时间：2023-09-19 11:18:56
（一）本节内容在教材中的地位与作用。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
（二）教学目标
在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。
（三）教材重难点
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导
本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程
（一）创设情景，激发求知欲望
首先，我出示一个实际问题：
问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……
然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。
（二）引导活动，揭示知识产生过程
数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。
活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。
活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。
活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。如：
边
1
2
3
角
3
2
1
教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。
活动四：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。
活动五：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。
活动六：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。
最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。
若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？
活动七：在给出的画有的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm），看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。
教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。
（三）例题教学，发挥示范功能
例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。
首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。
问题1：请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。
问题2：你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？
问题3：ADC可以看成是由ABC经过怎样的图形变换得到的？
在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：
ABC与ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明BOC与DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？
这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：
（1）基础知识应用。完成教材P139练一练2。
（2）已知如图：，请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。
（四）课堂小结，建立知识体系。
（1）本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。
（2）你还有哪些疑问?
附板书设计:
三角
探索三角形全等的条件
两角一边
探究活动一:两个三角形全等至少要几个条件
一角两边
一个条件行不通两个条件行不通三个条件
三边
探究活动二:全等三角形的识别方法:
特殊------一般
观察------猜想------验证------结论------应用
【关键词】 初中数学；自我监控；数学能力
中学生数学学科自我监控能力是元认知理论在数学这一特殊学科背景中的一种深化，对基础教育具有特别重要的意义. 它是指学生在进行学习活动的全过程中，为了保证数学学习的高效和成功，将自己正在进行的学习活动作为意识对象，不断进行积极自学的计划、监察、检查、评价、反馈、控制和调节过程的能力. 它不仅能帮助学生在数学学习活动中高效、成功地实现学习目标，也有助于学生在实际生活中更好地去解决问题，更快地去适应社会. 那么，如何培养中学生数学学科的自我监控能力呢？下面，我们以浙教版七年级下册“全等三角形”一课为例，谈谈培养学生数学学习中的自我监控能力的相关策略.
1. 学案导学，提高自我监控的能力
自我监控是建立在学生积极、主观、能动的基础上的. “学案导学”是以学案为依托，其重点在“导”. 如果将学案前置，以“学案”为推手，可以让学生在自学中发现知识的重点、难点，在学习过程中充分发挥自己的主观能动作用，培养学生自主学习意识、习惯，激发学生自主学习的积极性，从而提高自我监控能力. 通过教师提前下发“学案”，并进行学法指导；学生依据“学案”开展超前的自主学习；教师批阅“学案”，获取反馈信息，从而提高预习的监控能力，也为课堂学习提供认知准备与自我监控.
例如，在“全等三角形”一课中，批阅导学案时发现，部分学生，尤其是学困生对“在全等三角形中，公共边往往是对应边；公共角往往是对应角；对顶角往往是对应角”这一性质理解不透，利用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题的能力也就较弱. 因此，笔者通过引导学生画图、折纸进行观察，并进行推理论证，逐步理解并记住全等三角形这一重要性质.
2. 课中研学，提高自我监控的力度
通过课中研学，引导学生开展“生生交流、师生交流”，能充分暴露学生的思维过程，这一过程就是教师及时获取学生的反馈信息，可以有针对性地调控教学进度和教学方法，进而培养学生思维能力的最有效的途径之一. 因为监控是一种建立在信息反馈基础上的控制. 只有使学生在学习活动中不断地去获取各种信息，审视和检查学习的过程和学习活动的效果，并据此及时调节学习活动的各个方面和各个环节，才能提高学生的自我监控能力. 在学生完成学案后，可以通过自评或互评的方式进行批阅学案. 在此基础上，教师根据教学重难点提出探究性问题，让学生以小组合作探究模式进行合作解决问题，最后由教师做必要的点拨或评价，以及与学生共同探讨解决学生不能解决的问题.
例如，“全等三角形”一课的导学案中“合作学习”部分，要求学生把一个等边三角形分成两个全等三角形，全班同学都能利用三角形的角平分线欣喜地完成；把一个等边三角形分成三个全等三角形时，大部分同学也都能利用三条角平分线的交点进行分割；但把一个等边三角形分成四个全等三角形时，很多同学都感觉无从下手. 看到这一现象，我立即意识到学生们都把焦点聚集到了“全等三角形的对应角相等”上，疏忽了“全等三角形的对应边相等”. 我立即对学生进行了必要的指点，要求以小组的形式再次探讨解决的方法或有没有其他解法，很快学生利用等边三角形的三条边的中点找到了解决问题的办法，也在解决问题的过程中进一步掌握了判定全等三角形的条件所在.
