时间：2023-12-11 04:06:30
关键词：静摩擦力大小 静止 运动 计算
静摩擦力大小的计算在力学部分很重要，在计算静摩擦力大小之前，首先要分析物体所处的状态，判定物体是否受静摩擦力作用，然后再根据物体的运动情况（如静止、匀速运动、加速运动等），利用平衡条件或牛顿运动定律来求解。结合我的教学体验，我认为可根据以下的几种情况来分析、求解静摩擦力的大小。
一、物体静止：一般根据力的平衡知识求解
物体静止时，首先对物体进行受力分析，搞清楚静摩擦力与外力的关系。注意：静摩擦力会随外力的变化而变化。
例1：一物重600N，放水平地面上，最小要用200N的水平外力才能使物体沿地面移动，当水平外力分别是F =100N、F =60N时，物体所受的摩擦力是多大？最大静摩擦力是多大？
分析：根据题意可知，用200N的水平拉力恰能推动物体，说明物体与地面间最大静摩擦力F =200N；当水平推力小于200N，物体仍静止，受静摩擦力作用，由二力平衡可知：两次的静摩擦力分别是100N、60N。
例2：如图1、2、3所示，物体A的质量为m，当水平外力为F时，A均静止，求A所受的摩擦力是多大？
分析：物体A所受静摩擦力分别为0、F mg。
例3：一物体质量为m，静止在倾角为θ的斜面上，求物体所受的摩擦力是多大？当斜面的倾角增大时，物体仍静止，则物体所受静摩擦力怎样变化？
分析：F =mgsinθ，当θ增大时，F 增大。
思考题：
1.如图4所示，一物重100N，放在水平地面上，用一与水平方向30°的20N的力拉此物，物体仍静止，求物体受到的摩擦力。
2.如图5所示，物体的质量m=0.5kg，所加的压力F=40N，方向与水平方向成60°角，若物体处于静止状态，则物体所受的摩擦力大小为，方向；若将F增大到60N，物体仍静止，则此时物体所受的静摩擦力的大小为。
二、物体匀速运动：一般根据力的平衡知识求解
物体与跟它接触的物体一起匀速运动，可分为两类：
1.物体与跟它接触的物体一起水平方向匀速运动，这时物体不受水平方向的静摩擦力作用。
例4:如图6、7所示，物体A、B一起向右匀速运动，物体C随传送带一起水平方向匀速运动，A、C两物体所受的静摩擦力均为0。
2.物体与跟它接触的物体一起斜方向匀速运动，这时物体受到斜方向的静摩擦力作用。
例5：如图8所示，一物体质量为m，随传送带一起匀速运动，它与传送带间的动摩擦因素为μ，传送带与水平方向的夹角为θ，求物体所受的摩擦力大小。
分析：物体与传送带一起匀速运动，它相对传送带是静止的，受到沿传送带向上的静摩擦力作用，所以仍用力的平衡知识求解。由题可知：F =mgsinθ。
三、物体加速运动，一般根据牛顿运动定律求解
物体与跟它接触的物体一起做加速运动时，有时受到静摩擦力作用。这时应注意分析好加速度，然后再求解静摩擦力。
例6：如图9所示，物体A、B叠在一起放在光滑的水平面上，它们的质量分别为m =1kg，m =2kg。现有一水平力F=15N，作用在B上，使A、B一起作匀加速运动，则A所受的摩擦力为多少？方向怎样？
分析：A、B一起加速运动，根据受力分析和牛顿第二定律，它们的加速度为a=F/（m +m ）=5m/s ，对A受力分析，F =F =m =5N，方向向右。
例7：如图10所示，升降机中的斜面上静止着一个质量为m的物体，斜面的倾角为θ，当升降机以加速度a匀加速上升时，物体仍未滑动，求斜面对物体的弹力和摩擦力。
分析：物体与斜面相对静止，物体受力如图11，由题可知，物体所受的静摩擦力沿斜面向上，物体所受的合力为F =ma，方向是竖直向上，物体所受支持力与静摩擦力的合力F=ma+mg，所以，物体所受的支持力与静摩擦力分别为：F =（ma+mg）cosθ，F =（ma+mg）sinθ。
在曲线运动中，物体也有受静摩擦力作用的情况，如汽车转弯等。
