地下水环境质量评价

摘要：提出用粗糙集（RS）理论的属性约简筛选地下水环境质量评价指标，通过主客观组合赋权确定各评价指标的权重，再利用理想解法（TOPSIS）和灰色关联度相结合的方法确定各样本的相对贴近度，从而建立了地下水环境质量评价的RS-TOPSIS模型。将RS-TOPSIS模型应用于淮河流域某研究区的地下水环境质量评价，结果表明，13个采样点中水质为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类的采样点各有两个，其余各采样点为Ⅳ类，与未约简指标通过理想解法和灰色关联度相结合的评价模型得出的结果是一致的。

关键词：粗糙集；理想解法；灰色关联度；水质评价；淮河流域

中图分类号：P641 文献标志码：A 文章编号：1672-1683（2015）06-1097-04

Abstract：Attribute reduction of rough set （RS） theory was applied to select the evaluation indexes of groundwater environment quality.AHP and entropy methods were used to decide the weight of each evaluation index，and the relative similarity degree of each sample was determined based on the combination method of TOPSIS and gray correlation.Then，the RS-TOPSIS model was developed to perform the evaluation of groundwater environment quality.The evaluation model was applied to assess groundwater environment quality in the Huaihe River Basin.The results showed that among 13 groundwater sampling sites，2 sampling sites belong to level I，II，and III respectively and the remaining 5 sampling sites belong to level IV，which is consistent with the results obtained from the evaluation model with TOPSIS and gray correlation.

Key words：rough set theory；TOPSIS；gray correlation；water quality evaluation；Huaihe River Basin

作为地下水环境保护和治理的一项基础性工作，地下水环境质量评价是进行地下水环境管理的重要手段之一。随着测试手段和计算技术的发展，水质评价的方法也在日益增多，如：灰色关联法、模糊评判法、层次分析法、人工神经网络法[1-6]。然而由于地下水环境质量评价指标繁多而带来的评价工作量大、计算复杂、评价主观性强；水质指标信息的如何最大利用以及水质评价中权重的确定，这些都是水质评价工作过程中所要面临和解决的问题。

针对上述问题，本文拟首先利用粗糙集理论中的属性约简方法对评价指标进行筛选，其次利用约简后的指标构成最初的评价矩阵并构造多指标问题的理想解，计算各方案与理想方案的灰色关联系数矩阵，以灰色关联系数矩阵作为新的决策矩阵，再利用TIOSIS法进行方案排序[7-12]。通过对淮河流域某研究区进行实证研究，得出了比较合理的评价结果。

1 评价指标的约简

1.1 约简思路

水环境质量评价中多指标会导致评价工作的繁杂，因此需要在不影响评价结果的基础上，采用粗糙集理论对水质评价指标进行约简。

粗糙集理论是建立在分类机制的基础上的，它将分类理解为在特定空间上的等价关系，而等价关系构成了对该空间的划分。知识约简是粗糙集理论的核心问题之一，它是基于知识的分类能力不变的前提下的约简[13]。具体的思路如下：

步骤1 建立评价指标信息系统。根据粗糙集理论，在做任何粗糙集计算之前，都应建立一个信息系统S={U，A，V，f}。其中U为对象的非空有限集合，称为论域；A=C∪D是属性集合，子集C和子集D分别称为条件属性和决策属性；V是对象属性的值域；f是信息函数，指定每个对象属性的属性值。具体到本次研究中，则是建立一个评价指标信息系统，条件属性C在本次研究中为各指标，这里进行属性约简，不用建立决策属性。

步骤2 数值离散。粗糙集的数学基础是集合论，难以直接处理连续型的属性值，一般要求由实际数据构成的信息系统中各个属性值必须用离散值表达。因此粗糙集计算中需要对所有的数据进行离散后方能计算。目前对连续数据进行离散化的方法有多种：等距离划分、等频率划等，但是使用这些方法需用户对数据特征有较清楚的认识，所以本文采用具有动态聚类特性和一定的自适应性的K-均值聚类算法对连续数据进行离散化。

步骤3 约简指标。识别和删除无助于给定训练数据分类的属性即冗余的指标。

1.2 粗糙集理论

波兰学者Pawlak Z1982年提出粗糙集理论，该理论基于分类机制的基础，将分类理解为在特定空间上的等价关系，而等价关系构成了对该空间的划分。属性（知识） 约简是粗糙集理论的核心问题之一，是基于知识的分类能力不变前提下的约简[7-12]。