3. 课后反思，提高自我监控的意识
课后反思是学案的一个重要内容，是把学生的学习从课堂引申到课后，在学案上有明确而具体的要求，是学生必须完成的书面作业. 反思就是从一个新的角度，多层次、多方位地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，并由此产生观念和策略调整. 有反思才能发现不足与缺陷，才能调整自己的动机与行动，有的放矢地调控自我监控的过程，改进监控的方法，以达到所预定的模式或目标. 教师在设计课后反思这部分的教学设计时，可通过对审题过程、解题思路、题目结论的反思来进行设计，充分挖掘容易犯错的素材，有针对性地进行剖析，培养学生养成反思意识的自我监控能力.
例如“全等三角形”一课，我要求学生对“巩固练习”中自己的解题思路进行反思. 题目如下：“如图，已知ABC中，AB = AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD = BE，ADC与AEB全等吗？说明理由. ”一名学生这样反思道：
错解 AB = AC，CD = BE，∠BAE = ∠CAD，
ADC ≌ AEB.
剖析 错解原因是没考虑到两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等，即DC不一定等于BE，错把“边边角”当成三角形全等的条件来使用了.
总之，数学自我监控能力是数学能力的重要组成部分. 在教学活动中，我们教师应在充分体现学生的自主学习、小组合作学习和师生的双主体地位的基础上，不断地进行尝试和反思，使学生能够独立地思考数学问题，逐步形成数学技能，发展数学能力，最终能真正自觉地学习数学.
【参考文献】
[1]安晓慧，钟珍玖.提高学习者自我监控能力的策略[J].中小学数学（中学版），2011（7）：17-19.
[2]庄志宏.初中数学自我监控能力的培养策略和方法[J].中学数学杂志（初中），2007（3）：3-5.
[3]朱玲林.初中生数学学习中的自我监控能力的培养[J].数学教学通讯（教师版），2012（18）：25-27.
培养学生的发散思维能力是创新教育的需要。作为数学教师应竭力把自己的课堂变成激发学生潜能，提高发散思维能力的场所。
一、创设问题情境，设计开放性题目
设计问题是数学教学中的关键环节之一，问题得以解决则是数学能力的集中体现。我们应精心设计开放性试题，培养学生发散思维。
在学习了《三角形》中全等三角形的判定后，可以设计这样一道开放性题目：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等。你还可以设计几个方案？方案⑴：若这个角是这两边的夹角方案（边角边）； 方案⑵：若这个角的对边恰好是两边中较小边； 方案⑶：若这个角的对边恰好是这两边中较大边； 方案⑷：若这两边相等； 方案⑸：若这个角是直角；方案⑹：若这个角是钝角；方案⑺：若这两个三角形都是锐角三角形；方案⑧：若这两个三角形都是钝角三角形；方案⑨：若这个角是这两个三角形的公共角，它所对的边为其中一已知边；方案⑩：若这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为已知角的对边；以这十种方案为条件之一，则这两个三角形全等。
这样的训练可以让学生充分展开想象的翅膀，思维的流畅性得以培养，使学习能力和思维能力得到同步提高。
二、师生共同营造敢想、敢问、敢说的氛围，培养学生的兴趣和热情，促进学生主动探究
在课堂教学中努力激发学生动脑提问的积极性，鼓励学生敢于生疑发问，对开发学生求异思维能力关至关重要。
《一元二次方程》有这样一个问题：
在一块长16米，宽12的矫形荒地上建造一个花园，使花园所占面积为荒地面积的一半。请你给出设计方案。
学生的积极性调动后，可能有以下多种答案： 方案1：矩形中含矩形（此为常规的设计）。 方案2：矩形中“十字形”设计。 方案3：矩矫形中有三角形。 方案4：矩形中有菱形。 方案5：矩形中有圆形。 方案6：矩形中有椭圆形。 方案7：矩形中有月牙形。 方案8：矩形中有扇形。方案9：花园为条形。方案10：花园为梯形。等等。
学生借助数形结合的思想，既体现了数学中的美，又充分地展开了想象，使发散思维得到了张扬。
三、注重一题多解，培养学生的独创性
一题多解可以促进学生思维活动多向化，不局限于单角度，不受一种思路的束缚，对一问题寻求多样化解决，谋求多种可能。通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性；并通过总结比较出较好的解题方法，培养学生思维的灵活性和创造性。
在《一元二次方程》教学时，选择如下一个问题作为一个巩固知识、训练学生思维的复习题：
已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。
首先让学生明确两个相等关系：⑴“和”等于8；⑵“积”等于9。接着启发学生思考怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出本题有多种解法，让学生探讨，合作交流，鼓励学生积极探索。 通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。
四、注重一题多变、变式训练，培养学生的变通性
