时间：2023-03-01 16:17:40
关键词：小学数学；加减法；教案
一、教学目标
让学生初步理解加法与减法的含义，认识加号与减号，能够将加法与减法算式正确读出来，能正确计算5以内的加减法。
二、设计意图
主要让小学生对加减法有比较准确、清醒的认识，掌握加减法的表达形式与运算方法，而且能够在现实生活中加以准确运用。
三、教学重难点
初步认识与理解加法与减法的含义，能够正确计算5以内的加法与减法算式。
四、教学用具
教学课件、小棒、卡片、图片以及其他各种学具。
五、教学过程
1.导入新课
首先，引导学生复习5以内的数字，从1数到5，然后再从5数到1；其次，将带有数字的卡片展现在学生面前，带领学生正确读出来；最后，让学生按顺序填数字：（）3（）5，（）3（）1。
2.探究新知
（1）对学生进行引导，通过观察，了解加法与减法的含义。①学生表演：让1名学生走到2名学生身边，再将2个气球与其他2个气球放到一起。②学生看视频说出其含义。学生1：有3名同学，走了1名同学，还剩下2名同学……老师总结：1名同学与2名同学走到一起，还有1个气球与2个气球放一块就是加起来的意思。原来的3名同学走了1名，还有2名同学。同样，原来的3个气球，拿走1个气球，还剩下2个气球。③让全班学生进行交流与体会。④让学生自行总结，对学生的表演进行完整的叙述。
（2）学习加法算式。①将同学或者气球的数量抽象理解成数字1或2。②老师：将1和2放到一起，就代表加起来的意义，数学中用符号“+”来表示。③原来的1个气球，放在符号“+”的前面，后来的2个气球，放在符号“+”的后面。④指导学生数一数，回答用数字几来表示。学生回答，老师在板书写下“=”，然后在等号后面写下数字3。
（3）学习减法算式。老师：原来有3名同学，可以用数字几表示？学生：3。板书：3。老师：走了1名同学，可以用数字几表示？学生：1。板书：1。老师：原来的3名同学走了1名，就是在3名同学中拿走1名同学。（边讲解边用手势表示）那么在数学中应该用符号减号“-”来表示。板书：减号（-）。老师：原来有3名同学，走了1名，还剩下几名同学？学生：2名。老师板书“=”，在等号后写下2。这种问题就应该运用减法算式进行计算，读作：3减1等于2，用算式表示为：3-1=2。老师：生活中还有哪些用减法表示的事例？
（4）发散联想。老师对学生进行启发与引导，让学生思考生活中的1+2=3的加法事例。
学生1：我有2个橡皮，妈妈又给我买了1个，现在我有3个橡皮。
学生2：我有1个香蕉和2个苹果，所以我有3个水果。
……
老师再引导学生，（指着气球图问）：这幅图还可以怎样表示？
学生回答：2+1=3。
（5）减法的计算方法。老师：你是如何计算出4-2=2的？学生1：通过分解方式想出的，4可以分为两个2，所以4-2=2……让学生讨论。
（6）巩固练习。进行动手操作，对加法的含义进行体验。将桌子上的小木棒摆出不同的加法算式，学生进行操作，老师加以指导，最后学生进行交流与总结。
（7）课堂小结。本节课主要让学生了解了加法与减法的含义，让学生了解加减法运算的表示方式，掌握加减法运算的方法。
（8）课后作业。①让学生在课后找到生活中的加法与减法现象，并进行解决。②课后，让爸爸妈妈提出几个加法与减法算式，自己运用当天所学的知识进行解答。
参考文献：
[1]金成淑.小学数学构建情景教学的对策研究[J].现代阅读（教育版）， 2013，（3）.
(一)使学生进一步理解加减法的意义．
(二)能正确计算4以内的加法和减法．
教学重点和难点
重点：能正确计算4以内的加法和减法．
难点：4减几的减法及看图列减法算式．
课前准备
(一)教具：小汽车图、熊猫图、苹果图片．
(二)学具：三角形的图片4张、1～4的数字卡片．
教学过程设计
(一)复习准备
1．填空：
2．看图列式计算．
订正板演时，老师提问：(指梨图)为什么用加法计算？要求学生说出：这是把两部分合并在一起，求一共是多少，所以用加法计算．(再指五星图)提问：为什么用减法计算？要求学生说出：这是从一个数里去掉一部分，求还剩多少，所以用减法计算．
3．口算：
2＋1=
3－2=
1＋1=
1＋2=
2－1=
3－1=
(二)学习新课
1．教学4的加法．
(1)出示苹果图．
提问：左边盘子里有几个苹果？右边盘子里有几个苹果？一共有几个苹果？(用完整话回答问题)
老师把两盘苹果的位置调换一下，启发学生说左边有几个苹果？右边有几个苹果？一共有几个苹果？
(2)出示小汽车图(一)．
先让学生观察，然后回答问题：
①原来有几辆汽车？又开来几辆？
②求一共有多少辆汽车？用什么方法计算？(用加法计算)
③为什么用加法计算？(这是把两部分合并在一起，求一共是多少，所以用加法计算)
师说：你们说得很好，因为这是把两部分合并在一起，求一共是多少，所以用加法计算．谁会列式？指名说算式，老师板书：
3＋1=4．
谁能说说算式中的3，1，4各表示什么？(3表示原来有3辆汽车，1表示又开来1辆，4表示一共有4辆汽车)
师说：你们说得很好，如果我们不看汽车图，应该怎样想3加1等于几？
两人一组讨论一下：指名发言．
师说：你们想的办法真好！计算3＋1时，就想3和1组成屯(同时指)3＋1就等于4．
(3)出示小汽车图(二)．
引导学生看图后，启发学生根据图意编一道题，再请大家算一算．
指名说：原来有1辆汽车，又开来3辆，一共有几辆？
师说：你的题编得很好．谁会算？
指名说：一共有4辆．
师问；你是用什么方法计算的？为什么用加法计算？算式怎么列？
板书：1＋3=4．
师问：算式中每个数各表示什么？
全班齐读：3＋1=41＋3=4
师问：这两道题什么地方相同？什么地方不同？
四人一组进行讨论，老师行间巡视，听取意见．
