例析高中数学课的导入方法

一、类比引入

例如，在《不等式》中，“绝对值不等式”第一课时的课堂引入可以这样设计：我们已经知道，对于任意两个实数a，b，有|a|·|b|=|a·b|，■=■（b≠0），那么

|a+b|=|a|+|b|，|a-b|=|a|-|b|成立吗？学生很快可以通过举反例发现，这两个式子并不成立，那么必须进一步思考：|a+b|、|a-b|与|a|、|b|之间有没有联系呢？进而引出本课研究的绝对值不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

类比思维的认识依据是事物间具有相似性。类比也是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量也是从具体问题或素材出发，经过类比—联想等途径，形成命题（猜想）再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数，四种三角函数及反三角函数，等差数列与等比数列，四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线），空间几何性质与平面几何性质，三种多面体及四种旋转体等。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。

二、实践引入

通过实践活动，让学生归纳、思考、总结，或由师生列举类似的实际背景资料。通过一些与现实生活实践，把课堂变成一个学生探索知识的窗口，从而提高学生的学习兴趣，变平淡为神奇。

例如，在“截一个几何体”的教学中，教师问学生：“你们切过苹果吗？”学生笑了；“你是怎么切的？”学生答：“一刀切下去嘛！”；“试过横着切吗？这里有一个苹果，谁来试试？”。同学们一个个兴致勃勃，一个学生上来，手起刀落，把这个苹果横切了过去，当他把切开的苹果展示给同学们看的时候，同学们的惊叹声四起：里面有个星星！切面是个圆！同学们此时的思维已经从生活中很平常的事情开始伸入到本堂课的教学中来了。教学的切入点找准了！接下来再提出：“如果我把苹果已经切成了正方体、圆柱体等，在此基础上你以能切出什么样的图案来呢？”这样一来，本节课的重点下子很自然地就被展示在同学们的眼前，目标顺利达成。

三、“游戏”引入法

开始上课时，先组织学生做一个相关的游戏，再导入新课。通过一些生动活泼、有趣简单并与本节课教学内容有密切相关的游戏活动，构建教学情境，使学生在活动中提高学习的兴趣，从而提高了教学的效率，学生在轻松愉快的氛围中掌握了知识。

例如，在高一拓展内容《二分法求零点》的教学中，首先告诉学生在中央台的《非常六加一》节目中有一个游戏，游戏的内容是让观众用尽量少的次数猜奖品的价格，然后教师取出准备好的手机让一位学生上讲台猜价格，同时把正确的价格写在题板上让下面的学生一起说讲台上的学生报的价格高了还是低了，看要用几次才能把价格猜出来。在这种情境导入下，学生的兴趣一下子被调动了起来，而且对本堂课的教学目的也在自觉不自觉地在游戏的过程中实现了。

四、实例引入

例如，在一次教研活动中，上课的老师居然迟到了，让教研员和学生们在“他为什么迟到了？”的疑惑中等待了两分钟，任课的老师匆忙进教室后的开场白是这样的：对不起，我迟到了，大家一定想知道我迟到的原因吧，那是因为从家里来学校的途中，发现所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的电脑加油站加油了，在加油过程中我发现显示器上一些数量很有趣（边讲边画显示器的草图，此略），如3.18元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容“第2章的2.1变量与函数”，单价3.18元/升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”，又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数。如果所加的油量设为x升，要付的金额为y元，那么y与x的关系如何表示？（生答：y=3.18x）这个式子叫做函数关系式，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。我的摩托车油箱最多能装10升汽油，那么自变量x的取值范围是什么？（生答：0≤x≤10）

“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解历来困扰着我们数学老师，而这样的一节课所创设的引入问题给予我们太多的启示和感悟。在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”的，让学生死记硬背函数的定义：“一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”，这个定义冗长、抽象，学生难于理解。而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“迟到”—“加油”—“函数”的导入过程，引人入胜。

数学知识与现实生活的结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程（包括问题的抽象过程、规律的猜想过程、推理中的分析与综合过程、推导中的演算过程等），从生活中来，再回到生活中去，充分体现了学以致用的最高、最终目标。

数学课堂教学的导入方法很多，教师可根据不同的内容选择使用不同的导入方法，其目的只有一个：调动学生的学习情绪，集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣。因此，导入一定要有较强的目的性，紧扣教学目标，渗透学习主题，让学生明确将要学什么、怎么学，要具有较好的相关性。

（作者单位：河南省濮阳外国语学校）