从一道试题谈培养学生物理建模能力

科学研究中，问题往往最终概括、转化为一个模型的建立与模型的求解问题，如原子的结构问题，汤姆孙提出了枣糕模型、卢瑟福提出了原子核式结构模型.而关于原子核的裂变，玻尔曾提出水滴模型；在基本粒子理论研究中，盖尔曼提出了夸克模型.在地质构造学中，魏德曼提出了板块模型；冯・诺依曼模型成了迄今为止最完美的计算机设计模型.……这些模型的建立与研究，大大推进了现代科学的进展.

著名数学家波利亚在名著《怎样解题》中指出：学习的本质就是学会解题，而成熟学习者的标志之一是建立模型的能力达到相当的水平.物理学家薛定谔曾培养过许多后继的杰出物理学家，他历来告诫他的学生：“要从尝试解决物理问题来提高你的物理水平.”他也曾说：“解决物理问题的过程某种程度上就是建立一个物理模型的问题.”数学模型也罢，物理模型也罢，之所以重要，是因为模型可承载问题涉及的知识结构与逻辑结构.解决了模型中存在的问题，则可以顺利回归到原始问题.那么，从哪些方面培养学生建立模型的能力呢？下面通过一道典型习题的教学谈谈笔者的体会.

1提出教学问题

因为提出“穆斯堡尔效应”，因此荣获诺贝尔物理学奖：玻尔在解释氢原子光谱为何是线状谱而非连续谱时提出了跃迁理论.科学家后来在研究中发现，原子核的能量状态也是量子化的.两者不同的是：原子中电子跃迁发射或吸收的光子能量只有eV～keV数量级，而原子核跃迁发射或吸收的光子能量具有MeV数量级，这就是γ射线；一个原子核在由能级a向能级b跃迁时发出频率为ν1的光子，那么它在由能级b向能级a跃迁时吸收的光子频率为ν2，往往ν2不是等于ν1，而是ν2>ν1.这是因为原子核在与γ光子相互作用过程中发生反冲.若设已知某原子核质量为M，能级b、能级a的能量值为Eb、Ea，且ν2和ν1未知.求：

①ν2和ν1的差（称为频率漂移）；（已知原子核在跃迁过程中速度远小于光速，光子静质量为零）.②穆斯堡尔此后想到将发射、吸收光子的原子核置入固体晶格中固定，则ν2=ν1，此举称为“穆斯堡尔效应”，请你扼要说明穆斯堡尔效应的原理.

2指导学生简化问题

原子跃迁和原子核的跃迁都可以简化为两个质点的碰撞问题.其中一个最初静止的质点是原子或原子核，而另一个质点是吸收或发出的光子.

3指导学生梳理知识结构和逻辑结构

原子跃迁和原子核跃迁如果简化为两个质点的碰撞问题，那么，应该怎样简化？分析原题中的条件“原子中电子跃迁发射或吸收的光子能量只有eV～keV数量级，而原子核跃迁发射或吸收的光子能量具有MeV数量级，这就是γ射线”可知，原子中电子跃迁发射或吸收的光子能量远远小于原子核跃迁发射或吸收的光子能量，而对光子，若其能量为E，动量为p，频率为ν，则E=hν=hλc=pc，可见，原子能级跃迁发射或吸收的光子动量也是远远小于原子核能级跃迁发射或吸收的光子动量，因此，“原子跃迁”应该视为“具有小动量和小质量的质点与一个巨大质量的静止质点之间的撞击”，根据已经学过的力学知识，撞击过程中的反冲现象几乎可以忽略，这就意味着无论是原子发射跃迁还是吸收跃迁，发射的光子、吸收的光子其能量都等于a、b两个能级的能级差.所以，由E=hν=hλc=pc可见，它们的频率ν也是相同的.但是“原子核跃迁”应该视为“具有较大动量和较大质量的质点与一个大质量的静止质点之间的撞击”，撞击过程中的反冲现象不可忽略，怎样解决此问题？

4指导学生建立恰当的模型，建立研究的物理事件中的研究对象与模型中的研究对象之间的对应关系，进而寻求研究的物理事件中的物理过程与模型中的物理过程之间的对应关系

回顾已学力学知识，建立“玩具甲虫”模型：如图1，将原子核视为光滑水平面上质量是M的玩具甲虫，静止在A处（未固定），当原子核发生吸收跃迁时，入射的γ光子视为质量是m的小球沿水平面向左以速度v0滑向甲虫右侧开口的空腔内.球一进入空腔，腔内弹簧右端就被球向左压缩，弹簧左侧固定于虫身.吸收跃迁结束相当于弹簧压缩至最短时，腔内开关S触发，恰将小球卡住.忽略球与甲虫作用过程中的机械能损失.这时，弹簧储存的弹性势能相当于原子核跃迁的能级差，它应该等于入射球的动能减去撞击完成后的复合体的动能.在此过程中，总动量也是守恒的.那么，发生发射跃迁时，如何用此模型解释呢？教师不要急于讲解，让学生思考.在寻求此解释的过程之中，必须学生从自己的知识结构出发，运用自己的思维，找出发生发射跃迁前的原子核、跃迁中发出的γ光子、跃迁后的原子核分别相当于与上述“甲虫模型”中的谁？特别是让上述的“甲虫模型”发生怎样的过程可以模拟原子核的发射跃迁呢？最终，学生们经过讨论，提出：此后，用手将内有小球并在滑动的甲虫停住，再打开开关并同时在水平面上松开甲虫，球又被甲虫释出，能够自由滑动的“甲虫复合体”释出小球的过程就可以很好地类比原子核的发射跃迁过程.

5指导学生由模型回归到要解决的问题

当学生搞清了要研究的物理事件中涉及的对象与过程和模型中的对象与过程的对应关系后，如何求解呢？首先，明确模型中的对象参与的过程具有两个特点：能量守恒，动量守恒.因此，回归到要研究的物理事件既原子核的跃迁过程中，也是如此.但是，对应关系不能理解为简单的雷同关系.比如，对于小球这样的宏观物体，动能表示为Ek=12mv2，其中，v是宏观物体的速度；而对于γ光子这样的微观粒子，其静止质量为零，静质能为零，其动能与动量p、频率ν有关，运用德布罗意关系可以看出E=hν=hλ[]c=pc，因此利用“能量守恒，动量守恒”列出计算式时，不能简单套用相同的动能表达式.经过学生讨论，最终解决了问题：

解析欣赏①a能级向b能级跃迁时

由以上这道题的教学中可以看出，学生缺少的往往不是解决问题所需的知识，而是模型的建立有困难，因为模型的建立是需要一定的想象能力，这正是目前高中物理教学中严重缺失的，爱因斯坦曾强调：“在我看来，想象力比任何东西都重要，这是科学研究中首要的东西.”而模型建立后如何寻找模型中的对象和问题中的对象的对应关系？如何寻找模型中的过程特征和问题中的过程特征的对应关系？这似乎反而简单一些.因此，广大高中物理教师在平时的教学中，要多示范，多启发，帮助学生建立模型意识，提高建立模型的能力，才能从根本上提高学生学习物理的能力.