时间：2023-12-03 00:25:05
小数不是质数和合数。
1、小数由整数部分、小数部分和小数点组成；
2、质数有无限个，大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被别的自然数整除；
3、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，被别的数整除的数。
（来源：文章屋网 ）
11属于质数，因为11的约数只有1和11。
质数：又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数；合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数整除的数。与之相对的则是质数，而1既不属于质数也不属于合数；约数：又称因数，约数一词所指的一般只限于正约数。约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数，一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。
（来源：文章屋网 ）
没有即是质数又是合数的数，只有既不是质数也不是合数的1。
质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数。
合数是指自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。
质数与合数是两个相反的概念，不能够共存。
（来源：文章屋网 ）
一、寻求问题，激发学生的学习兴趣
凡是符合自己的兴趣的活动，都容易提高人的积极性。在教学质数的概念时，为了激发学生的学习兴趣，突出教学重点，我放弃了传统的教科书上安排的教学方法，设计了这样的环节：让学生拿出事先准备的13枚1角的硬币，把这13枚硬币平均分成若干份，问学生有几种平均分法？并用乘法算式表示出来。学生左放右放，得出的答案只有一种分法，算式是：13＝13×1（媒体展示：出现算式13＝13×1），老师又问：拿掉两个呢？学生操作后回答：也只有一种分法，乘法算式是11＝11×1。要求学生两人一组进行讨论：还有哪几种情况也只有一种平均分法？并分别用乘法算式表示出来。学生讨论得出结果，并列出算式，引导学生说出：算式中的乘数叫做因数。并让学生根据这些数的因数的特点说出质数的概念。此时，孩子们的积极性高涨，气氛浓烈，很准确地把质数的概念表达得清楚明了。学生既巩固了旧知，又开阔了思维，带着浓厚的兴趣轻松地掌握了合数的概念，激发了学生的学习兴趣。
二、贴近生活，调动学生的学习热情
教师要把数学教学与学生的生活和已有的经验紧密联系起来，创设自然、真实、生动和贴近学生生活的情境。不能无视学生的学习基础，把学生当做白纸和容器，随意刻画和灌输；为了巩固本节课所学内容，突出本节课的教学难点，我打破了以往题海战术的练习方法。精心设计这样的环节：先让学生报数，一排接一排地报，并让学生记住自己所报的数字。然后开始活动：请报数是质数的同学站起来，请报数是合数的同学举手，请报数既不是质数也不是合数的同学站起来。请报数是奇数的同学举手，请报数是偶数的同学举手，然后又改变报数顺序，重复活动。这样的情境创设，是教材中所没有的，不仅拉近了数学与生活的距离，还极大地调动了学生的学习热情。
三、营造氛围，聚焦学生的思想注意
根据小学生好奇心强，对新事物有着天生的亲切感的特点，运用多媒体特有的感染力，通过声情并茂的文字、图像、声音、动画等形式，吸引学生的注意力。在《质数与合数》这堂课里，当学生快要感到乏味的时候，为了调动学生的注意力，我设计了这样一个环节：用多媒体设计了小动物们去数学王国参加活动的画面，问同学们想不想去？同学们异口同声地回答：“想！”当点击要进入的画面时，“门卫”小猴说：“要想进入数学王国，必须做对数学爷爷为大家准备的数学题。”题目是：有三张数字卡片分别是1、2、3。分别从中抽一张、二张、三张组成不同的数，组成的数中，哪些是质数？哪些是合数？同学们兴致勃勃，聚精会神，利用手中的卡片动手操作，很快就得出了答案。
四、游戏活动，点燃学生的求知欲望
【关键词】复合函数；复合算子；性性质
【基金项目】重庆市教委项目（KJ120704）
O177.6
在高等数学中，给定两个函数 和 ，如果函数 的值域是 定义域的子集，则 和 可以做复合运算，复合之后的新函数为： ，称为 和 的复合函数，其中 称为外函数， 称为内函数，在不引起混淆的情况下，有时也记为 。复合运算在数学中占有重要地位，高等数学中的初等函数就是由基本初等函数经过有限次的复合及加减乘除运算得到了。在求导数及偏导数中，复合函数也有专门的链式法则。
