让“综合与实践”流淌数学的理性之美

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，“综合与实践”是以问题为抓手，学生自主参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养应用意识与创新意识的有效载体。教师要注重引导学生用数学的眼光去观察生活，从熟悉的生活情境中发现并提出问题，综合运用已有的知识经验分析和解决问题，沟通数学学科与其他学科间的联系，从而培养学生的问题意识与创新思维，发展数学思考，提升综合实践能力，真正实现“综合与实践”的“基于问题，注重综合”的旨归。

基于以上理念，笔者认为“综合与实践”应从课程整合视角出发，突出数学本质，渗透文化思想，实现学科关联，以问题为中心，以多学科知识为背景，组织实施教学活动。因此，“综合与实践”应该是实践的，不仅是学生动手的操作实践，更多的是动脑的思维探索实践。还应该是综合的，综合运用已有的数学知识技能与经验，融合各学科联系，彰显数学文化气息。本文拟以苏教版小学六年级上册《树叶中的比》的课堂实录为例，试图从生活实践、思维探索、数学文化等方面，探索研究“综合与实践”这一课型的教学内涵与价值意义，演绎“综合”与“实践”的精彩，努力追求课程的数学本质，尽显数学的理性之美。

一、基于操作实践，蕴涵数学生活气息

苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”因此，“综合与实践”首先是实践的，需要让学生自主操作实践。动手操作，可以让学生获取大量的感性知识，使抽象的数学知识形象化，深化对知识的理解和掌握。让学生运用已有的数学知识经验解决现实的问题，需要引导学生动手、动口、动脑，开展各项具体的实践活动，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程，变“听数学”为“做数学”，变“看演示”为“实践操作”，变“机械接受”为“主动探究”，积极发展学生的主体意识，努力提升学生的实践能力。

课例《树叶中的比》以学生日常生活中随处可见的树叶为素材，让学生用所学的数学知识去观察、测量、比较、分析，研究发现其中蕴藏的数学规律。课堂上教者主要设计了两次操作实践活动，一是学生观察生活中常见的形态各异、丰富多彩的树叶，提出“其形状可能和什么有关，其中蕴含着什么规律”的数学问题，自主产生操作实践需要，经历测量、计算、比较的活动过程，发现树叶形状的决定因素是长和宽的比，继而引发更多的探索与思考，发现了树叶中蕴涵的更多的数学规律。二是在学生比较分析数据产生了新的规律猜想时，适时组织学生测量计算自主采集的各种各类树叶的操作活动，进行数学验证，丰富规律猜想的数学获得。两次操作实践活动，都有着明确的目标，没有贪多，也不追求形式的热闹，而是引导学生运用已有经验展开数学思考，通过测量、计算、比较、分析、交流等途径，努力使学生的认识跳出“生活经验”层面，经历“数学化”的过程，进而解决实际问题。

“综合与实践”教学应以学生现实生活为背景，以问题为载体，引导学生进行操作实践、自主探索、合作交流。课例中的两次操作实践的素材都来自学生的现实生活，借助学生的生活实际，从熟悉的生活情境中发现并提出问题，经历数学的学习、探索与研究过程，从而进一步解决问题，获得新的数学思考，即“生活数学”。

引导学生用数学的眼睛观察、分析、研究生活的所见所闻，通过自主探究、合作交流，获得基本的数学活动经验，形成数学感觉，感受数学精彩，让学生“数学地”生活着，即“数学生活”。这应该是数学课堂应有的承载，也是我们数学老师的职责所在。

二、注重思维探索，散发数学研究气息

思维始于直观，达于抽象。波利亚认为，教师在课堂上讲什么固然重要，然而学生想什么更重要，教师的“教”要基于学生的“想”。因此，“综合与实践”需要动手的操作实践，更需要动脑的思维探索实践。在教学中，教师要能根据学生已有的知识经验和真实的思维水平，采用问题解决的方式，充分利用教学资源，有的放矢地进行思维探索活动的设计，创设数学思考交流情境，引导学生在实践过程中进行“思维操作”活动，用操作实践活化、深化学生的数学思考，发展学生的数学思维，让每个学生的思维在感受、品味、思辨中孕育、凝练、升华。

