卫星轨道范文

卫星轨道范文第1篇

误差源和摄动因素

探测器实际到达的转移轨道终点与期望的晕轨道入轨点往往存在偏差．本文考虑的误差源主要包括转移轨道初始发射误差、导航误差和中途修正引入的误差，摄动因素主要包括地球引力摄动、月球引力摄动和太阳光压摄动．误差源由于存在导航误差(E1)和转移轨道初始发射误差(E2)，将会使得探测器的实际飞行轨道偏离标称轨道，因此必须进行中途修正，而中途修正又会引入修正速度误差(E3)．假定几个误差源均服从Gauss分布，均值都为零，方差各为(误差源方差取值与文献［4］相同，且增加了初始发射位置误差和时间误差):E1:位置偏差为10km(1σ)，速度偏差为0．01m/s(1σ);E2:位置偏差为5．6km(3σ)，时间偏差为1s(3σ)，速度大小偏差为0．36%(3σ)，速度方向偏差为1．50°(3σ);E3:速度大小偏差为3．00%(3σ)，速度方向偏差为2．06°(3σ)．摄动因素在实际转移轨道修正过程中，除了上述3种误差源外，还应考虑地球非球形摄动、月球引力摄动以及太阳光压摄动等摄动因素．(1)地球引力摄动地球引力摄动中主要考虑J2项摄动的影响．仿真表明，J2项摄动对转移轨道影响较大．这主要是由于当卫星进入转移轨道后，需要在地球附近运行一段时间，J2项摄动将影响地球附近的转移轨道，由于转移轨道的敏感性，在晕轨道入轨点处将产生较大偏差．(2)月球引力摄动由于圆型限制性三体模型(CRTBP)将地球和月球看作位于地月公共质心的质点来处理，因此与实际模型有较大差异．仿真表明，月球引力摄动对转移轨道影响很大，将会大大增加修正量，并带来很大的末端误差．然而，若直接调整转移轨道入轨机动，使得受月球引力摄动影响的转移轨道能够到达晕轨道入轨点附近，则可大大降低中途修正代价．这样做尽管可以降低修正量，但末端误差仍然很大，对晕轨道的轨道保持造成负担．因此，适宜在标称转移轨道设计中考虑月球引力摄动．(3)太阳光压摄动仿真表明，太阳光压摄动对地球影响球内的转移轨道段影响非常小，而对晕轨道附近的转移轨道段影响较大，且卫星在晕轨道附近运行时间越长，所产生的位置误差越大．因此，太阳光压摄动对从地球停泊轨道到晕轨道近地点入轨的转移轨道影响很小，而对晕轨道远地点入轨的转移轨道影响较大，这主要是由于和近地点入轨相比，远地点入轨需要在晕轨道附近运行更长时间．

中途修正策略

本节主要采用分段式修正策略来进行转移轨道的中途修正研究，即当探测器到达预定的修正时刻，根据当前的测量值计算所需的修正量．中途修正方案确定中途最优修正次数和最佳修正时刻是中途制导策略问题．应用最广的是间距比(spacingratio)策略［5］，间距比策略的思想是尽快进行首次修正，以后每次修正时间间隔与前一时间间隔之比为常数，直至误差满足要求．在平动点转移轨道中途修正中，有文献根据转移轨道的几何特征来选取修正点［3-4］，也有根据以往平动点任务的中途修正经验来确定修正序列［6］．由向晕轨道的转移时间较长，必须进行多次中途修正机动(TCM)．前期的研究表明，为了减少中途修正速度增量，宜尽早进行首次修正．但是，如果第一次修正时刻太早，残余误差被更多地放大，会加重以后的修正任务．另外，进入转移轨道后，地面对探测器的跟踪定轨还需要一段时间，因此第一次修正时刻不能太早．综合考虑，选择第一次修正时刻为发射后1天末．类似地，由于第一次修正机动主要用来修正初始发射误差，所需的修正量很大，将产生较大的中途修正执行误差，第二次修正时刻太早，残余误差会被更多地放大，因此，第二次修正时刻一般选择在发射后20天～30天末．其他修正时刻根据大量仿真得到．为了研究修正时刻和修正次数对修正量和末端状态误差的影响，以晕轨道近地点入轨的转移轨道为例，制定如下2种修正方案，4MonteCarlo仿真及分析MonteCarlo(蒙特－卡罗)方法，又称为随机抽样模拟方法或统计试验方法，其基本思想是通过对模型或过程的观察、抽样，利用统计信息给出解的近似值，而解的精度可用估计值的标准误差等形式表示．由于导致轨道产生偏差的因素很多，各种误差对轨道的影响程度不一，为了研究各种误差源和摄动因素对中途修正代价和入轨精度的综合影响，采用MonteCarlo方法仿真研究给出的中途修正方案和修正策略的效果．未考虑摄动因素采用3．1节给出的两种中途修正方案，利用分段式修正策略，按照2．1节给出的误差源进行1000次仿真，考虑地球引力摄动考虑地球引力摄动后，采用同样的修正方案、修正策略以及误差源，进行1000次仿真。

结论

卫星轨道范文第2篇

关键词： 人造卫星 轨道转换 速率 能量

人造卫星技术是当今科学的前沿技术，人造卫星问题也是历届高考中的热点问题。然而关于卫星运行中速率变化而导致轨道变化的问题，按照中学阶段的分析思路，一直是作为匀速圆周运动处理的。其实这样处理是极其粗略和不完善的。尽管在课堂教学中不宜过多地向学生解释卫星转轨过程中的物理规律，但是为了适应现代的“3+X”考试的能力要求，避免对学生进一步学习知识造成误导，中学物理教师应当对学生讲清这一变化过程。本文通过同步卫星的一般发射过程及卫星转轨过程中速率变化、能量转化三个方面对人造卫星的轨道转换问题作探讨。

一、地球同步卫星的发射过程

同步卫星离地较远，其高地约为36000千米。目前各国发射同步卫星的方法是采用变轨发射。如参考图，先将卫星发射到高度约200千米～300千米的圆形轨道上，当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远点恰好在赤道上空36000千米处。当卫星到达远地点时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道。有关此发射过程的题目在1998年上海高考试卷中出现过，学生因受卫星始终做匀速圆周运动的思维定势影响，答错的非常多。

二、人造地球卫星的速率变化

人造卫星做匀速圆周运动时，由■=m■得其运行速度v=■。如参考图，当卫星在圆形轨道运行至A点时，因火箭点火加速，使得V>■且v■

卫星沿椭圆轨道运行至远地点B处时，其速度最小，据机械能守恒定律：

E■+E■=E■+E■

其中E■=-■

取无穷远为零势能点：

■Mv■■-■=■mV■■-■

开普勒第二定律有：V■r■=V■r■

联立解得：V■=■

卫星在椭圆轨道的远地点B处，虽其速度方向与引力方向垂直，但因其速度小于轨道3上所对应的运行速度，即卫星在B处所受万有引力大于其所需向心力，故卫星做向心运动，即沿椭圆轨道AC'B，其过程与ACB对称可逆。因此卫星可在椭圆轨道的远地点B经加速使其速度达到而沿圆轨道3做匀速圆周运动（其他地方转轨较复杂）。

