小四平中学范文

小四平中学篇1

关键词：点子图；概念准确性；平行四边形；争议与思考

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）29-0058-03

“点子图”是小学数学中重要的操作工具，也是小学生几何图形学习的有效素材。点子图的设计与运用，尊重了小学生的认知基础，顺应了小学生数学学习的需求；使小学生在观察、操作、探究等活动中，获得几何图形的直观经验，有效地帮助学生建立空间观念。然而，笔者在教学人教版小学四年级数学上册（2014年7月出版）第65页“做一做”第2题时，却引发了学生的争议与笔者的思考。

一、争议焦点一：“两个不同平行四边形”的理解

（一）生1作品展示：

生1：我在点子图上画的是两个上下边不同的平行四边形。即：先横着用4格画一条平行四边形的边，在从这条边下面往前移动1格用4格画另一边，连接这两条边的两端；用同样的方法再用3格画一个平行四边形的上下两边，连接这两条边的两端，这样就得到两个不同的平行四边形，经测量，它们的高相等。

生2：生1这样画的图（1）和图（2）不对，因为图（1）和（2）这两个平行四边形虽然不同，但是它们的四条边不存在任何关系，在点子图上画这样的两个平行四边形，不符合题意的要求；我们要结合学过的内容和做过的第1题，应把画出的两个平行四边形看成是由四根小棒摆成的不同形状的平行四边形，也就是说平行四边形的四条边是确定的，由于高的变化导致了平行四边形的形状不同。

生3：题目中没有明确告诉“平行四边形四条边确定”这个条件。

生4：我们应该把“在点子图上画出两个不同的平行四边形”和课本中的“平行四边形四条边确定了，它的形状能确定吗？”这个问题，联系在一起进行考虑。

（二）分析与思考

解决“在点子图上画出两个不同的平行四边形”这个问题，应引导学生认真研读教材内容，深刻理解各部分内容间的相互联系，不要片面地理解为随意画两个“不一样”的平行四边形；要进一步组织学生通过观察、操作、探究平行四边形的特性，充分理解“两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉”的含义。通过动手操作让学生自己观察不同平行四边形的形成过程，使学生清楚认识到，平行四边形的高随着拉的程度不同而在改变。在操作探究的过程中，要关注教材中给出的提示：“两组对边有什么变化？拉成了什么图形？”，更要关注以学生交流的方式给出的结论：“拉成了不同的平行四边形”。这个结论，不仅说明了“平行四边形四条边确定了，它的形状不能确定”，而且还为帮助学生理解“两个不同平行四边形”的概念，提供了重要的依据。

二、争议焦点二：不规范点子图中的点带来的偏差

（一）生5作品展示：

生5：结合本节课所学的内容，根据平行四边形容易变形这一特性，我认为在点子图上画的这两个不同平行四边形的四条边是确定的，它们的不同之处应该是“高”不同。应该这样画：先横着用4格画平行四边形的一边，然后往下移2格，往前移1格，用4格画平行四边形的另一条边，连接这两条边的两端；用同样的方法：横着用4格画平行四边形的一边，然后往下移1格，往前移2格，用4格画平行四边形的另一条边，连接这两条边的两端。这样画出的两个平行四边形，它们的上、下两边都是4格，左右两条边都是由两格组成的长方形的对角线，它们的高分别是2格和1格，所以它们的形状不同。

生6：生5这样画的图（1）和图（2）两个平行四边形的四条边不应该说是确定的，因为图（1）和图（2）这两个平行四边形上下的边虽然都相等，但是图（1）和图（2）这两个平行四边形左右两边是否相等不能随意确定；而要根据这两条边在点子图中的具置来确定。

生7：生5的画法不错，只不过是书中的点子图有问题，课本中给出的点子图相邻的四个点围成的不是一个小正方形，而是一个小长方形。

（二）分析与思考

点子图是小学数学几何图形教学中常用的操作工具，它与钉子板一样，相邻的四个点围成一个小正方形，这样才能发挥点子图在画图时的参照作用。“在点子图上画出两个不同的平行四边形”，这两个平行四边形的四条边是确定的，高不确定，平行四边形的上下两边要利用点子图中的点直接画，下面的边向前或向后移的格数不一样，而左右两边要借助点围成的小长方形的对角线来画，这样才能保证平行四边形的左右两边既平行又相等。因为课本65页的点子图中相邻的四个点不能围成小正方形，导致这两条对角线所在的长方形一个“胖”些，一个“瘦”些，这充分说明两个平行四边形中的左右两边是不相等的。所以这样的两个平行四边形的也不符合题意的要求。

三、争议焦点三：抛开不规范点子图中的点先量后画

（一）生8作品展示：

生8：如果不按书中的点子图中的点来画，利用直尺测量，使图（1）和图（2）这两个平行四边形的四条边确定，再画出不相同的高。

生9：在点子图画图，从点开始画到点结束，各个点的连线，横横平行，竖竖平行，横竖垂直，离开点子图中的点来画，你能保证画的四边形的对边是平行的吗？……

（二）分析与思考

在现行的人教版四年级数学上册中，删去了以前教材中出现的平行线的画法，而是让学生利用点子图中的点生成直尺来画平行线，对平行线的表象形成是在点子图中完成的，这充分说明点子图中的点，在画平行线时尤为重要，所以，不能抛开点子图中的点随意去画平行线。在实际操作过程中，学生对“水平”或“竖直”的平行线非常认可，而对像平行四边形左右两边倾斜的平行线容易产生模糊的认识，经常出现凭感觉而画错点的现象，教师应引导学生关注线段在点子图中的位置，准确掌握借助点画平行线的方法，使学生的空间观念得到进一步提升。

小四平中学篇2

数学学习是一种过程，是一种不断经历尝试、反思、解析、重构的再创造过程。这其中需要学生进行观察、对比、分析、解决问题等活动，不断提高自身的学习能力。那么，观察什么，对比什么，又分析什么呢？

 