指名各组代表发言．
小结这两道题相同的地方；都是求一共有几辆汽车、两个加数都是3和1，得数都是4；不同的地方：两个加数的位置不一样，一道是3＋1，一道是1＋3．
师问：刚才我们算出了3加1等于4，你们能很快算出1加3等于几吗？
师说：我们计算3加1时，想3和1组成4，3加1就等于4．同样，1和3组成4，1加3也等于4．还可以想，3加1等于4，1加3也等于4．
(4)摆一摆：
全班拿出梨的小图片：左边摆2个，右边摆2个．
提问：
①要求一共有几个？用什么方法计算？
②为什么用加法计算？
让学生做合并的手势，齐答：一共有4个梨．怎样列式？板书：2＋2=4．
③我们不看图，计算2加2时，怎么想？
齐读三道加法算式．
小结今天我们又学会了得数是4的加法运算．
2．教学4减几．
(1)出示熊猫图(一)．
师问：谁能说说这幅图是什么意思？
指名说：有4只熊猫，走了1只，还剩几只？
提问：
①你怎么知道走了1只？(用虚线圈上1只，表示走了1只)
②走了1只熊猫，是从几只熊猫里走掉的？(强调从4只里走掉的)
③要求还剩几只用什么方法计算？
④为什么用减法？(从一个数里去掉一部分，求还剩多少)
⑤怎样列式？
学生回答后，老师板书：4－1=3．
指名说：算式中的4，1，3各表示什么？
师问：我们不看图，怎样想4减1等于几？
引导学生看板书，启发学生说出可以想4可以分成1和3，4减1就等于3．
(2)出示熊猫图(二)．
看图列式计算：先自己看图、思考、然后两人一组互相说一说自己是怎样列式的．
指名说算式，老师板书：4－3=1．
提问：
①你是怎么想的？
②你怎么知道走了3只？
③这3只是从几只里面走掉的？
④为什么用减法计算？
⑤以后计算4减3时，怎么想？
齐读：4－1=4，4－3=1
(3)把两幅图和两个算式进行比较：
师说：我们一起来找一找这两道题什么地方相同，什么地方不同．好不好？
四人一组进行讨论：然后指名说．
小结这两道题相同的地方：都是原来有4只熊猫、都求还剩几只、都用减法计算．不同的地方：一道是从4只里面走掉1只，一道是从4只里面走掉3只．所以减法算式不同．一道是4减1，一道是4减3，得数也就不同．
(4)摆一摆：
全班拿出三角形图片，先摆出4个，然后拿走2个，还剩几个？
师问：用什么方法计算？怎样列式？板书：4－2=2．
指名说算式中各数都表示什么？
齐读三道减法算式．
小结今天我们学习了4以内的加减法．板书课题：4的加法和4减几．
(三)巩固反馈
1．看图说图意，再填得数：
2．看算式用摆一摆，再说得数．
3．做举数字卡片游戏：
老师出示算式，学生计算后，举卡片报得数．
2＋2=
3＋1=
4－3=
4－2=
1＋3=
4－1=
课堂教学设计说明
本节课是在刚刚学完加、减法的初步认识之后学习4的加、减法．学生对此并不陌生，难度也不大．因此，在教案设计上要注意启发式教学，让学生动脑、动手、动口积极主动地参与教学全过程．教学内容分两步进行，先教4的加法，再教4减几．其中以减法为重点．
在教法上注意了新旧知识的联系，复习准备设计的填空、看图列式都是围绕新课设计的．
几个例题在处理上各有侧重：例1，讲清加法的意义，使学生理解并会说“把两部分合并在一起，求一共是多少，用加法计算．”例2在学习例1的基础上，放手让学生通过观察、思考学会看图编题，提高自学能力．例3，重点讲清减法的意义．强调从哪个数里减去一部分．通过看图、演示使学生清楚地看到是从总数里去掉一部分．例4在教师的指点下，让学生独立思考，自己学会．体现培养学生的自学能力．
巩固练习的第1、2题是为进一步巩固加减法的意义设计的．第3题是为提高学生的计算能力，使之能正确、迅速计算设计的．
1．明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量；
2．能利用向量减法的运算法则解决有关问题；
3．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
4．过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识．
二．教学重点：向量的减法的定义，作两个向量的差向量；
教学难点：对向量减法定义的理解．
三．教具：多媒体、实物投影仪
四．教学过程
1．设置情境
上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法．本节课，我们继续学习向量加法的逆运算：减法（板书课题：向量的减法）
2．探索研究
（1）向量减法
①相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做相反向量。记作
规定：零向量的相反向量仍是零向量
注意：1°与互为相反向量。即
2°任意向量与它的相反向量的和是零向量。即
3°如果、是互为相反向量，那么
②与的差：向量加上的相反向量，叫做与的差
即
③向量的减法：求两个向量的差的运算叫做向量的减法
④的作法：已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量
⑤思考：为从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（）
师：还可以从加法的逆运算来定义，如下图所示，因为，所以就是，因而只要作出了，也就作出了．
要作出，可以在平面内任取一点，作，，则．
师：若两向量平行，如何作它们的差向量？两个向量的差仍是一个向量吗？它们的大小如何（的几何意义）？方向怎样？
生：两个向量的差还是一个向量，的大小是，是连接、的终点的线段，方向指向被减向量．
