《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索

几何画板作为一种为数学的教学提供服务的信息技术软件，其为数学教学提供了比较好的教学环境，具有数形结合的数学性思维.利用几何画板，老师能够更加方便地编写出教学的有关课件，进而通过高科技技术展现数学教学的思想，与此同时，学生们也能够进行较为自主地探索与学习.我们知道，数学属于一切学科之母，因此，研究使用几何画板，对于数学教学来说具有重要的意义.本文主要研究的是几何画板在初中数学教学中的实践与应用.

一、几何画板的主要功能（一）为数学活动提高良好的平台对于几何画板来说，其最基本、最明显的功能就是为数学活动提供平台.我们知道，数学主要研究的是现实世界里面的数量与空间形式，而对于初中数学来说，其中许多内容都能够利用图形进行科学演示，在几何学中，其主要内容，例如辅助线的增添、图形之间的关系变换以及图形轨迹的变化等，都能够利用图形进行动态地表示，统计概率的相关内容也能够利用几何画板和电子表格等软件的结合进行演示.（二）以学生作为教学的中心在新课改中，教学的核心变成了以学生为中心进行学习，几何画板在一定范围内改变了传统数学教学所具有的内容与方式，有利于增加学生们的学习兴趣，使得他们的主动学习性得以提升.同时，由于几何画板在图形的变化元以及图形的组合等方面具有无限可能性和操作便利性，因此，利用几何画板进行教学能够大大地增加学生们学习与探索的可能性.学生们在几何画板这一平台上开始学习与探索，图形以及相关的组成元素具有不同色彩，并且图形以及图形的运动能够通过不一样的操作过程实现，使得学生们感受到了学习的乐趣，有利于他们锻炼自身的发散性思维.（三）培养学生的综合能力以及人文精神几何画板能够由学生们进行操作，是教学课堂的方式具有活动色彩，这样才能保证学生也能够积极参与，使得他们形成较好的学习行为以及学习态度.学生们在使用几何画板进行学习的过程中，他们的发散性思维以及直觉性思维都得到比较好的锻炼.经过学习过程中的不断交流与合作，学生学会了如何进行思想交流，并且能够将自己的实际思想在几何画板这一软件上表达出来，有利于他们交往能力以及表达能力的提高.同时，通过不断的交流，学生还会认识到尊重他人的重要性，学会如何倾听别人的观点与意见，学会如何表达自己的观点，能够起平等的观念.我们知道，在几何画板这一软件中，图形的运动、色彩、旋转以及变化都能够向学生们展示出数学的美，进而加深他们对于学习数学的热爱，因此，利用几何画板的数学教学有利于初中学生的综合能力的提高，有利于他们的人文精神的培养.（四）有利于初中老师的教学研究研究型教学作为新课改的新要求，其对于教师职业的发展具有重要的意义.利用几何画板这一具有多功能的教学软件，能够在一定程度上减轻数学教师的教学负担.我们知道，由于几何画板这一软件能够增加老师与学生之间的互动，改善老师与学生之间的关系，使得教学课堂更加轻松，因此，利用几何画板这一软件有利于老师剩余下更多的时间进行教学研究.二、《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索一、《几何画板》在揭示数学概念的基本形成时的实践与探索

通常情况下，任何数学概念的形成都属于一个较为抽象或者持续抽象的过程，而凭借机械记忆法来记忆数学概念的教学方式已经不能较好地揭示出这一抽象过程，否则人们对于数学概念的认知则只能停留在概念的表面，无法较为深刻地理解以及认识数学概念的本质.《几何画板》能够将抽象变为具体、将静变为动，因此，利用几何画板进行数学教学可以更加直观、生动、形象而又具体地将数学概念所具有的抽象过程表现出来，使得学生们在实际操作、比较分析以及观察思考的过程里丰富自身的数学经验.

例1在认识有理数过程中的实践与探索

如图1所示，初一学生在学习有理数的过程中可以借助于《几何画板》里面的度量“横坐标”工具，科学、直观地让学生们认识到数轴上所有点表示的意义，并且在此基础之上，帮助学生们建立起数轴上相应点与有理数之间的对应关系，较为有效地提高学生们对于有理数的了解以及掌握水平.