数学中充满了“变”与“不变”这两种因素，我们既要研究“变”的现象中“不变”的本质，也要从“不变”的现象中探求“变”的规律。只有这样，才能突破教学的重、难点，引导学生进行探索与研究；也只有这样，才能真正培养与提高学生的学习能力。

 

一、“不变”中探求“变”

例如，教学“认识平行四边形”一课，什么是平行四边形的高，教材是这样说的：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。至于为什么要画平行四边形的高，很少有学生会这样问。就像三角形的高一样，也许只有等到学习三角形和平行四边形的面积时，学生才会恍然大悟。为了使学生更好地建立知识的内在结构，也为了激发学生的学习兴趣，教师可打破常规教学，以“为什么用相同的四根小棒围出的平行四边形面积不同”为突破口，重组教材。

 

师（出示若干根6cm、4cm长的小棒）：选择其中的四根小棒围成一个平行四边形，你会取哪几根？

生1：两根6cm，两根4cm。

生2：四根6cm。

生3：四根4cm。

师：能不能用3根6cm、1根4cm？为什么？

生4：不能，因为平行四边形对边相等。

师：我们先来看用2根6cm、2根4cm的小棒围成的平行四边形。

多媒体出示：

师：这两位同学围成的平行四边形一模一样吗？

生（齐）：不一样。

师：那这两个图形有什么相同之处，又有什么不同之处呢？

生5：小棒相同。

生6：周长相同。

师：那不同的地方呢？

生7：角的大小不同。

生8：形状不同。

生9：变小了。

师：什么变小了？

生10：面积变小了。

师：这两个平行四边形的面积分别是多少？你能数一数吗？不满一格的按半格数。

生11：第一个平行四边形面积是18平方厘米，第二个平行四边形的面积是12平方厘米。

师：为什么用相同的四根小棒围出的平行四边形面积不同呢？

生12：因为高度不同。 

师：看来，平行四边形像三角形一样，也有高。那它的高在哪里？请同学们自学书本。

……

二、“变”中探求“不变”

例如，教学“认识平行四边形”一课，认识平行四边形的高并会画出相应底边上的高与五年级学习平行四边形的面积是相互关联的，因此在练习设计上也要遥相呼应。那么，如何在纷繁复杂的变化中把握本质，让学生体验到练习设计的真正目的？这就需要教师以“不变的量”为突破口，犹如“画龙点睛”般，使问题迎刃而解。

 

出示练习1：右图是用七巧板中的三块拼成的平行四边形，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？

生1：把左边的三角形移到右边三角形的下面。（师动画演示）

生2：把右边三角形移到左边三角形的上面。（师动画演示）

师：移动前和移动后什么变化了，什么没有变？

生3：形状变了。

生4：周长变了。

生5：面积不变。

出示练习2：把一张平行四边形纸（如下图）剪成两部分，再拼成一个长方形。

师：你准备怎么剪？交流一下。老师这里也有几种剪法（如下图），你觉得怎么样？

生6：我觉得第2种和第3种剪法可以。

生7：我觉得第4种剪法也可以。（师动画演示）

师：那么，只有哪几种剪法是可以拼成一个长方形的？

生8：第2和第3两种剪法可以拼成一个长方形。

师：能拼成长方形的剪法有什么特点？

生9：都是沿着长方形的高来剪的。

师：在剪拼的过程中，什么没有变？

生10：高没有变。

生11：面积没有变。

……

抓住“不变的量”，是解决问题的一种有效方法，也是一种数学思想。小学阶段经常出现这样两种题型：（1）一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了240千米，照这样的速度又行驶了2小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（2）同学们排队做操，如果每排24人，需排20行，如果排成15行，每排多少人？如果从数量上理清关系比较复杂，但如果能从“不变的量”上入手，第（1）题速度不变，先求速度；第（2）题总人数不变，先求总人数，是不是能让学生更易理解？

 

小四平中学篇3

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）01A-

0066-02

《平行四边形的面积》是小学阶段“图形与几何”内容中较为重要的一课，学生初步运用“等积变形”的策略将新问题转化为旧知识，本课的教学又是后面“三角形和梯形的面积”知识建构和方法迁移的基础，因此，该课一直是较为“热门”的公开课之一。相近的教学流程、相似的操作转化、相同的巩固练习，听多了，给人以倦怠之感。最近，笔者聆听了特级教师刘德武对本课的别样演绎，他在课堂中关注学生内在思维，让学生充分经历数学学习的过程，注重数学的理性分析，彰显数学思想的魅力，令人耳目一新，深受启发。

片段一 假设中排除，想象中转化

师：你觉得这个平行四边形（图1）的面积应怎么计算？

生：可能用6×5。

生：可能用6×4。

生：可能用5×4。

师：三种假设都能正确吗？

生：不是，只能正确1个或正确0个。

师：可能错误几个？

生：错误2个或3个。

【赏析】在很多的课堂教学中，教师都会先让学生操作转化，实际上，学生在操作之前，往往在头脑中会有自己的猜测，但这样的猜测常常未能引起教师的足够关注，被隐藏在学生的思维深处。在刘老师的课堂上，打破了传统的教学范式，充分尊重学生的内在思维并使其得以外显。学生从心理上也期待着对自己猜测的验证，使得后面的学习过程充满悬念，对三种假设进行理性地分析成为进一步探索的方向，激发了学习的动力。充分反映出刘老师对学生内在思维的关注与教学设计的匠心独运。