练习：（投影）
判断下列命题的真假
（1）．（）
（2）相反向量就是方向相反的向量．（）
（3）（）
（4）（）
参考答案：√、×、×、×
（2）例题分析
【例1】已知向量、、、，求作向量，
师：已知的四个向量的起点不同，要作向量与，首先要做什么？
生：首先在平面内任取一点，作，，，
作、，则，
【例2】如图所示，中，，用、表示向量、．
师：由平行四边形法则得
由作向量差的方法
得
练习：（投影）
对例2进行变式训练
变式一，本例中，当、满足什么条件时，与互相垂直？
变式二，本例中，当、满足什么条件时，？
变式三，本例中，与有可能相等吗？为什么？
参考答案：
变式一：当为菱形时，即时，与垂直．
变式二：当为长方形时，即．
变式三：不可能，因为的对角线总是方向不同的．
3．演练反馈（投影）
（1）中，，，则等于（）
A．B．C．D．
（2）下列等式中，正确的个数是（）
①；②；③；④；⑤．
A．5B．4C．3D．2
（3）已知，，则的取值范围是_____________．
参考答案：（1）B；（2）B；（3）［3，13］
4．总结提炼
（1）相反向量是定义向量减法的基础，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量：
1．知识与能力
理解小数加减法的意义,并掌握计算法则．运用法则和运算定律使学生能够比较熟练地笔算小数加、减法．培养学生的抽象概括能力，迁移类推能力．
2.过程与方法
通过新旧知识的比较使学生建立新旧知识间的联系，从而掌握新知。
3.情感、态度、价值观
渗透“数学源于生活，又用于生活”的思想，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：小数加、减法的意义和计算法则．
教学难点：理解“小数点对齐”的道理。
教学步骤
（一）铺垫孕伏
1．笔算：少先队员采集中草药，第一小队采集了3735克，第二小队来集了4075克．两个小队一共采集了多少克？（投影片1）
读题，用竖式解答．（一人板演，其他人在本上做）
2．整数加、减法的意义和计算法则．（结合上题的订正进行提问）
（二）探究新知
1．教学例1：（演示课件“小数的加、减法”）
（1）出示例1（变复习题第2题为例1）．
教师明确：复习题2题是以克为单位的数（板书：克数），现在把每小队来集中草药的克数改为千克数，求两个小队一共采集了多少千克，就变成了今天所要学习的例1．
（2）读题，找出已知条件和所求问题．
（3）教师提问：怎样列式？
（4）小组讨论：求什么？为什么要用加法计算？例1与复习题中的2题比较有什么相同的地方？
（5）引导学生比较后说出：要把两个小队采集的千克数合并起来，所以要用加法计算．列式为3．735＋4．075（板书）
（6）教师提示：小数加法的意义与整数加法的意义相同，也是把两个数合并成一个数的运算．（板书：小数加法的意义）
（7）列竖式：
小数加法又该怎样计算呢？（板书：计算）
教师板书：3．735＋4．075
（8）引导学生两式比较：
左式是以千克为单位的数相加，它是一道小数加法题，
右式是把千克数改写成克数，（板书：千克数改写成克数）把小数加法题转化成一道整数的加法题，通过观察比较知道：整数加法计算时要把相同数位上的数对齐，再从个位加起；小数加法也是相同数位上的数才能相加，列坚式时只要把小数点对齐，就能使相同数位上的数对齐．
（9）学生试算3．735＋4．075（一人板演，其他人在本上做）
（10）教师提问：得数7．810末尾的“0”怎样处理？为什么能去掉？
引导学生说一说，用坚式计算3．735＋4．075时，先做什么，再做什么，最后做什么？
（11）反馈练习：列出0．604＋0．8257．58＋26．08的竖式和教材第111页“一做”中的题目．（订正时注意是不是小数点对齐）
（12）引导学生总结：小数加法与整数加法在计算上有什么相同的地方？怎样计算小数加法？
（由整数加法类推学习小数加法，由直观到抽象，学生易理解、易掌握．）
2．教学例2：
（1）出示例2（继续演示课件“小数的加、减法”）读题，找出已知条件和所求问题．
（2）教师提问：这道题是求什么的？应该怎样列式？
（3）组织学生讨论：为什么要用减法计算？
（4）引导学生观察：例2的条件和问题与例1比较有什么变化？
思考：例2的数量关系是怎样的？启发学先说出例2是已知两个小队来集中草药的总数和第一小队采集的千克数，求第二小队采集的千克数．启发学生说明小数减法是一种什么样的运算（已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算）它的意义与整数减法的意义是不是相同？
教师总结：小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．（板书：减）
列出竖式：
引导学生说一说小数减法的小数点为什么要对齐？
（5）教师提问：这个竖式怎样计算？咱们先把千克数改写成克数．
板书：
教师提问：整数减法式题个位是几减几？小数减法式题被减数的千分位上没有数，计算时怎么办？
学生尝试：（一人板演，其他人在本上做），教师巡视指导．
（6）引导学生说说用竖式计算7．81－3．735时先做什么，再怎么做？最后做什么？
教师最后说明：被减数千分位上没有数可以添“0”再减，也可以不写“0”，把这一位看做“0”来计算，以后计算时，遇到这种情况也可以这样处理．
（7）反馈练习：7．81－4．0750．4－0．375（一人板演，其他人在本上做．）
（8）教师总结：小数减法与整数减法在计算上有什么相同的地方？怎样计算小数减法？
3．引导学生讨论并总结小数加减法的计算法则．（继续演示课件“小数的加、减法”）