根据以上分析可知：（1）圆轨道可在任一位置转轨为椭圆：沿切线加速，则转轨后的椭圆轨道与原圆轨道外切；沿切线减速，则转轨后的椭圆轨道与原轨道内切。（2）一般椭圆轨道在近、远地点转轨为圆：近地点减速至与该处圆轨道对应速率相等，此时的圆轨道与原椭圆轨道内切；远地点加速至与该处圆轨道速率相等，此时圆轨道与原椭圆轨道外切。

三、人造地球卫星的能量转换

卫星由近地轨道转轨到离地较远的轨道时，需点火加速，此时内能转化为动能，机械能增加。在转轨过程中及进入新的圆轨道时，因克服地球引力做功而使速度减小，动能转换为势能。如参考图所示，卫星在圆轨道1上的速度V■=■大于卫星在圆轨道3上的速率V■=■；势能E■=-■小于E■=-■；

机械能E■=■MV■+E■■=-■小于E■=-■

卫星轨道范文第3篇

分段线性模型任意连续光滑卵数可利用分段线性卵数逐次逼近：其中，珤Ai、珝Bi分别为分段线性卵数模型参数；m为模型阶次；e珒i为单位向量，通常选择为轨道面R、T、N3分量。上述模型中，如果仅估计参数珤Ai，而将参数珝Bi设为0，该模型就退化为常数经验力模型。分段线性经验力模型加速度是连续变化的，但加速度变化率是阶梯卵数。理论上，只要卫星机动力卵数足够光滑，线性卵数分段足够小，就可以利用分段线性卵数进行任意精度逼近。因此，分段线性卵数适用于拟合动力学性态连续且平缓变化的机动力。脉冲经验力模型卫星轨控通常采用星载火箭发动机点火喷气实现，可用数学脉冲卵数表示其中，a珗s为ti时刻脉冲加速度；e珒i为轨道面R、T、N3方向单位向量，δ（t）为在某点非零、其余点为零的脉冲卵数。由于δ（t）卵数积分为阶跃卵数，从广义卵数意义上对上述公式积分，可知珝Si为ti时刻卫星轨道面径向、法向、沿迹3个方向速度跳变值，si，k为珝Si的3个分量。脉冲经验力模型在指定向量方向的时间序列如。脉冲经验力模型的解算参数为轨道R、T、N3个方向的模型参数si，k。从上述模型看出，机动期间，脉冲经验力模型在轨道位置上的变化为分段线性卵数，在速度上为阶梯卵数，而在加速度及轨控力上为脉冲卵数。由于在脉冲经验力模型基础上建立的卫星动力学模型为高阶导数不连续卵数，因此，不能采用常规的数值积分方法计算参考轨道及状态转移矩阵。考虑到小机动前提下，由于脉冲力引起的轨道变化与脉冲力参数之间近似可用线性卵数表述，利用线性卵数叠加原理，可采用解析法单独计算脉冲力引起的轨道及卫星状态转移矩阵增量，该增量与未考虑机动力卫星计算结果叠加可得到机动期间的参考轨道与状态转移矩阵。

2动力学机动定轨原理

卫星机动期间动力学定轨方程可写为其中，ρC、ρL分别为C波段以及L波段观测量，ρcal为理论星地距，δρbr、δρbs分别为卫星和接收机时延，n分别为天线相位中心、对流层和电离层改正，N为载波相位模糊度参数，x1s、x2s、x3s分别为卫星位置3分量，x1r、x2r、x3r为监测站位置3分量，f0、P0分别为非机动期间动力学卵数及模型参数，fpul、Ppul为机动期间附加力学模型及参数。组合观测方程和动力学方程，采用最小二乘参数估计方法，可解算出包含机动力模型参数的改进卫星轨道初值、卫星动力学参数。利用这些参数可计算任意时刻卫星位置［14］。

3实验结果分析

实验数据及参数解算实验数据为轨道交通连续6d的实测观测数据，观测卫星有G1、G3、G4、I6、I7、I8等6颗，测站包括国内新疆、四川、喀什、海南、长春、临潼等12个监测站、L波段伪距及载波相位观测站以及长春、喀什、临潼、昆明等7个站的C波段转发测距观测站。在上述观测时段内，北斗G3卫星：18进行了轨道机动。上述测站坐标均选用CGCS2000坐标系。L波段观测模型中电离层误差利用双频消除，对流层误差利用模型改正，考虑相对论改正。动力学模型选择为：地球引力场采用JGM3选择8阶次，三体引力利用JPLDE405计算，固体潮采用IERS2003协议，太阳光压模型采用GPSROCK模型并解算经验力参数。机动期间增加机动力模型。采用动力学定轨方法进行参数解算，L波段测站及卫星钟差参数利用非差方法解算，而C波段测站偏差利用参数估计法确定。为分析不同类型观测量的贡献，分别采用L波段伪距、载波相位数据及组合L波段C波段观测数据分别进行了定轨实验。为分析不同机动力模型的影响，轨道机动期间分别采用分段线性经验力模型与脉冲经验力模型进行建模，模型参数作为动力学参数进行估计。由于上述观测时段没有激光数据，对轨道精度的评价采用内符合评价方法，即分别通过轨道重叠弧段以及定轨残差统计评价定轨精度。对机动后轨道预报精度的评价通过比较机动后预报轨道与机动后定轨结果得到。

卫星轨道范文第4篇

脉冲经验力模型为分析脉冲经验力模型对CEO卫星机动定轨的适用性，分别用共12个监测站L波段伪距和相位数据定轨。定轨解算参数包括6个轨道根数、2个光压参数（1个尺度因子、1个Y偏差参数）、4个法向和沿迹方向周期经验力参数、对流层参数、卫星和测站钟差参数以及载波相位模糊度参数等。机动期间三段同时在轨道面径向、沿迹和法向估计脉冲经验力模型参数。采用脉冲经验力模型时，如果仅采用L波段伪距及载波相位数据，机动期间轨道重叠弧段误差可达20m左右。当增加了C波段转发测轨数据后，轨道重叠弧段精度减小到3m以内。分析认为，由于脉冲机动力模型存在速度跳变，速度跳变影响周跳检测准确性，使得载波相位模糊度参数数量发生变化，影响参数解算的准确性。当增加C波段转发测距数据后，由于增加了较强的距离约束条件，使得定轨结果有了显著改善。分段线性卵数模型定轨结果为验证分段线性模型的适用性，采用与上节分析脉冲经验力模型相同的数据源进行了仿真定轨实验。定轨解算参数包括6个轨道根数、2个光压参数（1个尺度因子、1个Y偏差参数）、4个法向和沿迹方向周期经验力参数、对流层参数、卫星和测站钟差参数以及载波相位模糊度参数等。机动期间同时在轨道面径向、沿迹和法向分别估计分段线性卵数1个常数项和1个线性项共6个参数。比较两弧段定轨结果的重叠弧段采用分段线性经验力模型时，如果仅采用L波段伪距及载波相位数据，机动期间轨道重叠弧段误差约为16m左右；当增加了C波段转发测轨数据后，轨道重叠弧段精度提高到3m以内。对比分段线性模型和脉冲经验力模型轨道重叠弧段结果看出，脉冲机动力模型具有较好的局部性，虽然机动期间轨道误差稍大，但模型影响范围很有限，机动前后轨道基本不受机动期间轨道影响。相比而言，分段线性模型尽管在机动期间稍好，但模型对机动后轨道影响较为显著，同时轨道更加平滑。