例8：一物块质量为m，放在一水平转盘上，离转轴的距离为r，当转盘转速为ω时，物块相对转盘静止，求物块所受的摩擦力多大？
分析：物块随盘一起做圆周运动，所受的静摩擦力充当向心力，所以F =mrω 。
四、静摩擦力近似等于滑动摩擦力的情况
有时静摩擦力可用F =μF 近似求解。
1.如图所示，A、B质量分别为m =0.5kg，m =0.2kg，A放置在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为0.2，现用一轻绳绕过光滑的定滑轮与B相连，为使A保持静止，F的范围为。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s ）
分析：此题并没有直接要求求解静摩擦力，但求解静摩擦力是解题的关键。当A相对桌面向左或向右将要滑动时，静摩擦力最大，此时F =μm =1N，所以F的取值范围为1N≤F≤3N。
2.如图10所示，物体A、B的质量分别为4kg和6kg，A和B间的动摩擦因素均为0.3，地面光滑，水平力F作用于B物体，则F应在什么范围内，才能使A、B一起运动？
分析：A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力即F =μm =12N时，A的加速度最大，即a=3m/s 时，拉力F最大，此时F =(m +m )a=30N，根据题意，F≤30N。
思考：一只小虫重为G，跌入一个半径为R的半球形碗中，小虫与碗间的动摩擦因素为μ，求小虫在碗中最多能爬多高？
通过以上例题的分析，我们应注意：在求解静摩擦力大小时，一定要认真审题，分析好物体所处的状态、物体是否受静摩擦力作用、静摩擦力的方向，运用好力的平衡知识及牛顿运动定律，正确地求解静摩擦力的大小。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
观察与分析
我们先一起观察分析以下物理现象和过程：当人在水平地面上用力推木箱，木箱未动。此时木箱是否受到摩擦力？对木箱作受力分析，木箱在竖直方向上受到重力G和地面对木箱的支持力N，因木箱未动，水平方向上必受到一对平衡力，即有一个力与推力F相平衡，这个力就是地面对木箱的摩擦力f，由于二者没发生相对运动，称作静摩擦力。
思考与判断
1．同学们想一想，这个木箱受到的静摩擦力大小是否可以改变？
如何变化？
请你将一叠书放在水平桌面上，用水平方向的力轻轻推，慢慢增大推力，这一过程摩擦力是怎么在变化？为什么？
你再将物理课本用力压在竖直墙壁上，分析物体的受力情况，不断增大压力，是哪一个力与重力平衡的？这一过程摩擦力变不变？为什么？
分析上述实验过程，我们会发现，静摩擦力将随着的变化而变化，与物体间的压力无关。
2．摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
教材上讲了摩擦力是一种阻碍物体相对运动的力，那么摩擦力是否总是阻碍物体运动？请你将文具盒叠放在课本上，然后推动课本在水平桌面上运动，你会观察到什么现象？这时文具从静止变成跟课本一道运动，受到的摩擦力是动力还是阻力？
创新应用
1．同学们在操场上进行爬杆比赛，使他们能够上升的力是（ ）
A.重力
B.压力
C.摩擦力
D.浮力
2．如图3用30N的力握住装水的瓶子悬空静止不动，若此时将手的握力增加到40N，则手和瓶子之间的摩擦力的大小将________。（选填“增大”、“减小”或“不变”）
3．假如没有摩擦，下列哪种现象是不可能发生的（ ）
A.地面上滚动的球、行驶的车辆很难停下来
B.写字时手拿不住笔
C.人可以在地面上行走如飞
D.用吹灰之力就可以将火车沿铁轨推动
4．围绕你校田径运动会上的场景，提出两个与摩擦力有关的问题，并予以解答。
（1）问题：______________________
解答：