4．练习：教材第113页上面的“做一做”的题目
计算下面两题，并且验算．
12．16+5．3470．4－0．125
5．教学例3
(1)出示例36.08+12.3+9.72=
(2)小组讨论：应该怎样计算？
（3）同桌互相检验．
（4）集体订正
（三）巩固发展
1．练十六第1题．（在书上做，订正时说出做题的依据）
2．填空：
计算小数加、诚教，先把各放的（）对齐（也就是把（）对齐）再按照（）数的加减法法则进行计算，最后在得数里对齐根线上的（）点上小数点．
3．计算：（投影片3）
4．改错：（投影片4）
5．练十六第2题的下边一栏3个小题．
75．8＋26．286．07－4．8962．983＋0．52
6．用简便方法算下面各题（116页“做一做”第二小题）
0．384+0．36+2．641．29+3．7+0．71+6．3
（四）全课小结
这节课我们学了什么？（板书：和）你知道了什么？
（五）布置作业
1．用小数计算下面各题
5元6角2分+3元零9分1吨30千克+980千克
4米35厘米+5米70厘米4千米800米—3千米50米
10千克—4千克800克6千米—2千米860米
2．用简便方法算下面各题．
1．88+2．3+0．75．26+3．43+0．74
0．9+1．08+0．92+0．118．76—3．47—0．53
六年制小学数学第七册第31页。
教学目标
1．通过编写加、减法应用题及加法的算理分析，理解加、减的意义，能口述意义。
2．通过观察比较，知道减法是加法的逆运算。会把加法算式改写成减法算式，会把减法算式改写成两道加法和一道减法算式。
3．会填加、减法算式中的未知数。
教学准备
投影仪。
教学过程
（一）准备练习、感知联系
1、操作感知：
（1）8支铅笔，5支铅笔，合起来几支？列式：8＋5＝13（支）
（2）13支铅笔，去掉5支，还剩几支？列式：13－5=8（支）
（3）13支铅笔，去掉8支，还剩几支？列式：13－8=5（支）
a、比较三式异同发现：三个算式反映5、8、13数之间的联系。
b．说说加、减法中各部分的名称。
c、说说各部分之间的联系。（如以加法为基础，以减法为基础）
d，揭题：加减法的联系。
（小学生的思维活动，是建立在感性材料的基础上的，特别是已经学过的知识，更能充分“激活”学生的思维，所以课前应提供相关的感性材料，让学生思出有源。）
（二）学习新知，理解联系
1．从具体“问题”中进一步感知联系。
（1）按给出条件编题。
按“少年军校共有学生304人”“男生156人”“女生148人”三个已知条件，利用其中两个编加、减法应用题。
①少年军校有男生156人，女生148人，一共有多少人？
②少年军校一共有学生3则人，其中男生156人，女生有几人？
③少年军校一共有学生3则人，其中女生148人，男生有几人？
（2）找出三题应用题已知条件和问题的联系。
（3）列式解答。
（让学生从具体的现实生活的“问题”中，感知到加、减法已知条件和问题之间是有必定联系的，为学生理解概括什么是加法，什么是减法以及它们的联系，提供了充实的感性材料，有利于学生思维的展开。）
2．从具体“问题”中理解联系。
（1）少年军校有男生156人，女生148人，一共有多少人？
156＋148＝304（人）
①为什么用加法进行计算？
②加法中，男、女生人数分别叫什么？
③自由讨论——什么是加法？
④教师收集意见，并与学生共同形成结论。
——把两个加数合成一个数的运算叫做加法。
（2）少年军校有学生304人，其中男生156人，女生有几人？
少年军校有学生304人，其中女生148人，男生有几人？
①为什么用减法算？
②“304”“156”“148”在减法中分别是什么数？
③引导讨论：既然加、减法间有这样紧密的联系，我们已对加法下了定义，可以用加法给减法下定义。
④投影出示，学生填空。
已知（）与（），求（）的运算，叫做减法。
⑤师生共同讨论，进一步得出——减法是加法的逆运算。
（在学生真正理解加、减法联系的基础上给出定义，有利于学生认识数学作为一个演绎系统的逻辑严密性）
（三）巩固训练，掌握联系
1、基本训练。
（1）试一试：根据487＋256＝743，直接说出下面两题的得数。
743一487743一256
学生直接说出得数，并说说是怎样想的。
2．填未知数。“练一练”4。
学生填数并说说是怎样想的？
3．变式训练。
（1）改写：786＋1132＝1918
（改写成相应的另两个减法算式）
（2）改编：
一辆汽车上午行驶168千米，下午行驶183千米，这一天共行，了多少千米？
①列式计算。
②改编成两题减法应用题，说说你是怎样想的？
（四）反思回顾，形成学法
1．今天学习了什么？
2．你是怎样学会的？
(一)使学生初步知道减法的意义．能熟练地口算3以内的减法．
(二)使学生认识“－”号，会读减法算式．
(三)初步渗透应用题的基本结构．
教学重点和难点
重点：初步建立减法的概念．
难点：理解减法的含义．
课前准备
(一)教具：小女孩拿气球图、小鸡、小燕子图．2本画册、3支铅笔、2个皮球．
(二)学具：小圆片、数字卡片．
教学过程设计
(一)复习准备
1．复习2，3的组成：
出示小黑板：
学生回答：1和1组成几？2可以分成几和几？2和几组成3？3可以分成2和几？1和几组成3？3可以分成1和几？几和1组成2？2可以分成几和1？
2．看卡片口算，并说计算方法：
1＋1=
2＋1=
1＋2=
(二)学习新课
导入新课：老师演示，学生回答．
老师手里拿着几本画册？(2本)
老师送给同学几本？(1本)
还剩几本？(1本)
(1)出示小女孩拿气球图：
引导学生看第一图，提问：
图上画的是什么？