师：每个小正方形的面积是1cm2，估一估，这个平行四边形的面积大约是多少？（图2）

生：可能是30cm2，可能是24cm2，可能是20cm2，可能是26cm2……

师：我们能仅仅停留在估测的层面吗？可以用小正方形去铺一铺（出示图3）。

生：这个平行四边形的面积肯定比20cm2大。

生：因为小正方形没有铺满平行四边形，中间还有许多空隙。

生：第三种假设是不正确的，可以排除。

师：看到图4你又想到了什么？

生：能排除第一种假设，因为这个平行四边形的面积不到28cm2，6×5=30cm2肯定是不正确的。（学生兴奋，不少学生纷纷附和，有的学生说出第二种假设肯定是对的）

师：第二种假设一定对吗？（生顿时安静，静心思索）

生：不一定，也可能是错误的。

（出示图5，将平行四边形外面的部分平移到右边形成图6）

师：平移之后小方块的形状变了，面积有没有变化？

生：面积不变。

生：这个平行四边形的面积是24 cm2，第二种假设是正确的。

（教师小结：在假设中排除……）

师：要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径。

学生空间想象，利用平移（图7）和旋转（图8）两种不同的方法推导出平行四边形面积计算公式。

【赏析】通过一系列的数学活动，使学生经历由目测估计、图形验证、逐一排除、合情推理等过程，直至豁然开朗，形成对假设结论的深刻认识。在“要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径”的引导下，学生展开想象的翅膀，利用平移与旋转两种不同的方法进行转化推导，对平行四边形面积计算方法的认识由个案上升至一般规律，形成理性的认识。假设排除、转化推导的思想方法演绎得春风化雨、润物无声。让学生充分经历知识的形成过程，数学思想的力量得以彰显，学生在课堂上洋溢着思考的愉悦和智慧的光彩。

片段二？摇运用中生成，辨析中明理

师：这个湖泊（图9）的形状是不规则的，它的面积大约是多少？

师：它的形状与我们学过的哪个平面图形比较接近？

生：这个湖泊的形状接近于平行四边形，可以把它看成一个平行四边形再计算面积。

师：你认为把湖泊看成这个平行四边形（图10）可以吗？（随着图形的直观出示学生发出惊叹声，随即思索片刻）

生：这个平行四边形好像不太合适。

生：这个平行四边形大了一些，再小一些就与湖泊的面积差不多了。

师：那你觉得这两幅图（出示图11和图12）哪一个更合适？

生：图12的平行四边形都在湖泊里面了。

生：图12的平行四边形小了一些。

生：图11的平行四边形更合适一些。

师：为什么？

生：把湖泊在平行四边形外面的部分补给在平行四边形里面的部分，面积就差不多了。

师：（课件出示）出入相补。

生：把多的一部分补给少的，就不多不少了。

【赏析】把湖泊看成三个平行四边形，究竟是哪一个更为合适？这里的“是什么”不那么重要，重要的是“为什么”。苏教版五年级数学上册第14页第3题中直接以图11的形式出现，教学中教师如果直接采用例题而不加以改编，习题的价值就会弱化，退化为对平行四边形面积的简单计算，失去了生活问题“数学化”的过程，丧失了让学生感受其中合理性的契机。但在刘老师的课堂里充分展现出数学方法的科学性与合理性，使学生在思索甄别中更深刻地理解了“出入相补”的原理。

片段三？摇变式中深化，变化中升华

师：这两个平行四边形（出示图13）的面积谁大谁小？

生：图①的面积比较大一些。

师：为什么？我们不能仅凭感觉。

生：一样大。

生：因为这两个平行四边形的底相等，高也相等。

生：底与高乘的积相等，所以它们的面积一样大。

师：你会比较这两个图形（出示图14）的面积大小吗？

生：一样大，可以将图③分割成四个小平行四边形，再把这四个小平行四边形的面积相加就与图①的面积相等了。

（教师课件演示）

……

【赏析】两道习题设计精巧，拓宽了学生的视野，加深了学生对平行四边形面积计算方法的理解与掌握。图13中等底等高的两个平行四边形一“胖”一“瘦”，仅凭感觉学生的判断容易出错，教师追问“为什么”，使学生从感性的认识回溯到理性的思考，深化了学生对平行四边形面积大小的本质认识。再由图13进行变化形成图14，学生在对平行四边形和不规则图形面积比较的过程中，升华了对分割数学方法的认识，学生进一步感受到数学思想方法的力量，体验到数学结论的得出必须有理有据。

数学结论是静态的结果，而数学结论的得出过程则是充满着思考的动态过程。数学课堂教学要使学生充分经历知识的生长过程，诚如刘老师所言：对不对不重要，重要的是思考。这样的课堂能使学生“知其然并知其所以然”，充满浓浓的“数学味”，演绎出异样的精彩。

小四平中学篇4

一、创设认知冲突，引导学生发现

学生的认知是由具体到抽象、由低级向高级发展的过程。教师在教学过程中，可以根据学生的认知特点创设情境，引发认知冲突，引导学生在已有知识经验与新的学习任务之间形成认知矛盾，激发学生强烈的求知欲望。

如，一位老师在教学“中位数”时，是这样创设教学情境的。

师：跳绳测试，在规定的时间内，小明跳了110下。已知小组跳绳成绩是平均每人跳了117下，小明跳绳成绩在小组中处于什么位置？

生：既然小明跳绳的成绩比平均数低，他在小组中一定处于“中下水平”。

师：高于平均数就属于中上水平，低于平均数就属于中下水平。真是这样吗？下面看一看这个小组跳绳的具体成绩。

师：从小组成员跳绳的成绩看，小明的成绩在小组中实际排列在第几？（生：第三。）为什么小明跳得比平均数少，成绩还是第三名？

（这一情境让学生产生了认知冲突。）

生：小军和小李跳得太好了，把平均数提得很高。这个平均数高于小组大多数同学的成绩，不能代表小组成绩的中等水平。（其他学生纷纷点头表示同意。）

师：正如同学们分析的那样，平均数也有“失灵”的时候。当一组数据中的数值比较集中，差异不大的时候，平均数能比较好地反映这组数据情况的中等水平，而当一组数据中出现极端数据时，平均数往往不能代表这组数据的“一般水平”，这时要用中位数表示更合适。下面我们就来学习这一新的数学概念“中位数”，以帮助我们解决这个问题。