例子2：在理解三角形中位线的有关定义时的实践与探索目前，我们国家现行的初中数学的教材中通常是在问题的讨论之初就给出了有关的概念定义，导致学生们对于数学的概念缺乏认识，使得他们在对概念的理解以及接受上出现了困难.然而，利用《几何画板》却能够在一定程度上避免这个影响.例如在学习三角形中位线的相关定义时，如下图所示，使用《几何画板》中的“动画”功能，当点D在线段BC上进行来回的运动时，我们通过画面中显示的线段AD中点M的相关轨迹，就能够较为直观地帮助学生们了解动点M在线段EF上所发生的运动，以点A、点D作为端点的AD线段的中点恰好形成了三角形ABC的中位线EF.实践可以证明，通过几何画板的感性了解，学生们不仅可以接受教材里面对于中位线的相关定义，还对中位线的本质有了比较深刻的了解.二、《几何画板》在揭示不同的数学知识之间的相互联系时的实践与探索

通常情况下，数学知识主要包括有数学的概念，例如三角形中线的概念、圆割线的概念以及圆切线的概念等，同时，数学概念还包括借助于数学概念而形成的一些定理，例如平行线性质定理、等腰三角形“三线合一”定理、三角形内角和定理等.通过《几何画板》不仅能够帮助学生们形成数学的相关概念，还有利于他们了解不同的数学概念或者不同的定理之间的相互联系.

1.《几何画板》有利于科学、直观地揭示出不同的数学概念之间的相互联系

通常，对于不同的数学概念来说，他们既存在着一定的差异，又具有着相互的联系，利用《几何画板》所具有的动态功能，教师可以比较好地表示出数学概念之间具有的联系和差异，并且能够较为方便地呈现出他们的运动变化的过程.

例2从圆割线到圆切线的实践与探索

在我们国家现有的初中几何教材里面，对于圆切线以及圆割线两者间的联系并没有过多的重视，但是我们可以利用《几何画板》所具有的“移动”功能将两者之间所具有的联系揭示出来.如图2所示，固定圆O的一条割线AB以及圆O的一个交点A，使交点B在这个圆上面经由点B向点A慢慢地靠近，直到点B和点A重合为止，就像图3所示的那样.

通过垂径定理可知，当点B与点A没有重合的时候，OCAB，而当点B与点A重合以后，点C与点A也重合了，此时，割线AB就是圆O的切线了，但是，线段OC同切线间的那种垂线关系仍然维持着.通过几何画板，不仅降低了学生们在认知过程中的难度，还帮助了学生们对圆切线的相关定义以及相关性质具有本质的认识.

2.《几何画板》有利于科学、直观地揭示出有关定理的联系

我们知道，对于数学定理来说，不仅要让学生们对其具有深度认识，掌握它们的证明方法，还要让学生们了解定理的基本由来，掌握定理与其他定理之间的联系，进而帮助学生们较为系统地掌握数学知识.通过《几何画板》不仅能够实现计算、测量以及作图等实际操作，还能够通过几何画板中的动态演示功能将定理的基本演变过程较为直观地表示出来.

例3平行线与三角形内角和联系的实践与探索

在我们国家现有的教材中，通常是将平行线与三角形进行分组分析，然而，利用《几何画板》所具有的“移动”功能，我们能够看到 “三角形”和“平行线”之间的主要联系.如图4所示，当ST平行于MN时，∠BAC与∠ABT的和为180°，当ST绕点B进行旋转时，线段S′T′与线段MN不再平行，并得到了三角形ABC与三角形内角和.通过ST∥MN我们可以知道，∠ACB等于∠CBT，则∠BAC、∠ABC以及∠ACB三者的和等于∠BAC以及∠ABT的和，也即180°.这样我们就将“三角形内角和定理”和“平行线的性质定理”联系了起来，这样不仅得到了一个论证三角形内角和定理的途径，还有利于培养学生们认识以及掌握数学知识的水平与能力.

通过上面的叙述我们了解到，利用《几何画板》进行初中数学教学，是传统的数学教学方式的有力补充，能够在一定程度上促进我们国家数学教学的开展与发展.