根据发散思维的特点，教学是努力挖掘教材的内涵，积极寻找思维的发散点，精心备好每一节课，在课堂上运用变式教学，帮助学生牢固地、灵活地掌握所学的数学系、知识。课堂教学中，把一些题目的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探究知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。
甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
可将条件变式、条件变式、结论变式、背景变式， 进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。
五、开拓思路，诱发思维的发散性
思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维方式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。
八年级数学证明（一）时，有这样一道例题：
直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，求证：a∥b
要求学生用所学过的知识用多种方法证明此题。
这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性发散思维，有利于培养他们学习的浓厚兴趣和创新精神。
一、例题创设要避免单一化，力求多样性
新课改要求学科教学要面向全体学生，体现基础性和生活性，满足不同层次学生的学习需要，初中数学教学亦不例外.大凡学生的学习水平和认知能力等方面是有一定差异的，这也是不争的客观事实，这就要求学科教师在创设例题时，所选典型一定要有多样性，避免单一化，由易到难，循序渐进，一步步引导学生认识问题、思考和解决问题、深化解题规律，最终达到发展思维的目标.创设具有多样性的题目，方可使不同的学生各得其所，避免“吃不了”和“吃不饱”的现象发生.例如，为了巩固学生对等腰三角形两底角相等的性质的理解，我设计了以下问题：1.若等腰三角形一个底角为55°，则其顶角为多少度？2.若等腰三角形一个底角为55°，则其余的角为多少度？3.若等腰三角形一个内角为100°，则其余的角为多少度？4.若等腰三角形一个内角为m°，则其余的角为多少度？上述例题的设问层层深入，不但满足了各个层次学生的需要，加强了学生对三角形性质的理解，还使学生在变化中找出解答这类题的规律和方法.因而，对于同一个问题应尽可能多角度设问，设问的梯度由易到难，根据教学内容的需要精选不同层次的题目，有针对性地设置知识，使学生的思维坡度循序渐进，让所有学生都能找到属于自己的那一份成功.
二、例题创设要避免静态化，力求动态性
新课程标准指出：“要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践.”因此，对于一个问题不能就题论题，而应该适当引申和变化，逐步延续伸展，在培养学生思维变通性的同时，让学生的思维变得更为深刻流畅，有利于训练学生思维的发散性.例如，笔者在教学平行四边形时，精心设计如下例题：
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.此题证完后，教师可提出以下几个问题：1.是否可以用其他平行四边形的判定方法来证明该题？2.顺次分别连结平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形，直角梯形和等腰梯形的四条边的中点，所得的分别是什么四边形？3.从以上的问题中，你发现了什么规律？通过以上的提问、讨论，巩固和加强了各种平行四边形的性质和判定方法，加深了知识的理解和掌握，由浅入深，由此及彼，将图形合理演化，形成题链，连成一串，涵盖一片.这种设计开阔了学生视野，开发智力，培养了学生的发散思维能力，也避免了就题论题的狭隘观点，有利于知识的动态生成.
三、例题创设要避免圈养化，力求创造性
新课标指出：“要关注学生个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展.”因此在教学中设计开放性例题可以满足不同学生的学习需求.例如，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等.你还可以设计几个方案？本题有难易不同的多种解法，对于基础差的学生来说，要想出一两种分法来也并不太难；而对于基础好，喜欢思考的学生来说，尽可以充分利用自己所掌握的有关知识，在创造性的王国里自由驰骋，给出许多方法.经过酝酿、讨论、分析，学生各显神通，得出如下方案.方案1：若这个角是这两边的夹角方案（边角边）；方案2：若这个角的对边恰好是两边中的小边；方案3：若这个角的对边恰好是这两边中的大边；方案4：若这两边相等（等腰三角形）；方案5：若这个角是直角（直角三角形）；方案6：若这个角是钝角；方案7：若这两个三角形都是锐角三角形；方案8：若这两个三角形都是钝角三角形；方案9：若这个角是这两个三角形的公共角，它所对的边为其中一已知边；方案10：若这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为已知角的对边.以这十种方案为条件之一，则这两个三角形全等.类似这样的训练可以诱发学生的创造性潜质.