（2）问题：________________________
解答：
关键词：静摩擦力 定义分析法 状态分析法 带动法
静摩擦力是高三学生进入力学复习时的难点，也是各种考试考查的重点。其中有对静摩擦力概念的理解，也有对运动状态的力学特征的认识。要求学生在正确认识静摩擦力的基础上，能准确运用牛顿定律、正交分解法和假设法等，对学生的能力要求高。要有效学习静摩擦力，可从以下三个方面入手。
一、定义分析法。
静摩擦力的效果是阻碍物体的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，它可以是动力，也可以是阻力，即它与物体运动的方向可相同、可相反、还可成一定夹角。分析物体的相对运动趋势就可对静摩擦力有准确的把握。
例1如图1所示，一根通电的直导线棒放在倾斜的粗糙导轨上置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态，若增大电流强度，导体棒仍静止，则在电流增大的过程，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是（）。
A．一直减小 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．始终不变
解析：导线棒受力如图2所示，设导线棒的长度为L，导线棒所示的安培力为BIL。
①当BIL＜mgsinθ时，棒有下滑的趋势，静摩擦力向上。若增大电流，则安培力增大，物体下滑的趋势渐渐减弱，静摩擦力减小；当电流进一步增大到合适值时，物体便有上滑的趋势，而且渐渐增大，则静摩擦力反向增大。
②当BIL=mgsinθ时，棒无上滑的趋势与无下滑的趋势，静摩擦力为零。当增大电流，安培力增大，棒开始有上滑的趋势，静摩擦力向下，且渐渐增大。
③当BIL＞mgsinθ时，棒有上滑的趋势，静摩擦力向下。若增大安培力，则上滑的趋势增强，静摩擦力方向仍向下，大小增加。
综合上述三种情况，本题正确答案是B。
例2如图3所示，两个相同的木块A、B放在半径足够大的水平转盘上。木块与转盘的最大静摩擦力为其重力的K倍，在两木块之间用一条长为L的细绳连接。
（1）若A放在转盘的轴心，B在距转盘L处。若要它们相对转盘不发生滑动，转盘的角速度不能超过多大？
（2）若将A放在转盘的轴心左边R 处，B放在轴心R 处，使R ＞R ，且R +R =L。要使它们相对转盘不发生转动，转盘转动的最大角速度不能超过多大？
解析：（1）若A在轴心时，分析B的受力可知，B相对A有向外的运动趋势，则B受指向A的静摩擦力，如图4所示，且此力达最大静摩擦力时，B的角速度最大。
分析A的受力可知，A受绳的拉力和静摩擦力f平衡，但f≤Kmg。
（2）若A、B分别在圆心两侧时，单独观察A、B都有向外的运动趋势，但R >R ，即A运动所需的向心力较B大。当转盘处于最大角速度时，A有向外运动趋势，受静摩擦力指向圆心且处于最大值；而A通过绳子拉B使B有向圆心的运动趋势，即B有向内的运动趋势，受静摩擦力向外，且处于最大值，如图5所示。
二、状态分析法。
静摩擦力也是一种普通的力，也要参与物体的平衡和产生加速度。分析物体的运动状态，列出包括静摩擦力在内的状态方程，然后求解方程。
例3如图6所示，横截面为直角三角形的物块ABC，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，这时物块静止不动。假设物块受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现将力F增大，以下说法中正确的是（）。
A．物块所受合力增大 B．物块所受摩擦力增大
C．物块仍将静止不动 D．物块将向下滑动
解析：当推力未变时，物块处于平衡状态，分析物块的受力如图7所示，列出平衡方程：