小女孩手里拿着几个气球？(2个)
再看第二图，提问：
想一想，这幅图是什么意思？(1个气球从手中飞起，女孩手里还剩1个气球)
请2～3名同学把两幅图完整地说一遍．(女孩手里有2个气球，飞走了1个，还剩1个)
(2)认识减号，会读减法算式：
师边指图边说：从2个里面去掉1个，求还剩几个？就是要从2里面减去1，用算式表示是2—l—1．(板书)
这就是我们今天要学习的“减法的初步认识”．老师板书课题．
师指算式中的减号说：这个符号叫减号(板书一减号)
这个算式读作：2减1等于1．(齐读)
(3)讲减法的含义：
提问：2，1和1在算式里各表示什么？这个算式表示什么？(表示原来有2个气球，飞走了1个，还剩1个)
提问：这1个气球是从哪个数里飞出的？
师说：从2里面飞出的，这2就要写在减号的前面，飞走1个，这1就写在减号的后面，还剩1个，写在等号的后面．
表示有2个气球，飞走了1个，还剩1个．
指名(2～3人)把算式的意义说一说．
2．教学3－1=2．
(1)出示小鸡图：
提问：图上有几只小鸡？(有3只)
老师在1只小鸡外面画上虚线圈．
提问：这叫虚线圈，它表示什么？(表示去掉的意思)3只小鸡，跑了1只，还剩几只？
(2)练习说图意：
师说：谁能把这幅图的意思用三句话表达出来．(有3只小鸡，跑了1只，还剩2只)
自己小声练习说、两人一组说、指名说．
(3)用算式表示；
师说：大家能用三句话把图意说清楚．那用算式怎么表示呢？
指名说算式，老师板书：
3－1=2
提问：为什么用减法计算？
师说：你们说得对！有3只小鸡，跑了1只，求还剩几只，就要从3只里面减去1只，(边说边指板书)所以用减法计算．还剩几只呢？(还剩2只)
指虚线圈问：这个虚线圈表示什么？(表示去掉的意思)
3．教学3－2=1．
(1)出示小燕子图：
引导学生观察图意，然后启发学生看图列算式．
师问：你们能看图列一道算式吗？
指名说算式，老师板书：3－2=1．
师问：你为什么这么列？你是怎么想的？
老师要多叫几个学生说，对说得好的要给予表扬．
师问：原来有3只小燕子，飞走了2只，要求还剩几只？用什么方法计算？(用减法)
师说：原来有3只小燕子，飞走了2只，要求还剩几只？就要从3只里面去掉2只，所以用减法计算．
小结(老师指图)刚才我们看到气球飞起．小鸡跑掉、燕子飞走了，求还剩多少，都是用减法计算．
提问：我们不看图，能求出2－1=3－1=3－2=这几道题的得数吗？
老师引导看数的组成：
指名说，怎么想的？
师说：同学们说得很好，以后我们在计算2－1时，可以想：2可以分成1和1，2减1等于1；计算3－2时，可以想：3可以分成2和1，3减2等于1，计算3－1时，也可用同样的方法．总之，要根据数的组成和分解来想得数．
(三)巩固反馈
1．摆一摆，算一算．
(1)摆出3朵花，拿走2朵，还剩几朵？
指名说算式：3－2=1．
(2)摆出3个圆片，拿走1个，还剩几个？
指名说为什么用减法计算？
2．老师用实物演示，学生用数字卡片摆算式．
(1)老师拿出3支铅笔，发给同学1支，还剩几支？学生摆出：3－1=2．
(2)老师手拿2个皮球，送给同学1个，还剩几个？学生摆出：2－1=1．
3．看图说图意．
提问：图中的虚线圈表示什么？
5．做拍手游戏：
老师口述算式，全班拍手表示得数．
2＋1=
2－1=
3－2=
3－1=
1＋1=
小结这节课我们学习的是减法的初步认识，知道从一个数里去掉一部分，求还剩多少的题用减法计算．认识了减号和虚线圈，会读减法算式．还会用3的组成和分解计算3以内的减法．同学们都学得很好，要继续努力．
课堂教学设计说明
这节课是学生学习减法的开始，在本单元起着重要的作用，为以后学习10以内的减法打下基础．课堂设计的安排是：
一、在复习准备环节，设计了老师手拿书本演示．目的是在新课前使学生对减法有个感性的认识．
二、三个例题的安排各有侧重，例1，通过指导看图，初步建立减法的概念，理解减法的意义．知道算式中各数都表示什么．例2，重点渗透集合思想，知道虚线圈表示什么．练习用三句话叙述图意，为以后学习应用题铺垫．例3，放手让学生自己看图、说图意、列算式．有意识培养学生的自学能力．
三、巩固练习主要是通过摆一摆、算一算、说一说的方法使学生对减法的含义有进一步理解．
《10的加减法》是在学生已经比较熟练地掌握10的组成，并且通过一图四式的练习，初步认识了加减法的含义和加减法算式之间的联系的基础上进行教学的。《10的加减法》是以后学习20以内进位加和退位减的重要基础。因此在教学中，教师重视学生学习的过程，设计学生喜欢的小鸭吃两盘鱼这一情境，激发学生探究的愿望，放手让学生自己去观察、分析、思考、操作，得出10的加减法的所有算式。
教学内容背景材料：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）一年级上册第66页。
教学目标：
1．通过动手操作，小组合作学习，使学生在实践活动中体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好数学的愿望。
2．正确计算10的加减法算式，加深认识相应的加减法算式之间的联系。
3．逐步培养学生数学思考的能力，解决简单实际问题的能力及合作交往能力等。
教学过程：
一、创设情境，复习铺垫
谈话：小朋友们，今天我们的教室里来了好多的客人，我们给客人表演一个凑10的拍手游戏，好吗？
你拍1，我拍9，我们都是好朋友，
你拍2，我拍8，团结起来力量大，
你拍3，我拍7，我们从小爱学习，
你拍4，我拍6，说话老实不吹牛，
你拍5，我拍5，55凑成一双手。
二、自主学习，探究新知
1．教师谈话：客人夸我们班的小朋友真能干，送给大家一份礼物，你们想知道是什么吗？