2轨道预报精度比较

定轨精度本质上反映的是轨道拟合精度，只能部分反映动力学模型精度。轨道预报精度对动力学模型合理性的评价更为客观。为此，分别采用两种动力学模型进行了预报精度分析。利用2011－11－0500：00～11－0702：50的L波段伪距、载波相位以及C波段转发测轨数据定轨，其中11－0700：30～11－0700：50之间G3星存在轨道机动。机动期间分别采用分段线性经验力模型和脉冲经验力模型进行机动力建模。分段线性模型在轨道R、T、N3方向均采用三角卵数建模，估计参数为3个节点处的坐标值。将定轨结果预报4h，与机动后标准轨道比较采用分段线性经验力模型，机动前数据加机动后2h数据轨道拟合精度约20m；而预报4h后，轨道R、N两方向误差显著增加，最大可超过60m。因此，分段线性模型不利于轨道预报。利用上述时段同样数据，采用脉冲经验力模型进行定轨，解算参数为：机动期间，在轨道面每个方向分别分3段解3个参数。将定轨结果预报4h，与标准轨道比较，结果如图8。由图8看出，机动期间，脉冲经验力模型机动前数据加机动后2h数据轨道拟合精度可达28m，但机动后预报4h，轨道预报精度显著改善，尤其在轨道面R、T方向，预报精度优于5m；轨道面法向精度最差，接近16m。上述结果表明，脉冲卵数模型在东西机动后轨道预报方面具有较好的优势：首先，轨道机动主要采用脉冲点火方式，与脉冲机动力模型特性类似；其次，脉冲力模型本质上相当于短弧定轨，对动力学模型先验信息的利用率较低，而分段线性模型则对机动前后轨道的平滑性有较强要求，使得需要机动后很长时间轨道信息才能准确确定机动力。对于机动幅度较大的南北机动，由于卫星力学状态变化更加复杂，需要加密解算参数，脉冲经验力模型重观测几何轻动力学推演的优势更加明显。这一点可以从短弧动力预报结果验证。利用机动后2h数据进行短弧定轨，定轨中太阳光压、周期经验力等模型参数固定为机动前轨道对应参数值，解算参数仅为6个轨道根数。将定轨结果预报4h，与标准轨道比较短弧动力学方法轨道预报精度与脉冲经验力模型法精度接近，位置误差小于18m。因此，若从轨道预报精度方面考虑，短弧动力学方法相比线性机动力建模方法更加有效，与脉冲机动力建模法相当。

3结语

本文分别采用脉冲经验力方法、分段线性卵数方法和短弧动力学方法研究了CEO卫星机动期间的定轨及预报精度。结果表明，脉冲经验力模型能较好地拟合机动条件下卫星局部运动特性，轨道拟合精度和预报精度均优于分段线性模型，两种方法单天轨道拟合精度均可优于5m；短弧动力学方法轨道预报精度优于分段线性经验力模型法，与脉冲经验力模型法预报精度相当，用机动后2h数据定轨，预报4h位置精度优于18m，是一种更适合在线运行的处理策略。

卫星轨道范文第5篇

关键词：航天器；轨道发射；卫星

中图分类号：V412.4 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）06-0248-01

1 现代航天发射卫星的基本原理

现代航天器发射基本采用三级运载火箭方式，其中一级火箭可以在发射后120至160秒的时间内将二级＼三级火箭以及卫星（以下简称航天组合体）推送出大气层，然后与航天组合体脱离，昂贵的一级火箭坠落大海成为残骸。

2 存在的主要问题

以长征5号运载火箭为例，火箭总重834吨，一级火箭重784吨，占总发射重量的90%以上；而火箭最大任务载荷仅有23吨。由于发射方式的低效，导致发射卫星非常昂贵；低轨道小型卫星的发射费用在2000万美元以上，高轨道大型卫星的发射费用则可达到数亿美元，其中一级火箭可占到总发射费用的80%以上。美国SpaceX公司“猎鹰9号”火箭的制造成本高达6000万美元，燃料成本仅为20万美元。通常太空公司的每一次发射任务，都需要花费数千万美元生产全新火箭。如果能找到一种廉价可靠的发射方式替代目前的三级运载火箭中的第一级，将为人类开辟进入太空的捷径。

3 美国人的解决思路

美国SpaceX公司提出了一级火箭在完成发射任务后通过动态控制成功落回地面的回收技术，希望能达到一级火箭安全回收的目的，然后只需对一级火箭进行翻修，重复灌入燃料，即可执行多次发射任务，从而大大降低火箭的发射成本。但究竟能降低多少成本呢？且不说火箭回收是一件高风险的任务。从理论上讲，“猎鹰9号”在飞行时经历了大幅的温度变化，而且要承受极高的压力和振动等环境中的诸多极端因素的影响。这些因素都会对火箭本身造成磨损，所以，回收之后的火箭或许需要进行维修和更新，才能再次执行发射任务。翻修火箭引擎往往成本高昂。如果翻修时间太长，SpaceX就无法频繁地发射。从以往航天发射案例中也可看到翻修成本是航天飞机成本高昂的主要原因之一。航天飞机使用巨大的一次性燃料箱和两个可以重复使用的火箭助推器完成发射。一旦完成太空任务，航天飞机可以像飞机一样在返回地面。航天飞机的可反复使用设计是为了节约资金，因为除了外部燃料箱外，其他的组件都可以反复使用。“可惜的是，并没有达到预期效果。”美国宇航局委员会成员兼航前天飞机项目主管维恩・海勒（Wayne Hale）表示，“这是一台极其复杂的设备，需要进行大量翻修才能再次升空。”航天飞机的主要引擎经过几次发射之后必须更换。这种飞行器还需要在两次任务之间展开许多检修。另外，在从海洋中回收之后，其火箭助推器也需要不断更新，而且每次都要使用新的外部燃料箱。总体而言，这将把每次发射任务的成本推升到4.5亿至15亿美元之间。

4 利用轨道发射卫星的基本设想

解决卫星发射的最重要的是能否不使用一级火箭，由一种方式将航天组合体加速到一定的高度和速度。

本文认为可以采用现代航母电磁弹射飞机的思路，在长距离轨道上运行装载航天组合体的列车以常规动力先将航天组合体加速到一定的速度和高度，在轨道末端航天组合体的运载火箭点火，与发射轨道脱离，进入太空；运载列车反向刹车，逐步返回发射起点。