水平方向：N=Fcosα①
当F增大时，上式恒成立，即物块仍静止不动，合力为零。由②知，当F增大时物块受的静摩擦力增大。
综合上述分析，此题选BC。
例4如图8所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ =0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ =0.10。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为 mg的恒力F，假定木板碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
解析：当F作用于C上时，应先判断A、C间是静摩擦力还是动摩擦力，可假设A、C间是静摩擦力，然后通过计算此静摩擦力，再与最大静摩擦的比较即可。设A、C一起运动的加速度为a，由牛顿第二定律可知：
由以上五式并代入数据可得：l=0.3米。
三、带动法。
例5试分析骑自行车和推自行车时，自行车的前、后轮受的摩擦力。
解析：无论骑自行车还是推自行车，自行车的前后轮与地面接触处保持相对静止，受地面的静摩擦力作用。
（1）如图9所示，当人骑自行车时，后轮是主动轮，在人的作用下转动，故后轮与地面的接触点相对地面有相后的运动趋势，地面对后轮向前的摩擦力。前轮是从动轮，是在地面的带动下具有与后轮相同的运动方向，从而地面对前轮的静摩擦力向后。
（2）当人推自行车时，人对车的推力使车身向前运动，自行车前、后轮都有从动轮，在地面对轮的摩擦力作用下，前、后轮沿自行车前后的方向转动，从而地面对前、后轮的静摩擦力方向都向后。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
1、静摩擦力一般指静滑动摩擦力。
2、两个相互接触的物体，当其接触表面之间有相对滑动的趋势，但尚保持相对静止时，彼此作用着阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。
3、自行车行走时车轮是滚动，后轮和地面之间没有发生滑动，所以所受的是静摩擦力。
（来源：文章屋网 ）
1受静摩擦力的物体一定静止吗？
物体是否受到静摩擦力，与物体处于静止还是运动状态没有关系，关键是物体相对于其接触的物体是否静止，比如皮带传送机把货物运往高处，物体是运动的，但相对皮带没有滑动，受到的是静摩擦力。其实生活中很多运动的物体都受到静摩擦力的作用，一个人端着一杯水走路，杯子受到手的静摩擦力；人走路时受到地面的静摩擦力；站在起动的火车上的人受到车厢底板的静摩擦力；拔河比赛时受到的静摩擦力等。
2受滑动摩擦力物体一定运动吗？
滑动摩擦力一定是发生在两个相对滑动的物体之间，涉及到的两个物体只要是相对运动就可以，所以可能其中有一个物体相对与参考系是静止的。例如：在地面上去拉一张桌子，桌子被拉动，则桌子和地面之间存在滑动摩擦力，虽然此时地面是静止的。
3摩擦力一定是阻力吗？
摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，而不一定阻碍物体的运动，像上面实例中皮带传送机上的货物，站在起动的火车的人受到的静摩擦力都是动力，同时它阻碍了货物相对皮带、人相对车厢的滑动。
有些摩擦力阻碍物体的运动，但也有一些摩擦力却是物体在运动过程中的动力。如人在加速跑步时，汽车加速前进时，由于人的脚或车轮（主动轮）与地面接触时相对静止，但有向后运动的趋势，故地面给人的脚或车轮一个向前的静摩擦力，这个静摩擦力是使人或车加速前进的动力。
不管是静摩擦力还是动摩擦力，都可以是阻力，也可以是动力。
4滑动摩擦力的方向一定和运动方向相反吗？