四、例题创设要避免书本化，力求生活性
关键词：数学日记；初中；数学；运用；策略
关于记笔记还是认真听讲一直是学生无法平衡的一件事情，很多学生反映：老师在讲课的时候，如果全身投入听讲就没有办法记笔记。所以，很多学生为了贯彻落实“认真听讲”这一理念，直接放弃了记笔记。但也有俗语是“好记性不如烂笔头”，很多学生在教师讲课的时候，可能已经理解了。但在一段时间之后，可能出现记忆曲线下滑的情况，尤其是数学学习过程中，教师案例讲解的时候，由于教师会帮助学生分析案例题目的思路，所以学生理解起来相对比较简单。但在学生自己做练习题的时候，出现的普遍问题就是学生举一反三的能力比较差，没有对案例知识融会贯通，这个时候就体现出了数学日记的重要性。本文主要讨论数学日记在初中数学中的运用策略。
1、促使学生认识到写好数学日记的重要性
在初中数学教学过程中，教师必须促使学生充分认识到写好数学日记的重要性，并养成课堂学习小结的数学日记良好习惯。
如在进行初中数学苏教版七年级下册第六章“图形的全等”本单元教学的时候，教学内容分为“全等图形”、“全等三角形”以及“探究三角形全等的条件”三个部分，由于第一部分知识非常简单，某教师在进行课堂教学活动的时候，将第一部分教学内容纳入到第二部分教学内容中，而对于第一部分教学内容“全等图形”主要提及的重点知识为全等图形的基本概念。第二部分教学内容就是本单元教学比较核心的部分，由于三角形的特殊性，在分析全等图形的时候以三角形为例，在这一部分教学的时候，某教师针对全等三角形举出了数个案例与学生一同分析，第三部分教学内容“探究三角形全等的条件”是本单元教学的关键性内容，教师将本单元教学重点放在这一部分教学内容上，通过课堂教学活动中，教师的详细讲解，学生基本明白了两个三角形全等所需要具备的条件。在本章教学结束之后，教师要求学生整理数学日记，通过课堂教学中对重难点教学知识的梳理，本单元需要掌握的重难点内容就是证明两个三角形的5个条件，第一，三角形的两条边对应相等且夹角对应相等，则两个三角形全等（SAS）；第二，三角形的三条边对应相等，则两个三角形全等（SSS）；第三，三角形的两个角对应相等，且这两个角所对的那条边也对应相等，则两个三角形全等（AAS）；第四，三角形的两个角对应相等，且这两个角所夹的边也对应相等，则两个三角形全等（ASA）；第五，直角三角形的一条直角边和一条斜边对应相等，则两个三角形全等（HL）。教师检查学生的数学日记，发现学生基本掌握重难点知识，这对于学生解答数学问题具有十分重要的作用。
2、让学生学会怎样写数学日记
数学日记不同于心情日记，不单是要求学生记录对数学课堂的想法和意见，也需要学生在数学日记中重点突出自己学习中存在的问题，这种这样才能使数学日记充分发挥重要作用。
还是以初中数学苏教版“图形的全等”教学为例，在课堂教学活动结束之后，某教师要求学生根据课堂教学活动中教师的表现、教学氛围、听课认真程度、存在的疑问写数学日记，通过教师检查学生的数学日记发现，有的学生在数学日记中反映“老师讲课速度比较快”、“课堂死气沉沉”、“根据证明两个三角形全等的条件，为什么不可以以‘两条边对应相等，除其夹角外，其他两个角中任意一个角相等，则两个三角形全等（SSA）’”等问题，教师针对学生提出的问题进行了归纳和整理，将影响数学课堂质量和效率的因素提炼出来，并放在优化和创新的任务中，而对于学生提出的疑问，教师则用事实案例进行证明，例如，在锐角三角形的情况下假设ABC是等腰三角形，D是BC延长线上一点 。则ADC和ADB满足SSA： AD=AD，AC=AB，∠D=∠D，均满足条件，但是两个三角形不全等。
让学生学会写数学日记，教师就可以通过数学日记发现学生学习中存在的问题以及疑问，再进行疑难问题解惑，就可以促使学生真正理解数学知识，这对提高初中数学课堂教学效率和教学质量具有十分重要的作用。
3、教师针对数学日记进行课堂教学整理
在初中数学苏教版“图形的全等”结束之后，教师要求学生针对本单元课堂教学活动写下了数学日记，为了使数学日记充分发挥作用，教师就需要认真阅读每一个学生的数学日记。通过对全部学生数学日记的阅读发现了学生对课堂教学提出的意见和想法，例如，针对“老师讲课速度比较快”和“课堂死气沉沉”，某教师做出的调整是在之后的课堂教学中放慢了讲课速度，为了确认绝大部分学生可以理解教学知识，教师在一个重要知识点结束教学之后，都会询问学生的意见，而针对课堂气氛的问题，教师根据教学内容，结合学生的兴趣点，对教学方法进行了优化，采取情景式教学等方法，有效激发了学生参与课堂教学的兴趣，也为数学课堂注入了生命力和活力。
