一节学生学过的公开课

前不久参加了一次公开课比赛，参赛的内容是人教版五年级下册3的倍数的特征。教学设计是先复习2、5的倍数的特征，再给出数字1069让学生猜一猜是不是3的倍数。当学生运用观察个位上数字的方法寻找3的倍数的特征时，发现这种方法行不通。然后，老师再引导学生在100以内3的倍数中去观察、比较、探究、归纳找到3的倍数的特征。

然而，上了课堂就不是那样了，当我把1069抛出来让学生猜一猜是不是3倍数时，学生很干脆地对我说，不是3的倍数。因为任意一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数才是3的倍数。天哪！说得跟书上写的一字不差，怎么办？全盘打乱。我迟疑了一下，然后用红粉笔写黑板上写出“猜想”两个字对学生说：“同学们猜得很好，有没有不同判断的方法？可是这个猜想对不对呢？是真理永远是经得起实践的检验。下面我们一起来验证你的猜想，探讨3的倍数的特征。”

接下来让学生用100以内3的倍数去验证猜想，然后引导学生去用100以外的大一些的数去验证猜想，再举出反例判断1069 、26 、103、209等数是不是3的倍数，为什么？然后用除法或乘法竖式检验。紧接着，让一个学生随便说一个数字，另外一个学生判断，全班同学进行检验。通过验证得出这个猜想是正确的，最后利用这个定理解决生活中的问题。就这样，学生经历了观察、猜想、验证、应用的过程。这是一节学生已经学过的课，作为数学课再上一遍已经看不见新知的生成部分。但是，正是在这样的情况下，“阴差阳错”地向学生传递数学猜想、验证的数学思想和方法，成为这节课最重要的一个知识点。

数学猜想是一种数学想象，是对研究的问题或对象进行观察、分析、比较、联想、类比、归纳的一种方法。在已有的材料和经验基础上作出符合一定的经验与事实的推测和想象。这种推测是否正确，需要通过验证，而验证的过程正是学生能力提升的一种过程。在学习数学的过程中，鼓励学生大胆猜想，有助于学生开阔视野、活跃思维，培养创新精神，促进能力的提高。波利亚说过：“在你证明一个数学定理前，你必须猜到这个定理，在你弄清楚证明细节前，你必须猜出证明的主导思想。”

在课堂中，学生的猜想有时不一定是正确的，有时可能认为是异想天开，但是我们要做的，正是引导学生通过大量的数据和事例来验证猜想是否成立。有的课堂中，学生猜想符合事实时，老师同意、赞成并给予表扬；当学生的猜想错误时，老师不发表意见或者说“好好想一想，谁来补充”；有的老师在学生的猜想达到预设内容时，猜想环节马上终止。在本节课中，当学生说出3的倍数的特征时，我并没有及时写在黑板上，而是让学生把这句话解释一下，并鼓励学生猜想有没有其他判断是3的倍数的方法。

猜想能否晋级成为真理需要验证，但是验证应该是有序的，不应该是杂乱无章的，而应根据学生的认知规律从小到大，由浅到深，由表及里。在猜想、验证中，当学生说出3的倍数这一特征的猜想时，我引导学生先列出100以内3的倍数，从这些数中随便选一个3的倍数验证，然后从100以外稍大一些3的倍数进行验证，最后让学生随便说一个数字用这个猜想判断是否3的倍数，然后再用乘法或除法算式进行检验。当学生感觉这个猜想好像应该是正确时，要及时引导学生举出反例能否它。下面数是3的倍数吗？出示数字26、103、1058、1069，让学生判断，然后用竖式检验发现都有余数，这些数看似3的倍数其实都不是。这时，我才将这条特征写在黑板上，并有意把各位的“各”写成个位的“个”，让学生猜一猜意思是否一样，强化数学概念。

猜想和验证是一对孪生兄弟。在带领学生验证猜想得出结论的过程中，要引导学生明晰整个过程的合理性，感受验证过程对结论的支撑作用。只有通过这样的过程得出的结论才是科学的，不是随意的。

（作者单位：淮南市谢家集区李郢孜实验学校）