新课标数学必修3种算法和程序框图设计的综合学习与深化
时间：2022-10-30 08:17:47
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，随着信息技术的飞速发展，算法在科学技术和社会发展中发挥着越来越重要的作用，算法思想已经成为现代人应具备的一种基本数学素养。为了提高学生逻辑思维能力，高中新课标中将算法设计选入人教A版《数学3（必修）》，由于学生从课本中学习的算法设计以基础知识为主，在设计综合性较强的算法时可能会感觉较难入手。为了提升学生算法设计水平，提高学生在算法学习方面的兴趣，本文以常见的成绩统计为例，进行综合性较强的算法设计和讨论，以期对学生进一步学习和理解算法有所帮助。
例：一年级有名称为11、12、13的3个班，班级人数不定，全年级共135人。现需对期末数学成绩进行统计，要求：输入学生姓名、班级和成绩；输出年级平均分，并按从高到低的顺序输出班级平均分，再输出全年级90分以上的学生人数和平均分，最后输出年级最高分的学生信息。
算法分析：
1.变量b、m、x分别为学生班级、姓名和成绩。
2.变量i为输入次数；变量i1、i2、i3、i4为各班级和90分以上人数；s为年级总分，s1、s2、s3为各班和90分以上总分s4，平均分和总分使用同一变量；变量p和f用于排序。
3.最高分学生信息：分数z1、班级b1、姓名m1。
4.算法设计：
第一步，i=0，i1=0，i2=0，i3=0，i4=0，s1=0，s2=0，s3=0，s4=0，z1，f=0；
第二步，输入班级、姓名、成绩：b、m、x；
第三步，判断变量b，
如b=11，则i1=i1+1，s1=s1+x；否则判断b=12；
如b=12，则i2=i2+1，s2=s2+x；否则确定b=13；
i3=i3+1，s3=s3+x；
第四步，判断x>z1，是则z1=x、b1=13、m1=m，否则执行下步；
第五步，判断x≥90分，是则i4=i4+1，s0=s4+x，否则执行下步
第六步，i=i+1；
第七步，判断i≥135，是则执行下步，否则返回第二步；
第八步，计算均分：s=（s1+s2+s3）/135、s1=s1/i1、s2=s2/i2、s3=s3/i3、s4=s4/i4；
第九步，s1、s2、s3排序：如果s1>s2，则f=0、执行下步；否则p=s1、s1=s2、s2=p、f=1（相邻两个数字交换位置）；
第十步，如果s2>s3，执行下步，否则p= s2、s2=s3、s3=p、f=1；
第十一步，检查f=0（f=0时均分按要求顺序排列），是则执行下步，否则返回第九步；
第十二步，输出年级均分s、班级均分s1、s2、s3、90分以上均分s4和人数i4；
第十三步，输出最高分学生信息：z1、m1、b1。
程序代码如下：
i=0: i1=0: i2=0: i3=0: i4=0: z1=0:
s=0: s1=0: s2=0: s3=0: s4=0: f=0
WHILEi
INPUT “b，m，x=”; b，m，x
IF b=“11” THEN
i1=i1+1：s1=s1+x：s=s+x
ELSE
IF b=“12” THEN
i2=i2+1：s2=s2+x：s=s+x
ELSE
i3=i3+1: s3=s3+x: s=s+x
ENDIF
ENDIF
IF x>z1 THEN
z1=x：b1=b：m1=m
ENDIF
IF x>=90 THEN
i4=i4+1：s4=s4+x
ENDIF
i=i+1
WEND
s=（s1+s2+s3）/135：s1=s1/i1：s2=s2/i2：s3=s3/i3：s4=s4/i4
DO
IF s1>s2 THEN
f=0
ELSE
p=s1：s1=s2：s2=p：f=1
ENDIF
IF s2
p=s2：s2=s3：s3=p：f=1
ENDIF
LOOP UNTILL f=0
PRINT“年级均分”，s；“11班”，s1；“12班”，s2；“13班”，s3；“90分以上人数”，i4；“均分”，s4
PRINT最高分学生：“班级”，b1；“姓名”，m1；“成绩”，z1
END
程序框图如下：
结语：
本题有3个难点，一是计算平均成绩的同时，还要统计最高分等数据，这要求学生熟练掌握循环结构、条件结构的嵌套等算法设计技巧和最大值、平均值的计算方法；二是要对平均分排序，这需要学生具备严密的逻辑思维能力，此处用一个直到型循环实现排序，循环结构比顺序结构的排序算法有诸多优点，如算法通用性好，程序逻辑更清晰、代码更简练、可读性更强，同学们可通过一个5、6个数字的排序算法设计体会其思想，尤其是体会其中变量f的应用；三是本题算法层次多、逻辑较复杂，如何通过程序框图清晰体现算法思想是需要仔细思考的问题。
作者单位：湖北省潜江市文昌高级中学
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文