中位数是表示一组数据一般水平的数据，它与平均数、众数一样，都是统计量。为了让学生深刻体会中位数的意义，教师没有直接呈现中位数的概念，而是创设情境，引起学生的认知冲突，引出“中位数”的概念，从而激起学生的学习欲望，促进学生对“中位数”的理解。

二、引导化难为易，回归知识起点

突显数学学习过程的思考性，让学生的思维在学习过程中，始终处于活跃状态，是一节成功的数学课的重要特征。我们只有层层分解，在矛盾中将复杂的问题简单化，才能体现浓浓的数学思考的趣味。

如，一位老师在教学从“平移和旋转”步入“正确数出平移格数”这个环节时，是这样设计的。

师：（出示图1，略。）黄小鱼想和红小鱼交朋友，黄小鱼怎样平移才能跟红小鱼重合呢？需要平移多少格呢？

生：向右平移1格。

生：向右平移4格。

师：到底谁的想法对呢？我们一起研究一下。

1?郾层层分解——由点到线。

师：（教师出示图2，略。）我们可以先从简单的一个点来研究。黑色小圆点平移到灰色小圆点那儿，需要怎样平移，平移了几格？

生：（齐声）向右平移了3格。

师：我觉得应该向右平移了4格。（教师故意将起点数成1。）

生：老师，起点不能数成1，因为还没有移动呢。

师：原来如此。我们一起来数数。（师生一起数，在数的过程中，课件同步出现数字：1、2、3。）

师：（教师出示图4，略。）我们再来看看线段的平移。黑色线段要平移到灰色线段那儿，该如何平移呢？

生：向左平移2格。

师：向左平移了2格，它上面的小圆点该如何平移呢？（教师课件演示小圆点移动的过程。）

生：我发现小圆点向左平移了2格。

生：线段平移的格数和线段上的点平移的格数是一样的。

师：我们在数线段平移的时候，只要数出线段上的一个点平移的距离就可以了。也就是说，线段上的点平移了几格，线段就平移了几格。

2?郾层层深入——由线到面。

师：我们解决了点和线段的平移，这种方法可不可以用到小鱼的平移上来？想一想，黄小鱼向右平移几格和红小鱼重合？（出示图1，略。）

生：向右平移了4格。我是看小鱼嘴角上的这个点到对应点向右平移了4格，所以，黄小鱼就向右平移了4格。

生：我也认为黄小鱼是向右平移了4格，我是数小鱼背上的一条线段的平移格数。

师：通过大家的研究，我们要知道一个物体平移了多少格，只要找到其中的一个点或一条线段，再看平移后对应点或对应线段的位置，数出中间的格子数就可以了。

3?郾步步为营——优化策略。

师：老师数出黄小鱼身上的这个点（不在格子图交点上的点），可以吗？

生：我认为这样数是可以的。

师：你是怎么想的？

生：这个点的对应点在这儿，应该也是向右平移了4格。

生：我也觉得有道理，不过好像有点麻烦。（部分学生点头表示同意。）

师：是啊，我们可以数物体上的任意一个点或任意一条线段，不过，我建议大家选取关键的、容易找的点或线段，使我们容易看清移动情况。

当学生说出不同的思路时，教师引导学生通过“化难为易”来解决问题，促使学生寻找建构新知识的支点。顺利地把点、线段的平移方法迁移到小鱼的平移上来，将学生的思维引向深入。通过“数不在格子图交点上的点”，让学生真正明白，在移动时还要选择容易找到的关键的点或线段，自然而然地进行了思维的优化。

三、形象直观演示，解读教材难点

在很多情况下，教师虽然有“因学而教”的思想，但客观上都不愿意打破既定步骤。而教师设计的教案常是封闭的、线形的，课堂随机调整的空间不大，不能很好地进行生成性教学。因此，教师应该牢固树立“因学而教”的思想，根据学生的知识水平、思维特征，注意在每一个重要的教学环节，列出可能出现的问题，并将解决每一个问题的对应策略注明，以便随时调整教学进程，提高教学效率。

如，在教学“平行四边形的面积”时，有这样一个教学环节。

师：谁来说说平行四边形与长方形（由平行四边形割补转化而来）有哪些相同的地方和不同的地方？

生：平行四边形变成了长方形，说明它们的面积是相等的。

生：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。

生：平行四边形的周长和长方形的周长相等。

师：平行四边形的周长与转化后的长方形的周长到底相不相等呢？让我们一起来观察。（教师出示课件，如图。）

师：看明白了吗？你知道了什么？

生：平行四边形上下两条边和长方形的两条长相等，但是平行四边形左右两条边和长方形的两条宽（即原平行四边形的高）不相等，因此它们的周长是不相等的。

由于课前预设时我估计到平行四边形转化成长方形周长是否相等是学生认知的难点，可能会出现各种错误认识。因此，设计课件直观形象的动态演示，使学生明白：长方形的宽就是原平行四边形的高，与平行四边形的两条斜边不相等，所以两个图形的周长不相等。这样的演示远远胜过空洞的讲解，使课堂教学更有效。

有深度的课堂是有内涵、有数学魅力的课堂，它能引发学生深层次的思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。只有深入研读数学教材，才会促成有深度的课堂教学，才能使数学高效简约，收获精彩。

作者单位

小四平中学篇5

【关键词】 小学；数学；问题向导模式；研究

在传统的数学教学中，教师会用提问的方法引导学生学习，问题向导教学的模式是在传统教学的基础上进一步强化提问这一功能，在该种教学模式中，教师的提问会贯穿教学的始终，应用提问交流的方法引导学生自主的学习知识。为了说明问题向导模式在小学数学教学中应用的方法，现用《初步认识平行四边形》这一课的教学为例。

一、应用数学问题提高学生的学习兴趣

在传统的数学教学中，教师习惯将学生当作学习的客体，他们要求学生必须记住教师教授的知识、课本所述的知识等。这种教学方法存在两个问题。第一个问题，学生会由于失去学习的主体性，因此失去学习的兴趣；第二个问题，在被强行灌输知识的过程中，学生的特长、优势未被激发，由于学生得不到学习的成就感，因此学习数学知识的态度非常消极。在应用问题向导模式的教学中，教师要给学生一个发现数学问题的平台，引导学生对数学问题产生好奇心，让学生愿意自主的探究数学问题。