具体方式如下：

（1）在一座海拔6000米以上的高山内修建一个长达100km的斜坡隧道，内部铺上轨道，轨道末端敞口于山体反斜面，轨道仰角可达60度，见图1。

（2）航天组合体先由发射列车采用电磁推力或航空发动机以5g到6g均匀加速，在轨道末端，火箭点火脱离轨道进入太空。由于轨道长达100km，发射列车可获得近57秒的运行时间，航天组合体可获得3400m/s的初始速度和6000m左右的初始高度，这样只需两级火箭就可将卫星送入地球轨道。

5 基本理论计算

根据齐奥尔科夫斯基的理想火箭推进公式

V-V0=Vtln（m0/mk）

式中V为火箭在喷射完全部可喷射物质时的瞬间速度，V0为火箭起飞速度，Vt为火箭发动机喷口气体喷射速度，mk为火箭结构质量，m0为火箭结构质量+全部可喷射物质。

现代火箭发射时，由于V0=0，在现代技术条件约束下火箭发动机喷口气体喷射速度Vt可视为常数，因此要想获得更大的飞行速度，只能依靠更大的m0/mk之比。

已知第一宇宙速度为7900m/s，设Vt为3000m/s；当V0=0时，要求ln（m0/mk）>=（7.9/3），火箭才能达到第一宇宙速度。此时不难计算出m0/mk要达到14以上。

如果V0=3400m/s，则ln（m0/mk）>=（（7.9-3.4）/3），此时m0/mk只要达到4.5以上，就可使火箭达到第一宇宙速度。如果换算到发射23吨的卫星，则火箭总重只需达到120吨即可。

6 风险与优点

6.1 风险

6.1.1 l射列车的动力问题

发射列车的推动方式可以选择的方式包括航空发动机推送或电磁弹射为基本方式，现代双发重型战斗机的重量大约是45吨以上，航空发动机可以产生使其达到7～8g加速度的推力，考虑到航天组合体的总重可达120吨以上，载荷可达20吨以上，因此使用4-6个航空发动机作为基本推力是适合的。电磁弹射的优点是不用装载燃油，电能更加便宜且不产生污染，但长距离电磁弹射技术较为复杂，近期难以成熟。

6.1.2 发射列车的运行方式

发射列车的运行方式较为复杂，由于发射列车运行的末期速度高达10马赫，因此如何保证发射列车在轨道上的平稳运行是发射成功的关键。磁悬浮技术可能是解决问题的一个理想方案。

6.1.3 高速运动中的火箭发射技术

由于火箭在隧道内高速奔驰时，最高速度可达10马赫，此时火箭会受到巨大的空气阻力，可以通过密封隧道并抽成近似真空解决此问题；但在火箭从隧道口脱离轨道时，仍然会遇到巨大的空气阻力，如何克服这一阻力是轨道发射卫星必需解决的难题。

6.2 优点与前景

采用轨道助推发射火箭的方式将完全取消一级运载火箭，没有火箭回收和翻新火箭的费用和风险。发射列车在脱离火箭后制动刹车，可在完整安全回收后多次使用，加上推进动力使用电力或燃油动力，因此发射费用低廉。

发射准备工作快，一次发射完毕后，只要检查轨道和发射列车的技术状态正常就可以进行下一次航天发射。相信在克服具体工程难题后，这一发射方式将成为今后卫星发射的主要方式。

如果以轨道发射卫星的方式得以实现，人类将进入大规模开发太空的时代，发射卫星费用将大幅降低，建设新一代空间站甚至太空城都将成为可能；太空旅游也将不再是极少数富豪的专利，普通人花个几十万完成一次太空旅行将成为可能；在太空中组装前往月球、火星探险的庞大飞船也将不再是难事。

参考文献

[1]方群，李国新.航天飞行动力学[J].西北工业大学出版社，2015.

[2]伏欣.超声速、高超声速非线性气动弹性问题研究[J].上海科学技术文献出版社，1982.

卫星轨道范文第6篇

实际上，地球同步轨道与地球静止轨道不是一回事，它们之间有共同点也有较大区别.倾角为零（轨道平面和赤道平面的夹角）的圆形地球同步轨道才称为地球静止卫星轨道（即通常所说的同步轨道）. 要实现与地球同步，得满足下列条件：卫星运行方向与地球自转方向相同；轨道倾角为0°；轨道偏心率为0，即轨道是圆形的；轨道周期等于地球自转周期（24 h）.静止卫星的高度为35860公里.一般的通讯卫星、导航卫星都属于这种轨道的卫星.

还有一种卫星，轨道平面和赤道平面的夹角不为零， 周期等于地球自转周期几分之一， 在这种轨道上运行的卫星每天相同时刻出现的方向也大致相同，对地面上的人来说，也是一种同步卫星.

这两种轨道的区别有三：

1.轨道倾角

地球静止轨道是轨道倾角为零的圆形地球同步轨道.即地球静止轨道一定在赤道平面上；而地球同步轨道平面可与赤道平面成一不为零的夹角.

2.看到的现象

在地球同步轨道上运行的卫星每天在相同时间经过相同地方的天空，对地面上观察者来说，每天相同时刻卫星会出现在相同的方向上.在一段连续的时间内，卫星相对于观察者可以是运动的.而处于地球静止轨道上运行的卫星每天任何时刻都处于相同地方的上空，地面观察者看到卫星始终位于某一位置，保持静止不动.

3.点轨迹

人造地球卫星在地面的投影点（或卫星和地心连线与地面的交点）称为星下点.卫星运动和地球自转使星下点在地球表面移动，形成星下点轨迹.地球同步卫星的星下点轨迹是一条8字形的封闭曲线，而地球静止卫星的星下点轨迹是一个点.

根据轨道不同，地球同步卫星可分为同步轨道静止卫星、倾斜轨道同步卫星和极地轨道同步卫星三种.

1. 同步轨道静止卫星

当同步轨道卫星轨道面的倾角为零度，即卫星在地球赤道上空运行时，由于运行方向与地球自转方向相同，运行周期又与地球同步，因此，人们从地球上仰望卫星，仿佛悬挂在太空静止不动，所以，把零倾角的同步轨道称作静止轨道，在静止轨道上运行的卫星称作静止卫星.

静止卫星上的天线所辐射的电波，对地球的覆盖区域基本是稳定的，在这个覆盖区内，任何地球站之间可以实现24小时不间断通信.因此，同步轨道静止卫星主要用于陆地固定通信，如电话通信、电视节目的转播等.

2.极地轨道同步卫星

极轨道：倾角为90°的人造地球卫星轨道.又称极地轨道.在极轨道上运行的卫星，每一圈内都可以经过任何纬度和南北两极的上空.由于卫星在任何位置上都可以覆盖一定的区域，因此，为覆盖南北极，轨道倾角并不需要严格的90°，只需在90°附近就行.在工程上常把倾角在90°左右，但仍能覆盖全球的轨道也称为极轨道.许多地球资源卫星、气象卫星以及一些军事侦察卫星采用太阳同步轨道，它们的倾角与90°只相差几度，所以也可以称其为极轨道.还有一些研究极区物理的科学卫星也采用极轨道.

