在卫星飞行的典型习题中拓展知识

航天技术、人造地球卫星是现代科技发展的重要领域，江苏高考试卷每年都会有一个选择题对“万有引力定律与航天”这个知识点进行考查.2012年江苏高考第8小题研究的是“嫦娥二号”环绕“日地拉格朗日点”运行，立意新颖，简单灵活，试题注重理论联系实际，重视物理知识的实际应用.卫星的运行与变轨是天体运动的核心，高三的复习中通过一些典型习题的变化，让学生在问题情境中体会琢磨，能更有效地巩固知识学会迁移.复习时适时补充卫星发射、运行、回收的知识，让学生了解物理学在技术上的应用，使习题的教学锦上添花，提升学生的科学素养，提升习题教学的品味.

1天体在圆轨道上运行各运动参量间的关系及变化

用来复习基本的概念和规律.

根据万有引力知识，可以发射人造地球卫星，人造地球卫星的种类繁多，有侦察卫星、气象卫星、通讯卫星、导航卫星、拦截卫星等，了解一下人造卫星的运行轨道.

例题2可以发射这样一颗人造地球卫星（如图1）

A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆

B.与地球表面上某一经度线决定的圆是共面同心圆

C.与地球表面上赤道线是共面同心圆，而且卫星相对地球表面是静止的

D.与地球表面上赤道线是共面同心圆，而且卫星相对地球表面是运动的

分析与解因为万有引力提供圆周运动的向心力，所以地球卫星的旋转中心必定是地心，如图2所示，故A错， 2、3、4表示的卫星轨道是可能的，2是极地轨道，4是赤道轨道；卫星轨道所在平面不随地球自转，而地球的经度线是随地球转动的，故B错；卫星的轨道受人为控制，C、D均可行，C是同步卫星，D不是同步卫星，“同步”意味相对赤道静止，与地球自转同步调，但与地球自转周期相等的卫星不一定是同步卫星.

在典型题的基础上适当变化，分析人造地球卫星在圆轨道上运行时各个物理量间的关系及变化，再度激活学生的思维，促进学生深入思考和探究.

例题3如图2所示，A为放在赤道上的物体，B为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造地球卫星，C为地球同步卫星，试比较A、B、C、做匀速圆周运动向心加速度的大小aAaBaC，线速度的大小vAvBvC，周期的大小TATBTC，（填“”或“=”）

分析与解仔细审题提炼有用的条件，构建好物理模型，找到相同的物理量进行比较.A是地面上的物体，它随地球做圆周运动的向心力只是万有引力的一部分；B、C是地球的卫星，万有引力提供圆周运动的向心力，而根据卫星的特点， A和B的轨道半径相同，A和C的周期相同，结合圆周运动的规律，可以知道：向心加速度的大小aB>aC>aA，线速度的大小vB>vC>vA，周期的大小TA=TC>TB.

其实所有的人造地球卫星在围绕地球运转时都会受到稀薄的大气阻力，慢慢向地球靠近，如果不采取措施，航天器将会偏离其设计轨道.所以，所有的围绕地球运转的航天器每隔一段时间就会进行一次轨道维持.轨道维持就是利用航天器上的推进发动机工作，产生反推力使其提升或是降低轨道高度来达到维持原来轨道高度的目的.现在有一个航天器由于受到轨道上稀薄空气摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，分析航天器动能、重力势能和机械能如何变化？由于阻力做负功，所以航天器的机械能减小，重力做正功，重力势能减小，航天器受到的万有引力提供向心力即GMmR2=mv2R，可知v=GMR，航天器的速度增大，动能增大.

例题4（2012年江苏卷）2011年8月，“嫦娥二号”成功进人了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图3所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的

A.线速度大于地球的线速度

B.向心加速度大于地球的向心加速度

C.向心力仅由太阳的引力提供

D.向心力仅由地球的引力提供

分析与解前面的例题都是只有一个力提供圆周运动的向心力，而这个题目的新颖之处是，太阳和地球引力的合力提供飞行器做圆周运动的向心力，抓住飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动这个条件，飞行器与地球圆周运动的角速度相同，由a=ω2R，v=ωR可知A、B答案正确.看图可以知道“日地拉格朗日点”是航天器受两大天体引力作用稳定运行的点，这个点处于背向太阳的地球的另一边，光照条件稳定，航天器不会像在近地轨道上那样频繁出入地球阴影导致温度忽高忽低，这就使得这个点成为一个稳定的观测整个宇宙的理想位置，是一个放置空间天文站好地方，科学家设想今后将拉格朗日点用作拦截危险小行星的布防点.

2卫星的变轨的问题

例题5（2008年四川卷）如图4是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

分析与解人造地球卫星在发射过程中要多次变轨才能到达预定轨道，卫星发射速度v=7.9 km/s卫星在地球表面绕地球做圆周运动，卫星发射速度11.2 km/s>v>7.9 km/s卫星绕地球做椭圆运动，卫星发射速度达到第三宇宙速度，卫星脱离太阳系了，所以开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，不需要达到第三宇宙速度，选项A错误.在绕月轨道上，根据F=GMmr2=m4π2T2r可知卫星的周期与卫星的质量无关，选项B错误，选项C正确.由于绕月球运动，地球对卫星的引力较小，故选项D错误.

卫星的变轨问题是考题中的热点，卫星在某一轨道做匀速圆周运动时，万有引力等于圆周运动的向心力，如果卫星的线速度发生变大，万有引力不足以提供圆周运动的向心力时，卫星就要做离心运动偏离原来的轨道，反之，卫星也偏离原来的轨道向圆心方向移动.

例题6某次发射同步卫星时，先进入一个近地圆轨道，在P点点火加速，进入椭圆转移轨道，（椭圆转移轨道的近地点为近地圆轨道的P点，远地点为同步轨道的Q点），到达远地点时再次点火加速，进入同步轨道（图5）.设卫星在圆轨道上运行的速度为v1，在P点加速后的速度为v2，在椭圆转移轨道远地点Q的速度为v3，在Q点加速后进入同步轨道的速度为v4，试比较v1，v2，v3，v4的大小.

分析与解卫星绕天体稳定运行时万有引力提供圆周运动的向心力，由GMmr2=mv2r，可知轨道半径r越大，卫星运行的速度越小，所以v1>v4.当卫星运行到P点时加速，卫星需要的向心力大于物体在P处受到的万有引力，它将沿椭圆转移轨道做离心运动，v2>v1，同理v4>v3，卫星沿椭圆轨道从P到Q运行时，万有引力对卫星做负功，动能减小，势能增大，机械能守恒，v2>v3，结论是v2>v1>v4>v3.

在高三复习中，我们应积极对典型问题进行开发和变式，不断地延伸问题，形成一个问题组，从而不断地激发学生的思维，促进学生探究、总结、反思、迁移，提高学生的学习能力和科学素养.