多媒体演示：草地上有一群可爱的小鸭在找吃的。
问：你们看到了什么？是多少？
生：我看到有10只鸭子。
问：你们知道鸭子最喜欢吃什么？
生：鱼。
多媒体演示：10只小鸭的画面上出现两盘鱼。
小鸭很饿，我们给它们送去两盘鱼，请小朋友们想一想，会发生什么情况？
生：它们会抢着吃。
生：一盘鱼5只小鸭吃，另一盘也5只小鸭吃。
生：3只小鸭吃左边的一盘鱼，7只小鸭吃右边的一盘鱼。
生：10只小鸭都吃一盘鱼，另一盘鱼没有小鸭吃。
生：（略）
[NextPage]
2．学生尝试操作：小朋友们想象力很丰富，小鸭到底会怎样去吃鱼呢？请你用圆片代替小鸭分一分，并根据自己分的说出算式。
3．两人小组交流：请同桌两人相互说你是怎样分的，怎样列式的？
4．学生汇报，教师板书算式。
教师：谁能说说你是怎样分的，怎样列式的？
生：我是这样分的，6只鸭子吃一盘鱼，4只小鸭吃另一盘鱼。算式是：6＋4＝10，4＋6＝10，10－4＝6，10－6＝4。
多媒体演示：6只小鸭吃左边的一盘鱼，4只鸭吃右边的一盘鱼。
谁能告诉大家你是怎样列出这几个算式的？
生：左边的6只小鸭和右边的4只小鸭合起来是10只小鸭；右边的4只小鸭和左边的6只小鸭合在一起是10只小鸭；一共有10只小鸭，左边6只小鸭吃鱼，还剩4只小鸭吃右边的鱼；一共有10只小鸭，右边4只小鸭在吃鱼，还剩6只小鸭吃左边的鱼。
生：我是这样想的，因为4和6组成10，10可以分成4和6，所以6＋4＝10，4＋6＝10，10－4＝6，10－6＝4。
教师：小朋友们真了不起，能根据一种分法列出4个算式。还有不同的分法吗？
生：左边10只小鸭在吃鱼，右边没有小鸭吃鱼。算式是：10＋0＝10，0＋10＝10，10－0＝10，10－10＝0。
多媒体演示：10只小鸭吃左边的一盘鱼，右边的一盘鱼没有小鸭吃。
还有谁有不同的分法？
生：（略）
学生每说一种分法和算式，要求学生把自己是怎样分的演示给大家看，从而逐步得出10的加减法的全部算式。
5．客人们想知道你们是用哪种方法算加减法的？（出示：3＋7＝，7＋3＝）选一道题用你最喜欢的方法算，把你是怎么算的说给同桌听。（抽生汇报）
6．整理。
请小朋友们读黑板上的算式，你能发现什么？告诉你的同桌。
谁能把你的发现告诉大家？
生：（略）
根据学生的回答，教师归纳小结，引出课题。板书课题：10的加减法
三、巩固提高，发展思维
1．练习10的加法。哪两张卡片上的数相加等于10？（师生同做，同桌互做）
2．练习10的减法。拿两张卡片，用大数减小数。（师生共做，同桌互做）
3．看谁说的多。（同桌相互说）
（）＋（）＝（）（）－（）＝（）
4．谁能举出生活中10的加减法的例子？
四、全课小结
小朋友们表现的真棒！还有什么问题吗？
教学点评：
本节的重点有两个：
⒈同类二次根式的概念
⒉二次根式加减运算的方法
本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点.
本节的难点二次根式的加减法运算
二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了.整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项.但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点.
本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并.
(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式;二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法.两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁.
(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感.
(3)在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等.
(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力.
(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况.教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.
教学设计示例1
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念.
2.能判断二次根式中的同类二次根式.
3.会用同类二次根式进行二次根式的加减.
(二)能力训练点
通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力.
(三)德育渗透点
从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想.
(四)美育渗透点
通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美.
二、学法引导
1.教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法.
2.学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则.
