第五讲 图形与坐标

我们借助平面直角坐标系，可以研究图形（线段、角、三角形、四边形等）的位置、形状和大小关系，实现数与形之间的转化?郾 在图形与坐标中，主要有以下考点?郾

考点1 确定点的坐标

例1 （2011年怀化卷）如图1，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“”位于点（-1，-2），“”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）?郾

A?郾 （-1，1）?摇?摇 B?郾 （-2，-1）?摇?摇 C?郾 （-3，1）?摇?摇 D?郾 （1，-2）

解：由“”的坐标（-1，-2），“”的坐标（2，-2），可知“炮”的位置是坐标原点，“兵”的坐标为（-3，1）?郾 选C?郾

温馨小提示：确定点的坐标，关键是通过已知两棋子坐标间的数量关系确定单位长度和坐标原点的位置，根据横、纵坐标的几何意义，借助距离关系得到答案?郾

例2 （2011年衡阳卷）如图2，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）?郾

A?郾 M（5，0），N（8，4） B?郾 M（4，0），N（8，4）

C?郾 M（5，0），N（7，4） D?郾 M（4，0），N（7，4）

解：过P作PAx轴于点A，过N作NBx轴于点B，则有OA=MB=3，PA=NB=4，在RtOPA中，根据勾股定理可得OP=5，所以AB=PN=OM=OP=5，故M（5，0），N（8，4）?郾 选A.

温馨小提示：解这类题的基本思路是“数形转换”，即根据已知条件、图形性质求出几何量，再转化成点的坐标，或者是由点的坐标转化成几何量，注意坐标符号与几何量的位置关系?郾

考点2 点的坐标特征

例3 （2011年桂林卷）若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）?郾

A?郾 -2＜a＜0?摇?摇 B?郾 0＜a＜2?摇?摇 C?郾 a＞2?摇?摇 D?郾 a＜0

解：由于点P（a，a-2）在第四象限，根据象限的坐标符号特征可得a＞0，a-2＜0. 解得0＜a＜2?郾 选B?郾

温馨小提示：记住各象限内点的坐标的符号特征是解这类题的关键. 第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）. 在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0?郾

考点3 坐标与平移

例4 （2011年潜江卷）将点A（-3，-2）先向上平移5个单位，再向左平移4个单位得到点A′，则点A′的坐标是 ?摇?郾

解：根据平移规律可得，点A′坐标为（-7，3）?郾

温馨小提示：要掌握平移的方向、长度与坐标之间的关系?郾

考点4 坐标与对称

例5 （2011年盐城卷）如图3，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）?郾 将ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 ?郾

解：C点坐标为（-3，1），由翻折知C点和C′点关于y轴对称，所以横坐标变为相反数，纵坐标不变?郾 填（3，1）?郾

温馨小提示：点（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b）；关于y轴的对称点为（-a，b）；关于原点的对称点为（-a，-b）?郾

考点5 坐标与旋转

例6 （2011年江西卷）如图4，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ?郾

解：旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，故可连接对应点AD、BE，进而借助网格确定线段AD、BE的垂直平分线，两垂直平分线的交点坐标是（0，1），就是旋转中心，故填（0，1）?郾

温馨小提示：先确定旋转前后的对应点，再运用旋转的性质确定旋转中心?郾

考点6 坐标与位似

例7 （2011年东营卷）如图5，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）?郾 以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形A′B′C，并把ABC的边长放大到原来的2倍?郾 设点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）?郾

A?郾 -■?摇?摇 B?郾 -■（a+1） C?郾 -■（a-1） D?郾 -■（a+3）

解：过点B、B'分别作BEx轴于E，B'Fx轴于F?郾

BCE∽B'CF?郾 ■=■=■，因FO=a， CF=a+1，

EC=■（a+1）.

点B的横坐标是：-■（a+1）-1=-■（a+3）. 选D?郾

温馨小提示：确定位似比与位似中心是解这类题的关键，理解点的横、纵坐标的几何意义是解这类题的前提?郾

考点7 坐标与规律探究

例9 （2011年梧州卷）如图6，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2 011次变换后所得的A点坐标是 ?郾

解：对ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，由图6可知，每3次变换为一个循环?郾 因2 011=670×3+1，第2 011次变换相当于第1次关于x轴对称后的图形，此时A的坐标是（a，-b）?郾

温馨小提示：对于坐标系中的规律探究，需要从简单情形入手，逐步观察与分析得到点的循环规律?郾 ■