定义1：令R为一族等价关系，r∈R，如果ind（R）= ind（R-r），则称r 为R 中不必要的；否则称r 为R 中必要的。如果每一个r∈R 都为R中必要的，则称R 为独立的；否则称R 为依赖的。

定义2：设QP，如果Q是独立的，且ind（Q）= ind（P），则称Q为P的一个约简。

1.3 K-均值聚类算法

粗糙集理论易于处理离散数据，然而应用中大部分数据都是连续的。要实现连续数据的粗糙集约简处理，前提就是要寻求将连续数据进行离散化的方法，将连续数据离散成有限的语义变量或符号。为此，这里引用了具有动态聚类特性和一定的自适应性的K-均值聚类算法对连续数据进行离散化，其算法如下[18]。

（1）选取K个聚类中心：Z11，Z12，…，Z1K（上角数字为聚类中的迭代次数）。

4 结论

（1）应用粗糙集理论方法对原始的指标进行了约简，且在数值离散中结合了K-均值聚类法，约简后的指标进行评价的结果与未约简的指标得出的评价结果是一致的，因此在不影响评价结果的基础上很大程度的减轻了评价工作的繁琐度。

（2）应用基于灰色关联系数的TOPSIS评价模型对约简后的指标进行了评价，其计算思路清晰，充分挖掘了数据的内在规律，并且引入了组合赋权的方法，避免了权重计算时过于主观和客观。因此两者得结合使得地下水质量评价更加的科学与准确。

（3）粗糙集理论和理想解法相耦合的RS-TOPSIS评价模型思路清晰、计算简便、评价结果合理，可应用于多指标项目的决策以及水资源承载力评价等方面，具有广泛的应用前景。

参考文献（References）：

[1]门宝辉，梁川.水质量评价的物元分析法[J].哈尔滨工业大学学报，2003，35（3）：358-361.（MEN Bao-hui，LIANG Chuan.Matter element method for evaluating water quality[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2003，35（3）：358-361.（in Chinese））

[2]李正最.区域水环境质量模糊灰色评价探讨[J].水资源保护，1998，（1）：37-42.（LI Zheng-zui.Fuzzy-grey evaluation model study of regional water environment quality[J].Water Resources Potection，1998，（1）：37-42.（in Chinese））

[3]刘思峰，蔡华，杨英杰，等.灰色关联分析模型研究进展[J].系统工程理论与实践，2013，33（8）：2041-2046.（LIU Si-feng，CAI Hua，YANG Ying-jie，et al.Advance in grey incidence analysis modelling[J].Systems Engineering-Theory & Practice，2013，33（8）：2041-2046.（in Chinese））

[4]曹洪洋，王禹，满兵.基于改进灰色关联分析的泥石流危险性评价[J].南水北调与水泥科技，2014，13（1）：31-34.（CAO Hong-yang，WANG Yu，MAN Bing.Risk evaluation of potential debris flow based on the improved grey correlation method[J].South-to-North Water Transfers and Water Science&Technology，2014，13（1）：31-34.（in Chinese））

[5]刘博，肖长来，田浩然，等.灰色关联和层次分析法在地下质评价中的应用――以吉林市为例[J].节水灌溉，2013，（1）：26-29.（LIU Bo，XIAO Chang-lai，TIAN Hao-ran，et al.Application of Method Combining Grey Relation with Analytic Hierarchy Process for Groundwater Quality Evaluation in Jilin City[J].Water-saving Irrigation，2013，（1）：26-29.（in Chinese））

[6]徐兵兵，张妙仙，王肖肖.改进的模糊层次分析法在南苕溪临安段水质评价中的应用[J].环境科学学报，2011，31（9）：2066-2072.（XU Bing-bing，ZHANG Miao-xian，WANG Xiao-xiao.Application of an improved fuzzy analytic hierarchy process in water quality evaluation of the South Tiaoxi River，Lin′an Section[J].Acta Scientiae Circumstantiae，2011，31（9）：2066-2072.（in Chinese））