有一名数学教师曾在《初步认识平形四边形》的教学中，用这样的方法引导学生学习数学知识：

（教学背景：教师在课堂教学引导的环节引导学生看七巧板积木，然后教师拿起一块平行四边形的积木给学生看。）

师：这是一个长方形吧。

（学生开始哄笑。）

生A：它不是长方形，它是平形四边形。

师：哦，平行四边形？谁给老师讲讲平行四边形是个什么几何图形？教师要看谁讲得又清楚、又明白。

（教师将学生分成数个学习小组，学习小组的成员开始画图讨论。）

在传统的数学教学中，教师常常把自己视为“有知者”，把学生视为“无知者”，向学生灌输数学知识。这名教师看到了传统数学教学模式的不足，就应用问题向导的教学模式，转换一个角色位置，把自己变为“无知者”，要求学生通过探索变为“有知者”。教师提出的问题激发了学生的好奇心、责任感，使他们愿意积极的掌握数学知识。

应用问题向导模式应用的第一个要点为，教师要退出主导者的位置，把学习的主体地位还给学生，通过引导激发学生学习数学知识的兴趣。

二、应用数学问题培养学生的思维能力

在传统的数学教学中，教师的教学重点为引导学生掌握解题的技巧，即引导学生学会数学概念、掌握性质判定公式，当学生遇到数学问题以后，能灵活的应用数学解题技巧解决数学问题。可是在实际的教学过程中，教师会发现学生常常学了很多解题技巧，却不会灵活的应用。学生不能灵活应用数学解题技巧，是由于学生思维能力不足的缘故，数学教师应用问题向导模式时，要通过提问培养学生的思维能力。

依然以那名数学教师引导学生学习《平行四边形》的知识为例。当学生们被分为数个学习小组以后，学生小组的成员纷纷提出证明平行四边形性质的方法。

生B：平行四边形的性质就是有四条边，对边的边相等。

生C：长方形也同样有这样的性质，那不是平行四边形独有的性质。

生D：平形四边形对边角相等，并且所有的角都不是90°

生E：你怎么知道平形四边形的角对边相等？你量过了？

师：还记不记得老师怎么教你们研究长方形的性质的？

（学习小组的成员纷纷点头。）

师：要不要尝试下老师的教学方法？

（学生开始应对对比归纳法研究平行四边形，研究的结果如下。）

平行四边形：边――对边平行并且相等；角――对角相等；对角线――互相平分；对称性――中心对称。

（矩形、菱形与正方形的对比归纳省略。）

这一名数学教师貌似只是在学生学习的时候提出一个问题，然而他给予了学生一个提示，当遇到一个新的数学知识时，可结合旧的数学知识，应用类比推理、归纳总解的方法学习。以后学生遇到数学问题时，可应用这种思路解决数学问题。

小学数学教师应用问题向导模式时，要用提问的方法引导学生了解数形结合、类比推理等数学思想，让学生能够学会应用宏观的数学思维看待数学问题。

三、应用数学问题拓展学生的数学视野

在传统的数学教学中，教师的数学重点为引导学生做题，结果导致很多学生只会做数学题，而不会解决数学问题。数学教师应用问题向导模式这一教学方法引导学生学习时，要通过提问引导学生观注数学实践、数学问题文化，让学生在学习数学问题的时候开拓视野，当学生遇到数学问题时，能从多种视角看待数学问题。

依然以那名数学教师引导学生学习《平行四边形》的知识为例。当那名教师完成平行四边形的概念和性质教学以后，让学生思考一个习题：如下图，在平形四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4与C1、C2、C3、C4分别为平行四边形边上的五等分点，B1、B2与D1、D2为平形四边形上的三等分点。请问四边形A4 B1 C1 D2是不是平形四边形？如果平形四边形ABCD的面积为1，四边形A4 B1 C1 D2的面积为多少？学生在做这道习题的时候，会发现两个问题：第一个问题，数学知识的概念和性质常常会被应用于数学问题中，它们是解决数学问题的重要利器；第二个问题，在遇到数学问题的时候，有时不仅要靠脑子解决问题，有时还要靠动手或其它的方法解决问题，比如割补法是解决数学问题的一条好途径。

小学数学教师应用问题向导模式时，要通过提问帮助学生拓展数学知识，让学生能够在解决数学问题的时候了解数学数学历史、文化等，拓宽看待数学问题的视野。

在小学数学教学中，教师可通过应用问题向导模式引导学生学习数学知识，这是一种能提高数学教学效率的教学模式。

【参考文献】

[1]郭新春.小学生数学问题解决能力的培养研究[D].辽宁师范大学 2012

[2]冷少华.小学数学问题解决能力培养的研究[D].扬州大学 2013

[3]毕兴玉.小学生数学问题解决能力培养平台的开发与应用[D].山东师范大学 2011

[4]张远峰.促进小学生数学问题解决的教学设计研究[D].东北师范大学 2005

[5]程明喜.小学数学问题解决策略的研究[D].东北师范大学 2006

小四平中学篇6

在目前新课改的背景下，教师为了能够使课堂教学形式多样化，气氛活跃，体现以学生为主体的宗旨，组织课堂小组讨论已成为教师教学中的一个法宝。几乎所有的公开课，小组学生讨论就像火锅的调味品一样不可缺少。

本节教材是实施新的课程改革后七年级下册的一堂课，本节课的内容就是矩形的定义和性质。下面两个教学片断分别是在不同的两个班级上的。在这两个班级中合作学习的重心：一节是定义的得出，另一节是性质的探讨。