滑动摩擦力的方向与物体运动方向相反的例子是很多的，但这个说法并不正确。如图1，长木板A上放一木块B，当A突然获得速度向右运动时，B也随着向右运动，同时B相对于A向左滑动。显然，B物体的运动方向是向右的，但它相对于A滑动的方向却是向左的，B受到滑动摩擦力方向是向右的，与B的运动方向相同，应明确的是“滑动摩擦力的方向总是和物体相对运动方向相反”。
判断摩擦力方向时一定要明确“相对”的含义。“相对”既不是“对”地，也不是“对”观察者，“相对”的是跟它接触的物体。
5有外力作用才会有静摩擦力吗？
产生摩擦力的原因是因为物体受到不为零的沿接触面方向的外力作用，这种情况确实存在。如图2，用水平力F拉放在地面上的物块，但未拉动，是因为物块受到水平方向静摩擦力的作用，但以此认为沿接触面的外力是产生静摩擦力的前提条件却是片面的、不科学的。如图3，放在水平传送带上并与传送带保持相对静止的货物，在传送带加速时或减速时，也会受到静摩擦力的作用，其原因并不是货物在水平方向上受到除静摩擦力以外的其他外力的作用，而是因为货物与传送带间存在相对运动的趋势。可见，相对接触的物体要产生静摩擦力，物体间必须具有相对运动的趋势，而这种"相对运动的趋势"既可由外力产生，也可以是因为运动状态的改变而产生。
6静摩擦力一定比滑动摩擦力小吗？
静摩擦力的大小受外部条件的影响，当外力情况变化时静摩擦力也会相应变化，它的大小介于0和最大静摩擦力之间。而最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大，因此，静摩擦力不一定比滑动摩擦力小。不过通常情况下取最大静摩擦力等于其滑动摩擦力。
7静摩擦力的方向一定与运动方向共线吗？
通过若干实例分析，似乎可得结论：静摩擦力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，但与运动方向必共线。此结论是错误的。如图4，A、B共同向右加速时，A对B的静摩擦力方向竖直向下，与运动方向垂直。如图5，A、B共同向右加速时，A对B的静摩擦力方向沿斜面向上、向下或为零都可能，与运动方向都不共线。
8静摩擦力的判断，一定只根据定义吗？
静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，但“趋势”不容易直接观察到。我们可以假设接触面光滑，让其运动，其运动方向既是“趋势”方向，也可以根据所处的状态，根据平衡条件或牛顿运动定律，计算出静摩擦力来。
9摩擦力一定越小越好吗？
摩擦力有不利的一面，例如一些转动装置，总是希望摩擦力越小越好，为此，我们将这些部分做得很光滑，同时加上一些轴承以减小摩擦。由于静摩擦力的存在，鞋子磨破，自行车轮胎的花纹也磨平了等等，似乎摩擦力越小越好。实际未必尽然，摩擦力也有有利的或不可缺少的一面，没有鞋子和地面的摩擦力，我们就无法行走。
关键词：摩擦力； 大小； 方向； 应用分析
中图分类号：G633.8 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）01-012-002
摩擦力在人类生产活动和日常生活中普遍存在，与人们息息相关。下边就中学学过的滑动摩擦力和静摩擦力的有关知识及其应用加以分析。
一、关于摩擦力的有关知识
当一个物体在另外一个物体表面发生相对运动或有相对运动趋势时，产生阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫做摩擦力。摩擦力的方向与接触面相切，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。滑动摩擦力和静摩擦力在计算大小或其他性质方面各不相同：