高等数学中研究的函数的定义域是数域（主要是实数域和复数域），即把数映射到数，如果我没把研究的对象推广一下，比如扩展到函数空间上，就可以把对函数的研究推广到对算子的研究。算子是从一个函数空间到另外一个函数空间或函数空间自身之间的映射。常见的算子有复合算子、乘积算子、加权复合算子、微分算子、Laplace算子等。在泛函分析中，复合算子主要是作用在Banach空间上，如Hardy空间、Bergman空间、Fock空间等；在物理学特别是动力系统领域，复合算子主要是指Koopman算子。本文主要介绍函数空间上复合算子的一些代数性质。
一、复合算子的定义及性质
其中共有 个 进行了复合。迭代通常用于复合算子不动点的研究。迭代性质和函数的 次复合类似。
算子理论属于大学高年级及研究生阶段的内容，在高等数学的教学过程中，讲授复合函数时，可以给学生简要介绍复合算子的一些基本性质，提高学生的知识面及对数学的学习热情。
参考文献：
[1]Carl C. Cowen， Barbara D. MacCluer， Composition operators on spaces of analytic functions. Studies in Advanced Mathematics， CRC Press， Boca Raton， Fla， USA， 1995
[2]同济大学数学系，高等数学（第六版）.高等教育出版社，2007.
[3]华东师范大学数学系，数学分析（第三版）.高等教育出版社，2001.
[4]刘炳初，泛函分析.科学出版社，2004.
作者简介：
质数和合数同步练习D卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、判断题
(共4题；共8分)
1.
（2分）
(2011·广州)
任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数；
2.
（2分）
两个质数的积一定是合数．
3.
（2分）
(2020五上·即墨期末)
两个质数相乘的积一定是合数。（
）
4.
（2分）
除2以外所有的质数都是奇数。
二、选择题
(共11题；共22分)
5.
（2分）
自然数按因数的个数分，它可以分为（
）.
A
.
奇数和偶数
B
.
质数和合数
C
.
质数、合数和1
D
.
素数、合数和0
6.
（2分）
下面3个数中，（
）是素数
A
.
37
B
.
57
C
.
87
7.
（2分）
自然数(0除外)按因数的个数分，可以分为（
）。
A
.
质数和合数
B
.
奇数和偶数
C
.
质数、合数
D
.
质数、合数和1
8.
（2分）
下面各组中的两个数互质的是（
）
A
.
15和18
B
.
49和35
C
.
9和6
D
.
39和16
9.
（2分）
(2018·山亭)
在10以内的质数中，任意选两个数相乘，乘积是（
）。
A
.
奇数的可能性大
B
.
偶数的可能性大
C
.
奇偶的可能性一样大
D
.
无法比较
10.
（2分）
(2019五上·龙华期中)
相邻两个自然数的积一定是（
）。
A
.
偶数
B
.
奇数
C
.
合数
D
.
质数
11.
（2分）
两个质数的积一定是（
）
A
.
质数
B
.
合数
C
.
奇数
D
.
偶数
12.
（2分）
(2018五上·福田期末)
己知两个质数的积是21，这两个质数的和是（
）
A
.
9
B
.
10
C
.
11
D
.
12
13.
（2分）
wxyz的乘积是2002，并且w、x、y、z分别是质数．那么w2+x2+y2+z2=（
）
A
.
66
B
.
203
C
.
260
D
.
343
14.
（2分）
正方形的边长是质数，它的周长一定是（
），它的面积一定是（
）
A
.
质数
B
.
合数
C
.
既不是质数也不是合数
15.
（2分）
一个正方形的边长是偶数，那么这个正方形的面积是（
）。
A
.
偶数
B
.
奇数
C
.
无法判断
三、填空题
(共5题；共10分)
16.
（2分）
(2016·大祥模拟)
的分数单位是________，再增加________个这样的单位正好是最小的质数．
17.
（2分）
素数的因数有________
18.
（2分）
20以内所有的质数有________。
19.
（3分）
20的因数有________，其中________是质数，________是合数。
20.