【第一次教学片断】

上课铃声响了，首先，我和同学们一起做个小游戏，请每个小组打开桌子上的信封，信封内的材料有所区别，一张小组学习单以及橡皮筋、小木棒、吸管、大头针等中的一样。每组先做好具体分工，安排好记录员、监督员、发言人，具体的任务是在5分钟内用信封内的材料制作平行四边形，并且在学习单里画出所制作的图形（尽可能地多）。

学生在积极用材料制作图形的同时，我也在学生之间巡视，希望能解决他们的困惑。因为学生刚刚学过平行四边形的性质和判定，因此在制作平行四边形的过程中难度不大，但是在对多样性上却有不同的认识，但由于时间的限制，每一组都是匆匆收场，并且时间已经过了8分钟。小组学习单如下：

小组学习单

组员：①________ ②________③________ ④ ________

任务：1、利用信封内的材料制作平行四边形。

2、画出你们所制作的图形的草图（尽可能地多）。

接着我请了几组的发言人对本组的制作过程以及理由做阐述，其中有一般的平行四边形，也有特殊的平行四边形——矩形。但是因为不能很明显的体现矩形是一种特殊的平行四边形，因此我接着请四根吸管用大头针连接而成的这一组演示他们的制作结果。在四条边不能改变的前提下，他们只能通过角度的改变来获得不同的图形，当一个内角为直角的时候我马上问学生此时是什么图形，学生由小学的知识知道这会是长方形，于是我顺势引出课题：长方形在初中数学里我们把它叫做矩形，然后我马上请学生根据刚才图形的演示尝试给矩形下定义。

学生甲：四个角都是直角的四边形是矩形。

学生乙：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

这时候，我让学生讨论哪种更合适。因为前面一章内容都是学习有关平行四边形的内容，而矩形又是平行四边形的一个内角等于直角时的一种特殊情况，所以我们共同决定用学生乙的说法作为矩形的定义。此时时间已经过去了16分钟。

下面我们一起来研究矩形所具有的特征，同时请学生将自己的发现大声说出来，我则在课件上将矩形的各个内角，四条边以及对角线一一度量显示；同时请学生归纳出矩形不同于一般的平行四边形的特征：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。然后请学生证明这两条发现，并且请学生上台板书。

【第二次教学片断】

首先，我展示自己做的平行四边形模型，请学生观察这是一个什么图形。

学生：这是平行四边形。

“我们都学过平行四边形的哪些性质呢？”我紧接着提问。

学生从边、角、对角线进行分类说明，当学生提到平行四边形具有不稳定性时转动手中的模型。

当转到有一个角为直角时候，问：这是什么图形？

学生根据小学知识马上回答：长方形。这时我因势导出课题，引出当平行四边形的一个内角为直角时，这种特殊的平行四边形在初中数学里把它叫做矩形。在黑板上板书课题以及给出矩形的定义，仅仅两分钟的时间就直奔主题。

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

接着我将班级学生分成若干小组，每小组4位同学，合作探究矩形的特征。并要求每个小组成员做好分工，有记录员、发言人、监督员，记录员要将本组的发现在小组学习单上反馈，发言人最后要向全班同学汇报本组的发现，监督员要督促本组每位成员都积极投入到探讨中。附小组学习单：

小组学习单

组员：①________② ________ ③________④ ________

任务：请你们研究一下矩形有哪些特征？

（一） 你们的发现（看哪组的发现最多）：

________________________________________________________

（二）不同于平行四边形的性质

________________________________________________________

（三）说明你们的发现的正确的理由。

7、8分钟后学生就跃跃欲试，我请了其中一组的发言人总结他们的发现，同时请其他同学认真倾听以及做好补充工作。最后归纳出矩形不同于一般的平行四边形的特征：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。然后请学生证明这两条发现，并且请学生上台板书。

【反思】

1、小组合作学习的内容具有探讨价值时。合作学习虽然具有明显的优势，但不可滥用。开展合作学习，不能单凭教师的意愿，想什么时候合作就什么时候合作，而应当从教学的具体内容出发，从学生的学习实际出发，把握合作学习的最佳时机。只有这样，才能充分发挥合作学习的优势，促进学生有效地合作学习。

2、当学生个人独立思考出现困难时，可以考虑使用合作学习。

3、当学生对数学问题的认识仅靠个人的思考不全面时，可考虑使用合作学习。

小四平中学篇7

【关键词】平行四边形；面积计算；教学设计

一、教学内容：人教版小学数学五年级上册第80页平行四边形的面积。

二、教学目标：通过数、剪、拼等活动，让学生主动探究平行四边形面积的计算方法；培养学生运用旧知识解决新问题的能力，渗透转化、平移等数学思想；培育学生积极参与、团结合作、主动探究的精神。

三、教学重点：平行四边形面积公式的推导及运用。

四、教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

五、教学准备：每个学生准备两个平行四边形纸片、一把剪刀和一把尺子，教师准备课件。

六、教学方法：探究法、操作法、小组合作法和演示法等。

七、教学过程：

（一）创设情境，导入新课

同学们，你们知道2008年8月8日是个什么日子吗？你们看了奥运会开幕式的现场直播吗？（出示图片）这是什么？（鸟巢）这是什么？（水立方）这些又是什么？（北京奥运会开幕式的现场）你认为北京奥运会的开幕式怎么样？北京奥运会的开幕式确实很精彩、很壮观，国际奥委会主席罗格和前来参加开幕式的各国政要对此次奥运会的开幕式给予了很高的评价。本届奥运会中不仅开幕式和闭幕式精彩绝伦，就连北京市的各大广场、公园、比赛场馆外布置的花坛也是争奇斗艳、五彩缤纷。下面就让我们欣赏几幅美丽的奥运花坛，（课件出示）漂亮吗？大家看这是摆放在北京地坛公园里的两个花坛，你们知道它们的面积各是什么形状的吗？谁能看出来这两个花坛的面积哪个大？（设计意图：以奥运开幕式创设情境，能激发学生的热情，又以奥运花坛引出新课，能增强学生探究的兴趣）