1.摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的大小由公式：f=μFN来计算，影响FN大小的因素很多，计算时应特别注意F大小的确定。静摩擦力大小的计算较滑动摩擦力复杂：静摩擦力大小由物体的受力和运动状态决定，并随其变化静摩擦力大小在零和最大之间变化。如图1所示，放在水平面上的物体在力F的作用下没有动，这时物体受到水平面对它的静摩擦力f由力的平衡确定：即：f=F，并当F变化时f也随之变化，总有f=F（F不超出最大静摩擦力）；如图2所示，力F拉着物块AB在光滑的水平面上一块加速运动。物块A受到B对它的静摩擦力f=ma，由牛顿第二定律计算，a为AB运动的加速度。
2.摩擦力的方向确定：确定摩擦力的方向关键就在于判断一个物体相对于另外一个物体的运动趋势的方向。如图3所示，以速度V水平运动的皮带，当物块以水平速度V射向皮带，当V0V时，物块相对于皮带的运动方向向前，物块受到的滑动摩擦力的方向向后，与运动方向相反。
如图2所示，A受到的静摩擦力的方向与运动方向相同；如图4所示，AB一块在粗造的水平面上以速度V减速运动，A受到的静摩擦力的方向与运动方向相反。无论静摩擦力还是滑动摩擦力的方向都可以与运动的方向相同或相反。
二、关于摩擦力做功与摩擦生热的分析
1.一对静摩擦力做功
摩擦力总是成对出现的。仍然以图2为例，A受到B的静摩擦力f1，B受到A的静摩擦力f2，且f1=-f2。因为A和B一起运动，所以相同时间内，A的位移S1和B的位移S2相等，故f1对A做功W1=f1×S1，f2对B做功W2=f2×S2=-f1×S1，一对静摩擦力做功代数和为零，说明B物体减少的机械能W2和A增加的机械能W1数量相等。即B物体部分的机械能转移给A。一对静摩擦力只进行物体间的能量转移，而没有机械能的转化，也就是没有生热。又如图1所示，物块和地面受到的静摩擦力都不做功。一对静摩擦力做功代数和仍为零，不但不生热，也没有物体间的能量转移。
2.一对滑动摩擦力做功
滑动摩擦力做功比静摩擦力做功要复杂，一对滑动摩擦力做功不仅要进行物体间的能量转移，还要有机械能的损耗。以典型的“子弹打物块”模型为例，光滑水平面上放有一静止物块，从远处射来一子弹打中物块并留在物块内，打入的深度为d，子弹与物块间滑动摩擦力为f，物块的位移为S。在这个过程中，f对物块做的功为W1=f×s，对子弹做的功为W2=-f×（s+d），W1+W2=-f×d，由此可见，一对滑动摩擦力做功代数和为负值，W2是子弹减少的机械能，W1是子弹转移给木块的机械能，二者相差f×d，即损失的机械能也就是产生的热，即Q=f×d，其中d就是子弹和物块的相对位移，即产生的热等于滑动摩擦力乘以相对滑动位移。简单的情况：如果一物体在粗糙水平面上滑行距离S，由于水平面不动，相对位移为S，生热为：Q=f×S。总之，一对静摩擦力做功不产生热，只有一对滑动摩擦力做功才产生热。
三、摩擦力在实际生产生活中的应用分析
摩擦力在自然界中是普遍存在的，很多时候我们完成的许多事情正是利用了摩擦力，下面就几个摩擦力应用的典型事例加以分析。
1.人行走过程中的摩擦力
人在行走的过程中，总是一个脚在前，另一个脚在后。如图5所示，当向前的脚抬起的过程中，人的重心向前移，同时后边的一只脚使劲向后蹬地，根据作用力和反作用力，后边的脚受到地面对人向前的静摩擦力的作用。正是这个向前的静摩擦力的作用推动人向前运动，当人的两只替蹬地就能获得持续的作用力，维持人向前行走。所以说人的行走就是靠鞋底与地面之间的静摩擦力来实现的。
2.拔河比赛的胜负
拔河比赛的胜负，通过对拔河队员的受力分析我们可以明白，拔河队员水平方向受两个力，一个是通过绳子对方队员对本队的拉力，另一个是地面作用于本队的静摩擦力，受力如图6所示。各队所受绳的拉力大小相等。各队所受地面的最大静摩擦力由鞋底和地面之间的静摩擦因数和队员对地面的压力决定。（因为最大静摩擦力fm=μ0FN）当对方队员对该队的拉力大于该队受到地面的最大静摩擦力时，该队就被拉动，就会失败。因此，增大鞋底与地面最大静摩擦力是胜负的关键。穿上鞋底有花纹的鞋子，拔河队员的重心下移，使劲蹬地，是取胜的关键。