倾斜轨道和极地轨道同步卫星从地球上看是移动的，但却每天可以经过特定的地区，因此，通常用于科研、气象或军事情报的搜集，以及两极地区和高纬度地区的通信.

卫星轨道范文第7篇

这些卫星的“路”，有的已经十分拥挤。以交通最为“繁忙”的地球静止轨道为例，沿着赤道大约往上36000公里，200多颗功能各异的卫星（主要是通讯卫星和气象卫星）以与地球自转相同的角速度环绕地球运动――像一串珍珠，整齐划一地朝着同一个方向运行。

大多数的“路”则会显得“落寞”一些，可能在几十万公里的环地圆周线上，只有一颗卫星或航天器在匆忙赶路。

自从1957年，前苏联发射了人类历史上的第一颗人造卫星以来，已经有6000多颗卫星被人类送上了太空。而根据NASA（美国国家航空和航天管理局）的报告，目前大约还有3000颗在轨运行。

52年过去了，它们一直相安无事地在各自的轨道上运行，直到今年2月中旬，一次偶然的美俄太空卫星相撞事故，才让人们意识到，地球上空的卫星交通存在隐忧。

此前，人们认为，与浩瀚的太空相比，航天器有如尘埃，卫星相撞概率极低。 “用美国人原来说过的话，2万年也不会撞上一次！” 北京大学地球与空间科学学院教授焦维新说。

卫星也“死亡”

对于2月的太空首次“车祸”事故，让很多人都感到纳闷的是，为什么退役的卫星还可以继续在太空中游弋。

在上世纪90年代以前，人们经常可以听到消息，科学家发射了卫星并回收了它。但随着通讯技术的进步，现在，返回式卫星已经非常罕见了。

事实上，即便在返回式卫星的当打之年，绝大多数卫星也是不回收的。据焦维新介绍，返回式卫星仅限于运行高度在300公里左右的超低地球轨道上的卫星。在这个高度，大气阻力相对比较大，因此航天器为数并不多，只有少量载人航天器和应用卫星，且运行时间也不长，如果没有自带动力系统，通常续航时间不会超过1周。

大名鼎鼎的由16个发达国家联合参与建造的国际空间站，便在这个高度上运行，它之所以能持续在这个高度环绕地球，是因为每过一段时间，它就会提升高度。

除了返回式卫星和载人航天器之外，科学家目前并不回收其他卫星或航天器。

除了超低轨道卫星外，世界上绝大多数的低轨道人造卫星均在轨道高度为700～2000公里之间的区间运行，极轨气象卫星、资源卫星、海洋卫星、低轨小型通信卫星等应用卫星在这里“占山为王”，抢占自己的“路权”。

这些卫星，都有自己的服役年限。卫星“退休”后，虽然没有国际太空法的约束，但通行的国际惯例是，让其减速自行陨落。

不过，减速需要耗费燃料，且缩短了卫星的服役寿命，在商业利益的驱动下，有相当多的卫星均不惜耗尽动力系统，然后，变成一具“死尸”在太空中飘浮，在相当长时间内环绕地球做着圆周运动。

据美国关注科学家联盟组织2007年的统计，太空中各种死亡的航天器几乎是在役航天器的3倍。

卫星会“追尾”吗？

做出2万年不会相撞预测的美国人，显然低估了这些死亡航天器的威胁。从1957年首发卫星，仅仅过去52年，人类就遇到了第一次卫星相撞。

死亡航天器确实提高了航天器之间相撞的几率，如果非要按2万年和52年相比，提高的比率竟是高达400倍。

“造成卫星偏轨的原因，最主要的有两个，首先是在大气层的阻力，卫星可能会因此减速，降低轨道乃至偏离轨道;其次，地球并非一个完美的球体，卫星在地球这个非球对称重力地场的作用下，会发生轨道平面的‘进动’。”焦维新说。

所谓“进动”，简单地说，就是卫星轨道平面绕地球中心旋转。

事实上，人类正是利用了这种卫星的进动原理，在太阳同步卫星上安装了太阳能电池帆板。由于卫星轨道每日相对匀速进动，使得卫星总以一定的角度面向太阳，太阳帆板可以做成半固定式的。这样，既可以获得充分动力，又减少了无谓的动力消耗。

在卫星动力充沛的情况下，卫星可以在地面指挥下，对大气阻力和进动做出适度调整，以保持其轨道稳定性，但失去动力的死卫星，则失去了这种能力，这大大提高了死亡卫星轨道的不可预测性。

再加上，由其波粒二象性所决定的，太阳光本身也有一个“光压”（即光的压力），会对航天器施加压力，虽然这种作用同样微乎其微，平时可以忽略不计，但在诸多因素经年累月的影响下，死亡卫星的轨道发生的变化，同样可以让人大吃一惊。

这些不规则运动的死亡卫星，确实对正常运行中的卫星造成了相当大威胁。

不过，也无需为这种威胁过分担心。“宇宙实在太大了，卫星登陆火星前，看到那个卫星环里密密麻麻都是陨石，以为肯定穿不过，其实走到近处稀得很，对登陆火星的障碍还是有限。” 中国科学院院士、中国月球探测首席科学家欧阳自远说。

国际协作与规范

2月的卫星相撞事故发生不久，欧盟很快在日内瓦作出表态，认为不管是在民用和军事领域，国际上的太空发达国家都应该建立起可操作的新规则。这是该组织在去年12月起草了一份相关的文件后又一次呼吁。

不过，这一缺乏实际操作建议的呼吁至今难以落到实处。

地球静止轨道是当下唯一能够得到规范的太空轨道，发射地球静止轨道卫星前必须先向同样位于联合国的国际电信联盟申请轨道位置，得到批准后才能在规定时间内发射。这主要是因为，这条轨道只有一条，且轨道上的卫星已经相当密集，光这条轨道，就有超过200颗卫星在上面运行。

在这条特殊的轨道上，卫星相对于地球是相对静止的，再加上离地面又高（约36000公里），在这个轨道上，只需要3颗卫星便可覆盖除南北极以外的全球所有领域，是通讯卫星的最佳轨道。

除了这条轨道，人类向其他轨道发射的所有卫星都是“随心所欲”，想往哪里发射就往哪里发射，想发多少就发多少。

因此有人说，目前国际太空的开发应用，人类又在走工业文明崛起初期“先污染，后治理”的道路。

“太空太大了，现在怎么折腾都看不出来，但从长远来看，我们需要国际间的协作。”焦维新说。

卫星轨道范文第8篇

静止轨道卫星通信资源－任务匹配就是根据通信任务需求，综合考虑各种约束条件，按照一定规则对卫星资源进行优化配置，制定出满足卫星应用任务需求的资源分配调度方案［9］。卫星任务规划方案的合理性和正确性直接关系到任务的完成效果［10］。因此，要实现规划调度的目标，必须对静止轨道卫星通信资源调度问题中涉及到的约束条件进行详细分析。静止轨道卫星通信资源调度问题的约束规则，可分为2大类共6项，如图2所示。