（1分）
(2017一上·罗湖期末)
与10相邻的两个数分别是________ 和________
参考答案
一、判断题
(共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、选择题
(共11题；共22分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、填空题
(共5题；共10分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
关键词 高职数学 高职教师 综合素质
中图分类号：G451 文献标识码：A
在学生的学习过程中，教师起主导作用。数学教学亦是如此。高职数学教师是影响学生学习高职数学的重要因素。高职数学教学的主要任务：一是学生在原有的文化基础上，进一步学习和掌握本课程的基础知识和基本运算能力、计算工具使用能力、数学逻辑思维能力和实际应用能力；二是要为学生学习专业课程提供必需、够用的“工具”，使他们具有学习专业课程的基础知识和计算能力；三是为学生的终身学习奠定一定的基础。以工科为主的高职院，高职高等数学的教学质量直接影响整体教育的教学质量。面对数学基础较薄弱的高职生群体，高职数学教师对学生的学习起显得尤为重要。现阶段高职数学教师在讲授高职高等数学课程的时候存在一些不足，主要表现在以下两方面：
（1）部分高职数学教师对数学课程在高职教育专业教育中的重要性认识不足。他们认为专业课程才是最重要的，而高职数学只是一个基础课程，在专业培养中充当的角色是“配角”，学校也不是很重视基础课程的教学。因此在数学课程教学的时候只关注对数学知识的讲授，而忽略或者不重视与学生的专业相结合，觉得专业是专业课程老师的事情，从而忽略了在教学过程中学生的主体地位和老师的主导地位。由于对高职数学地位的认识不足，就使得老师不主动去了解学生的专业课程，这就造成高职高等数学课程的教学与专业脱节，从而不能与专业课程紧密联系起来，导致的后果就是，学生对该课程就没有兴趣，觉得学习高职数学是没有用的，教学达不到应有的效果，从而影响教学效果。
（2）高职数学教师的教学不能很好地适应当前的高职教育。现阶段高职院的数学教育工作者大部分都是传统教学方式下培养出来的，教学方式受到传统教学模式的影响，是传统的教学方式：讲、听、练的教学模式，很显然传统的教学方式已经不能很好地适应现在的教育，尤其是高等职业教育。要从根本上改变高职高等数学课程的教学质量，使其更好地实现它的教学目的，更好地为专业课程服务。当前的一个主要任务就是要提高数学教师的综合素质。
高质量的教育取决于高质量的教师。要提高职高数学课程的教学质量，高职数学教师综合素质是根本因素。那么要如何提高高职数学教师的综合素质呢？笔者认为应该从以下几个方面考虑：
1 过硬的职业思想道德素养
教师担任着教书育人的重任。既要教书更要育人，教师的一言一行将潜移默化地影响学生的一生。面对现阶段的高职生，对高职教师提出了更高的要求。面对基础差，综合素质较低的高职学生，高职教师要有更高的职业道德素养，更多的耐心。高职数学教师更是如此，高职数学对高职生来说，是一门抽象而又枯燥乏味的学科，他们从心底就排斥数学，不喜欢数学，对数学课程的学习感到厌倦。高职数学教师要以自己人格魅力，积极的工作态度，去感染学生，认真地对待每一个学生，关注个体差异，满足不同层次学生的学习需要，使每个学生都能体会到老师的爱，使不同层次的学生都能得到发展。