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点二次根式的加减法运算.
2.教学难点二次根式的化简.
3.疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影片
六、师生互动活动设计
1.复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题.
2.教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义.
3.再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则.
4.通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法.
七、教学步骤
(-)明确目标
学次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法.
(二)整体感知
同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同.通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力.
第一课时
(-)教学过程
【复习引入】
什么样的二次根式叫做最简二次根式?(由学生回答)
与的形式与实质是什么?
可以化简为.
继续提问：，可以化简吗?
，可以化简吗?
这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法.
【讲解新课】
1.复习整式的加减运算
计算：
(1);
(2);
(3).
小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算.
2.例题
(1)计算.
解：.
(2)计算.
解：.
小结：
(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算.
(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算.
定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
3.例题
例1下列各式中，哪些是同类二次根式?，，，，，，.
解：略.
例2计算.
解：
.
例3计算.
解：
.
二次根式加减法的法则：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.
(可对比整式的加减法则)
例4计算：
(1).
解：
.
(2).
解：
.
(二)随堂练习
计算：
(1);
(2);
(3).
练习：教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193中1、2.
(三)总结、扩展
同类二次根式的定义.
二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题.
(四)布置作业
教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4).
(五)板书设计
标题
1.复习题5.例题(1)、(2)、
2.整式的加减例题(3)、(4)
3.例题(1)、(2)6.练习题
教学目标：
1、理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算法则。
2、能正确计算异分母分数加减法。
3、让学生体验数学中的“化归”方法。
教学重点：掌握计算法则，熟练计算。
教学难点：理解算理。
教学过程：
一、组题引新：
1、老师在投影仪下出示4张卡片：
（1）现在请你摸2张，有几种可能？（哪几种？）你是怎么知道的？
（2）如果由摸出的两个数组成一道加、减法算式，共有几道？
（3）请你把这12道算式写在草稿本上。（写完后学生说，老师板书）
二、理解算理，掌握法则。
1、这些题你愿意做一做吗？选择你会做的做。（师巡视，并提示可以用折纸、画图等方法来思考或验证。）
2、反馈：
（1）你认为这些题中，哪几题最好算？（+、－）为什么？等于几？板书）
（2）[1]揭题：
为什么剩下的题没有这两题好算？（因为它们是异分母分数加减法）对，今天这节课我们就一起来研究异分母分数加减法（板书课题）
[2]我们来看看这里的“+”你是怎么算的？还有别的方法吗？（画图的、计算、折纸都用投影出示）
[3]刚才我们用了哪些方法来计算这道题的？（通分、化小数、折纸、画图）同学们很会动脑筋。
[4]那么这儿还有哪几题也可以用这些方法来算的？
（－、－、+）结果分别是多少？
（3）剩下的题你们是怎么算的？（选一题投影说）同意吗？强调格式时指出：看这儿，如果我们用通分的方法来计算异分母分数加减法，就应该按照***（学生名字）的格式，把通分的过程写在计算过程中，不要单独列成一步。若错，师板演。
[1]这道题还有别的方法吗？（折纸、画图）这样的方法算起来太麻烦。为什么没人用化小数的方法？这说明异分母分数加减法一般、常用的方法是——通分。
[2]计算这样的题，为什么要通分呢？
[3]剩下的5题你可以任选一道加，一道减完成，快的可以都做。
[4]反馈。
3、那你们认为异分母分数加、减法该怎样计算呢？
（生答，教师板书：通分，同分母分数加减法）
三、巩固反馈：
1、计算，并验算。（投影显示）P1223
（1）现在我们来看P1223这儿几个要求，另起一行写出“验算”后再验算。可以任选一道加、一道减完成，快的同学可以都做（中间可提问：怎么验算的？）
（2）投影反馈，还有做另外两题的吗？
（3）计算了这几题后，你有什么想对大家说的吗？
（化简，验算方法，验算时要用原数）
四、课堂练习：
现在请同学们拿出练习卷
你可以任选A组或B组题进行练习，A组简单点，B组难一点。
A组：1、计算，并验算。（任选2题）
+－+－
2、P1224
B组：1、同上
2、计算阴影部分的面积。
（1）（2）
（3）（4）
……
2n-11
2n2n
这样一直做下去，将会出现什么情况？
五、全课总结
1、今天这节课我们学习了什么？
北师大版小学数学五年级上册P66~67“折纸”（异分母分数加减法）。
素质教育目标：
1.知识教学点。
(1)通过自主探究，掌握异分母分数加减法的计算方法和算理。
(2)能正确计算异分母分数加减法。
2.能力训练点。
(1)能运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
(2)能按异分母分数加减法的计算法则进行计算，解决生活中的实际问题。
3.德育渗透点。
(1)调动学生的学习积极性，培养学生分析比较、迁移类推和归纳概括的能力，提高学生解决问题的能力。
(2)渗透思想品德教育和提高运用所学知识自主解决生活中数学问题的能力，感觉数学与现实生活的切实联系。
教学重点：掌握异分母分数加减法。
教学难点：运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。
教学过程：
一、开门见山，揭示课题
同学们，我们今天学习“异分母分数加减法”。(板书课题：异分母分数加减法)
师：看到这个课题，你想知道些什么呢?(生答略)
师：通过这节课的学习，同学们刚才所提的问题将会迎刃而解。
二、合作学习，新知探究
(一)创设情境
我们每天都制造很多的生活垃圾，环卫工作人员对我们在生活中所产生的垃圾进行分类整理，得出了这样一个统计图(如下)。
(二)提出问题
从图中，你能得到哪些信息呢?根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题?