3.汽车行进时的摩擦力
如果是载重汽车，后轮驱动，汽车行进时后轮受到的摩擦力向前，前轮受到的摩擦力向后。如图7所示，向前的摩擦力是汽车行进的动力，向后的摩擦力是汽车行进的阻力。如果是轿车，前轮驱动，情况则相反。
另外，摩擦力的应用实例还有很多，如利用皮带提升物体等等。
一、摩擦力产生条件中“相对”的理解
1.正确选取参照物
什么叫机械运动？一个物体相对于另一个物置的变化叫做机械运动。在这个定义中牵涉到两个物体，“一个物体”是我们的研究对象，“另一个物体”是我们选定的参照物，不选定参照物就无法描述物体的运动，运动具有相对性。摩擦力产生的条件之一是：相互接触的物体间要有相对运动或相对运动的趋势。那么是谁相对于谁呢？谁是我们选定的参照物呢？如果学生能搞清楚这个问题，对摩擦力有无的判断、动摩擦力和静摩擦力的区分均有所帮助，更重要的是因为弄清了“相对”的问题，从而能准确地判断摩擦力的方向，为接下来的受力分析打下良好的基础。
例1：如图1，物体A沿斜面下滑，判断斜面所受摩擦力的方向？
分析：斜面所受摩擦力方向应与物体间相对运动的方向相反，学生在分析的过程中往往搞不清楚这其中的“相对”是“物体A相对斜面”还是“斜面相对物体A”？显然，这个问题如果判断错误，摩擦力的方向肯定也就不正确了。
在上例中，研究斜面所受的摩擦力，则应选择施力物体A为参照物，把A看成静止不动，受力物体斜面相对于施力物体A沿斜面向上运动，物体所受摩擦力的方向与相对运动的方向相反，故斜面所受摩擦力的方向沿斜面向下。
结论：“相对”的含义是：受力物体相对于施力物体，即选取施力物体为参照物。所以，摩擦力的方向与受力物体相对于施力物体的运动方向或运动趋势的方向相反。
2.滑动摩擦力与静摩擦力中“动”与“静”的理解
滑动摩擦力与静摩擦力中的“动”与“静”是相对的“动”与“静”，那么，相对“谁”“动”相对“谁”“静”呢？谁是参照物呢？
结论：选施力物体为参照物，看受力物体相对施力物体是动还是静。
例2：人在正常走路的时候，脚与地面之间是滑动摩擦力还是静摩擦力？
分析：许多学生错误地认为，人在走路，人是在运动的，所以人受到的是滑动摩擦力。
根据摩擦力产生的条件，只有脚和地面接触的过程中，脚才会受到摩擦力，一旦脚离开地面，脚与地面间的摩擦力也随之消失。显然，在正常走路的情况下，脚与地面在接触过程中是不打滑的，选定施力物体地面为参照物，受力物体脚相对于地面没有发生位置的变化，即脚相对于地面静止，二者之间是静摩擦力。
由此可见，判断两物体间的摩擦力是动摩擦力还是静摩擦力，在选定施力物体为参照物的前提下，只需看受力物体相对于施力物体的位置有无变化，有变化为动摩擦力，反之即为静摩擦力。
因此，动摩擦力与静摩擦力中的“动”与“静”都是相对于施力物体的“动”与“静”而言的。
二、同一接触面间摩擦力与弹力关系的理解
1.方向关系
弹力是产生摩擦力的前提条件，接触面间有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力却一定有弹力。在同一接触面处，弹力方向一定和接触面垂直，而摩擦力方向又与接触面相切，故同一接触面处的弹力方向与摩擦力方向一定相互垂直。在受力分析的过程中，如果出现两者不相互垂直的情况，显然，受力分析是不正确。
2.大小关系
同一接触面的弹力与摩擦力不仅方向存在相互垂直的关系，两者之间的大小也有一定的关系。
对于滑动摩擦力，有计算公式f=?滋N，f、?滋、N 分别表示同一接触面处的滑动摩擦力、动摩擦因数和弹力。显然，在材料与接触面粗糙程度一定的情况下，滑动摩擦力大小与同一接触面的弹力成正比。
对于静摩擦力中的最大静摩擦力，当材料与接触面粗糙程度一定时，其大小也是与同一接触面处的弹力成正比。
