静定刚架内力图画法的研究

摘 要：利用荷载集度、剪力和弯矩彼此之间的微分关系，是一种快速绘制刚架轴力图、剪力图以及弯矩图的方法。本文结合实例，阐述了快速绘制刚架内力图方法的主要步骤。

关键词：刚架；轴力图；剪力图；弯矩图

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）02-0168-02

在建筑结构设计中，进行内力分析是必须的。通常可由内力图直观地表达出内力的变化以及快速确定危险截面。因此，作为建筑类专业的学生来说，掌握内力图的绘制是一项基本功。目前，我国高层建筑大多采用框架结构，因此熟悉刚架的内力图显得尤为重要。如何使学生掌握绘制刚架内力图，笔者根据《建筑力学》课程的教学经验，总结出下述绘制刚架内力图的方法。

一、步骤及原理

1.求支反力

求解支座反力时，首先要对刚架进行正确的受力分析，画出相应的受力分析图，再由静力学平衡方程即可得到正确值。

2.分杆

刚架是由若干杆件通过刚结点或铰结点连接而成的。因此，可从结点开始把刚架分解成若干杆件。

3.分段

当把刚架分解成若干杆件时，根据各杆本身的荷载情况，假想把该杆分成若干段，其方法是以荷载的作用点作为分段点，如集中荷载作用点；集中力偶作用点；均布荷载起止作用点；支反力作用点。

如图1所示，该刚架可分解成CA杆、CD杆及DB杆，其中只有CA杆分成两段，即CE段、EA段。

4.判断每段杆的内力图形特征

预先判断出刚架每段杆的内力图形特征是快速绘制内力图的前提。通常是利用荷载集度、剪力与弯矩间的微分关系，其数学表达式为：

■=q(x)（式1）；■=Q(x)（式2）；■（式3）；

■q(x)dx=Q(x)（式4）；■Q(x)dx=M(x)（式5）；

通过分析、推导可得出以下结论：

（1）轴力图

根据轴力的定义可知，其图形始终为平行于杆轴线的一条直线。因此，只需求出某一分段点的轴力即可得到该段杆的轴力图。

（2）剪力图

①当某段杆无荷载时，其剪力图形为平行于杆轴线的一条直线，此时只需求出某一分段点的剪力便可绘制出其剪力图。

②当某段杆有均布荷载时，其剪力图形为倾斜直线，根据两点确定一条直线，此时只需求出两个分段点的剪力便可绘制出其剪力图。

（3）弯矩图

①当某段杆无荷载时，其弯矩图形为倾斜直线，根据两点确定一条直线，此时只需求出两个分段点的弯矩便可绘制出其弯矩图。

②当某段杆有均布荷载时，其弯矩图形为抛物线，根据三点确定一条弧线，此时只需求出两个分段点和最值点的弯矩便可绘制出弯矩图（注意，弯矩最值点是剪力为零的点）。

5.求分段点的内力值

（1）轴力。杆件任一横截面上的轴力，在数值上等于该截面的一侧（左侧或右侧）所有外力在杆件轴线方向投影的代数和，其代数和中外力的正负号规定与轴力的正负号规定一致。

（2）剪力。杆件任一横截面上的剪力，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在垂直于杆件轴线方向投影的代数和，其代数和中外力的正负号规定与剪力的正负号规定一致。

（3）弯矩。杆件任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和，其代数和中外力矩的正负号规定与弯矩的正负号规定一致。

6.绘制内力图

根据内力图形的特征以及分段点的内力值，便可逐杆逐段绘制出内力图，也即刚架内力图。绘图时，纵坐标值、正负号、图名和单位缺一不可。

二、实例应用

如图2所示，作刚架的内力图。

解：（1）求支反力。

取整体进行受力分析，根据静力学平衡方程可得：

XA=-5KN()；YA=■kN()

YB=■kN()

（2）分杆与分段。

本刚架可看成由CA杆、CD杆及DB杆组成。由每根杆件荷载情况，把CA杆分成两段，即CE段、EA段；CD杆及DB杆无需再分段。

（3）判断内力图形特征。

CE段、EA段及DB段，无荷载，则轴力图、剪力图为平行于其轴线的直线，弯矩图为直线。

CD段，有均布荷载，则轴力图为平行于其轴线的直线；剪力图为倾斜直线，弯矩图为抛物线。

（4）求分段点内力值。

CE段、EA段：NA上=NC下=-YA=-■kN；

QA上=XA=5kN；QC下=XA-P=0；

MA上=0;ME下=ME上=XA×2=10kN・m；（右侧受拉）；

MC下=XA×4-P×2=10kN・m（右侧受拉）。

CD段：ND左=0；

QC右=YA=■kN； QD右=YB=■kN

MC右=XA×4-P×2=10kN・m（下侧受拉）；MD左=0；

由剪力图形面积得Mmax=M(■)=10+■×■×■=16.8kN・m（下侧受拉）。

DB段：NB上=-YB=-■kN；QB上=0；MB上=MD下=0；

（5）绘图，如图3所示。

三、结语

（1）对刚架进行分杆、分段，并不是真正地把刚架拆分，只是假想出来的。

（2）当判断出图形为直线时，无需考虑其斜率，根据计算出的两个分段点的内力值，连接成图形后，便可直观地看出该直线是平行还是倾斜。

（3）当绘制内力图达到一定的熟练程度后，可适当运用些结论来加快绘图速度，如“集中荷载处，剪力会突变，且突变方向与外力一致”；“刚架二杆结点无外力偶作用时，则结点上两杆的弯矩同在结点内侧或外侧，且大小相等”。

参考文献

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