知识背后的数学世界更精彩

摘 要：在数学学习中有些成人看起来很简单的问题，学生在面对时不一定能像教师设想的那样完美。究其原因，一方面是学生的认知能力有局限，一方面可能教师平时的引导也不够，学生没有过多地关注问题背后的数学属性。

关键词：小学数学 知识背后的数学 精彩课堂

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）09B-0071-01

在日常教学中，我们要充分挖掘知识背后的东西，让学生经历课堂探索过程，在解决问题之外得到更多的收获。笔者认为要达成以上目标，教者应该关注以下几个方面。

一、注重引导，让发现水到渠成

在解决问题的时候，我们的落脚点不能只是放在“解决”上，还要关注在问题解决过程中的一些细节。当我们更多地去引导解决问题的方法多样化时，不同的学生都能激发强大的“战斗力”，展现出适合自己的想法，这样的多样化思维会推动学生对问题的理解，会促成数学知识点间的联系，有利于知识体系的建立。

例如，《周期排列中的规律》教学，学生从低年级开始已经形成了固有的思维，知道用总数除以一个周期的数量看余数是多少来判断的方法，这样的方法无往而不胜，所以在教学中要引导学生用不同的方法解决这个问题有一定的难度。笔者首先审视了教学内容，发现例图中安排的几种周期排列的物品蕴含着不同的规律，像盆花的排列是红黄两色间隔，要判断某一盆是什么颜色也可以根据盆数的奇偶性确定，其他的小旗、气球的排列要确定几个为一组，应当用计算的方法来判断。在教学的时候，为了满足不同层次学生的需求，笔者分批出示了例图，先让学生观察盆花的排列，根据自己的想法判断盆花的颜色。大部分学生的第一反应还是计算，但也有学生有不同的想法，面对清晰的表象，学生发现奇数和偶数序数的花的颜色不同，所以判断盆花的颜色时，用奇偶性判断更迅捷更方便。这样的发现就为学生的数学学习打开了空间。

像案例中的教学如果只是让学生用除法来解决所有的问题，那么学生的思维永远停留在“单行道”，得不到拓展和补充，现在在教师的精心引导下学生的思维得以发散，新的发现、新的认识就水到渠成了。

二、注重挖掘，让知识水落石出

数学是强调理解的学科，学生在数学学习中不能单纯用模仿甚至记忆的办法解决问题，而是要挖掘知识背后的东西，让学生不但知其然而且知其所以然，这样学生的认识就会更深刻，今后碰到类似的问题也能迅速调动经验储备来应对。

例如，《圆的面积》教学中出示了这样一道拓展题：如图所示，阴影部分的面积是15平方厘米，那么圆环的面积是多少？很多学生面对这样的问题一筹莫展，还有些学生人为地将图中两个圆的半径看成是两倍关系，他们认为这个正方形被平均分成三份，图中的阴影部分面积为15平方厘米，所以整个正方形面积就是20平方厘米，可是在这样的条件下学生还是无法算出大圆的半径和小圆的半径。于是安排学生小组交流，很多小组都能计算出圆环的面积为15π。在这样的情形下，将圆的面积计算的第一种推导过程重新展示在学生面前，学生回忆起圆的面积与边长为半径的正方形之间的面积关系，再结合圆环的面积计算公式π×（R2-r2），逐渐搞明白了原来题中告诉我们的阴影部分的面积等于R2-r2，所以直接计算出圆环的面积为15π。这样的挖掘和回顾让绝大多数学生弄清了问题的关键，弄清楚了知识的来龙去脉。

三、注重激励，让灵感不断涌现

小学生的学习受到外部的干扰比较明显，非常注重别人的评价，所以在教学中我们可以鼓励学生进行更多更广泛的探索。实践证明激励性评价在课堂教学中是有着重要作用的，学生在激励中能更加充分地展开思考，找出更多的可能性，加强思维的发散性和严密性，让数学灵感不断涌现。

例如教学《异分母分数比较大小》时，给出了这样一组分数：5/6和6/7。很多学生第一反应是通分，他们很快找出通分后的分母为42，两个分子分别是35和36，从而得出5/6小于6/7的结论。但是笔者没有满足于此，而是引导学生尝试用不同的方法比较两个分数的大小，在不断的交流和激励下，学生开发出多种方案：有的将两个分数化成小数来计较大小;有的找到通分的捷径，认为不要管分母的大小，只要用各自的分子乘另一个分数的分母就可以比较大小;还有的找出中间数“1”，发现5/6比1小1/6，6/7比1小1/7，这样比较两个分数的大小就只要看它们比1少得大一些还是小一些。多种方法充实了学生的数学见解，让学生在面对不同问题时有了不同的选择，而学生之所以能高效地找出这么多方法，与教师的鼓励和评价密切相关。

总之，学生的数学学习不能过于表面化、笼统化，我们要帮助学生尽可能地多经历、多尝试、多思考、多推导，这样才能让学生的数学研究更加深入，才能折射出隐藏在知识背后的精彩纷呈的数学世界。

参考文献：

[1]张桂芳. 小学数学解决问题方法多样化的研究[D].西南大学，2013.

[2]魏佳. 二十世纪中国小学数学教科书内容的改革与发展研究[D].西南大学，2009.