2 深厚扎实的专业素质
教师的专业知识是从事教师职业的前提和保障，对于从事高职院的数学教师，必须要精通自己专业的数学专业知识、数学史、数学思想方法，对专业知识要有广博的知识背景。只有具备了扎实的专业知识，才能在特殊的数学领域带领学生进行深入浅出、触类旁通的学习；只有具备了扎实的专业知识，能严密地引导学生应用数学知识解决数学问题；只有具备了扎实的专业知识，才能很好地引导学生、激励学生，使学生对高职数学产生学习的兴趣和动机，掌握和理解高等数学基本思想和方法，以便在以后的学习和工作生活中，很好地应用数学知识解决实际问题。该课程主要目的之一是为专业课程服务的，为了实现这一个目标，高职数学教师还需学习高职高等数学知识点方向的前沿理论，学习先进的应用数学理论，努力构建自己的专业理论体系，形成以解决数学问题和应用数学能力的知识系统，因为高职数学只是各个专业课程的基础课程，由于专业的多样性，用到的数学知识不一样，就要求数学教师在讲授数学的同时，引入一些与专业相关的知识，使学生知道学习数学的作用，学生学习的专业大部分是自己喜欢的专业，为了掌握专业技能，学生会在数学的学习上投入更大的精力，这样也会促进学习对数学知识的掌握。
3 先进教育理念
近几年，高职教育形成了工学结合、校企合作的办学模式、培养“双师型”和“双师素质”的教师、建设国家、省示范院校、培育特色专业、培育示范专业等一系列高职教育理论。高职数学改革也是势在必行，作为高职数学教师，必须从传统的教学理念中解脱出来，要跟上时代的步伐，要适应正在快速发展的高职教育，在工作和学习中要不断更新教育理念，调整教学思路，走到教育改革的前沿，充分发挥高职教育理论对高职教学的实践教学的指导作用。
4 现代信息技术素质
现在是信息化的时代，传统的教育方式正在向现代教育技术方向转化。现代信息技术是集网络化、数字化、智能化的有机结合，为现代教育教学提供了可靠的保证。就高职高等数学课程来讲，有一些数学概念、逻辑推理极其抽象，仅凭教师的描述和讲解，往往花了很大的力气，但效果却是事倍功半。而现代信息技术却可以增加教学形态，能具体地说明那些仅凭语言不能说明或难以说明的数学事实，可以借助数学软件通过编辑、制作，将客观世界的数量关系和空间形式进行特定的排列组合，阐述数学事实之间的关系，将数学知识化难为简，将抽象变为具体，这样可以多层次、多侧面、全方位地激发学生的创造性思维和学习兴趣，同时提高课堂教学效果。同时高职数学教师还应积极主动地学习和使用网络技术、计算机技术、多媒体技术，积极参加各种教师信息技术的和交流，理解现代信息技术的教学方法、学习策略和教学模式，掌握现代信息技术在教育教学中的各种应用方式及其要点，充分合理地利用现代信息技术这一有力工具，充分利用网络资源，全面提高运用现代信息技术为高职高等数学课程服务的能力。
要提高教师的综合素质，需要有效的途径。作为高职院的数学教师，在工作的闲余，要不断地钻研与专业有关理论知识、不断地更新教育理念；作为学校方要提供机会，让教师走出家门，与其他的教师交流合作，更新教育教学新理念，提高教师综合素质，提高高职高等数学的质量，从而提高办学效果，推动职业教育的发展。
参考文献
[1] 梁洪亮.数学教师专业化与高师数学教育课程改革.新乡师范高等专科学校学报，2005.3.19（2）.
[2] 黄福军.论高职院校数学教师素质的提高.中国成人教育，2008.7.
