找等量关系是列方程解应用题的关键

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）18-316-01

每次教到列方程解应用题时这一环节时，大多数学生都抱怨太难，面对问题束手无策，不知从何下手，列方程解应用题真的像有的同学说的那么难吗？其实，只要学生抓住了问题的关键，找出题目中的等量关系，问题便迎刃而解。那么如何才能使学生快速而准确地找出题目中的等量关系呢？笔者认为列方程解应用题找等量关系，可以从以下几个方面入手。

一、根据熟悉的公式找等量关系

常见的公式有：单价X数量=总价；单产量 总数量=总产量；路程=速度 时间；工作总量=工作效率 工作时间；利润=售价-进价等等，另外几何图形周长、面积公式都是列方程解应用题的工具。

例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元，求这件商品的成本价？

等量关系：（成本价+100） 80=售价

例2：新华商场销售某中冰箱，每台进货价为2500元，调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当现售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少？

分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量=5000元

如果设每台冰箱降价X元，那么每台冰箱的定价就是（2900-X）元，每台冰箱的销售利润为（2900-X-2500）元，平均每天销售销售冰箱的数量为（8+4X）台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决。

二、根据总量等于各分量的和找等量关系

例：古希腊数学家丢番图，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，在过去七分之一的年龄，他建立了幸福的家庭，五年后他儿子出生了，不料儿子竞先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半，晚年丧子老人真可怜，悲痛之中，渡过了风烛残年，请你算一算丢番图活到多大和死神见面？

等量关系：总年龄等于各年龄之和

设丢番图活了X岁，根据题意得

解得X=84

答：丢番图活了84岁。

三、根据生活经验找等量关系

比如说在计算顺流逆流问题时，同学们可以从生活中骑车的过程中体会，当你顺风骑车时很省力，速度也比较快，这时的速度应该是骑车的速度加上风的速度。当你逆风骑车时很费力，速度又慢，这时的速度是骑车的速度减去风速。由同样的原理可以知道，轮船顺水速度是船速加水速，逆水速度是船速减水速。由此可见，平时积累的经验在数学应用题中起到了很好的作用。因此要做好应用题，还要使学生学会多观察，多总结。

四、根据数形结合的直观性找等量关系

数形结合能将抽象、难懂且逻辑性强的代数关系简化为学生容易理解，具体形象或直观的几何图像或现实模型，由此增加学生的理解能力。实践证明数形结合是帮助学生分析实际问题，找出正确关系的最有效方法。所以初中数学方程应用题的教学应当积极帮助学生利用自己的美术能力和素养，将美术课程与数学完美整合，通过画线段图，画简图及直接欣赏，观察实物模型等来获取对实际问题的直观认识，从而确定方程的等量关系。

例：操场上有一环形跑道长400米，甲乙两人为了参加体育比赛，一起到这里跑步训练，已知甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，两人相距20米（甲在乙前面）甲乙两人同时同向出发，你能求出两人首次相遇的时间吗？

分析：学生虽然能够发现本题隐含的公式 速度X时间=路程就是本题所要确定的等量关系式，因为题目中条件太多，所以要快速准确地找出等量关系，最好的办法就是通过画简图的形式，即将环形跑道抽象为一个圆环曲线，解答由图可知。假设两者还未出发，因为甲在乙的前面，所以甲要追上乙需多行的路程为（400-20）的整数倍米。由题意知，甲比乙速度快（8-6）米，所以如果假设两人首次相遇时间为X秒，甲走的路程一定比乙多（400-20）米，所以等量关系式为8X-6X=400-20X=190 因而第一次相遇应当是共同走了190秒。

总之，面对列方程应用题这个数学学习中的难关，我们需要花一定时间去克服，列方程应用题不是一蹴而就的，不能急于求成。持之以恒是攻克一切难关的不二之法，对于提高解应用题能力的长期性和艰巨性，我们还要做好充足的思想准备，进而更好地完成二期课改对于初中阶段的如加强数学探究，培养数学思考，发展数学能力的要求。

（甲在乙前面）甲乙两人同时同向出发，你能求出两人首次相遇的时间吗？

分析：学生虽然能够发现本题隐含的公式 速度X时间=路程就是本题所要确定的等量关系式，因为题目中条件太多，所以要快速准确地找出等量关系，最好的办法就是通过画简图的形式，即将环形跑道抽象为一个圆环曲线，具体如图所示，解答由图可知。假设两者还未出发，因为甲在乙的前面，所以甲要追上乙需多行的路程为（400-20）的整数倍米。由题意知，甲比乙速度快（8-6）米，所以如果假设两人首次相遇时间为X秒，甲走的路程一定比乙多（400-20）米，所以等量关系式为8X-6X=400-20X=190 因而第一次相遇应当是共同走了190秒。

当然应用题的理解能力不是一下子能培养的，只有多读多练多思考，根据不同的问题找出恰当的等量关系，才能减轻学生对于应用题的陌生感和恐惧感，当学生经过锻炼后，渐渐达到自己熟练解题的程度时，自然而然，他对于应用题兴趣就会提高。

总之，面对列方程应用题这个数学学习中的难关，我们需要花一定时间去克服，列方程应用题不是一蹴而就的，不能急于求成。持之以恒是攻克一切难关的不二之法，对于提高解应用题能力的长期性和艰巨性，我们还要做好充足的思想准备，进而更好地完成二期课改对于初中阶段的如加强数学探究，培养数学思考，发展数学能力的要求。