椭圆度对外压圆筒屈曲临界压力的影响分析

摘要： 本文运用大型有限元分析软件ANSYS的非线性分析功能，对外压圆筒进行了屈曲分析，并结合GB150.4-2011《制造、检验和验收》，讨论了圆筒的椭圆度对其临界压力的影响。为实际工程中外压圆筒的设计制造提出了参考性建议。

关键词：ANSYS 外压圆筒椭圆度 屈曲分析

1 引言

承受外压载荷的圆筒，当外压载荷增大到某一极限值时，圆筒会突然失去原来的形状，被压扁或显现波纹，并且载荷卸去后不能回复原状，此种现象称为外压壳体的屈曲或失稳[1]，此临界值称为该圆筒的临界压力。

工程中受外压作用的圆筒应用较多：例如夹套式压力容器、真空设备等，设计时按GB150-2011进行失稳校核，并且在GB150.4-2011《制造、检验和验收》中规定了比承受内压的圆筒更为严格的形状公差[2]，这是因为外压圆筒在缺陷处会产生附加的弯曲应力，使得圆筒中的压缩应力增大，临界压力降低，这必将造成实际失稳压力与理论计算结果不一致。而GB150.4-2011图10的依据是考虑20%失稳压力的裕量。本文利用ANSYS非线性分析功能，进行椭圆度对外压圆筒临界压力的影响分析，并按GB150-2011中外压圆筒的控制因素L/D，D/t来讨论，总结出一定的规律，对外压圆筒的设计提出参考性建议。

2 椭圆度符号说明

由于GB150-2011中选用直径最大正负偏差e 来规定外压壳体的形状偏差，而本文采用的是椭圆度a。现规定如下：

由于GB150-2011中规定e值较小，最大也仅一倍的壳体壁厚，因此为了客观反映椭圆度对圆筒临界压力的影响，本文取椭圆度范围0～0.012，以0.001为一刻度进行考察。根据式（2），将GB150所规定的e 值转化为椭圆度，其值基本在0.01 左右，故本文所取的椭圆度范围是可以涵盖的。

3 实例分析

3.1 问题描述

取内径为1000mm，长度为5000mm，厚度10mm的壳体作为算例。壳体材料在设计温度下的弹性模量E为2×105MPa，泊松比为0.3，根据结构特殊性，取全模型，单元采用SOLID95，该单元是SOLID45的高阶单元，需要通过20个节点来定义，每个节点有三个沿着xyz方向平移的自由度，可以模拟弹塑性，大变形等三维实体结构问题[6]。而后根据外压圆筒的受力情况施加约束：在模型的两端面施加环向位移约束，以保证该截面为刚性截面；选定其中某一端面上一节点，施加轴向位移约束，以保证结构不做刚移，力学模型如图1 所示：

3.2 问题求解

首先进行ANSYS特征值法分析。在筒体外表面施加单位均布压力载1.0MPa，得到的第一特征值就是结构的第一阶临界载荷，计算结果为1.381MPa，即该圆筒的临界压力为1.381MPa。屈曲形状如图2：

而后取最大几何缺陷为圆筒厚度的10%，将特征值分析得到的结果按比例施加到模型的各个节点上，进行几何非线性分析。得到临界压力为1.278MPa。可以得出其值是小于用特征值法所求解出的临界压力，这也与文献[7]结论相符。

3.3 椭圆度对屈曲临界压力的影响

本文所讨论的椭圆度取值较小，故采用几何非线性法求解壳体的临界压力。改变壳体的内径D、长度L与壁厚t，按一定规律组合，得到表1的六组数据。

其中每组参数将进行九个不同椭圆度下的分析，结果见图3和图4，并且对长度5000mm、内径1000mm以及壁厚为20mm的壳体单独进行详细地非线性分析，结果见图5。图3为表1中第1、2、3、5组的数据分布图，其中图中每个节点为一数据点。横轴表示椭圆度，纵轴表示临界压力。这四组参数所定义的圆筒，它们的长径比L/D都是定值5。所不同的是各组参数的内径与壁厚的比值D/t：第一组参数D/t为100，第二组参数D/t为50，第三组参数D/t为80，第五组参数的D/t为67。

