对“找规律填数”错误认识的浅析

摘 要：针对小学数学中部分教师在教学“找规律填数”时出现的一些错误认识加以分析，从“规律”的本质含义和“找规律填数”的真正用意两方面阐明了错误认识的根源，并提出了在教学“找规律填数”时要注意的几个方面。

关键词：找规律；填数；重复

在多年的小学数学教学中，经常和一些教师讨论“找规律填数”的问题。如，这样一道题：“1，2，4，（ ），（ ）。”括号里填什么？一些教师认为两个括号里既可填8和16，又可以填7和11。填8和16的理由是从第一项开始依次乘2，填7和11的理由是从第一项开始依次加1，2，3……看起来都非常有道理，都是按照规律在填数。又如，在教育科学出版社出版的《教学110――小学数学主流话题、疑难问题透析》的第195页《突破思维定式看规律》一文中，也认为“找规律：1，2，3，（ ）”这道题的括号里要突破思维定式，不要只想到4，还可以填2.5、3、5、6等很多种填法，并各自说明了理由，最后通过种种分析，甚至认为有无数种填法。

粗看起来以上的两种情况都没有什么问题，但只要我们想想以下两个问题就能看出以上两种情况都源自对“找规律填数”的错误认识：（1）“规律”的本质含义是什么？（2）“找规律填数”这类题的真正用意是什么？

先来看看“规律”的本质含义。词典里的解释是：自然界和社会诸现象之间必然、本质、稳定和反复出现的关系。在百度百科里也有对规律的哲学定义，其中有一句话：“其实，规律，说得通俗一点，就是那种适用范围在两处或两处以上的结论，或曰判断，或曰命题。”我觉得说得通俗易懂。

综合起来我认为，“找规律填数”就是先要从数列里已经给出的部分找出规律，而这个“规律”必须至少出现两次，然后根据已经重复出现的“规律”去填出后续的数，而不能用只出现过一次的所谓“规律”或是用后续填的数与前面的数构成的“规律”来进行填数。

回过头来分析一下本文开始部分说到的两种情况。第一种情况的第一种填法，也就是填8和16，我认为是准确无误的，原因是第一项“1”乘上2等于每二项“2”，第二项“2”乘上2等于第三项“4”。此时，“依次乘上2”这个规律已经重复出现2次，已经成其为“规律”，然后按照“依次乘上2”这个规律填出8和16。第一种情况的第二种填法，也就是填7和11我认为是错误的，原因是第一项“1”加上1等于第二项，第二项“2”加上2等于第三项，此时不要认为所谓的规律“逐项多加1”出现了，殊不知此时这个所谓的规律才出现了一次（第一项加1成为第二项，第二项加2成为第三项，“加2”比“加1”多加了1，但这个“多加1”只出现了一次），还不能成其为“规律”。所以，我认为后续两个括号里按照所谓的“逐项多加1”分别填7和11是错误的。

第二种情况填“4”是正确的，我觉得不用多说。而关于其他几种填法，我们先来看看《突破思维定式看规律》一文中提到的理由：

为叙述方便，本文提到的前项、后项指相邻两项，且从第二项开始；提到前项、中项、后项指相邻三项，且从第三项开始。

按照常规思维，我们首先会想到4，突破思维定式，我们还可以有很多填法。部分填法及理由如下：（1）填2.5，中项÷前项+1=后项；（2）填3，后项依次是前项的2倍、1.5倍、1倍……（3）填3.5，中项÷前项+前项=后项；（4）填5，前项+中项=后项；（5）填6，从第三项开始，每项等于前面所有项的和。

该文中已经提到的5种所谓的规律在“1，2，3”中只出现了一次，还不能成其为真正的规律，也可以说那5种所谓的规律并非在“找规律”，而是在人为地“杜撰规律”。那么按照这些杜撰的规律填的数就无疑是错误的，或者说是连规律都还没找到就开始填数。

那么，我们在教学“找规律”时要注意些什么呢？我认为要做好以下三件事情：

一是教师本身要理解“规律”的本质含义；二是首先要让学生在数列已经给出的部分“找规律”，体验“找规律”的过程，特别是要让学生体验到重复出现的“规律”才是真正的规律，然后才是根据找到的规律去填数；三是在命题时要让“老师设计的规律”在数列已经给出的部分至少重复两次。

写到此处，我与几位老师进行了讨论，他们对我的观点并不完全支持。一是有一位老师认为像“1，2，3，（ ）”这样的数列在以后的数学学习中的确可能有其他的规律；二是认为像“1，2，3，（ ）”这样的数列太过简单，要想填的数唯一，最好再多给出一些数，或是在后面加上一些用于验证规律的数。我对他们的观点也不反对，但我始终认为：在小学数学的范围内，只要“找规律填数”的真正含义是“从数列已经给出的部分找出规律后再根据找到的规律填数”，我的观点就是正确的。

当然，因为数学海洋宽无边、深无底，本人又才疏学浅，有不对的地方还请批评指正。

参考文献：

易同祥.有趣的找规律填数[J].数学小灵通：1～2年级版，2009（05）.

（作者单位 重庆市璧山县河边小学校）