(板书：问题1.废金属和纸张共占生活垃圾总量的几分之几?问题2.危险垃圾和废金属，谁多?多多少?……)
(三)解决问题
1.解决问题1：废金属和纸张共占生活垃圾总量的几分之几?
(1)怎样列式?(板书：1/4+3/10)
(2)这道题和我们以前学过的分数加减法(同分母分数加减法)有什么不同呢?是否可以用同分母分数加减法的计算法则进行计算呢?
(3)怎样计算?
A.独立计算B.小组交流C.全班交流
(4)归纳小结：像这样分母不同的分数加减法叫异分母分数加减法。
师：计算这种题目是否可以直接将分子、分母分别相加减呢?那么，应该先计算什么呢?请同学们打开数学书第66页，看看智慧老人有什么话告诉大家。
2.解决问题2：危险垃圾和废金属，谁多?多多少?
(1)怎样比较异分母分数的大小呢?(交叉相乘法等)(板书：3/201/4)
(2)怎样列式?(板书：1/4-3/20)
(3)怎样计算呢?我们是否可以用刚才的方法计算这道题呢?
(学生独立练习，教师巡视，及时纠正不对之处，并点名板演：1/4-3/20=5/20-3/20=2/20)
师：同学们，该同学做的答案与你的一样吗?请你打开数学书第66页，看看小明有什么话要告诉大家。(使学生意识到自己的答案不是最终的结果，并记住最后的结果能约分的要约成最简分数)
3.通过这道题的学习，你有什么感想?
[设计意图：对学生进行环境保护教育]
三、巩固练习，提高技能
1.数学诊所。
下面是小马虎在学习本节内容后练习的两道题，请你来当老师，帮他看看是否正确。
3/4+5/89/10-l/6
=3/24+5/24=9-1/10-6
=8/24=8/4
=1/3=2
(1)先独立思考。
(2)谁来当老师，帮他指出问题？
(3)通过这道题的练习，你想给小马虎提点什么建议呢?
过渡语：我们学校非常重视同学们的安全，每周一的班会课，都提醒大家注意安全。学校评选“文明中队”采用的是一票否决制，不管是哪个班级，只要发生过安全事故，将取消“文明中队”的评选资格，哪怕就算是分数最高也不例外。
2.周老师在阅读9月、10月“文明中队”的考核表时，发现四、五、六3个年级，9月份发生安全事故的班级占3个年级班级总数的5/26，10月份发生安全事故的班级占3个年级班级总数的2/13。请问：哪个月发生的安全事故较多?多多少?
(1)独立计算。
(2)集体交流。
(3)通过这道题的学习，你想对大家说些什么呢?我们应该如何预防安全事故的发生呢？
[设计意图：进行安全教育，增强安全意识。]
过渡语：我们常说“字”如其人、“字”是门面等等，这些都说明“字”的重要性。确实，一手好“字”可以让人赏心悦目。
3.前不久，在我校举行的第二届学生硬笔书法比赛中，我们五年级组三个住校班的同学，取得了不错的成绩。五(1)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/15，五(2)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/10，五(3)班获奖人数占整个年级获奖人数的1/5。请问：三个住校班获奖人数占整个年级获奖人数的几分之几?
(1)独立计算。
(2)集体交流。
(3)感言：希望大家在以后的学习中，认真写好每一个字和做好每一件事。
过渡语：同学们知道2008年我国有一件非常重要的赛事吗?是什么呢?(北京奥运会)一个国家申奥是否成功，不仅要看这个国家体育水平的强弱，更为重要的是看这个国家综合国力的大小。你们看，在我们身边，基本上每家每户都有了彩电、冰箱等电器，甚至有的家庭还拥有了小轿车；前不久刚发射的“嫦娥一号”也顺利进入了距离我们384401千米的月球轨道上绕月飞行……这些都是国力增强的一种表现，作为一个中国人我感到无比的骄傲和自豪！你们看，申奥要求那么高，一个国家能举办奥运会，是一件多么了不起的事情啊!
4.在2001年7月13日举行的国际奥委会第112次全会上，北京、巴黎、多伦多、伊斯坦布尔、大阪等5个城市角逐第29届世界奥林匹克运动会的举办资格。结果在第二轮投票中，北京获得了8/15的票数，巴黎获得了6/35的票数，多伦多获得了22/105的票数，伊斯坦布尔获得了9/105的票数。请问：北京所得票数比巴黎多几分之几?
(1)独立计算。
(2)集体交流。
[设计意思：设计此题意在对学生进行爱国主义教育。]
四、知识延伸，能力拓展
(1)1/2+1/3=1/3+1/4=1/4+1/5=1/3+1/5=
(2)1/2-1/3=1/3-1/4=1/4-1/5=1/3-1/5=
A.观察特点B.计算，规律C.举例
五、反思总结，情感体验
1.通过今天的学习，你有什么收获?还有什么问题吗?
2.实践体验题。
其实在我们的生活中，处处都有数学，处处都有数学问题，希望同学们多调查、多观察、多思考，做一个生活的有心人。今天就有一道题留给大家，回家后在爸爸妈妈的帮助下，认真填好本调查表。
调查你家某月的消费情况，并填入下表，看看你都获得了哪些信息。这些信息都说明了什么?
(1)哪项消费占得多?()
(2)占得最多的那项消费比占得最少的那项消费多几分之几?()
(3)服装、饮食、教育、水电共占当月消费总量的几分之几?()