显然各条曲线是沿着横轴向下的，即随着椭圆度的增加，圆筒的临界压力是随之下降的。

还可以得出当长径比为定值时，在相同椭圆度的情况下，壳体的临界压力是随着D/t的减小而显著增大的。对比1、2、5组参数：它们的直径与长度相同，壁厚以50%递增，可以看出临界压力基本是按倍数关系递增，呈现的是超线性关系，这也与临界压力的理论公式相吻合。当圆筒椭圆度从0增至0.012时，观察临界压力的变化：第五组参数的临界压力下降了11.15%，第二组的参数临界压力下降了9.29%，第一组的参数临界压力下降了16.28%，由于此三组参数的圆筒直径与长度相同，可以看出壁厚越薄，临界压力对椭圆度的敏感性越强。

比较1，3组参数：圆筒的壁厚与长径比一致。当椭圆度从0增至0.012时，第三组参数临界压力下降了12.15%，位于1、5组数据之间。可以得出结论：给定椭圆度的圆筒，D/t（壁厚t越薄，D/t相应也是越大）的值越大，圆筒因椭圆度而下降的临界压力越明显。即圆筒的临界压力对椭圆度的敏感性是随着D/t的增大而增大的。

图4为表1中第1、4、6组的数据分布图，其中图中每个节点为一数据点。横轴表示椭圆度，纵轴表示临界压力。这三组参数所定义的圆筒直径D和壁厚t一致，改变长度：第一组参数L/D为5，第四组参数L/D为2，第六组参数L/D为3。

各条曲线大致也是沿着横轴向下的，也即随着椭圆度的增加，圆筒的临界压力也是随之下降的。

当圆筒椭圆度从0增至0.012时，观察临界压力的变化：第四组参数的临界压力下降了1%，第六组参数临界压力下降了1.13%，第一组参数临界压力下降了16.3%。这也说明了当L/D增大的时候，临界压力对椭圆度的敏感性是随之增大的，且增大的幅度较大。

详细研究第二组参数：圆筒的长度L为5000mm，直径D为1000mm，壁厚t为20mm。将其椭圆度的范围增加至0.04。得到的临界压力见图5。查取GB150.4-2011 图10（外压壳体圆度最大允许偏差示意图），此圆筒最大正负偏差为10mm，通过公式一求得此圆筒所允许的椭圆度为0.01，即图5中的虚线示意，此时临界压力为4.737MPa，与无椭圆度情况下相比圆筒的临界压力下降了8%。按文献[8]，GB150.4-2011图10一个隐含假设为失稳压力考虑20%的裕量，即临界压力可有20%的下降。如果图5要达到20%的下降率，则椭圆度要为0.038，转化成最大正负偏差，则为38mm。显然是超过GB150-2011所规定的值。这是由于椭圆度是理想缺陷的一个假设，将最大正负偏差等效于一个截面为椭圆的圆筒进行分析，实际中圆筒形状偏差将在局部范围引起更高的弯曲应力，势必临界压力的下降将更多，这也是GB150规定严格的一个原因。

4 结语

本文采用ANSYS的非线性分析功能，对具有不同椭圆度的圆筒进行了屈曲分析，得到了圆筒的临界压力值，并进行了对比分析，得出以下结论：

（1）圆筒的临界压力对椭圆度的敏感性是随着D/t的增大而增大的，且壁厚越薄，临界压力对椭圆度的敏感性越强。

（2）圆筒的临界压力对椭圆度的敏感性是随之L/D的增大而增大的，且增大的幅度较大。

（3）在进行外压圆筒设计时：当给定圆筒内径时，尽量优先控制外压圆筒的计算长度，必要时可增设加强圈；当计算厚度较小时，圆筒壁厚裕度尽量取大点，这是因为壁厚越薄的圆筒，临界压力在相同椭圆度的情况下，下降的越多，失效的概率也就越大。

（4）由于本文所假设的椭圆度并不能百分百地模拟实际圆筒的缺陷，因此文本并没有针对圆筒的临界压力作定量分析，而是总结出规律，对实际工程起参考性建议。

参考文献：

[1] GB150-2011，压力容器[S].

[2] 杨国义等.筒体椭圆度对外压失稳临界压力的影响分析[A].第五届全国压力容器学术会议论文集[C]，2001.

[3]刘羽霄等.椭圆度对外压长圆筒体临界屈曲载荷的影响[J].石油机械，2007，10 ：13～15.