时间：2022-10-30 04:56:54
全国卷选择题有12道小题，共60分，占总分的40%，作为第一大题，做好选择题会使信心增强，有利于后续试题的解答.由于选择题四个选项中有且只有一个是正确的，即“四选一”.因此，解选择题只要做对就行，不论用用什么“策略” ，常戏称为“不择手段”.下面简要介绍一下解选择题的常用方法.
1. 直接法：
直接从题设条件出发，通过严密的推理、准确的运算，得出正确的结论，然后对照给出的选择支“对号入座”.直接法是解答选择题基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.
例1 (09天津)设a>0,b>0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值是（ ）
Ａ. 8
Ｂ. 4
Ｃ. 1
Ｄ. 14
答案：选B.
解析：易知：a+b=1，因为a>0,b>0，所以1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥4，当且仅当a=b时，等号成立.
例2 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，双曲线x2a2-y2b2=1和抛物线y2=2px(p>0)的离心率分别为e1，e2，e3，则（ ）
A. e1e2>e3
B. e1e2=e3
C. e1e2
D. e1e2≥e3
答案：选C.
解析：e1=a2-b2a=1-ba2,e2=a2+b2a=1+ba2,e3=1,
e1e2=1-ba4
2. 特例法：
在不影响结果的前提下，用特例 (特殊值、特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.特殊法是“小题小作”的重要策略.
例3 （07安徽）定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程f(x)=0在闭区间［-T,T］上的根的个数记为n，则n可能为（ ）
A. 0B. 1
C. 3D. 5
答案：选D.
解析：设函数f(x)=sinx即可，利用正弦曲线可知交点为5个.
例4 （2000全国）过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是p、q，则1p+1q=（ ）
A. 2a
B. 12a
C. 4a
D. 4a
答案：选C.
解析：由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，1p+1q的值都是a的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则p=q=12a，所以1p+1q=4a.
例5 B是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)在第一象限上的任意一点，A为双曲线的左顶点，F为右焦点，若∠BFA=2∠BAF，则双曲线的离心率为（ ）
A. 3
B. 3
C. 2
D. 2
答案：选D.
解析：画图，构造三角形ABF为等腰直角三角形，点F为直角顶点，则有a+c=b2a=c2-a2a，再令a=1可求得c=2.
3. 筛选法:
从题设条件出发，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.筛选法适应于不易直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定；再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择支.它也是解选择题的常用方法，对于难度较大的选择题，排除一个，成功一步.
例6 （2006年福建卷）函数y=log2xx-1(x>1)的反函数是（ ）
A. y=2x2x-1(x>0)
B. y=2x2x-1(x
C. y=2x-12x(x>0)
D. y=2x-12x(x
答案：选A.
解析：原函数图象经过点(2,1)，其反函数图象必经过点(1,2)，观察定义域排除掉B、D，再观察解析式可确定选A.
例7 ABC的三边a,b,c满足等式acosA+bcosB=ccosC，则此三角形必是（ ）三角形.
A. 以a为斜边的直角
B. 以a为斜边的直角
C. 等边D. 其他
答案：故选D.
解析：在题设条件中的等式是关于a,A与b,B的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有a+b=c，从而C被淘汰，选D.
例8 α,β为锐角，sinα=x，cosβ=y，cos(α+β)=-35，则y与x的函数关系为（ ）
A. y=-351-x2-45x,x∈35,1
B. y=-351-x2+45x,x∈0,1
C. y=-351-x2+45x,x∈35,1
D. y=-351-x2-45x,x∈0,1
答案：选C.
解析：取x=45时函数y应大于0，可排除A，D；再取x=35，排除D，故选C.
4. 极限法：
应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案.极限法其实是特例法的一种.
例9 不等式组x>0
3-x3+x>2-x2+x的解集是（ ）
A. （0，2）
B.（0，2.5）
C. （0，6）
D. （0，3）
答案：选C.
解析：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5，6和3哪个为方程3-x3+x=2-x2+x的根，2和3显然不是3-x3+x=2-x2+x的根，排除A、D；2.5也不是，排除B，故选C.
例10 四面体的四个的面积分别是S1S2S3S4，记最大的面积为S，则∑4i=1SiS的取值范围是（ ）
A. (2,4］
B. (2.5,3.5］
C. (3,5］
D. (2.5,4］
答案：选A.
解析：显然当四个面的面积都相等时取值为4，当最大面积的面所对的顶点无限接近这个面时，取值为2.
5. 图解法：
根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.它在解有关选择题时非常简便有效.
例11 （09宁夏）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小数，设f(x)={2x,x+2,10-x}(x≥0)，则f(x)的最大值是（ ）
A. 4B. 5
C. 6D. 7
答案：选C.
解析：在同平直角坐标系中，画出三个函数的图象，找出函数f(x)的图象（最低部分），其最高点纵坐标即为所求.
例12 （09北京）设D是正及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D,|PP0|≤|PPi|,i=1,2,3}，则集合S表示的平面区域是（ ）
A. 三角形区域B. 四边形区域
C. 五边形区域D. 六边形区域
答案：选D.
解析:画出图形，由P∈D知点P在P1P2P3内，由|PP0|≤|PPi|可知点P在线段P0Pi(i=1,2,3)中垂线一侧，易知S表示的平面区域为六边形.
6. 估值法：
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可以大胆猜测，合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.
例13 用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A. 85cm2
B. 610cm2
C. 355cm2
D. 20cm2
答案：选B.
解析：把定长的线段围成三角形，正三角形时面积最大，依题意显然不可能，所以围成三角形最接近正三角形时面积最大，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为6组成三角形，此三角形面积最大，面积为610cm2.
例14 （07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
Ａ. h2>h1>h4
Ｂ. h1>h2>h3
Ｃ. h3>h2>h4
Ｄ. h2>h4>h1
答案：选A.
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