探寻学好数学的灵感

为数不少的学生害怕解数学题，甚至讨厌数学，用他们的话来说，学数学枯燥无味.的确，在许多学生中，数学的名声不太好.

随着新课程的实施，特别是贴近生活实际、扩大学生想象力的数学问题的涌现，无疑给数学教学增加了一个兴奋点.因此，如何改进教学，提高学生学习数学的兴趣，培养能力，仍是数学教育工作者不断研究的一个课题.现就自身的教学实践谈以下几点看法.

一、用心感受数学问题，捕捉灵感

分析此题如果按奇偶性的定义去分类讨论做的话，比较繁琐，而且有很多学生会出差错.如果能注意到f（x）=x（1-|x|）且其定义域关于原点对称，由f（-x）=-x（1-|x|）=-f（x），即可判断此函数为奇函数.

二、善于捕捉直觉，诱发灵感

所谓直觉，是脑海中一闪而过的念头.一般来说，当你看到任何一个事物，头脑中自然而然会有所反应，这是与所见事物相关的经验的一种下意识的回应.这种念头转瞬即逝，若不及时捕捉，则过后会一片空白.

分析很多学生会按分类讨论的方法直接去做，就会出现很多问题，得不到问题的准确答案.若注意到f（x）为偶函数，则有f（|x|）=f（x），原不等式变形为f（|2x+5|）

三、合理设置情境，激发灵感

心理学研究表明，某种特定情境可对人的心理产生影响，唤起其潜在的意识，使其和显意识沟通.那么，教师在数学教学时可以合理利用这一点，引起学生兴趣，使他们受到感染.如讲等差数列前n项和公式时，可以用大数学家高斯10岁时计算1+2+ 3+…+99+100所用的方法（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=5 050的事例，这个真实而有趣的故事可以大大激发学生的学习兴趣，创设解决等差数列前n项和公式的思维情境，从而触动学生的思维灵活性，使学生带着愉悦的心境去讨论，去解决面临的问题.例如：已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有等根.（1）求出f（x）的表达式.（2）是否存在实数m，n，使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由.