[7]孙晓东.基于灰色关联分析的几种决策方法及应用[D].青岛：青岛大学，2006.（SUN Xiao-dong.Some decision methods and Applicatuions based on grey incidence analysis[D].Qingdao：Qingdao University，2006.（in Chinese））

[8]张军，梁川.基于灰色关联系数矩阵的TOPSIS模型在水环境质量评价中的应用[J]，四川大学学报：工程科学版，2009，41（4）：97-101.（ZHANG Jun，LIANG Chuang.Application of TOPSIS Model Based on Gray Correlation Coefficient Matrix in the Evaluation of Water Environmental Quality[J].Journal of Sichuan University：Engineering Science Edition，2009，41（4）：97-101.（in Chinese））

[9]李灿，张凤荣，朱泰峰，等.基于熵权TOPSIS模型的土地利用绩效评价及关联分析[J].农业工程学报，2013，29（5）：217-227.（LI Can，ZHANG Feng-rong，ZHU Tai-feng，et al.Evaluation and correlation analysis of land use performance based on entropy-weight TOPSIS method[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering （Transactions of the CSAE），2013，29（5）：217-227.（in Chinese））

[10]龚剑，胡乃朕，崔翔，等.基于AHP-TOPSIS评判模型的岩爆倾向性预测[J].岩石力学与工程学报，2014，33（7）：1442-1448.（GONG Jian，HU Nailian，CUI Xiang，et al.Rockburst tendency prediction based on ahp-topsis evaluation model[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2014，33（7）：1442-1448.（in Chinese））

[11]韦俊敏，胡宝清.基于改进TOPSIS法的土地整治合理度评价―以广西农垦国有金光等4 个农场为例[J].资源科学，2013，35（7）：1407-1414.（WEI Jun-min，HU Bao-qing.Reasonability degree evaluation of land consolidation based on improved topsis method：a case study of Guangxi Jinguang etc Four Farms[J].Resources Science，2014，33（7）：1442-1448.（in Chinese））

[12]杨皓翔，梁川，侯小波.改进的TOPSIS模型在地下水水质评价中的应用[J].南水北调与水利科技，2012，10（5）：51-55.（YANG Hao-xiang，LIANG Chuan，HOU Xiao-bo.Application of improved topsis model in the comprehensive evaluation of groundwater quality[J].South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology，2012，10（5）：51-55.（in Chinese））

[13]李升.地下水环境健康预警研究―以黄河下游悬河段（河南）为例[D].长春：吉林大学，2008.（LI Shen，Study on groundwater environment heath early-warning-A case study of Yellow River lower reaches suspend river section（Henan Province）[D].Changchun：Jilin University，2008.（in Chinese））

[14]董智.基于层次分析法的城市电网电缆化改造的研究[D].天津：天津大学.2005.（DONG Zhi.Power network and cable transformation of city based on AHP[D].TianJin：Tianjin University，2005.（in Chinese））

[15]朱茵，孟志勇.用层次分析法计算权重[J].北方交通大学报，1999.23（5）：119-122.（ZHU Yin，MENG Zhi-yong.Determination of weight value by AHP[J].Journal of Northern Jiaotong University，1999.23（5）：119-122.（in Chinese））

[16]张先起，梁川.基于熵权的模糊物元模型在水质综合评价中的应用[J].水利学报，2005，36（9）：1057-1061.（ZHANG Xian-qi，LIANG Chuan.Application of fuzzy matter-element model based on coefficients of entropy in comprehensive evaluation of water quality[J].Journal of Hydraulic Engineering，2005，36（9）：1057-1061.（in Chinese））

[17]陈昊，杨俊安，庄镇泉.变精度粗糙集的属性核和最小属性约简算法[J].计算机学报，2012，35（5）：1011-1017.（CHEN Hao，YANG Jun-An，ZHUANG Zhen-Quan.The core of attributes and minimal attributes reduction in variable precision rough set[J].Chinese Journal of Computers，2012，35（5）：1011-1017.（in Chinese））

[18]徐袭，祝力，范学鑫.基于粗糙集与K- 均值聚类的故障知识挖掘[J].微计算机信息，2007，23（5-3）：141-143.（XU Xi，ZHU Li，FAN Xue-xin.Fault Knowledge ming based on rough set and k- means clus teringt[J].Microcomputer Information，2007，23（5-3）：141-143.（in Chinese））