抛体运动与弹道曲线

抛射体的质心在运动过程中的轨迹称为“弹道曲线”. 在理想情况下，斜上抛的物体的弹道曲线是由完全对称的升弧和降弧组成的，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”. 在实际情况下，由于空气阻力等因素的影响，抛射体的射程、射高和落地速度都将发生变化，形成不均等的弧形. 升弧长而直伸，降弧短而弯曲，还存在着竖直渐近线. 斜抛运动曲线和实际弹道曲线如图1所示.

我们以炮弹的发射为例来说明弹道曲线.在理想情况下，考虑炮弹运动过程中只受到重力的作用，炮弹将做斜抛运动. 根据运动的独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动. 如图2所示.

斜抛的初速度分量为v0 x=v0cosθ，v0 y=v0sinθ. t时刻质点分速度是vx=v0cosθ，vy=v0sinθ-gt. 质点的位置x=v0x t=v0 tcosθ，y=v0 yt-gt2/2=v0 tsinθ-gt2/2. 其轨迹方程为y=tanθ・x-■x2，是一条抛物线.抛射体所能到达的最大高度为H=v20 sin2θ/2g，最大射程为X=v20sin2θ/g. 可见，在理想情况下，影响射高和射程的因素是初速度和发射角.

实际情况下，斜抛射出的炮弹的射程和射高并没有按抛体计算得到的值那么大，当然路线也不会是理想的抛物线，它在空中实际上是沿弹道曲线飞行的. 影响弹道曲线的参数主要有初速度、发射角、空气阻力，还有气压、风速、气温、以及地球自转等其他因素.

炮口初速度大，弹道曲线就平直，弹头所受空气阻力也大，射击距离不远；炮口初速度小，弹道曲线弯曲程度就大，弹头所受空气阻力小，更容易飞得远一些. 例如我国的59坦克主炮，为了获得更大的弹头侵彻力，其弹道曲线必须更加平直，其初速度高达1 800 m/s. 而榴弹炮，为了以最小的装药量获得更远的射程，其弹道曲线必然是取空气阻力最小时的弹道曲线. 因此，榴弹炮炮口初速度大约有500～700 m/s.

在发射远程炮弹时，为了减小空气阻力的影响，适当增大发射角是提高炮弹射程的有效办法. 因为这样发射后，可以飞到数十千米外的高空大气层里，那里空气稀薄，阻力很小，炮弹在这样的介质里飞行的时间较长，可以飞过较长的路程.

物体在空气中运动受到的阻力 f ，与运动速率v的大小有关：当v＜200 m/s时， f =kv2；速率在400～600 m/s时，有 f =kv3；在速率很大的情况下，有 f =kvn. 可见，物体运动的速率越小，空气阻力的影响就越小，抛体的运动越接近理想情况. 例如，低速迫击炮的理想射程是360 m，实际上能达到350 m，空气阻力可以忽略；加农炮弹的理想射程达46 km，实际只能达到13 km，空气阻力不能忽视.

若再考虑地球自转（自转角速度7.29×10-5 rad/s）影响时，抛射体还会受到一种力（科氏惯性力）的作用，那飞行的轨迹不再是一条平面曲线了，而是空间曲线了.

可见，抛体运动只是物理学中研究抛射体的一种理想化的思想方法，实际情况要复杂的多.