针对当前初中数学课堂教学现状，即学生无法平衡记笔记还是认真听讲的问题，教师应该改变策略，利用数学日记在一定程度取代数学笔记，为学生创造更好的空间，使学生可以对课堂学习的数学知识进行整理，从而形成完整的数学日记，而教师通过检查学生的数学日记就可以全面了解到学生学习中存在的问题，针对这些问题采取相适应的解决办法，不断提升学生的数学学习水平，从而实现初中数学教学目标。
参考文献
[1]严红琴.小日记，大智慧――浅论数学日记在中学教学中的运用[J].初中生世界，2015（20）
[2]左晓勇.对初中生如何撰写数学日记的浅显思考[J].数理化学习，2015（05）
关键词：初中数学;提问能力;培养
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）23-074-1
初中数学“网案课”教学是根据时展和e学习的需要，我们提出的一种新型的课堂教学模式。近两年来，通过在本校的实践，基本构建了一种课内与课外、教师与学生、教师与家长共同参与的立体式框架，有效地促进了学生数学学习效率的提高和学生个性化的成长。所谓的“网”，指的是现代媒介，重点是互联网，辅助工具包括电子触摸屏、实物展示台等教学设施设备，教师和学生充分利用这些媒体，进行师生、生生间的同步或异步交流与资源共享。所谓的“案”，指的是导学案，它是“网案课”教学模式的有效载体。所谓的“课”，指的是“建构式生态课堂”，这是重点进行的改革。其核心理念是“先学后教、以学定教、以学促教、能学不教”。问题是数学的心脏，没有问题，就没有数学。所以，在网案课教学模式实施中，培养学生提出问题的能力非常重要，是提升学生数学素养的有效举措。本人在日常的教学中，注重从以下几个方面培养学生提出问题的能力。
一、在课前导学案预习中培养学生提出问题的能力
导学案是网案课教学模式的关键一环，导学案直接关系到学生预习的效果和课堂学习的有效性。我们组织学校的数学骨干教师，在准确把握学生学情的基础上，对教材等教学资源进行整合、加工提炼，形成目标明确、重点突出、方式灵活、方法指导切合实际的导学案，配合微课等视频，供学生使用。学生在预习时，要求学生通过圈、点、勾、画、写等多种途径，提出问题，供第二天课堂上使用。通过这种方式，学生提出问题的能力明显提高。例如在学习多边形的内角和定理时，学生可以根据三角形的内角和，通过一个顶点作多边形的对角线，就可以把多边形的内角和转化为求三角形的内角和问题来解决。在预习完后，有的学生就通过思考又提出：既然多边形的内角和要转化为三角形的内角和解决，是不是一定要作对角线，还有没有其他的分割方法？这个问题的提出，在第二天的课堂上发挥了极好的作用。
二、在课堂的合作交流中培养学生提出问题的能力
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要引导学生独立思考、自主探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，或的基本的数学活动经验”。在网案课教学模式中，我们很注重学生的合作交流。鼓励学生在合作交流中相互提出问题，先组内解决，组内解决不了的组间解决，组间解决不了的，老师帮助解决，这一环节对学生提出问题能力的提升作用很大。例如，在学习线段的轴对称性时，讨论一个练习：在公路的同侧有两个村庄A、B（到公路的距离不相等），要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？在讨论完后，有一个组的同学提出了另一个问题：如果一条直线外有两点A、B，若要在直线上找一点，使这点与A、B两点的距离相等，能找到吗？这个问题，全班没人能完全解答正确，因为要分情况进行讨论，最后老师带领大家进行了分析，进一步加深了学生对本节知识的理解。
三、在作业练习中培养学生提出问题的能力
课堂作业是每个学生每天都必做的。学生在做作业的过程中，在具体的问题情境中，老师鼓励他们从不同的角度发现问题和提出问题。例如，在八年级数学（苏科版）《伴你学》上册中，有这样一道题：已知∠AOB，你能否只用一块三角尺作出它的平分线？说明理由。有同学利用三角尺的刻度，分别在角的两边上量取相等的两条线段，使OP=OQ，连接PQ，再取线段PQ的中点C，作射线OC，即为所求作的角的平分线。再通过证明三角形全等来验证即可。后来，又有学生提出了一个新的问题：既然现有三角尺，除了可以量线段的长度外，还可以画直角，那么，还有没有其他的方法呢？比如通过作角相等来画？虽然他没有按照这个思路找出答案，但是他提出的问题很有价值，帮助大家打开了思维的空间。我就引导全班同学进行了更进一步的探讨，最后又得到了与前面这种解法不同的另外两种解法。通过提出问题，对学生发散思维的培养起到了积极的推动作用。
