学计划?”事实上,传统的教学形式必须改革,教案本身也要改革、要提高学生的联想力,必须鼓励学生勤于联想,敢于插话、提问,使学生学得生动、主动。

开辟第二课堂,让学生多见世面、扩大眼界,能提高联想能力。教师可利用“课外讲座”、“学习园地”介绍一些数学发展史或数学家的故事。就拿映射来说吧,映射的方法有助于产生联想,推动数学的发展,它在引进新的数学概念、方法、构成新的数学分支方面起了桥梁作用。