1．1静止轨道卫星通信资源－任务匹配的硬性约束硬性约束是指完成卫星通信必须具备的最基本的条件。包括3项内容，具体为:1)通信资源调度的范围约束卫星通信首先要求卫星能被卫星无线电通信使用终端“看到”，而这是由卫星天线波束覆盖范围决定的，即当卫星无线电通信使用终端处于卫星天线波束覆盖范围内时，才能进行通信;否则无法达成通信。2)通信资源调度的时间约束①任务的时间约束。针对某一任务的资源调度时间不能晚于该任务的开始时间，资源调度结束时间不能早于任务的结束时间，且任务对于资源的占用时间不能小于任务执行的持续时间。②资源的时间约束。在春分和秋分期间，静止轨道卫星由于处在太阳和地球之间，此时太阳带来的强噪声将引起通信中断，即日凌中断。3)通信资源调度的频段约束不同卫星、卫星使用终端的工作频段通常是确定值，而只有处于同工作频段的卫星和使用终端之间才能建立通信链路，提供通信服务，这是卫星通信资源调度问题中的一个硬约束。

1．2静止轨道卫星通信资源－任务匹配的软性约束软性约束是指对卫星通信的质量、取得效益具有影响的约束条件。包括3项内容，具体为:1)通信资源调度的能力约束资源具备的能力(比如带宽等)必须达到完成任务的最低要求，才能被分配执行任务。2)通信资源调度的质量约束在卫星通信中，无线电波要先后穿越对流层、平流层、电离层等，不可避免的会受到多种因素影响，产生自由空间传播损耗、大气吸收损耗和雨衰损耗等，导致通信质量下降，甚至出现通信中断的现象，特别是降雨对Ku，Ka频段信号产生衰耗较大［12］。而目前，实际应用中的通信卫星工作频段大都在C，Ku和Ka频段。因此，在调度过程中要考虑通信链路载噪比、损耗、误码率等的影响。3)通信资源调度的优先级约束①任务的优先级约束。任务的价值(重要程度)、紧迫度和执行顺序等属性决定了每项任务具备不同的优先级。②资源的优先级约束。资源的价值、能力和稀缺程度等属性决定了每个资源也具备不同的优先级。

2静止轨道卫星通信资源－任务匹配问题模型

在一个多任务的通信环境下，通信资源分配问题可以描述为一个由通信资源和通信任务所构成的数学规划问题。基于以上对静止轨道卫星通信资源－任务匹配的约束分析，建立数学模型如下。

2．1问题假设为简化问题，便于建立数学模型，在不改变问题性质的前提下，做出如下假设:1)所有资源都绝对可靠，即不考虑出现资源性能降低或者故障的情况;2)一个通信资源某一时刻只能为一个通信任务提供服务。3)卫星转发器均为透明转发器，不考虑卫星具备星上处理功能;4)所有任务在进行匹配调度前已经确定，不考虑有新任务动态更新的情况;5)任务一旦开始就必须完成，不考虑自然或人为干涉的任务中断;6)各个任务之间是相对独立任务，不存在逻辑上的先后关系;7)匹配调度过程中不考虑决策者或者事件固有经验的偏好因素。

2．2变量约束条件描述1)覆盖范围约束卫星覆盖区域d由波束决定，对于全球波束，覆盖区域为地球南北纬75°之间与以星下点为中心对地球边缘张角17．34°所围成的部分。对于点波束，覆盖区域d可以通过模型计算得到。若任务区域为D，任务区域必须在覆盖范围之内。

2．3目标函数卫星资源调度相关研究中，通常根据任务完成情况确定目标函数［17］。一般的资源－任务调度多数是以产生的综合收益最大为目标，本文从任务收益和卫星资源使用两方面考虑调度目标。1)任务调度收益大。即任务收益之和尽可能高，不仅要尽可能调度高收益的任务，而且成功调度的任务数量要多。收益主要根据任务的优先级确定。

3静止轨道卫星通信资源－任务匹配问题求解思路

根据以上分析可知，静止轨道卫星通信资源－任务匹配是一个多目标组合优化问题，结合静止轨道卫星通信资源－任务匹配规则，给出求解该问题的思路，如图3所示。匹配过程可以描述为:步骤1数据初始化。根据通信任务和卫星资源的描述，进行数据预处理，主要是编号、计算资源覆盖区域和可用时间，得到任务集合T和资源集合R，进入步骤2;步骤2匹配可行性检测。对照资源－任务匹配的“硬约束”条件，筛选出可调度任务集Tk。如果Tk为空，则无法进行匹配，终止流程，否则进入步骤3;步骤3选择任务。从可调度任务集Tk中选出优先级最大的任务Ti，并将Ti移出Tk，进入步骤4。如果已完成的任务数量等于可调度任务总数，则结束整个流程;步骤4选择资源。根据资源优先级，为选定的任务Ti分配资源Rj，如果资源能够满足任务需求，进入步骤5;否则进入步骤6;步骤5资源分配。将资源Rj从R中移出，设置Rj状态为已调用，并将Rj的处理任务结束时间设为tie，返回步骤3进行循环操作;步骤6资源释放。选择刚完成的任务，将其占用的资源状态设置为可调用，并放回R中，返回步骤4进行循环操作。

4数据仿真

人工智能算法是求解多目标组合优化问题的有效手段，本文采用蚁群算法进行仿真分析。采用MatlabR2010a编程，在Win7系统(硬件配置Core二代2．2GHz，1G内存)计算完成，调度总收益19，经验证其结果正确，运行时间2．775756s。运行结果如表4所示。

5结束语

结合静止轨道卫星通信的工作过程和轨道特点，系统分析了在多卫星和多任务通信环境背景下，静止轨道卫星通信资源与卫星通信任务需求进行匹配调度的约束规则，并提出了问题的优化目标函数，建立了静止轨道卫星通信资源－任务匹配调度的模型，最后，给出了求解该问题的基本思路，进行了实际仿真，为开展静止轨道卫星通信资源分配调度算法研究奠定了基础。

卫星轨道范文第9篇

论文摘要：低轨道（LEO）卫星移动通信系统是卫星距离地面500～1500km，运行周期2～4小时的卫星通信系统。铱系统、全球星系统及系统是地轨道卫星移动通信系统发展最快的范例。LEO卫星移动通信系统具有广阔的发展前景

1LEO卫星移动通信系统的特点

低轨（LEO）卫星移动通信系统与中轨（MEO）和静止轨道（GEO）卫星移动通信系统比较，具有以下特点：

1.1由于具有更小的信号衰减和更低的传播时延，低轨卫星通信系统更有利于实现个人全球通信。LEO系统的路径传输损耗通常比GEO低几十分贝，所需发射功率是GEO的1/200-1/2000，传播时延仅为GEO的1/7~1/50，这对于实现终端手持化和达到话音通信所需要的延时要求是十分有利的。

