“概率与统计”的教学难点及解决策略

“概率与统计”是小学、初中、高中乃至大学都开设的内容，它与我们的生活密切相关。在生活中，看似偶然性的结果都有必然的原因，为了使学生明白日常简单的游戏及生活现象的原因，初中数学教学每年都设有“概率与统计”的内容。我在教授时，认为最难莫过于“概率与统计”思想建立。

“概率与统计”思想指的是一种思想意识，它分为统计观念和概率思想。统计观念是统计意识、统计技能、统计评判能力的统一体。学会用统计的方法解决实际生活中的问题，当面临问题时，能主动自觉地想到应用统计的方法进行解决。比如：你是鞋店的老板，你每次进货的时候需要用什么衡量你进哪一种型号的鞋，哪种鞋进多点？哪一种鞋少进？如果具备了一定的统计意识你会有意识的收集先前鞋的销售量，并通过这些数据合理的进货，这就是应用统计的过程。概率思想是一个非常抽象的术语，它指的是把实际生活中不确定的结果转化为数学问题，再通过数学的方法，比如计算，模拟等等得出一个可能性最大的结论。比如：彩票中奖问题，转盘摇奖问题以及遗传问题，当我们遇到这些问题时，我们自己就会本能地用概率的思想对它分析、计算，得到一个理性的结果，从而对它作出理性判断。可见建立“概率与统计”思想在“统计与概率”学习时非常重要，然而这一点在恰恰是“统计与概率”教学的一个难点。

那么，如何解决这一难点呢？

一、让学生留心生活，会收集生活现象

初中学生正处在感性认识很强，理性认识不足的认识成长阶段，对生活现象有强烈的好奇心，但动手能力又很差。针对这一现象，我注重培养学生观察生活和动手收集、整理数据的能力，让他们意识到生活与数学密切联系。我经常让他们注意观察生活，每天发现一个新现象，并把发现的现象详细记录下来，这样日积月累学生不但收集了大量的生活现象，而且让他们养成了留心观察生活的习惯。所以，我让学生学会收集和整理数据，并形成感性认识，为顺利、平稳过渡到到理性认识打好基础。

二、让学生对自己的感性认识寻找依据

学生有了感性认识，为了说明认识正确，从不同方面为自己寻找理由，此时分组讨论就尤为关键。比如，很多学生沉迷赌博机，认为自己能赢，要么就存在侥幸心理认为下一次一定能赢。尽管家长，老师一再劝阻也无济于事。所以，针对这种现象，我鼓励大家说明自己的看法并为自己的看法阐明理由。于是学生就很快展开讨论，不断为自己的结论寻找理由。那么，他们的认识和理由正确吗？接着就需要一个正确的方法来证明认识是否正确，此时学生的求知欲大大增强。

三、可通过模拟实验进行计算以证明认识的正确性

在感性认识具备的情况下，学生急切地想知道自己的认识和看法是否正确，但我们只有通过大量的实验才能验证它，但大量的实验费时又费力，为了既简单又省时省力，我们需要借助模拟实验。模拟实验，是我们借助自己手中工具，比如纸条、乒乓球、扑克牌或计算机来模拟，以此来说明事件发生的可能性的大小，由此可证明自己认识的正确性。比如说想知道一个班中生日在同一月的可能性有多大，就可以利用计算机或纸条进行模拟，比如用纸条模拟就可以取十二个一模一样的纸条，上面标上1~12个数，然后把它放在箱子里由学生一个一个抽取并做下记录，最后根据记录的结果就可知道班中生日在同一月的概率。当然计算机模拟更快些，只需从1~12个数据中随机抽取，并作记录就行。图表法也是我们的工具，借助它可以证明事件发生可能性的大小，比如摸奖游戏中，箱中放有一个红球、两个蓝球、三个绿球，要求一次摸两个，摸到两个蓝球就中奖。我们可以通过图表知道我们中奖的概率。具体是：

可见，中奖的概率很小。通过图表我们可以验证感知的正确性。

最后，让学生将感性认识与理性认识对比。

学生由于对感性认识根深蒂固，但通过讨论、模拟计算对理性认识有了较深的印象，并且明白理性认识与感性认识的不同。由此明白遇到事情，只有认真分析、理性思考，才能得到正确结论。让他们知道看似偶然性的事件必有必然性的结论，只有掌握科学文化知识，才是辨别是非的重要依据。

“概率与统计”教学是抽象的、繁琐的，然而它与我们的生活又密切相关。所以，在教学中，我通过以上策略对“概率与统计”思想逐步渗透、形成，让学生增强统计和概率的意识，学会运用统计与概率的思想解决实际问题。

（作者单位 陕西省咸阳市杨凌区西大寨中学）