滑块能通过C点吗

2007年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)第24题问题情境叙述不清,由于高考题的权威性,各地模拟试卷及复习资料上出现了很多衍生题,这样无疑会对学生产生误导。我认为有必要在此和同行探讨一下。

【原题】如图1所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5,A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10m/ssin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)若圆盘半径R=0.2m,当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?

(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能。

(3)从滑块到达B点时起,经0.6s正好通过C点,求BC之间的距离。

由几何关系可知轨道AB与BC相互垂直,滑块沿AB滑到B点时与BC碰撞后应该沿AB轨道上滑,再下滑,再相碰……最终停在B点,所以根本不可能通过C点。本题中第(3)问经0.6s正好通过C点的说法是不成立的。

【衍生题】(山东省潍坊市普通高中2009届高三上学期阶段性评估第16题)如图2所示,一滑块以v=1m/s的速度从A点开始进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°,BC段斜面倾角为37°,滑块与AB斜面的动摩擦因数为μ=0.5,滑块与BC段动摩擦因数为μ=0.75,A点离B点所在水平面的高度h=1.2m,滑块运动中始终未脱离轨道,不计在B点的机械能损失,最大静摩擦力等于滑动摩擦力(取g=10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:

(1)滑块到达B点时速度大小;

(2)从滑块到达B点时起,1秒内发生的位移。

【原解析及评分标准】

(1)A到B由动能定理

mgh-μmgcos53°?摇?摇=mv-mv(2分)

解得v=4m/s(1分)

(2)滑块沿BC段向上运动的加速度大小

a=g(sin37°+μcos37°)=12m/s(2分)

滑块做减速运动,速度为0时所用的时间

V=at(1分)

t==s(1分)

对滑块受力分析:

μmgcos37°=mgsin37°

t=s

由v-v=2as(1分)

得S=m=0.67m(1分)

很明显,这道衍生题和母题有着同样的缺陷,滑块根本无法到达BC轨道。我在教学中发现,凡是看过上述高考题答案的学生和教师大都给出上述解答,但是没看过的很多学生认为滑块应该在AB面上滑动。由此可见,上述两道题的“正确解答”会把学生的严谨思维搞混。

上述题目的情境稍作修改,如加上“轨道AB、BC在B点有一小段圆弧连接”,就成为一道很好的考查多过程的运动学问题了。

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文