这不是“瞎蒙”吗

鸡兔同笼，是中国古代著名的趣题之一，记载于《孙子算经》之中。这一内容在实验教材中本来安排在六年级，教材使用后发现，该内容对于六年级学生来说挑战性不足，并且学生在五年级学过的列方程解决问题，对学习列表法、假设法等造成了一定的干扰。因此，修订后的教材将其安排在四年级，删去了方程解法，更加突出了假设法和列表法的作用。教学过程重视通过让学生切实经历“假设―验证―调整―验证”并最终找到答案的过程。

2015年3月，笔者作为菏泽市教坛精英，有幸下乡送课，准备了《鸡兔同笼》这节课，在备课授课的过程中却发现了一个重要问题――学生认为“假设”是“瞎蒙”，甚至不认同“假设法”！这种现象出现在试讲的各个班，是一个普遍现象。笔者通过以下两个教学片段，还原当时情景。

片段一：“数学不能瞎猜。”

出示《孙子算经》里的鸡兔同笼问题，并对该问题进行初步理解，之后，老师提问：“你想怎么解决这个问题？”学生似乎没有思路，瞪着茫然的眼睛看着我。我补充道：“只需要说出解决问题的思路，说不出答案没事。”学生还是茫然。我又提示：“你可以猜猜看，鸡有几只，兔有几只？”还是没有人回答。我又说：“那我假设鸡有15只，兔有20只可以吗？”只有很少的学生用很小的声音说不可以，其他的学生还是很茫然地看着我。我说：“同学们，为什么不可以假设鸡有15只，兔有20只呢？”一个学生说：“那样不是数学，是猜谜语，不严密。”一句话激起千层浪，安静的教室立刻沸腾了。有的说：“数学课上不能瞎猜！”有的说：“一般猜不准，这不是好办法。”还有的说：“老师，考试的时候你不是不让我们瞎蒙吗？”……

片段二：“猜对了，也不算数，瞎蒙的。”

我说：“就算是瞎猜吧，看看我们瞎猜能不能猜到正确答案，现在让我们把大数据，换成小数据，继续猜。”然后经历了“假设―验证―调整―验证”的几次循环，终于找到了正确的答案。我说：“同学们，现在让我们想一下我们是怎样解决这个问题的。”我话音刚落，有个嘴快的学生就说：“猜对了，也不算数，瞎蒙的！”这下又热闹了。有的说：“就是瞎蒙，蒙的次数多了，就对了。”有的说：“就是瞎蒙，又没法列式！”有的说：“没法列式，怎么算是解决问题了呢？”……

从学生的语言和表现可以看出，学生首先认为不能“假设”，其次认为“假设”不能作为解决问题的办法。笔者认为造成这种状况的原因有二：一是平时的问题解决，大多都是以列式的形式来表述，从一年级开始，学生接受的都是列算式解决问题，学生认为只要没有算式或者算式无法表达，就不算解决了问题；二是作为老师，过分强调了所谓数学的“严谨”，注重了逻辑训练，而没有从如何看待世界、发现问题、提出问题、解决问题的哲学角度引领学生思考；三是根本原因，作为老师，缺少成功的教学方式和新的教学理念，还缺少学科知识，使得对教材的解读、对学生的理解不正确。

要从根本上解决这种现象，笔者认为教师专业成长还有待提高。除了学习与时俱进的新理念、新方法，还应该把学数学看成数学教师专业成长的紧迫任务，特别是，相对于“实、活、新”这一关于教学工作的传统要求而言，当前，我们更应该强调一个“深”字，也就是努力做到关于“数学知识的深刻理解”。