1.2蜂窝通信、多址、点波束、频率复用等技术的发展为LEO卫星移动通信提供了技术保障。

1.3由于地面移动终端对卫星的仰角较大，天线波束不易受到地面反射的影响，可避免多径衰落。

1.4它在若干个轨道平面上布置多个卫星，由星间通信链路将多个轨道平面上的卫星联接起来。整个星座如同结构上连成一体的大型平台，在地球表面形成蜂窝状服务小区，服务区用户至少被一个卫星覆盖，用户可随时接入系统。

1.5由于卫星的高速运动和卫星数目多，也带来了多普勒频移严重和星间切换控制复杂等问题。但不管怎样，低轨卫星移动通信系统的上述特点对于支持实现个人通信是有巨大吸引力的。

2LEO卫星通信系统用户切换的一般过程

低轨卫星移动通信系统中，由于卫星的高速运动，使得它的波束覆盖区也跟着移动，而波束覆盖区的移动速度远大于用户的运动速度，因此，在LEO卫星移动通信系统中，切换主要是由于卫星波束移动引起的。

对于卫星移动通信系统中的呼叫切换，通常经历这样一个过程：

2.1用户周期测量当前使用波束和邻近波束的导频信号或广播信道的信号强度的变化，以便确定它是否正在穿越相邻波束之间的边界或者处于相邻波束的重叠区内。

2.2若用户进入相邻波束的重叠区，达到切换触发的条件，将开始启动切换过程。用户中止利用当前波束进行通信，等待分配信道利用新波束进行通信。

2.3切换过程开始后，需要在新到达波束中为该用户按照一定的信道分配算法进行信道分配，并在原先波束中释放使用的信道；如果采用了波束内切换或信道重安排，则原先波束还须按照呼叫结束后的信道重安排算法进行波束内的信道优化分配，进行必要的波束内分配。分配完成后，将数据流从旧链路转移到新链路上来，完成切换。

3LEO卫星通信系统用户切换的种类

低轨卫星通信系统用户切换可分为以下类型：

3.1同一信关站和卫星的不同波束之间的切换

目标波束和现用波束在同一信关站和同一卫星内，该切换涉及两个波束的信道分配和修改同一信关站(不采用星上交换)或卫星(采用星上交换)的交换路由表。

3.2同一信关站不同卫星之间的切换

目标波束与现用波束不在同一颗卫星内、但在同一个信关站范围内，它涉及两颗卫星的信道分配；对于采用星上交换的体制，需要改变两颗卫星星上交换路由表；对于卫星透明转发的体制，需要修改信关站交换路由表。

3.3不同信关站同一卫星的波束间的切换

目标波束和现用波束属于同一颗卫星，但属于不同的信关站，它涉及两个信关站之间的切换，包括信道分配、改变地面线路连接、位置更新、记费等，对于采用星上交换的卫星还需要改变其交换路由表。

3.4不同信关站不同卫星之间的切换

目标波束和先用波束属于不同的卫星且属于不同的信关站，它涉及两个信关站和两颗卫星之间的切换，信关站涉及信道分配、改变地面线路连接、位置更新、记费等问题，对于采用星上交换的卫星需要改变其交换路由表。

4LEO卫星通信系统中用户切换目标卫星的选择准则

在低轨卫星移动通信系统的切换控制中，切换的目标卫星的选择策略对切换的最终性能也有着直接的影响。因此，根据系统的需要，设计出适合于本系统的切换目标卫星选择方案至关重要。目前，低轨卫星移动通信系统中的切换目标卫星选择策略主要有以下几种：最近卫星准则、最强信号准则、最长可视时间准则、最多可用信道数准则、覆盖时间与仰角加权准则及最小跳数切换准则。

其中，最近卫星准则认为距离用户终端最近（仰角最大）的卫星能够提供很好的服务质量（QoS），可从纯几何上对其性能进行分析，也称为最大仰角准则。采用该准则时，用户终端在任何时候都选择能够为其提供最大仰角的卫星。该准则实现简单，但一般不会在实际系统中采用，因为它既没有考虑无线信号在空中的传播条件，也没有考虑网络的运行状况。强信号准则是终端在任何时候选择能够接收到最强信号的卫星。拥有足够高的信号强度是无线通信的一个基本条件，可以认为最强信号卫星准则能够提供较好的服务质量。

最长可视时间准则又称为最大覆盖时间准则。按照这个策略，用户将利用星座系统运行的先验知识，始终选择具有最大服务时间的卫星作为其切换的目标卫星。该准则基于对最小化系统的切换请求到达率考虑，延长了切换后呼叫一直被某个卫星服务的时间，从而可获得较低的被迫中断概率。

最多可用信道数准则为：用户选择具有最多可用信道数的卫星为它提供服务。该准则出于对整个系统信道资源利用率考虑，以使卫星系统中每个卫星所承载的业务量趋于均匀分布，避免因某个卫星节点超负荷而失效，从而影响到整个系统性能。应用这个准则时，不管卫星的具置，新呼叫和切换呼叫会经历相同的阻塞率或被迫中断概率，从而可以避免出现某个卫星超载的情况。

最小跳数切换准则则应用于具有星上路由的情况，策略要求用户在任何时候都选择能够为其提供最少跳数路径的卫星。在具体实现过程中，通信双方周期性检测其可见卫星中是否有比当前通信路径的跳数更少的路径，如果存在则进行切换，否则继续使用当前卫星进行通信。当然，如果通信双方的当前卫星出现低于最小仰角（或信噪比）时，也需要进行切换。假定卫星系统使用准静态路由算法，路由表项中带有卫星到卫星的路由跳数，而且其路由信息随着网络拓扑变化由系统自动刷新。

5低轨卫星通信系统用户切换与路由

在切换时，由于服务卫星的改变，对于采用星上交换和星上路由的卫星通信系统，原有路由也需要被重新建立。重建路由有以下几种方案：全路由重建，部分路由重建，重路由结合扩展路由，动态概率优化路由，最小跳数路由。

其中全路由重建卫星切换方案：原有路由完全被新路由代替，该方案得到的新路由仍然是最优化路径，但其处理时延比较大。

部分路由重建卫星切换方案：当切换发生时，原有路由被部分保存，只有变化部分被更新，该方案处理时延比较小，但新生成的路由可能不是最优化路径。

重路由与扩展路由结合：切换后首先进行路由扩展，再进行路由优化。以降低延时，但信令开销增大。

动态概率优化路由：全路由重建节约带宽，但是扩大了信令资源，需要选择合适的优化概率P，在带宽和信令资源之间折中。即并不对所有扩展后的路由进行优化，而是以概率P，对一部分路由进行优化，一部分仍保持原扩展路由。

最小跳数路由策略：用户在任何时候都选择能够为其提供最少跳数路径的卫星。通信双方周期性检测其可见卫星中是否有比当前通信路径的跳数更少的路径，如果存在则进行切换，否则继续使用当前卫星进行通信。该策略能够获得较低的传播延时和较小的切换频率，具有很好的系统性能。

参考文献

[1]陈振国，杨鸿文，郭文彬.卫星通信系统与技术.北京：北京邮电大学出版社，2003

[2]刘刚.低轨卫星星座网的切换研究.通信学报，2004(25)