四、在课后的反思中培养学生提出问题的能力
《义务教育数学课程标准（2011年版）》还指出：“能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识”。网案课教学模式，也特别强调课后的反思。要求学生通过反思老师的讲解、学生的交流、自己的认知，再提出一些问题，培养自己思维的深刻性。对学生反思提出的问题，可以通过网络“在线答疑”这一平台，与教师进行交流和沟通。这种反馈更加迅速、便捷。这种交流，既克服了过去师生面对面交流所必须的时空，也克服了部分学生不敢提问、害怕提问的局面。例如：在讲完三角形的面积后，一位学生提出：把一个三角形分成两个等面积的图形的线条有多少条？是无数条吗？老师通过与他的交流对话，帮助他解决了这个问题。具体方法是：在ABC中，作BC的中线AD，在BC上任取一点E，并将其与顶点A相连，过中点D作AE的平行线，交AC于点F，连接EF，则EF就是ABC的等积线。所以把一个三角形分成面积相等的两个图形的线条有无数条。
培养学生提出问题的能力，需要教师长期坚持并积极为学生创造条件。网案课教学模式，以它特有的环节和步骤，正在引领着教师教学行为的变革，也为进一步提高学生提出问题的能力提供了有效的载体。
[参考文献]
一、教学目标
1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用．
2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．
3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1．教学重点：是直角三角形相似定理的应用．
2．教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路．
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
［复习提问］
1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）
2．叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）．
其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）
3．什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？
【讲解新课】
类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
已知：如图，在∽中，
求证：∽
建议让学生自己写出“已知、求征”．
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到．应让学生对此有所了解．
定理证明过程中的“都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题．
例4已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽．
解（略）
教师在讲解例题时，应指出要使∽．应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边．
还可提问：（1）当BD与、满足怎样的关系时∽？（答案：）
（2）如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）
（答案：或两种情况）
探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与满足怎样的关系式．”
这种题目体现分析问题的思维方法，对培养学生研究问题的习惯有好处，教师要给予足够重视，但由于有一定难度，只要求学生了解这类问题的思考方法，不应提高要求或增加难度．
［小结］
1．直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用．
2．让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法．
3．关于探索性题目的处理．
七、布置作业