（二）合作交流，探索新知

1.借助方格数出长方形和平行四边形花坛的面积

这两个花坛的面积到底哪个大呢，老师把它们按一定的比例画在了方格纸上，现在你能不能借助小方格看出这个长方形和平行四边形花坛的面积是多少？

先让学生独立思考，再让他们小组合作。把你的想法和小组同学交流一下。

（设计意图：先让学生独立思考，再进行小组合作。这样给学生创设了独立思考的空间，能充分发挥每个学生的潜能，而且也大大提高了合作学习的效率）

哪个小组来说说你们讨论的结果？（多指几名小组代表回答）

你们认为长方形花坛的面积既能数出来，又能算出来。因为一个小方格是1平方米，这个长方形占了24个小方格，那么长方形的面积是24平方米。又因为一个小方格是1平方米，所以小方格的边长是1米。从而可知，长方形的长是6米，宽是4米，所以面积是6×4=24平方米。但是平行四边形的面积只能数出来，而且在数的时候发现有的方格只占了半格，我们用取补法把半格补成了一格，这样平行四边形也占了24个小方格，所以是24平方米。

像上面这样用数的方法求平行四边形的的面积太麻烦了，就像长方形有长方形的面积计算公式一样，平行四边形也应该有它的面积计算公式。所以这节课我们共同来探讨平行四边形面积的计算方法。（板书课题）

下面请同学们根据方格把课本第80页的表填完整。

谁来说说填写的数据。（出示课件）

从这个表中你发现了什么？

从而可知，平行四边形的面积与平行四边形的什么有关？有什么样的关系？

通过学生的回答得出：平行四边形的面积是底乘高得到的。

（设计意图：用数的方法知道了平行四边形的的面积，再填表，然后观察表，让学生初步感知平行四边形是底乘高得到的。这为下面进一步推导平行四边形的面积公式奠定了基础。）

2.动手操作，推导出平行四边形面积的计算公式

下面请同学们拿出准备好的平行四边形纸片和剪刀，通过剪一剪、拼一拼，能不能找到平行四边形面积的计算公式，试试看。小组同学可以交流合作。

如果有些学生还感到困难时，教师进一步提示：

把平行四边形通过剪拼转化成另一个我们学过的平面图形，然后根据这个图形想出平行四边形面积的计算公式。

学生合作完成后，选代表说说转化的过程，转化后什么变了什么没变，以及公式的推导过程。

根据学生的回答教师板书：

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

剪平行四边形时，为什么只能沿着高剪下来？

刚才同学们沿着高剪下平行四边形的一部分，然后把它补到这个图形的另一端，这种转化方法叫做割补法。

我们再来回忆一下转化的过程。

课件演示图形的转化过程以及公式的推导过程。

如果用字母s表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：s=axh，或s=ah（板书）

既然我们知道了平行四边形的面积公式，如果再遇到计算平行四边形的面积时，我们就能利用公式很快算出来。是吗？你们知道吗，求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

（设计意图：通过动手操作、小组合作交流，学生在已有的长方形面积计算公式的基础上推导出“平行四边形的=底×高”的计算公式，使他们真正理解平行四边形的面积为什么可以用底×高来算，真正经历知识形成的过程。同时也对学生渗透了转化和等量代换的数学思想，对后面推导三角形和梯形的面积公式有着重要的意义。）

（三）运用新知，解决问题

1.学习例1

前面地坛公园中平行四边形花坛的面积，我们是借助小方格数出来的。现在我们能不能算出来？

出示例1：地坛公园中平行四边形花坛的底是6米，高是4米。它的面积是多少？

让学生独立完成，然后指名回答。把个别学生做的题放在投影仪上检查。

强调：面积单位还需要注意什么？

2.求出自己准备的平行四边形的面积

通过刚才对例1的计算，我发现同学们对新知识掌握的非常好，老师这里又有一个问题，你们愿意解决吗？

请同学们拿出你准备的另一个平行四边形，我想知道你的这个平行四边形的面积是什么。你有办法解决这个问题吗？怎么解决？

说得对，先用尺子量出底和高，再算出面积。

请同学们赶紧解决这个问题吧。

算完后，指名回答计算过程。

这个问题你们解决的很好，现在大家都知道了自己手中拿的这个平行四边形的面积有多大了。下面老师还有一个难度稍大一点儿的问题，你们愿意帮老师解决吗？

（四）加深巩固，拓展思维

下图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？（课件出示）

这道题在书上，请同学们可以看课本80页的第五题。然后做一做。

学生做完后，指名回答是怎么做的。

从这道题你又发现了什么？

通过学生的回答教师归纳出：等底等高的平行四边形的面积相等。

接着又课件出示一组平行四边形，问它们的面积是否相等？为什么？

（设计意图：课堂练习围绕主题，层层拔高，既巩固了新知，又拓展了学生的思维，而且又获得了新的知识。）

（五）全课总结

通过这节课的学习，相信同学们有很大的收获。说说你的收获好吗？（多指几名回答）

这节课我们通过计算平行四边形奥运花坛的面积学到了这么多知识，你们的收获真是不小。但你们知道这届奥运会中中国运动员的收获大不大？共获得多少枚金牌？多少枚银牌？多少枚铜牌？金牌名列世界第几？当五星红旗一次次在运动会上升起时，你有何感想？

同学们说得真好，老师和你们一样感到作为一个中国人很自豪、很骄傲。从现在起，我们要更加努力学习，掌握知识本领，长大了也要报效祖国。好吗？

（设计意图：以奥运话题为结束，在本课中起到了前呼后应的作用，又对学生进行了爱国主义教育，让学生从小树立报效祖国的信念。）

板书设计：

平行四边形面积的计算

长方形的面积=长×宽

小四平中学篇8

[关键词]小学数学；课堂练习；钻研；平行四边形

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2014）26-0074-02

[作者简介]王德祥（1978―），男，本科，南京市江宁实验小学教师，小学一级。

最近，笔者在执教苏教版四年级下册《平行四边形的认识》时，对于教材中一道练习题的教学，颇有心得。

教材中安排这道题的意图很明显，通过判断哪些图形是平行四边形来加深学生对平行四边形特征的认识，可以说是非常“不起眼”而目的“单纯”的一道巩固练习题。而本册教材教学的《平行四边形的认识》，是在低年级初步认识了平行四边形基础上的一个理性深化，且要为后续研究平面图形的面积，以及深化对“常见平面图形的认识”做好准备。那这道题是如何做好这“承上启下”的工作，发挥它的“奇效”的呢？