卫星轨道范文第10篇

关键词： GPS轨道拟合切比雪夫多项式 离散正交多项式广播星历

中图分类号：U45文献标识码： A

1 . 引言

GPS卫星轨道拟合和卫星坐标计算是GPS数据预处理中很重要的处理过程。在GPS控制测量及其他相关应用中，通常利用GPS广播星历提供的轨道参数等信息按照不同的插值和拟合方法计算每一个观测历元的卫星位置。当要多次重复计算卫星位置时,依照固定的卫星位置计算公式会导致消耗大量的计算机内存，增加计算时间。若把卫星轨道拟合成以时间为自变量的函数,无疑将大大提高计算效率。GPS卫星轨道拟合的精度受到拟合方法、多项式次数和拟合时段长短等因素影响。本文根据GPS广播星历提供的星历参数，以离散正交多项式、切比雪夫多项式拟合方法拟合卫星轨道并计算卫星位置，分析这些参数的影响以及参数间的关系，有利于更好地使用广播星历。

2 . GPS卫星轨道拟合的基本原理

GPS广播星历提供了16个星历参数，其中包括1个参考时刻、6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个轨道摄动修正参数。GPS卫星轨道拟合是以广播星历为基础，通过选取不同的拟合方法，将卫星轨道拟合成时间为自变量的函数，并利用拟合的轨道函数计算任意历元的卫星轨道位置。常用的拟合函数主要包括离散正交多项式、切比雪夫多项式。

2.1 离散正交多项式拟合

设给定点集，是k次多项式，如果多项式系满足：

（1）

则称为关于点集的正交多项式系，称为k次正交多项式。离散正交多项式是线性无关函数系。首项系数为1的离散正交多项式系有下列递推关系：

（2）

其中

（3）

根据式（2）、（3），建立GPS卫星轨道坐标以时间为自变量的拟合函数，利用广播星历提供的轨道参数拟合卫星轨道函数。

2.2 切比雪夫多项式拟合

切比雪夫多项式是在区间[-1,1]上权函数为的正交多项式，切比雪夫多项式可以由三角恒等式表示：

（4）

式（4）用显式表达在[-1,1]区间：

（5）

式（5）称为切比雪夫(Chebyshev)多项式。切比雪夫多项式具有正交性，即

（6）

切比雪夫多项式的递推式可以表示为：

（7）

由递推可得:

（8）

基于广播星历的GPS卫星坐标的切比雪夫多项式拟合模型可以表示为：

（9）

式中：为卫星坐标；为转化到区间[-1,1]上的时刻；为多项式系数，表示切比雪夫多项式。

2.3 最小二乘拟合原理

假设给定数据点(i=0,1,…,m)，为所有次数不超过的多项式构成的函数类，现求一,使得

(10)

当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式（10）的称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。

显然

(11)

为的多元函数，因此上述问题即为求的极值 问题。由多元函数求极值的必要条件，得

(12)

即

 (13)

式(13)是关于的线性方程组，用矩阵表示为

(14)

式(14)中方程组的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从式(14)中解出 (k=0,1,…，n)，即为最小二乘拟合的多项式系数。

3 .卫星轨道拟合算例

GPS接收机接收到的广播星历一般每隔2小时为一组,为了保持卫星坐标的精度，一般采用限制星历外推时间间隔的方法。为此本文选择外推的时间间隔最大不超过1小时。卫星的坐标是按照观测时刻最接近的一组广播星历数据来计算的,每次计算时都要进行时间比较,利用不同时刻的广播星历参数,最后根据上面的轨道坐标计算公式求出各个时刻卫星的位置。

3.1 拟合轨道的坐标分量比较

本文以2010年11月22日PRN2号卫星的广播星历，根据卫星星历计算不同时刻卫星位置，计算了PRN2号卫星8点~10点每隔15 min的坐标，并采用9阶离散正交多项式和9阶切比雪夫多项式拟合该卫星在该时段的卫星轨道位置。为了比较两种拟合模型的差异，根据拟合的卫星轨道计算9点45分的卫星坐标进行比较，并把该结果和IGS提供的精密星历对应时刻的卫星精密坐标进行了比较，其坐标的X、Y、Z各分量值见表1。

表1 不同轨道拟合方法坐标比较

从表1中可以看到，切比雪夫多项式和离散正交多项式的次数相同时，拟合的GPS卫星轨道坐标的误差与精密星历提供的卫星坐标偏差比较均匀，X分量和Y分量的偏差较大，而Z分量的偏差较小。为了分析拟合卫星轨道估计的坐标各分量的与精密星历的差异，根据历元观测时间，在切比雪夫多项式拟合的卫星轨道参数下，采用拉格朗日插值方法估计了8个观测时刻的轨道位置，并和精密星历数据比较各个坐标分量大小，表2为插值后的各个坐标分量统计。从表1、表2 可以看出，根据广播星历拟合的卫星轨道位置及其卫星坐标插值结果在坐标分量上存在差异，其中Z方向的拟合精度最好。

表2 坐标分量偏差统计

3.2 拟合轨道与多项式次数

为了分析轨道拟合与选择的多项式次数的关系，本文对不同卫星不同时段也进行了类似的拟合计算，从拟合轨道参数及其坐标插值的统计结果可以看到：两种拟合方法的多项式次数达到10阶时，各个坐标分量的偏差不大，而拟合阶数增加时偏差变化较小，精度改善作用有限。对表3的结果进行比较发现，当多项式的次数较低时，两种方法的拟合效果非常接近，这是由于两种拟合方法的本质是一样的。当多项式的次数较高时，离散正交多项式拟合的误差反而增大了，当阶数为19时，其三个方向上的标准差比较大；而采用切比雪夫多项式拟合，其拟合效果仍然较好，三个方向上的标准差都比较小。这是由于离散正交多项式拟合时，范德蒙德矩阵病态造成的，而切比雪夫拟合回避了该缺点。

表3 拟合多项式次数的比较

4 .结论

GPS卫星轨道拟合对GPS定位计算有很重要的意义，本文根据广播星历提供的卫星星历参数，采用离散正交多项式和切比雪夫多项式拟合在最小二乘原理下拟合卫星轨道，并将拟合后的卫星轨道位置与精密星历提供的卫星轨道位置比较，分析不同拟合方法对卫星轨道位置计算的影响。通过统计分析发现，拟合后的卫星轨道位置在X分量和Y分量上的误差比较大，而在Z方向上的误差较小。卫星轨道拟合与选择的多项式次数相关，在多项式的阶数较小时，两种方法的差别不是很明显，在多项式次数增加时，切比雪夫多项式能够更加稳健的估计卫星轨道，适合卫星轨道位置拟合与计算。

参考文献

[1]徐绍铨,张华海,杨志强,王泽民.GPS测量原理及其应用.武汉:武汉大学出 版社,2008.

[2]李征航,黄劲松. GPS测量与数据处理[M]. 武汉:武汉大学出版社, 2005.

[3]蔡艳辉,程鹏飞,李稀银.卫星坐标的内插和拟合.Gnss World of China, 2003(3).