《树叶中的比》一课，教者的设计与实施没有停留在“实践操作”的表面，而是把数学思考贯穿于全课的始终，引导学生通过一个个的数学问题，经历一次次的思维探索，理解和掌握抽象的数学知识，发现内隐的数学规律，获得丰富的活动经验，形成数学思想方法，努力促进学生数学思维的生长。比如，在学生测量了6种不同树叶的操作活动后，教者精心设计了“智慧猜猜乐”的思维探索游戏，以香樟树叶长与宽的比值为参照，大胆猜想其他树叶长与宽的比值，看树叶猜比值，据比值想形状，比对辨析验证，训练了数感，活化了思考，积累了经验。再如，6种树叶根据比值重新排序后，教者没有止步于此，而是更为用心地对实践结果进行追溯勾连、二度开发，设计了拓展延伸的探索研究活动，把生活中的树叶抽象为数学中的图形，由数学中的图形想象生活中的树叶（线段与松针），让学生感受“图与形”“数与形”的完美结合，自然渗透函数与极限的数学思想，促进学生的数学思考更加开放、更为深刻。

数学源于思考，数学成就思维，数学思考决定数学教学形态。因此，数学的实践探索，不仅是动手的实践，更多的是思维的探索，相对于具体的实物操作活动，我们更应该强调“操作活动的内化”，引发学生数学地思考，深化学生的数学思维，让课堂充满数学研究与探索的气息，让“综合与实践”散发更加浓厚的数学味。

三、突现学科特征，尽显数学文化气息

数学“综合与实践”，既应是综合的，更应是数学的。

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“综合与实践”就是“学生综合运用所学的数学知识、思想方法解决一些数学问题或现实问题的过程。”基于此，教学中要引导学生综合运用不同的方式方法，学习综合性的数学内容，沟通起数学内部各领域知识之间的联系以及数学与其他学科之间的联系，从而进一步提升学生探索和解决数学实际问题的能力。由于“综合与实践”不像“数与代数”“图形与几何”和“统计与概率”那样有着鲜明的知识体系结构，而是基于现实生活情境下各部分知识的有机综合和方法的灵活运用，这就需要教师在教学中既要注重融合各学科联系，也要突现数学学科特征，坚持“综合与实践”的数学特色。

在《树叶中的比》一课中，教者由音乐歌曲《一叶知秋》导入，讨论分析“一叶知秋”在语文里的意思，过渡到如何从数学的角度看树叶，引导学生观察日常生活中司空见惯的树叶，研究其形状的千姿百态。这里，没有过多地流连于颜色、姿态、光照等生物学方面的讨论，而是直接切入到探索研究“树叶形状可能与什么有关”的数学问题。继而，教者有效组织了学生的自主实践活动，通过测量、计算、比较、探究，发现树叶中隐藏的数学规律。进而，教者又引导学生对实践的结果作更为深入的思维探索，用数学中的图形观照生活中的树叶，有机渗透了图形结合、函数与极限等数学思想方法。课例注重对学生数学实践活动方法的指导，如自主商定活动方案，用求平均数的方法对数据进行统计分析，突出对学生学习方式方法的培养训练。课例还引导学生勾连数学知识间的联系，运用已有经验解决问题，如用已学过的比的知识表示树叶长与宽的关系，对大小不一的同类树叶进行比对辨析，为后续“图形的放大与缩小”的知识教学作铺垫，做到了数学学习中有效的“瞻前顾后”。课例还突出对学生的数学思想、观念与数学精神的渗透培养，如引导学生用数学的眼光观察生活中的树叶，用数学的语言表达规律的发现；用《荀子劝学》中的“学不可以已”，激励学生不断探究数学的奥秘；用“世界上没有两片完全相同的叶子”“生活中只要是科学的、美的，那一定是数学的”等哲学语言，激发学生数学学习的兴趣，凸显数学学科的独到精彩。

整合学科内知识，融合学科间联系，建立“大数学”教学观是数学教育的未来趋势，也是开展数学“综合与实践”课程的基本要义。当然，无论数学外在的形式载体怎样，都要着力突现出数学学科的特点，让课堂弥漫数学知识技能、方式方法、语言观点、思想精神等文化要素的气息。数学学科的独特魅力，才是真正吸引学生、激发学生的最持久、最强大的动力。

（王恒干，盐城市人民路小学，224001）