教学片段实录

（出示题目，明确题意，片刻独立思考）

师：下面哪些图形是平行四边形呢？我们来逐一判断，首先看第一个图形。

生1：第一个图形是平行四边形。

师：为什么？

生1：（稍迟疑）我一眼就看出来了。

师：好眼力，可从直观感觉去判断，那是我们一年级时的水平。谁能以理服人？

（生2高举小手，笔者示意起立回答）

生2：我发现，第一个图形的上下两条边互相平行，左右两条边也互相平行，根据我们刚才学习的平行四边形的特征，我认为它肯定是一个平行四边形。

师：你用尺子平移验证过了吗？

生2：（不好意思地摸着头）那倒没有。

师：我们一起拿出尺子，实际验证一下吧。

（学生用直尺加三角板平移的方法验证，纷纷说是互相平行的）

师：直观感觉很重要，但我们四年级的学生该有更高的水平了，不是看着像就肯定是。要学会……（等待）

生：（齐）以理服人！

师：接下来看第二个图形。

生3：不是，因为它左右两边不平行。

师：可是，它上下两边互相平行啊！

生3：它上下两边不相等。

师：那它左右两边是相等的啊！

（生3愤愤不平，又感觉有点说不清，不服气地坐下了）

生4：老师，平行四边形要两组对边分别平行才行，并且两组对边都应该是一样长的。

（很多同学赞同地点点头）

师：很好，的确，这样才是以理服人。下一个。

生5：第三个图形是平行四边形。

师：可是它歪了啊！

生5：（拿着数学书边转边说）这是长方形，难道这样转一下就不是长方形啦？

师：很会说明问题！摆歪了并没有改变它的本质特征，是吗？

生5：是。

师：只要它满足什么要求，我们就说它是平行四边形呢？

生5：只要它两组对边分别平行就可以了。

师：最后一个。

生6：最后一个是平行四边形。

生7：不是，它是一个菱形。

（半数左右的同学表示赞同：对，是菱形）

生6：它两边是分别平行的，刚才我们不是说两组对边分别平行的就是平行四边形吗？

生7：那你看，它的四条边都一样长。

师：我们一起来量量。

（全体验证）

师：是四条边都一样长吗？

生：（齐）是的。

（生6有点无奈）

生8：老师，我能解决他们的争议。

师：哦，你说说看。

生8：我既承认它是平行四边形，也认为它是菱形，因为菱形是一种特殊的平行四边形。就像我们以前学习长方形和正方形时，我们说正方形是特殊的长方形，那这里的菱形也是特殊的平行四边形，它不但对边相等，而且都一样长。所以他们两人讲的都没错。

（教师投以赞许目光，学生也不约而同地给予热烈而发自内心的掌声）

师：受×××的启发，我们还可以说我们学过的哪些图形是特殊的平行四边形呢？

（板书：[CD#4]是特殊的平行四边形）

生9：长方形是特殊的平行四边形，因为它的两组对边也分别平行，而且它的四个角还都是直角。

生10：正方形也是特殊的平行四边形，它的两组对边也分别平行，它最特殊了。

师：为什么说它最特殊？

生10：你看，它不但要两组对边分别平行，还要四条边都相等，还要四个角都是直角才行。

师：看来要求的确很高！

师：老师很佩服你们刚才的表现，像这样学会用数学的眼光去看待问题，会让你变得更严密，也更能说服别人，说明问题。

……

一、用教材教，而不是教教材

教材是学生学习知识的主要载体，是很多专家心血的结晶，是优秀教师教学成果的反映。要提高课堂教学效益，首先就要尊重教材，深层次地钻研教材，对教材进行深刻解读是我们上好数学课的前提，这已为广大教师所认同。本例中，课堂上学生之所以有精彩的表现，与教师对教材的深刻钻研和充分挖掘是分不开的。这种做法不但很好地达成了既定的练习目标，同时根据“串接知识，承上启下”的教学需要合理设计，用足用透，最后教学效果可能大大超出了本题的编写目的。这不应该理解为一种“妄自揣测”，而是根据教学需要，合理调控，可以说是真正地在“用教材去教”。

二、切莫忽视对课堂练习的钻研

平常的教学中，我们大多比较重视对例题的钻研。例题是新的知识、新的思维方法、新的数学思想的重要载体，值得我们去花大力气好好钻研。而实际教学中，很多教师只注重新授知识的教学，往往忽略了对课堂练习的设计与处理，使课堂练习比较低效甚至无效。我们应充分重视练习教法与学法的选择，力求避免单调的练习讲评模式，尽量使学生的主体地位和教师的主导作用有机地结合起来，使双方在练习活动中能把自己的作用最大限度地发挥出来，进而取得课堂练习的最佳效果。

三、精心设计，让课堂练习承载得更多

数学教学的根本在于提高学生的数学素养。不难看出笔者在本教学案例中，有意识地培养了学生用数学的方法去思考问题，用数学的眼光去看待问题。新课程倡导的“三维教学目标”意味深长且意义重大，一线教师有责任、有义务去深入钻研、努力挖掘，寻求更多的机会去全面提高学生的数学素养。教师应对课堂练习投以更多的关注与思考，让课堂练习的承载更丰富、更有内涵，也更高效。

参考文献：

[1]蒙杨梅.一节数学练习课的教学体会[J].广西教育，2014（2）.

[2]罗永播.巧用四策略，让小学数学练习课“趣”起来[J].小学教学参考，2014（14）.