三、摩擦力方向与速度方向关系的理解
摩擦力的方向不取决于物体自身速度的方向，而是取决于相互接触的两物体间的相对运动或相对运动趋势的方向，摩擦力的方向既可能和自身的速度方向相同，也可能相反，既可能和自身的速度方向垂直，也可能成任意夹角。
例3：判断图2中A、B两物体所受摩擦力方向和其速度方向之间的关系。
分析：图2中，A物体相对于B物体向右运动，故A物体所受摩擦力方向向左，与其速度方向相反；B物体相对于A物体向左运动，故B物体所受摩擦力方向向右，与其运动方向相同。
作者单位：
江苏扬州市邗江区蒋王中学
1 滑动摩擦力突变为零
例1 如图1所示，小车静止在光滑的水平面上，物体以初速度v0自小车左端滑上小车，经一段时间，物块与小车的速度都是v，试分析物块与小车共速前后，物块所受摩擦力情况。
分析 物块自滑上小车到与小车共速前一瞬，物块的速度大于小车的速度，物块相对小车的运动是向右的，因此，物块所受滑动摩擦力方向水平向左；当物块与小车共速时，因二者既没有相对运动也没有相对运动的趋势，所以摩擦力为零，由于惯性，物块和小车将保持这种相对静止状态，以共同的速度匀速前进。
可见，物块与小车共速前一瞬，受水平向左的滑动摩擦力，后一瞬，不受摩擦力，“共速”成为滑动摩擦力突变的点。
2 滑动摩擦力突变为静摩擦力
例2 如图2所示，一弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一小物体与弹簧连接并将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能沿水平地面运动到C点静止，试分析物体运动到C点静止前后，物体所受的摩擦力情况。
分析 物体到达C点静止前一瞬，相对地面的运动是向右的，因此，受水平向左的滑动摩擦力；物体到达C点及以后，相对地面静止，具有向左的滑动趋势，因此受水平向右的静摩擦力。
可见，物体由滑动摩擦力突变为静摩擦力的突变点恰在相对静止的C点。
3 滑动摩擦力的方向发生突变
例3 如图3所示，倾角为θ的传送带以速度v逆时针转动。在传送带上端点轻轻放一个小物体，它与传送带间动摩擦因数μ＜tanθ，试分析物体与传送带共速前后，物体所受摩擦力情况。
分析 物体与传送带共速前一瞬，物体的速度小于传送带的速度，物体相对传送带的运动是沿斜面向上的，因此，物体受沿斜面向下的滑动摩擦力；物体与传送带共速时，二者相对静止，且物体相对传送带有沿斜面向下的运动趋势，所以物体受沿斜面向上的静摩擦力；但由于μ＜tanθ，最大静摩擦力小于物体下滑力，所以物体仍有沿斜面向下的加速度，使物体速度继续增大，因此，物体与传送带共速后一瞬，物体的速度大于传送带的速度，物体相对传送带的运动变为沿斜面向下，物体受沿斜面向上的滑动摩擦力。
由此可见，物体与传送带共速是滑动摩擦力的方向发生突变的突变点。
4 静摩擦力的方向发生突变
例4 如图4所示，物体A放在物体B上，B
与弹簧连接，它们一起在光滑水平面上作简谐运动（O为平衡位置），振动过程中A、B之间无相对运动。分析A、B整体自左向右运动经过平衡位置O前后，物体A所受摩擦力情况。
分析 A、B整体在弹簧的弹力作用下作简谐振动，加速度a的方向总指向平衡位置，而在平衡位置时加速度为零。因A与B始终保持相对静止，根据牛顿第二定律，A受的静摩擦力f=ma，方向也总是指向平衡位置，当A、B整体自左向右经过平衡位置O前一瞬，物体A受水平向右的静摩擦力，经过平衡位置O后一瞬，物体A受水平向左的静摩擦力。
可见，本题静摩擦力为零的位置，也是静摩擦力方向发生突变的突变点。
综上所述，相对速度为零的时刻，常常是滑动摩擦力发生突变的突变点；静摩擦力为零的时候，常常是静摩擦力发生突变的突变点。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。