新课程的改革就是把学生当作一个活生生的人，当作有自我意识的人，按照生理和心理的发展规律来教育学生，而不是以前死板的教条主义。为了实现这一教学理念，在数学教学中就应重视教学反思。教学反思就是课程改革对教师提出的新要求，教师不能只满足于教案写了，课上了，作业批改了，还应时时反思自己的教学行为，记录教学过程中的所思、所感，以促使自身的水平不断提高，更好地去关注学生的全面发展，才能有效地去实施教学的新理念。由此，在数学教学中应重视以下几个方面的反思。
一、反思教学内容，实现因材施教
以往，我较少注意不同层次学生对知识掌握的情况，往往用统一的标准去衡量所有的学生，要求每一位学生完成同样难度的作业，但总有一部分学生的学习效果不佳。经过反思，我认识到：学生的学习基础、学习态度、学习能力不一样，教师应针对不同知识的特点和学生的认识水平，设计不同层次的问题，让学生分层次讨论探究，这样让学生感受到教师没有放弃任何一位学生，并充分调动全体学生的学习积极性，形成良好的教学氛围。如在讲解等腰三角形时，设计问题：
（1）什么是等腰三角形？它有哪些性质？（2）等腰三角形的一个内角为80度，求它的顶角度数？（3）如图1，在等腰ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，AD交于点E，EFAB，垂足为F，求证：EF=ED.（4）如图2， ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若2∠ADC=∠CAD， 求：∠ABC的度数。这几个问题逐层提高，充分照顾了不同层次的学生，提高了学生的学习兴趣，从而调动学生学习的积极性。
课后布置作业时，对学有余力的学生，除让其完成教材上的习题外，再布置一些研究性的课题，让学生多加思考，多动手，提高学生灵活运用知识的能力，帮助他们向更高层次迈进，对于学习有困难的学生布置作业时让他们尽量完成教材上的习题，课后习题不再加做，对于教材上难度大的题目不作要求——让各个层次的学生轻松愉快地完成教师布置的任务，增强学习的自信心。
二、反思教学方法，提高课堂效率
教学案例1：直角三角形的边角关系
我布置两道解答题，让学生在课堂练习，然后组织学生订正，并复习直角三角形边的关系、角的关系、边角关系等知识点，再布置两道直角三角形在实际生活中的应用题，学生继续做练习，我讲完第3题时刚好下课，第4题留给学生课外思考。
我反思这个教学案例，觉得学生成了解题机器，课例中学生在解题过程中所生成的数学理解、产生思想方法，被教师的讲解淹没了，师生没有交流，教学过程沉闷、呆板。学生有解题的亲身经历和实践体验，但是，他们在解题过程中产生的思想、方法却没有得到交流、肯定、强化，浪费了宝贵的学习资源。
教学案例2：直线和圆的位置关系
我通过大屏幕演示太阳从地平线上升起的情景，引导学生用数学的观点来看生活，理解直线和圆的位置关系有相交、相切、相离三种情况，然后再提出问题：太阳与地平线的位置关系可以与现实生活中的什么问题联系起来？以学习小组为单位进行编题比赛，看谁能编出更多的好题。学生带着积极的情绪参与编题比赛，仅5分钟，就编出了10多道好题，如有的学生提出: 把一只筷子放在碗上，把碗看成圆，筷子看成直线，问直线与圆的位置关系？
反思这个教学案例，我觉得有两点是值得肯定的。其一，我从学生熟悉的背景出发，吊起学生的学习胃口，又用鼓动性的语言和有效的比赛形式把学生引到数学活动中来；其二，在活动中形成数学理解。建构主义认为: 学习者不是知识信息的被动吸收者，而是积极主动的建构者，主张在“自主活动”中形成数学理解，在活动参与中不断生成意义以及新问题。课例中让学生进行了编题活动，编题是一种智力活动，它涉及如何去解答问题，且在编题过程中相关的数学知识、数学思想、数学方法被唤醒、被激活，产生心灵感应和思维对接，有利于生成数学知识的意义、理解，这比机械地教给他们的算法和规则奏效得多。
三、反思教学理念，紧贴学生生活
一般来说，设计一个好的教学方案并非难事，难的是按照教学知识的发展线索，遵循学生的认识规律和心理发展规律，把好的教案变成好课。因此，每一堂课后，教师应思考，我这一节课是否面向学生的生活世界和社会实践，是否尊重学生已有的知识与经验，是否创设了自主、合作探究的学习氛围，是否作为学习活动的组织者，引导学生参与课堂教学，是否让课堂充满创新活动等等。
在实际教学过程中，教师通过多角度、多层次、全方位的教学反思，总结教学的得失，为以后教学方案的科学制定奠定坚实的基础，学生通过反思、总结学数学的窍门，在反思中获得新的知识，生成个人智慧，体验收获的喜悦，教学相长，就能达到更好的教学效果。