1合作学习是学生素质发展的要求
长期以来，传统的教学方法，是以知识为本、以教师为中心、以灌输为手段，这种方法顽强的固守着课堂教学这块领地，教师在课堂中唱主角，在“传道、授业、解惑”。学生只能在被动地学习和接受，在课堂上跟着教师的思路机械学习，积极的主体性不能体现，师生之间无从谈及互动和共同发展，这种教学方法禁锢了教育教学的发展，影响了学生素质的提高。教学改革的实践告诉我们，数学课堂教学中实行合作学习，不仅是必需的，而且也是可能的、有效的。因此，我深深感到，师生之间、学生之间如何在平等民主的基础上互相合作、相互影响、相互启发，在主动参与的课堂教学活动中，提高合作意识与协作能力。积极探究、合作交流，是新课程大力倡导的重要学习方式。数学合作学习是时展的必然要求，必能促进学生素质的发展。
2农村中学的现状需要师生合作学习
农村中学师资、生源问题远不如城镇，教师获得的教学信息不够广泛，学生的知识基础、学习兴趣、综合能力不平衡，故在数学教学过程中师生应该合作学习。在合作学习中，教师不能成为唯一的信息源，学生应拓宽视野，成为信息资源的富有者，在课堂教学中他们乃是极其活跃的不可小视的信息源，鉴于这个不容忽视的现实，我们必须倡导师生合作学习，以达到师生积极互动、共同发展的目的。特别是随着课程改革的不断发展，在课堂中要实现教师与学生的平等性合作。我们知道，教学的本质应是在教学过程中交往和互动。师生的关系应是互惠式的对话交往。教师在教学中扮演的角色应只是课堂教学的组织者，材料的提供者,交流环境的创设者，实施对话教学的引导者，学生表达独特见解的倾听者，共同参与过程的学习者和伙伴。教学的着眼点是在于促进每一位学生的发展，教学的目的是师生的共同发展和提高。因此作为农村中学的数学课堂，要培养师生的素质就需要合作学习的教学方式。
当然，在合作学习的过程中，有两个问题需要引起教师的重视和研究：一是在数学合作学习的过程中要指导学生学会讨论，要明白讨论的基础是倾听他人的见解，了解对方在谈些什么，其旨意何在，同时需明白讨论的关键是寻找证据，要为自己或为对方去寻找实际的证明材料或观点主张的逻辑关系。二是需指导学生学会提问题，要明白学习的主题在选择信息的过程中，必然伴以大量的联想、提取、建构的思维活动，从而接纳理解新的信息，或者修正固有的认识。只有这样，才能把握学生、把握课堂，调动学生学习的积极性，互助、互动，共同提高。
3中学的现状需要学生之间合作学习
中学生受各方面因素的影响，见识少、信息差、知识面窄，生生之间知识水平、各种能力、合作意识也有很大差异，学生之间应提倡合作学习。数学课堂教学，是生生互动的场所。对学生的学习，提倡自主性、独立性，无疑是十分必要的。因为学生自身的积极性没有充分调动，到头来是难以奏效的。但我们不能因此而认为，只需要自主性、独立性，而无需合作性了。当然，数学合作学习，它需要以学习的自主性和独立性为基础，如果离开自主学习、思考，仅仅依赖合作学习，没有独到见解，只能培无所作为的人。现需要指出，一旦我们的学生既能自主、独立地学习，又能合作学习，在合作学习的过程中，激活了思维，开阔了视野，使课堂教学焕发生命的活力，变得更富于乐趣、更富于挑战、更富于刺激，那正是把我们的数学教学引入到最佳境地。因此，在数学教学过程中根据农村学生的实际，依据新课改的要求，实施数学合作学习必定能促进学生素质的发展。
4教学成功的经验证明了合作学习的重要
我们现在正在进行有关数学合作学习与学生素质发展的研究，一开始也有困惑，如：各小组的活动速度总是不能同步，学生的合作意识差，小组观念弱，有些学生愿意独立学习，认为合作学习耽误时间，有的性格内向的学生，也不愿意与他人合作。小组交流汇报的过程中，总是优生发言的机会多，困难的学生很少发言，他们相对得不到独立思考机会，甚至他们干脆不去想，这样导致困难学生在小组合作学习中获益不多。而在农村初中学习困难的学生几乎占了全班的一半以上。面对这种情况我们积极思考和探究。充分利用数学课堂、利用合作学习的手段，培养学生的合作精神，提高学生的自信心和学习兴趣，激起他们思维的碰撞，处理好独立学习与合作学习的关系，增强创新能力、实践能力、解决问题能力。加强学生的责任心的培养，把握好合作学习的机会，发掘学生个人的内在潜能，培养团队合作精神。通过合作学习小组的活动，我们欣喜地看到：学习方面，学业优良的学生能热情地帮助学习基础较差的学生。同时，他们在帮助他人的过程中，自己也加深了对知识的理解，也发现了别人的长处，借以取长补短。通过合作学习，学生学会了沟通，学会了互助，学会了分享，达到了运用合作式学习的目的。每位学生在合作学习的过程中都有了长足的进步，学生的素质得到了很大的发展。我们的数学教学成绩明显提高。合作学习提高了学生的素质、提高了教学成绩，证明了数学合作学习的重要。