Matlab 数学软件包在向量代数—空间解析几何中的应用

高等数学作为高校理工科的一门重要的数学基础课程，在自然科学和工程技术等诸多领域有着广泛的应用。向量代数-空间解析几何是高等数学的一个重要组成部分，主要包含二阶及三阶行列式、空间直角坐标系、线性方程组、矩阵及其运算、向量的数量积与向量积、平面及其方程、空间直线及其方程和二次曲面与空间曲线等内容，该课程逻辑性强、计算技巧高、具有较强的抽象性。传统的数学教学偏重自身的理论体系，过于强调相关内容的基本定义、定理及其证明，对其方法和应用重视不够，几乎不涉及数值计算，使学生看不到学习的用处，失去主动学习的兴趣和热情。

matlab是目前广泛使用的一个数学软件包，且成功地应用于各工程学科的研究领域。它具有强大的（矩阵）数值计算功能、符号运算功能和绘图功能（计算结果的可视化功能）。通过编制简单的程序可以解决大量的数学问题，将其应用到教学中，教师就可以用一种可视的，直观的形式传播新思想，减少抽象性，加强实用性，从而提高学生学习数学的兴趣。

由于向量代数-空间解析几何的许多知识点如行列式、线性方程组的求解及向量空间等都和矩阵紧密联系，因此MATLAB 是辅助教学的有力工具。下面介绍MATLAB 在向量代数-空间解析几何中应用的几个例子。

1矩阵求逆、求秩及行列式求解。

在向量代数-空间解析几何的教学中，矩阵求逆、求秩及行列式计算会比较繁琐的，尤其是对于阶数比较大的矩阵，而借助MATLAB，只需用几个简单的函数命令即可实现：矩阵的求逆实现---函数“inv”；矩阵求秩的实现---函数“rank”；方阵行列式的求解---函数“det”，这大大简化了计算过程。

2求解线性方程组。

线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位。求解线性方程组可用矩阵的初等变换，在方程个数及未知数个数较少时，人工计算可以得出结果。在方程个数及未知数个数较大时，人工计算有时很不可行。

此时，借助MATLAB 软件求解能快捷地得出正解。

3空间曲线参数方程绘图。

几何图形为了计算的简便会用代数方法表示，而因此也增加了一定的抽象性。为了研究曲线方程的几何性质往往借助于绘制图形，这也就是所谓的数形结合。二维平面曲线可以手工绘制，而3维的曲线，尤其是超越方程的曲线绘制具有一定困难。而借助于matlab软件这些问题可以轻松解决。下面给出一例。

从Figure 1 可以看出质点的运动轨迹是一条螺旋曲线。

在数学教学过程中，引入Matlab 数学软件进行教学和数学实验，增加了数学的趣味性和操作性，有利于培养学生的学习兴趣和动手能力。